腐蝕膨脹算法詳細(xì)解釋

1、形態(tài)學(xué)運(yùn)算中腐蝕，膨脹，開運(yùn)算和閉運(yùn)算(針對二值圖而言)6.1腐蝕腐蝕是一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過程?？梢杂脕硐∏覠o意義的物體。腐蝕的算法：用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與"操作如果都為1,結(jié)果圖像的該像素為1。否則為0。結(jié)果：使二值圖像減小一圈把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba,若Ba包含于X,我們記下這個a點(diǎn)，所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B腐蝕(Erosion)的結(jié)果。用公式表示為：E(X)=a|BaX=X©B,如圖6.8所示。圖6.8腐蝕的示意圖圖6.8中X是被處理的對象，B是結(jié)構(gòu)元素。不難知道，對于任意一個

2、在陰影部分的點(diǎn)a,Ba包含于X,所以X被B腐蝕的結(jié)果就是那個陰影部分。陰影部分在X的范圍之內(nèi)，且比X小，就象X被剝掉了一層似的，這就是為什么叫腐蝕的原因。值得注意的是，上面的B是對稱的，即B的對稱集Bv=B，所以X被B腐蝕的結(jié)果和X被Bv腐蝕的結(jié)果是一樣的。如果B不是對稱的，讓我們看看圖6.9,就會發(fā)現(xiàn)X被B腐蝕的結(jié)果和X被Bv腐蝕的結(jié)果不同。圖6.9結(jié)構(gòu)元素非對稱時，腐蝕的結(jié)果不同圖6.8和圖6.9都是示意圖，讓我們來看看實際上是怎樣進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的。在圖6.10中，左邊是被處理的圖象X（二值圖象，我們針對的是黑點(diǎn)），中間是結(jié)構(gòu)元素B,那個標(biāo)有origin的點(diǎn)是中心點(diǎn)，即當(dāng)前處理元素的位置，我

3、們在介紹模板操作時也有過類似的概念。腐蝕的方法是，拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個一個地對比，如果B上的所有點(diǎn)都在X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)保留，否則將該點(diǎn)去掉；右邊是腐蝕后的結(jié)果?？梢钥闯?，它仍在原來X的范圍內(nèi)，且比X包含的點(diǎn)要少，就象X被腐蝕掉了一層。圖6.10腐蝕運(yùn)算圖6.11為原圖，圖6.12為腐蝕后的結(jié)果圖，能夠很明顯地看出腐蝕的效果。HiJ'mphoenix.Gladtomeetu.圖6.11原圖HiJmphoenix,Gladtomeetu.圖6.12腐蝕后的結(jié)果圖下面的這段程序，實現(xiàn)了上述的腐蝕運(yùn)算，針對的都是黑色點(diǎn)。參數(shù)中有一個BOOL變量，為真時，表示在水平方向進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，即結(jié)

4、構(gòu)元素B為ILI;否則在垂直方向上丁1進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，即結(jié)構(gòu)元素B為U.。6.2膨脹膨脹是將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到該物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過程。可以用來填補(bǔ)物體中的空洞。膨脹的算法：用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做或"操作如果都為0,結(jié)果圖像的該像素為0。否則為1結(jié)果：使二值圖像擴(kuò)大一圈膨脹(dilation)可以看做是腐蝕的對偶運(yùn)算，其定義是：把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba,若Ba擊中X,我們記下這個a點(diǎn)。所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B膨脹的結(jié)果。用公式表示為：D(X)=a|BaTX=X+B,如圖6.13所示。圖6.13中X是

5、被處理的對象，B是結(jié)構(gòu)元素，不難知道，對于任意一個在陰影部分的點(diǎn)a,Ba擊中X,所以X被B膨脹的結(jié)果就是那個陰影部分。陰影部分包括X的所有范圍，就象X膨脹了一圈似的，這就是為什么叫膨脹的原因。同樣，如果B不是對稱的，X被B膨脹的結(jié)果和X被Bv膨脹的結(jié)果不同。讓我們來看看實際上是怎樣進(jìn)行膨脹運(yùn)算的。在圖6.14中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點(diǎn))，中間是結(jié)構(gòu)元素Bo膨脹的方法是，拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)及X周圍的點(diǎn)一個一個地對，如果B上有一個點(diǎn)落在X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)就為黑；右邊是膨脹后的結(jié)果。可以看出，它包括X的所有范圍，就象X膨脹了一圈似的。圖6.13膨脹的示意圖圖6.14膨脹

6、運(yùn)算圖6.15為圖6.11膨脹后的結(jié)果圖，能夠很明顯的看出膨脹的效果。HiJ'mphoenix.Gladtomeetu.圖6.15圖6.11膨脹后的結(jié)果圖下面的這段程序，實現(xiàn)了上述的膨脹運(yùn)算，針對的都是黑色點(diǎn)。參數(shù)中有一個BOOL變量，為真時，表示在水平方向進(jìn)行膨脹運(yùn)算，即結(jié)構(gòu)元素B為1上I否則在垂直方1向上進(jìn)行膨脹運(yùn)算，即結(jié)構(gòu)元素B為U6.3開運(yùn)算先腐蝕后膨脹的過程稱為開運(yùn)算。用來消除小物體、在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。先腐蝕后膨脹稱為開(open),即OPEN(X)=D(E(X)。讓我們來看一個開運(yùn)算的例子(見圖6.16):圖6.16開運(yùn)算在圖1

