廣西梧州市2018年中考數(shù)學(xué)試題(word版-含解析)

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2018 年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的， 每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。）1 . （ 3 分）-8 的相反數(shù)是（）11A. 8 B. 8C.D.88【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，-8 的相反數(shù)是-（-8） =8.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2. （ 3 分）研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015 微米，把 0.00015 這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)

2、數(shù)法表示應(yīng)是（）4556A.1.5X10B.1.5X10C.15X10D.15X10【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為 ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.00015=1.5X10_3 4,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10 ,其中 1 0,10 2則不等式組的解集為0vxw3,x 3?(x 1)(x 3)2x 3x22x 1228 分）解不等式組【解答】解：解不等式3x- 6 x,得：xw3, 解不等所以不等式組的整數(shù)解為1

3、、2、3,原式=_?(x 1)x23x(x 3)(x 3)x3(x 3)(x 3)1 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)(x 1) (x 3)(x 3) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) x=2,則原式=1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組的解法，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.23.（8 分）隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚.為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目，我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布.為測(cè)量它的高度，測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上 D 點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端 A 點(diǎn)的仰角是 30測(cè)得瀑布底端 B 點(diǎn)的俯角是 10 AB 與水平 面垂直.又在瀑布下的水平面測(cè)

4、得CG=27m, GF=17.6m （注：C、G、F 三點(diǎn)在同一直線上，CF 丄 AB 于點(diǎn) F）.斜坡 CD=20m, 坡角/ ECD=40 .求瀑布 AB 的高度.（參考數(shù)據(jù)：31.73, sin400.64, cos400.77 , tan400.84, sin 10 沁 0.17,coslO 0.98, tan 10 0.18）【分析】過點(diǎn) D 作 DM 丄 CE 交 CE 于點(diǎn) M，作 DN 丄 AB,交 AB 于點(diǎn) N,在 RtACMD 中，通過解直角三角形可求出CM 的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出MF、DN 的長(zhǎng)度，再在 Rt BDN、Rt ADN 中，利用解直角三角形求出BN、AN 的長(zhǎng)度

5、，結(jié)合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB的高度.【解答】解：過點(diǎn) D 作 DM 丄 CE 交 CE 于點(diǎn) M，作 DN 丄 AB,交 AB 于點(diǎn) N,女口 圖所示.在 RtACMD 中，CD=20m,ZDCM=4，/ CMD=9 , CM=CD?cos40 15.4m , DM=CD?sin40 12.8m , DN=MF=CM+CG+GF=60m.在 RtABDN 中，/ BDN=10，/ BND=90 , DN=60m , BN=DN?tan10 10.8m .在 RtAADN 中，/ ADN=30，/ AND=90 , DN=60m , AN=DN?tan30 34.6m . AB=

6、AN+BN=45.4m.答：瀑布 AB 的高度約為 45.4 米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題及坡度坡角問題，通 過解直角三角形求出 AN、BN 的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.24.（10 分）我市從 2018 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多.某商店計(jì)劃最多投入 8 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A、B 兩種型號(hào)的 電動(dòng)自行車共 30 輛， 其中每輛 B 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)型電動(dòng)自行車比每輛 A 型電動(dòng)自行車多 500 元.用 5 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的 A 型電動(dòng)自 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)行車與用 6 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的 B 型電動(dòng)自

7、行車數(shù)量一 樣.(1 )求 A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；(2)若 A 型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 2800 元，B 型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 3500 元，設(shè)該商 店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A 型電動(dòng)自行車 m 輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售 后可獲利潤(rùn) y 元寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？【分析】(1)設(shè) A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x 元(x+500)元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=A 型兩人+B 型的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(3 )利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：(1)設(shè) A、B 兩種型號(hào)

8、電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x 元(x+500)元.由題意：50000=60000,x x+500解得 x=2500,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2500 是分式方程的解.答：A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500 元 3000 元.(2)y=300m+500 (30 - m) =- 200m + 15000 (20 m 30),(3) Ty=300m+500(30-m)=-200m+15000,-200v0,20WmW30,m=20 時(shí)，y 有最大值，最大值為 11000 元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、 分式方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解 題意，學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬

