廣西梧州市2018年中考數(shù)學試題(word版-含解析)

1、 初中數(shù)學資源網(wǎng)2018 年廣西梧州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的， 每小題選對得 3 分，選錯、不選或多選均得零分。）1 . （ 3 分）-8 的相反數(shù)是（）11A. 8 B. 8C.D.88【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，-8 的相反數(shù)是-（-8） =8.故選：B.【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).2. （ 3 分）研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015 微米，把 0.00015 這個數(shù)字用科學計

2、數(shù)法表示應是（）4556A.1.5X10B.1.5X10C.15X10D.15X10【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學計數(shù)法表示，一般形式為 ax10n,與較大數(shù)的科學計數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.【解答】解：0.00015=1.5X10_3 4,故選：A.【點評】本題考查用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10 ,其中 1 0,10 2則不等式組的解集為0vxw3,x 3?(x 1)(x 3)2x 3x22x 1228 分）解不等式組【解答】解：解不等式3x- 6 x,得：xw3, 解不等所以不等式組的整數(shù)解為1

3、、2、3,原式=_?(x 1)x23x(x 3)(x 3)x3(x 3)(x 3)1 初中數(shù)學資源網(wǎng)(x 1) (x 3)(x 3) 初中數(shù)學資源網(wǎng) x=2,則原式=1 .【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確進行分式的混合運算是解題關鍵.23.（8 分）隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚.為開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布.為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30測得瀑布底端 B 點的俯角是 10 AB 與水平 面垂直.又在瀑布下的水平面測

4、得CG=27m, GF=17.6m （注：C、G、F 三點在同一直線上，CF 丄 AB 于點 F）.斜坡 CD=20m, 坡角/ ECD=40 .求瀑布 AB 的高度.（參考數(shù)據(jù)：31.73, sin400.64, cos400.77 , tan400.84, sin 10 沁 0.17,coslO 0.98, tan 10 0.18）【分析】過點 D 作 DM 丄 CE 交 CE 于點 M，作 DN 丄 AB,交 AB 于點 N,在 RtACMD 中，通過解直角三角形可求出CM 的長度，進而可得出MF、DN 的長度，再在 Rt BDN、Rt ADN 中，利用解直角三角形求出BN、AN 的長度

5、，結合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB的高度.【解答】解：過點 D 作 DM 丄 CE 交 CE 于點 M，作 DN 丄 AB,交 AB 于點 N,女口 圖所示.在 RtACMD 中，CD=20m,ZDCM=4，/ CMD=9 , CM=CD?cos40 15.4m , DM=CD?sin40 12.8m , DN=MF=CM+CG+GF=60m.在 RtABDN 中，/ BDN=10，/ BND=90 , DN=60m , BN=DN?tan10 10.8m .在 RtAADN 中，/ ADN=30，/ AND=90 , DN=60m , AN=DN?tan30 34.6m . AB=

6、AN+BN=45.4m.答：瀑布 AB 的高度約為 45.4 米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的仰角俯角問題及坡度坡角問題，通 過解直角三角形求出 AN、BN 的長度是解題的關鍵.24.（10 分）我市從 2018 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入 8 萬元購進 A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛， 其中每輛 B 初中數(shù)學資源網(wǎng)型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元.用 5 萬元購進的 A 型電動自 初中數(shù)學資源網(wǎng)行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自

7、行車數(shù)量一 樣.(1 )求 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價；(2)若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元，B 型電動自行車每輛售價為 3500 元，設該商 店計劃購進A 型電動自行車 m 輛，兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關系式；(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？【分析】(1)設 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x 元(x+500)元，構建分式方程即可解決問題；(2)根據(jù)總利潤=A 型兩人+B 型的利潤，列出函數(shù)關系式即可；(3 )利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：(1)設 A、B 兩種型號

8、電動自行車的進貨單價分別為x 元(x+500)元.由題意：50000=60000,x x+500解得 x=2500,經(jīng)檢驗：x=2500 是分式方程的解.答：A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500 元 3000 元.(2)y=300m+500 (30 - m) =- 200m + 15000 (20 m 30),(3) Ty=300m+500(30-m)=-200m+15000,-200v0,20WmW30,m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、 分式方程的應用等知識，解題的關鍵是理解 題意，學會正確尋找等量關系，構建方程解決問題，屬