7、6上面的兩幅圖中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點(diǎn))，右邊是結(jié)構(gòu)元素B,下面的兩幅圖中左邊是腐蝕后的結(jié)果；右邊是在此基礎(chǔ)上膨脹的結(jié)果?？梢钥吹?，原圖經(jīng)過開運(yùn)算后，一些孤立的小點(diǎn)被去掉了。一般來說，開運(yùn)算能夠去除孤立的小點(diǎn)，毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點(diǎn))，而總的位置和形狀不變。這就是開運(yùn)算的作用。要注意的是，如果B是非對稱的，進(jìn)行開運(yùn)算時要用B的對稱集Bv膨脹，否則，開運(yùn)算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。圖6.17和圖6.18能夠說明這個問題。圖6.17用B膨脹后，結(jié)果向左平移了圖6.18用Bv膨脹后位置不變可以看到,圖6.17是用B膨脹的，可以看到，OPEN(X)向左平移了。圖

8、18是用Bv膨脹的,總的位置和形狀不變。圖6.19為圖6.11經(jīng)過開運(yùn)算后的結(jié)果。phoenixGladtomeetu<圖6.19圖6.11經(jīng)過開運(yùn)算后的結(jié)果開運(yùn)算的源程序可以很容易的根據(jù)上面的腐蝕，膨脹程序得到，這里就不給出了。6.4閉運(yùn)算先膨脹后腐蝕稱為閉(close),即CLOSE(X)=E(D(X)讓我們來看一個閉運(yùn)算的例子(見圖6.20):圖6.20閉運(yùn)算在圖6.20上面的兩幅圖中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點(diǎn)),右邊是結(jié)構(gòu)元素B,下面的兩幅圖中左邊是膨脹后的結(jié)果，右邊是在此基礎(chǔ)上腐蝕的結(jié)果可以看到，原圖經(jīng)過閉運(yùn)算后，斷裂的地方被彌合了。一般來說，閉運(yùn)算能夠

9、填平小湖(即小孔),彌合小裂縫，而總的位置和形狀不變。這就是閉運(yùn)算的作用。同樣要注意的是，如果B是非對稱的，進(jìn)行閉運(yùn)算時要用B的對稱集Bv膨脹，否則，閉運(yùn)算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。Hi,Pmphoenix,Gladtomeetu.圖6.21圖.611經(jīng)過閉運(yùn)算后的結(jié)果閉運(yùn)算的源程序可以很容易的根據(jù)上面的膨脹，腐蝕程序得到，這里就不給出了。你大概已經(jīng)猜到了，開和閉也是對偶運(yùn)算，的確如此。用公式表示為(OPEN(X)c=CLOSE(Xc),或者(CLOSE(X)c=OPEN(Xc)。即X開運(yùn)算的補(bǔ)集等于X的補(bǔ)集的閉運(yùn)算，或者X閉運(yùn)算的補(bǔ)集等于X的補(bǔ)集的開運(yùn)算。這句話可以這樣來理解：在兩個小島之

10、間有一座小橋，我們把島和橋看做是處理對象X,則X的補(bǔ)集為大海。如果漲潮時將小橋和島的外圍淹沒(相當(dāng)于用尺寸比橋?qū)挻蟮慕Y(jié)構(gòu)元素對X進(jìn)行開運(yùn)算)，那么兩個島的分隔，相當(dāng)于小橋兩邊海域的連通(對Xc做閉運(yùn)算)。6.5細(xì)化運(yùn)算細(xì)化(thinning)算法有很多，我們在這里介紹的是一種簡單而且效果很好的算法，用它就能夠?qū)崿F(xiàn)從文本抽取骨架的功能。我們的對象是白紙黑字的文本，但在程序中為了處理的方便，還是采用256級灰度圖，不過只用到了調(diào)色板中0和255兩項。所謂細(xì)化，就是從原來的圖中去掉一些點(diǎn)，但仍要保持原來的形狀。實際上，是保持原圖的骨架。所謂骨架，可以理解為圖象的中軸，例如一個長方形的骨架是它的長方向

11、上的中軸線；正方形的骨架是它的中心點(diǎn)；圓的骨架是它的圓心，直線的骨架是它自身，孤立點(diǎn)的骨架也圖6.22根據(jù)某點(diǎn)的八個相鄰點(diǎn)的情況來判斷該點(diǎn)是否能刪除圖6.23經(jīng)過細(xì)化后，我們預(yù)期的結(jié)果是一條水平直線，且位于該黑色矩形的中心。實際的結(jié)果確實是一條水平直線，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一條邊。為什么會這樣，我們來分析一下：在從上到下，從左到右的掃描過程中，我們遇到的第一個黑點(diǎn)就是黑色矩形的左上角點(diǎn)，經(jīng)查表，該點(diǎn)可以刪。下一個點(diǎn)是它右邊的點(diǎn)，經(jīng)查表，該點(diǎn)也可以刪，如此下去，整個一行被刪了。每一行都是同樣的情況，所以都被刪除了。到了最后一行時，黑色矩形已經(jīng)變成了一條直線，最左邊的黑點(diǎn)不能刪，因為它是直線的端點(diǎn)，它右邊的點(diǎn)也不能刪，因為如果刪除，直線就斷了，如此下去，直到最右邊的點(diǎn)，也不能刪，因為它是直線的右端點(diǎn)。所以最下面的一條邊保住了，但這并不是我們希望的結(jié)果。解決的辦法是