9、于中考?？碱}型.25.(10 分)如圖，AB 是OM 的直徑，BC 是OM 的切線，切點(diǎn)為 B, C 是 BC 上(除 B 點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，連接 CM 交OM 于點(diǎn) G, D,連接 AG 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) E.(1)求證： ABEsBCD;(2)若 MB=BE=1, 求 CD 的長(zhǎng)度.【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似;GH 和 CD 的數(shù)量關(guān)系，求得 CD.【解答】(1)證明：TBC 為OM 切線/ABC=90DC 丄 BC/BCD=90/ABC=ZBCD/ AB 是OM 的直徑(2)利用勾股定理和面積法得到AG、GE 根據(jù)三角形相似求得GH,得至 U MB、過

10、點(diǎn) C 作 DC 丄 BC 交 BG 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)_ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)/AGB=90 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)即：BG 丄 AE/ CBD=/ AAB0A BCD(2 )解：過點(diǎn) G 作 GH 丄 BC 于 H MB=BE=1. AB=2 AE= .AB2BE2由(1)根據(jù)面積法AB?BE=BG?AE2弱 BG=5由勾股定理：AG=I，GE 二55/ GH/ ABGH GEAB AE並GH 525一55GH=2又 GH / ABHC GH -一 一BC MB同理：BH GHBC DC+，得HC BHBCGH+GH=1MB DCCD=-根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形

11、.GH GH-+一MB DC【點(diǎn)評(píng)】 本題是幾何綜合題,綜合考察了圓周角定理、切線性質(zhì)和三角形相似.解答時(shí)，注意 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2926.(12 分)如圖，拋物線 y=ax2+bx-與 x 軸交于 A (1, 0)、B (6 , 0)兩點(diǎn),2D 是 y 軸上一點(diǎn)，連接 DA,延長(zhǎng) DA 交拋物線于點(diǎn) E(1 )求此拋物線的解析式；(2)若 E 點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn) E 作 EF 丄 x 軸于點(diǎn) F, ADO 與厶 AEF 的面積比為S ADO=1，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；SAEF9(3)若 D 是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作與 x 軸

12、平行的直線交拋物線于 M、N 兩點(diǎn)， 是否存在點(diǎn) D,使DA2=DM?DN?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1 )根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)， 可得 AF 的長(zhǎng)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；(3 )根據(jù)兩點(diǎn)間距離，可得AD 的長(zhǎng)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 x1?x2，根據(jù)DA2=DM?DN,可得關(guān)于 n 的方程，根據(jù)解方程，可得答案.a=解得213 o 219拋物線的解析式為 y= -x + x -；442(2)TEF 丄 x 軸于點(diǎn) F,/AFE=90./AOD=ZAFE=90，/OAD=ZFAE AOAAFE【

13、解答】解：(1)將 A ( 1, 0), B (6, 0)代入函數(shù)解析式，得a36a6bSADOSAEFAOAF 9 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)/ AO=1, AF=3, OF=3仁 4, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)當(dāng) x=4 時(shí)，y=-3X42+21X4 -9=9,44229E 點(diǎn)坐標(biāo)是(4,),22(3)存在點(diǎn) D,使 DA“=DM?DN,理由如下:設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0, n),2 2AD2=1+ n2,當(dāng) y=n 時(shí)，-32+21X + X-9=n442化簡(jiǎn)，得-3X2+21X- 18 - 4n=0, 設(shè)方程的兩根為 xi, X2,18 4nXI?X2=-3DM=xi， DN=X2，2218 4nDA =DM?DN,即卩 1+n =-3化簡(jiǎn)，得253n - 4n - 15=0, 解得 n1 = , n2=3,3 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）或（0, 3）.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（ 1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的 關(guān)鍵是利用 相似三角形的判定