9、于中考?？碱}型.25.(10 分)如圖，AB 是OM 的直徑，BC 是OM 的切線，切點為 B, C 是 BC 上(除 B 點外)的任意一點，連接 CM 交OM 于點 G, D,連接 AG 并延長交 BC 于點 E.(1)求證： ABEsBCD;(2)若 MB=BE=1, 求 CD 的長度.【分析】(1)根據(jù)直徑所對圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似;GH 和 CD 的數(shù)量關系，求得 CD.【解答】(1)證明：TBC 為OM 切線/ABC=90DC 丄 BC/BCD=90/ABC=ZBCD/ AB 是OM 的直徑(2)利用勾股定理和面積法得到AG、GE 根據(jù)三角形相似求得GH,得至 U MB、過

10、點 C 作 DC 丄 BC 交 BG 的 延長線于點_ 初中數(shù)學資源網(wǎng)/AGB=90 初中數(shù)學資源網(wǎng)即：BG 丄 AE/ CBD=/ AAB0A BCD(2 )解：過點 G 作 GH 丄 BC 于 H MB=BE=1. AB=2 AE= .AB2BE2由(1)根據(jù)面積法AB?BE=BG?AE2弱 BG=5由勾股定理：AG=I，GE 二55/ GH/ ABGH GEAB AE並GH 525一55GH=2又 GH / ABHC GH -一 一BC MB同理：BH GHBC DC+，得HC BHBCGH+GH=1MB DCCD=-根據(jù)條件構造相似三角形

11、.GH GH-+一MB DC【點評】 本題是幾何綜合題,綜合考察了圓周角定理、切線性質(zhì)和三角形相似.解答時，注意 初中數(shù)學資源網(wǎng) 初中數(shù)學資源網(wǎng)2926.(12 分)如圖，拋物線 y=ax2+bx-與 x 軸交于 A (1, 0)、B (6 , 0)兩點,2D 是 y 軸上一點，連接 DA,延長 DA 交拋物線于點 E(1 )求此拋物線的解析式；(2)若 E 點在第一象限，過點 E 作 EF 丄 x 軸于點 F, ADO 與厶 AEF 的面積比為S ADO=1，求出點 E 的坐標；SAEF9(3)若 D 是 y 軸上的動點，過 D 點作與 x 軸

12、平行的直線交拋物線于 M、N 兩點， 是否存在點 D,使DA2=DM?DN?若存在，請求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】(1 )根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)， 可得 AF 的長，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；(3 )根據(jù)兩點間距離，可得AD 的長，根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得 x1?x2，根據(jù)DA2=DM?DN,可得關于 n 的方程，根據(jù)解方程，可得答案.a=解得213 o 219拋物線的解析式為 y= -x + x -；442(2)TEF 丄 x 軸于點 F,/AFE=90./AOD=ZAFE=90，/OAD=ZFAE AOAAFE【

13、解答】解：(1)將 A ( 1, 0), B (6, 0)代入函數(shù)解析式，得a36a6bSADOSAEFAOAF 9 初中數(shù)學資源網(wǎng)/ AO=1, AF=3, OF=3仁 4, 初中數(shù)學資源網(wǎng)當 x=4 時，y=-3X42+21X4 -9=9,44229E 點坐標是(4,),22(3)存在點 D,使 DA“=DM?DN,理由如下:設 D 點坐標為 ( 0, n),2 2AD2=1+ n2,當 y=n 時，-32+21X + X-9=n442化簡，得-3X2+21X- 18 - 4n=0, 設方程的兩根為 xi, X2,18 4nXI?X2=-3DM=xi， DN=X2，2218 4nDA =DM?DN,即卩 1+n =-3化簡，得253n - 4n - 15=0, 解得 n1 = , n2=3,3 D 點坐標為（0，-5）或（0, 3）.3【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（ 1）的關鍵是待定系數(shù)法；解（2）的 關鍵是利用 相似三角形的判定