【KS5U解析】山西省忻州市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)理科月考試卷第i卷（選擇題)一、單選題（每題5分，共40分)1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】試題分析：,.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得所求切線的斜率,所以所求切線方程為,即.故d正確.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，然后解不等式可得出所求的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)的定義域為，解不等式，即，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選a【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題時注意導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，再者就是求出導(dǎo)數(shù)不等式的解集后必須與定義域

2、取交集才行，考查計算能力，屬于中等題3.函數(shù)有（ ）a. 極大值，極小值b. 極大值，極小值c. 極大值，無極小值d. 極小值，無極大值【答案】c【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可知當(dāng)時，函數(shù)取極大值，無極小值；代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)取極大值，極大值為；無極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.曲線若和直線圍成的圖形面積為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：令，所以面積為.5.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

3、，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】.6.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，且也是等比數(shù)列，則的表達(dá)式應(yīng)為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的通項公式，即可得到結(jié)論【詳解】解：數(shù)列是等差數(shù)列，則，數(shù)列也為等差數(shù)列正項數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)首項為，公比為，則是等比數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（ ）a. b. c d. 【答案】c【解析】【分析】首先分析題

4、目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=時，當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【詳解】當(dāng)n=k時，等式左端=1+2+k2，當(dāng)n=k+1時，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了項（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./8.有一段演繹推理：“對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；已知是對數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ）a. 大前提錯誤b. 小前提錯誤c. 推理形式錯誤d. 非以上錯誤【

5、答案】a【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的取值范圍不同，函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)是一個增函數(shù)，當(dāng)0a1時，對數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)演繹推理的三段論，可知大前提錯誤.【詳解】：當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax（a0且a1）是一個增函數(shù)，當(dāng)0a1時，此函數(shù)是一個減函數(shù)y=logax是減函數(shù)這個大前提是錯誤，從而導(dǎo)致結(jié)論錯誤，故選a【點(diǎn)睛】演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，包括：大前提（已知的一般原理），小前提（已知的一般原理）和結(jié)論，本題考查演繹推理的一般模式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)情況，分析出大前提是錯誤的第ii卷（非選擇題)二、填空題（每題5分共40分)9.以的虛部為

6、實部，以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是_.【答案】【解析】【分析】把化簡為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)的概念得虛部，實部，得所求復(fù)數(shù)【詳解】的虛部為，的實部為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題10.已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則_.【答案】【解析】【分析】化簡，令其實部為0，可得結(jié)果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.11.已知，則=_【答案】【解析】 ，可得 ，即有 12.已知方程有實數(shù)根，則復(fù)數(shù)_.【答案】【解析】【分析】化簡題目所給方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列方程組，解方程組求得的值.【詳解】依題意得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得，解得，所以.

7、【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.13.若是虛數(shù)單位，則_.【答案】【解析】【分析】直接利用虛數(shù)單位的性質(zhì)化簡求解即可.【詳解】因為是虛數(shù)單位，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查虛數(shù)單位的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .14.=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)定積分意義,畫出幾何圖形,根據(jù)積分上限和下限即可求得其面積,即為積分值.【詳解】令 則畫出圖像如下圖:所以定積分值為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的簡單應(yīng)用,幾何法在求定積分中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=_.【答案】【解析】【分析】對求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【

8、詳解】因，所以.所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計算能力，屬于中檔題16.若，計算得當(dāng)時，當(dāng)時有，因此猜測當(dāng)時，一般有不等式：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式特征形式歸納得出關(guān)系.【詳解】根據(jù)規(guī)律，函數(shù)自變量的取值特點(diǎn)，不等式右側(cè)形式恰好化為，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查合情推理歸納推理，關(guān)鍵在于根據(jù)已知給定的代數(shù)式關(guān)系，進(jìn)行歸納分析得出一般性結(jié)論.三、解答題（每題10分，共20分，19題附加題10分)17.用分析法證明：當(dāng)4時【答案】見解析【解析】試題分析：由題為含根式型不等式并要求運(yùn)用分析法證明，則需欲證得的結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條

9、件，所謂（執(zhí)果索因），步步推導(dǎo)直到發(fā)現(xiàn)一個顯而已見的結(jié)論為止試題解析： 當(dāng)4時: 要證只需證需證即證只需證即證,顯然上式成立， 所以原不等式成立，即：考點(diǎn)：運(yùn)用分析法證明不等式18.若都是正實數(shù)，且，求證：或中至少有一個成立.【答案】見解析【解析】【分析】假設(shè)且，根據(jù)都是正數(shù)可得，這與已知矛盾，故假設(shè)不成立.【詳解】假設(shè)，都不成立，即且，都是正數(shù)，這與已知矛盾假設(shè)不成立，即或中至少有一個成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題.19.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想【答案】（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；（2）檢驗時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時