專題5.3解析幾何中的范圍問(wèn)題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品.

1、一方法綜述圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見求法：（ 1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；（ 2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出取值范圍；利用基本不等式求出取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定取值范圍二解題策略類型一 利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例 1】【安徽省淮北一中 20172018第四次月考】若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 1,1 ， F1 是橢圓

2、 5y29x245 的下焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 PAPF1 的最大值為 M ，最小值為 N ，則 M N_【答案】 2 2【指點(diǎn)迷津】本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問(wèn)題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時(shí)，則考慮用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這樣可使問(wèn)題的解決變得直觀簡(jiǎn)捷【舉一反三】 【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2016-2017x24 y21(a 0) 的右期中考試】已知雙曲線 C :2a頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于3 ，拋物線 E : y22 px 的焦點(diǎn)與雙曲線 C 的右焦點(diǎn)重合， 則拋物線 E 上4的動(dòng)點(diǎn) M 到直線 l1 : 4x 3 y 60 和 l2 :

3、 x1 的距離之和的最小值為 _【答案】 2類型二通過(guò)建立目標(biāo)問(wèn)題的表達(dá)式，結(jié)合參數(shù)或幾何性質(zhì)求范圍【例 2】【 2017 屆云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)適應(yīng)性月考（五）】拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，點(diǎn) 為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，點(diǎn)A 到準(zhǔn)線的距離為，解得或當(dāng)時(shí)，故舍去，所以拋物線方程為，所以是正三角形， 邊長(zhǎng)為為參數(shù)），則，其內(nèi)切圓方程為 ，如圖所示， ，設(shè)點(diǎn)（【指點(diǎn)迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對(duì)于這類題目，首先利用已知

4、條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)， 進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵【舉一反三】【河南省漯河市高級(jí)中學(xué)2018 屆上學(xué)期第三次模擬】已知橢圓是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則的取值范圍是 _ （用表示）【答案】即答案為.類型三利用根的判別式或韋達(dá)定理建立不等關(guān)系求范圍【例3】【江西省九江市2017 年三?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知拋物線C : x24 y，點(diǎn)P 是 C的準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 C 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，則AOB面積的最小值為（）A2

5、B2C22D4【答案】 B【指點(diǎn)迷津】解決本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定兩個(gè)切點(diǎn)A, B 的橫坐標(biāo)間的關(guān)系，便于確定直線 AB 在 y 軸上的解截距【舉一反三】【 2016-2017 學(xué)年江蘇泰州中學(xué)月考】已知直線yx 1與橢圓 x2y21 a b 0 相交a2b2于 A,B 兩點(diǎn)，且 OAOB（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率 e1 ,3 ，則 a 的最大值為 _22【答案】102類型四利用基本不等式求范圍【例 4】【江西省南昌市第二中學(xué)2017-2018 期中考試】 如圖，已知拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為 F ，直線 l 過(guò) F2y21于點(diǎn) A,B, C,D 四點(diǎn)，則 AB4 CD

6、的最小值為（且依次交拋物線及圓 x 1）4A17B2【答案】 C15C13D11222【解析】由題意得F 1,0 ，即為圓的圓心，準(zhǔn)線方程為x1 由拋物線的定義得AFxA1，又 AFAB1，所以 AB xA122同理 CDxD1 2當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí)，則有xAxD 1 ， AB4 CD33154222當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l 方程為 ykx1 ，由 y kx 1消去 y 整理得 k 2 x22k 24xk20 ，y24x xA xD1, xAxD2k 24k2， AB4 CDxA4xD54xA xD513，當(dāng)且僅當(dāng) xA4xD 時(shí)等號(hào)成立2222綜上可得AB4 CD1

7、3選 C2【指點(diǎn)迷津】 （ 1）與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑（ 2）圓錐曲線中的最值問(wèn)題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件【舉一反三】【吉林省普通中學(xué) 2018 屆第二次調(diào)研】已知F 為拋物線 y2x 的焦點(diǎn)，點(diǎn) A, B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)，而且OAOB6 （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，若ABO 與AFO 的面積分別為 S1 和 S2 ，則S1 4S2 最小值是（）A73B6C13D4322【答案】

