高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)

1、.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)l 高考風(fēng)向標(biāo)直線(xiàn)的傾斜角和斜率，直線(xiàn)的方程，兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃圓的方程，橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系將解析幾何知識(shí)和向量知識(shí)綜合于一題，這是近年高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)l 典型題選講例若的取值X圍是（ ）.A2，6B2，5C3，6D3，5 講解由得 又所以當(dāng)時(shí)，原不等式組成立，從而故應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)請(qǐng)讀者不妨畫(huà)個(gè)圖形，可以給出圖形解法嗎.例橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則（）ABCD4講解由橢圓的方程可以讀出 ，則 . 令，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程，解得，點(diǎn)

2、P的縱坐標(biāo). 而，于是，在RtPF1F2中，應(yīng)用勾股定理，得.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)請(qǐng)讀者自己畫(huà)出圖形. 當(dāng)然，不必畫(huà)圖，圖在心中也能解題.例設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值X圍是（）A，B2，2C1，1D4，4講解易知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為Q (-2 , 0)，于是，可設(shè)過(guò)點(diǎn)Q (-2 , 0)的直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立其判別式為，可解得 ，應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)對(duì)斜率取特殊值也可巧解；如果畫(huà)圖形，可以看出答案嗎.例設(shè)雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（） 雙曲線(xiàn)C的離心率的取值X圍；（） 直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，且，求的值.講解：（）由C與t相交于兩個(gè)

3、不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0.雙曲線(xiàn)的離心率（）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，點(diǎn)評(píng)本小題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力例某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)：需做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌3個(gè)?，F(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每X3,可做文字標(biāo)牌1個(gè)、繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每X2,可做文字標(biāo)牌2個(gè)、繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)求這兩種規(guī)格的原料用多少X才能使總的用料面積最小.講解 設(shè)用甲種規(guī)格原料x(chóng) X，乙種規(guī)格原料yX，則可做文字標(biāo)牌x+2y個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2x+y個(gè)由題意可得，OB所用原材料的總面積，作出可行域如

4、圖示陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)，作直線(xiàn)，作一組與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)通過(guò)2x+y=3與直線(xiàn)x+2y=2的交點(diǎn)時(shí)，t取得最小值因?yàn)椴皇钦c(diǎn)，所以它不是最優(yōu)解當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，代入約束條件，可得，即經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）滿(mǎn)足3x+2y=5，使t最小，所以最優(yōu)解為B（1，1）故用甲種規(guī)格的原料1X，乙種規(guī)格的原料1X，能使總的用料面積最小，其最小值是5點(diǎn)評(píng)求整點(diǎn)最優(yōu)解時(shí)，可先轉(zhuǎn)化為普通線(xiàn)性規(guī)劃求解若所求得的最優(yōu)解不是整點(diǎn)時(shí)，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后求出整點(diǎn)最優(yōu)解因?yàn)樵诳荚嚂r(shí)，常需要作出一些圖形，而要解決作圖的準(zhǔn)確性問(wèn)題，就必須抓住圖形中的一些關(guān)鍵點(diǎn)和圖形的變化趨勢(shì)只有抓住了局部的關(guān)鍵點(diǎn)，

5、也就帶動(dòng)了整體的圖形狀態(tài)例已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2的最大值為90°，直線(xiàn)l過(guò)左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，ABF2的面積最大值為12（1）求橢圓C的離心率；（2）求橢圓C的方程講解（1）設(shè)由得（2）1) 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)l的方程為 橢圓方程為由得于是橢圓方程可化為 把代入，得，整理得，則x1、x2是上述方程的兩根，且，AB邊上的高）當(dāng)k不存在時(shí)，把直線(xiàn)代入橢圓方程，得由知S的最大值為由題意得=12 所以，所以面積最大時(shí)橢圓方程為：點(diǎn)評(píng)也可這樣求解：例經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)L與該拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)（） 線(xiàn)段AB的斜率為k

6、，試求中點(diǎn)M的軌跡方程；（） 直線(xiàn)的斜率k2，且點(diǎn)M到直線(xiàn)3 x+4y+m=0的距離為，試確定m的取值X圍講解(1)設(shè)A(直線(xiàn)AB的方程為y=k(x-1) (k0),代入得 kx-(2k+4)x+k=0設(shè)M(x ,y)，則 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(于是消去k，可得M的軌跡方程為(2) 由于 d=所以 即 0,得0,即 或 故實(shí)數(shù)的取值X圍為 點(diǎn)評(píng)圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題是歷年高考的熱門(mén)話(huà)題，解答過(guò)程當(dāng)中有一些需要我們掌握的技巧和方法，應(yīng)當(dāng)引起讀者深刻的反思例已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （）若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，XX數(shù)的取值X圍講解()由題意設(shè)（），

7、由余弦定理, 得又·， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，· 取最大值，此時(shí)取最小值，令，解得，故所求的軌跡方程為. （）設(shè)，則由，可得，故. 、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上，且，消去可得，解得，又，解得，故實(shí)數(shù)的取值X圍是點(diǎn)評(píng)為了求參數(shù)的取值X圍，只要列出關(guān)于參數(shù)的不等式，而建立不等式的方法有多種方法，諸如：判別式法、均值不等式法、有界性法等等新教材的高考已經(jīng)進(jìn)行了年，而解析幾何解答試題和向量綜合呈現(xiàn)了新高考的嶄新亮點(diǎn)，體現(xiàn)了向量知識(shí)的工具性和廣泛的應(yīng)用性l 針對(duì)性演練1直線(xiàn)與直線(xiàn)平行且不重合，則a等于（ ）ABC0或D0或橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線(xiàn)段MN長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為20，則

8、橢圓的離心率為（ ）ABCD若P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以P為圓心且與軸相切的圓必過(guò)定點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ） A B C D 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條互相垂直的弦、，設(shè)、的中點(diǎn)分別為. （） 求證：直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn);（）分別以和為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)的軌跡方程設(shè)是單位圓的直徑，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)分別交于兩點(diǎn). 四邊形的對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)為，求的軌跡6. 橢圓的兩焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)是橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn)（1）求橢圓的方程；ACOxy（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，求的最大值和最小值7. 在ABC中，sinA、sinB、sinC構(gòu)成公差為正的等差數(shù)列，且其周長(zhǎng)為12以為x軸，AC的中垂線(xiàn)為y

9、軸建立直角坐標(biāo)系xoy（1）證明存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|BE|+|BF|為定長(zhǎng)；并求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)及點(diǎn)B的軌跡；（2）設(shè)P為軌跡上的任一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在射線(xiàn)PA、PC上，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且以為方向向量的直線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于點(diǎn)R，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)D，使得為定值.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.已知A（2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率分別為和，且滿(mǎn)足·=t (t0且t1).（）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）當(dāng)t0時(shí)，曲線(xiàn)C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)Q使得F1QF2=120O，求t的取值X圍答案DBA（）由題可知，設(shè)，直線(xiàn)AB的方

10、程為， 則（1）（2）得，即，代入方程，解得同理可得：的坐標(biāo)為. 直線(xiàn)的斜率為，方程為，整理得,顯然，不論為何值，均滿(mǎn)足方程，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn) . （）過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為. 由拋物線(xiàn)的性質(zhì)不難知道：準(zhǔn)線(xiàn)為圓與圓的公切線(xiàn).設(shè)兩圓的相交弦交公切線(xiàn)于點(diǎn)，則由平面幾何的知識(shí)可知：為的中點(diǎn). 所以，即 . 又因?yàn)楣蚕冶嘏c兩圓的連心線(xiàn)垂直，所以公共弦的斜率為,所以，公共弦所在直線(xiàn)的方程為 ,即 , 所以公共弦恒過(guò)原點(diǎn). 根據(jù)平面幾何的知識(shí)知道：公共弦中點(diǎn)就是公共弦與兩圓連心線(xiàn)的交點(diǎn)，所以原點(diǎn)、定點(diǎn)、所求點(diǎn)構(gòu)成以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即在以為直徑的圓上以圓心O為原點(diǎn)，直徑為x軸建立直角坐標(biāo)系，則

11、A（1，0），B（1，0），單位圓的方程為設(shè)N的坐標(biāo)為，則切線(xiàn)DC的方程為：， 由此可得AC的方程為 BD的方程為 將兩式相乘得：，即當(dāng)點(diǎn)N恰為A或B時(shí)，四邊形變?yōu)榫€(xiàn)段AB，這不符合題意，所以軌跡不能包括A、B兩點(diǎn)，所以的軌跡方程為，（）6. （）設(shè)橢圓的方程為，則由，橢圓方程為（）因?yàn)樵跈E圓上，故由平面幾何知識(shí)，即，所以記，設(shè)且，則，所以在上單調(diào)遞減，于是，當(dāng)時(shí)原式取最大值，當(dāng)時(shí)，原式取最小值7.（1）由sinA、sinB、sinC構(gòu)成公差為正的等差數(shù)列，得a+c=2b，且a>b>c因a+b+c=12，故a+c=8，即|BC|+|BA|=8為定值注意到8>|AC|=4，且|

12、BC|>|BA|，故B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，8為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，在y軸左側(cè)且除去頂點(diǎn)的橢圓的一部分并且存在定點(diǎn)E、F，它們分別為A、C，從而它們的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）ACOxyNMPRQST（2）如圖所示，不妨取，則以PMN為頂點(diǎn)可作出一個(gè)菱形PMTN，于是，且，從而PQ為APC的外角SPA的平分線(xiàn)過(guò)A且以為方向向量的直線(xiàn)ASPQ從而，于是只須取AC的中點(diǎn)為D（O），即有=4為定值故存在定點(diǎn)D，而為定值() 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意得=ty2=t(x24)+=1軌跡C的方程為+=1（x2）. () 當(dāng)1t0時(shí)，曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，設(shè)=r1，= r2, 則r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以當(dāng)t0時(shí)，曲線(xiàn)上存在點(diǎn)Q使F1QF2=120O當(dāng)t1時(shí)，曲線(xiàn)