8、 B設(shè)點(diǎn) A 在 x 軸的上方，則 y10 ， F 1,0 4 S14S21y21133193 y144y1y1y1y1 2 y1622222 y1當(dāng)且僅當(dāng) 2 y19y13，即時(shí)取等號(hào)2 y12 S14S2 的最小值是 6，故選 B.類型五求解函數(shù)值域得范圍【例 5】【云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆 12月適應(yīng)性月考】已知橢圓C ： x2y21的右焦點(diǎn)為 F ，43過(guò)點(diǎn) F 的兩條互相垂直的直線l1 ， l2 ， l1 與橢圓 C 相交于點(diǎn) A ， B ， l2 與橢圓 C 相交于點(diǎn) C ， D ，則下列敘述不正確的是（）A 存在直線 l1 ， l 2 使得 ABCDB 存在直線 l1 ，

9、 l 2 使得 ABCD值為 748值為7C 弦長(zhǎng) AB 存在最大值，且最大值為4D 弦長(zhǎng) AB 不存在最小值【答案】 DCD12 1k2， 特 別 地 當(dāng) k 21時(shí)， AB CD24 ，即 ABCD48，則B正確；由3k2477AB12 1k233，故當(dāng) k0 時(shí)， AB 取到最大值4 ，則 C正確；由 AB 333，34k 234k 24k23但當(dāng)弦 AB 的斜率不存在時(shí)，AB3 ，故 AB 存在最小值 3 ，故 D 選項(xiàng)不對(duì)，故選 D【指點(diǎn)迷津】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示

10、為一個(gè)( 或者多個(gè) ) 變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決【舉一反三】 【河南省2018 屆 12 月聯(lián)考】已知過(guò)拋物線C ： y28x 的焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線于 P ， Q兩點(diǎn)，若 R 為線段 PQ 的中點(diǎn)，連接 OR 并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn) S，則OS）的取值范圍是（ORA0,2B 2,C 0,2D2,【答案】 D類型六利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式求范圍【例 6】【福建省2016 屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)形成性測(cè)試】設(shè)直線l 與拋物線 y22 px 相交于 A，B 兩點(diǎn)，與圓 x 52r 2 (r 0) 相切于點(diǎn) M，且 M為線段 AB的中點(diǎn)若這樣的直線l 恰有

11、4 條，則 r 的取值范y2圍是（）A1,3B1,4C2,3D2,4【答案】 D【舉一反三】 【 2017-2018 學(xué)年黑龍江省黑河市孫吳一中期中考試】已知橢圓x2y21(a b 0) 的上、a2b2下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、 B1、 A、 F，延長(zhǎng) B1F 與 AB2 交于點(diǎn) P，若 B1PA 為鈍角，則此橢圓的離心率 e 的取值范圍為 _【答案】1 5,12【解析】由題意得橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a、 b、 c，（ c= a2b2）可得 B1PA等于向量 B2 A 與 F2 B1的夾角，A（ a， 0）， B1（ 0， b），B2（0， b）， F2（ c， 0） B2

12、 A =（ a， b）， F2 B1 =（ c， b），1的夾角大于，B PA為鈍角， B2 A 與 F2 B12由此可得 B2 A? F2 B1 0，即 ac+b2 0，將 b2=a2 c2 代入上式得： a2 ac c20，不等式兩邊都除以222a ，可得 1e e 0，即 e +e1 0，解之得 e 15 或 e 15 ，22結(jié)合橢圓的離心率e（ 0， 1），可得15 e 1，即橢圓離心率的取值范圍為（15 ， 1）故答22案為（15 ，1）2三強(qiáng)化訓(xùn)練1【遼寧省凌源市2018 屆上學(xué)期期末】已知直線l : xy 10截圓: x2y2r 2 r0所得的弦長(zhǎng)為14，點(diǎn)M,N在圓上，且直線

13、l : 1 2m xm1 y3m 0過(guò)定點(diǎn) P ，若 PMPN，則MN的取值范圍為 _ 【答案】62,62所以 MN 的取值范圍是62,622【福建省莆田市第二十四中學(xué)2017-2018 期第二次月考】已知橢圓x2y21(ab 0) 上一點(diǎn) A 關(guān)于a2b2原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B, F 為其右焦點(diǎn)， 若 AFBF ，設(shè) ABF，且6,，則該橢圓的離心率 e4的取值范圍是 _ 【答案】2,312故答案為：2 , 31 23【江西省臨川第二中學(xué)2018 屆上學(xué)期第四次月考】如圖所示，點(diǎn)F 是拋物線 y28x 的焦點(diǎn)，點(diǎn) A, B 分y28x 及圓2216 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)， 且 AB 總是平行于 x

14、 軸，則 FAB 的周長(zhǎng)的別在拋物線x 2y取值范圍是 _ 【答案】8,125【福建省 2016 屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)形成性測(cè)試】如圖，P 是雙曲線 x2y21(a，b，xy 0)上的a2b200動(dòng)點(diǎn)， F1，F(xiàn)2 是雙曲線的焦點(diǎn)， M是F1PF2 的平分線上一點(diǎn)， 且 F2 M MP0 某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng) F M 交 PF 于點(diǎn) N，可知 PNF 為等腰三角形，且M為 F N 的中點(diǎn)，得1|NF |= =a類似地： P|OM|=212221是橢圓 x2y 21 (a b， xy 0)上的動(dòng)點(diǎn)，1，2是橢圓的焦點(diǎn)，M是F12的平分線上一點(diǎn)，且a2b2 0FFPFF2M MP0 ，

15、則 |OM| 的取值范圍是 _【答案】 0 |OM| c【解析】延長(zhǎng)F2M交 PF1 于點(diǎn) N，可知 PNF2 為等腰三角形，且M為 F2N 的中點(diǎn)，得 |OM|= |NF |=（ |PF |-|PF| ）， |PF |+|PF2|=2 a， |OM|= a-|PF | ，11212 a- c|PF 2| a+c， P、 F1、 F2 三點(diǎn)不共線 0 a-|PF 2| c， 0 |OM| c6【貴州省凱里市第一中學(xué)2016-201722效果檢測(cè)】點(diǎn)P 是圓 x 2y 51上的點(diǎn)，點(diǎn) Q 是拋物線y24x 上的點(diǎn)，則點(diǎn) Q 到直線 x 1的距離與到點(diǎn)P 的距離之和的最小值是_【答案】261【解析

16、】如下圖，dPQQMAQ1QFAF261 ，所以填261 7【山東省日照第一中學(xué) 2017 屆高三 4 月考試】過(guò)拋物線 y22 px( p 0) 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且 AB4 ，這樣的直線可以作 2 條，則 P 的取值范圍是 _【答案】 0p2A x1, y1 , B x2 , y2x1 x2k2 p2 p， 則k 2，根據(jù)拋物線性質(zhì)，得AB AF BF p x1x22p2p2 p 則 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 弦 中通 徑 長(zhǎng) 最 短 ， 則 要 使 滿 足k2AB 4 的直線可以作2 條，則通徑 2p4 ，即 p2那么 p 的取值范圍是 0,2 故本題應(yīng)填 0 p 2y28

17、【 2017 屆上海市奉賢區(qū) 4 月調(diào)研測(cè)試（二模） 】雙曲線 x21的左右兩焦點(diǎn)分別是 F1, F2 ，若點(diǎn) P 在3雙曲線上，且F1PF2為銳角，則點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是_【答案】7,7；22229【河南省豫南六市 2016-2017 第一次聯(lián)考】 已知橢圓 C：x2y2 1(ab 0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 ，F(xiàn)2 ，ab點(diǎn) P在橢圓 C上，線段 PF2 與圓：x2y2b2 相切于點(diǎn) Q，若 Q是線段 PF2的中點(diǎn)，e 為 C的離心率，則 a2e23b的最小值是 _【答案】53【解析】連接 PF1 ,OQ ， 由 OQ 為中位線，可得 OQ / / PF1， OQ1 PF1，2圓 x2

18、y2b2 ，可得 OQb 且 PF12b ，由橢圓的定義可得PF1PF22a ，可得PF22a2b ，又 OQ PF2 ，可得 PF1 PF2 ，即有 2b22a2b22a22abb2c2a2b2 ，2c ，即為 b2化為 2a3b ，即 b2 a ，3ca2b25 a ，即有 ec5，3a3a2e2a251515592，則3b2a2a2a39a9a522當(dāng)且僅當(dāng) a時(shí)，即 a5時(shí)等號(hào)成立，所以ae的最小值為5 9a33b310【 2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市黃岡中學(xué)上學(xué)期期末】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線 過(guò) 且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為 _ 【答案】，所以，應(yīng)填答案11【遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山