【KS5U解析】吉林省長春市朝陽區(qū)實驗中學2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析

1、吉林省實驗中學2019-2020學年度上學期高二年級期末考試數(shù)學（文）試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 為了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名學生成績的全體是（ ）a. 總體b. 個體c. 從總體中抽取的一個樣本d. 樣本的容量【答案】a【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)抽樣的概念可知，這名學生成績的全體是樣本的總體，故選a.考點：抽樣的概念.2.已知某物體運動方程是，則當時的瞬時速度是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分

2、析】根據(jù)瞬時速度為位移對應導數(shù)值求解.【詳解】當時的瞬時速度是為導函數(shù)在的值，因為，所以，因此當時的瞬時速度是，選c.【點睛】本題考查導數(shù)在物理上的應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.設定點，平面內滿足的動點的軌跡是（ ）a. 橢圓b. 線段c. 雙曲線d. 不存在【答案】b【解析】【分析】由動點到兩定點距離之和等于兩定點距離可知，該動點軌跡為線段.【詳解】定點f1（-2，0）、f2（2，0），則滿足|pf1|+|pf2|=4=|f1f2|的動點p的軌跡為線段f1f2， 故選b【點睛】主要考查了橢圓定義，屬于基礎題.這類型題要注意比較定值與的大小關系，當時，動點p的軌跡為橢圓；當時，動點

3、p的軌跡為線段；當時，動點p的軌跡不存在.4.雙曲線y2=1的漸近線方程是（ ）a. x±2y=0b. 2x±y=0c. 4x±y=0d. x±4y=0【答案】a【解析】試題分析：漸近線方程是y2=0，整理后就得到雙曲線的漸近線解：雙曲線其漸近線方程是y2=0整理得x±2y=0故選a點評：本題考查了雙曲線的漸進方程，把雙曲線的標準方程中的“1”轉化成“0”即可求出漸進方程屬于基礎題5.把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是a. 對立事件b. 互斥但不對立事件c. 不可能事件d

4、. 以上都不對【答案】b【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)兩個事件能否同時發(fā)生來判斷出它們是不是互斥事件，然后通過兩個事件是否包含了所有的可能事件來判斷它們是不是對立事件，最后通過兩個事件是否可能出現(xiàn)來判斷兩個事件是否是不可能事件，最后即可得出結果，【詳解】因為事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件，因為事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不包含所有的可能事件，所以它們不是對立事件，所以它們是互斥但不對立事件，故選b【點睛】本題考查了事件的關系，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是指概率之和為1的互斥事件，不可能事件是指不可能發(fā)生的事件，考查推理能力

5、，是簡單題6.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（ ）a. 甲的極差是29b. 甲的中位數(shù)是24c. 甲罰球命中率比乙高d. 乙的眾數(shù)是21【答案】b【解析】【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出a對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出d錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出c對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故a對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故b不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和

6、20，所以甲的平均數(shù)大，故c對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以d對故選b【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況7.北宋歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.因曰：我亦無他，唯手熟爾.”可見技能都能通過反復苦練而達至熟能生巧之境地.若銅錢是半徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（ ）a. b. c. d.

7、【答案】d【解析】【分析】根據(jù)幾何概型可知，油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率等于正方形空的面積與銅錢的面積之比，即可求出.【詳解】銅錢的面積，正方形孔的面積，根據(jù)幾何概型知，.故選d.【點睛】本題主要考查了概率，幾何概型，屬于中檔題.8.已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（ ）a. 0.3b. 0.6c. 0.7d. 0.9【答案】c【解析】【分析】由對立事件概率關系得到b發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求p(a + b).【詳解】因為，事件b與c對立，所以，又，a與b互斥，所以，故選c.【點睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.9.執(zhí)

8、行如圖所示的程序框圖，輸出的a. 25b. 9c. 17d. 20【答案】c【解析】【分析】直接利用循環(huán)結構，計算循環(huán)各個變量的值，當，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結果即可【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為，；，；，退出循環(huán)，輸出故應選c【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10.

9、已知f1、f2為橢圓的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于a，b兩點，若，則|ab|= ( )a. 6b. 7c. 5d. 8【答案】d【解析】【分析】運用橢圓的定義，可得三角形abf2的周長為4a=20，再由周長，即可得到ab的長【詳解】橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a，則三角形abf2的周長為4a=20，若|f2a|+|f2b|=12，則|ab|=2012=8故答案為d【點睛】本題考查橢圓的方程和定義，考查運算能力，屬于基礎題11.已知函數(shù)的極小值點是，則（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】d【解析】分析：求函數(shù)導數(shù)，由極值點處導數(shù)

10、為0，解得的值，結合函數(shù)單調性檢驗極小值點即可.詳解：由函數(shù)，求導得：.根據(jù)題意得：，解得或.當時，在單調遞增，單調遞減.所以為極大值點，不滿足題意.當時，在單調遞減，單調遞增.所以為極小值點，滿足.所以.故選d.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性與函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.12.對于函數(shù),下

11、列說法正確的有（ ）在處取得極大值；有兩個不同零點；a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個【答案】c【解析】【分析】先求導得，再利用導數(shù)的應用可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，然后逐一判斷各命題即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，則，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，即在處取得極大值，即正確；令，得，可得.綜上可得函數(shù)只有一個零點，即錯誤；由函數(shù)的減區(qū)間為，又， ，即正確，即說法正確的為、，故選：c.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間及極值，重點考查了函數(shù)單調性的應用，屬基礎題.二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13.為了了解名學生對學校某項教改試驗

12、的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_【答案】30【解析】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔k=30，故答案為3014.從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號，則能估計湖中有魚_條.【答案】【解析】【分析】按比例計算詳解】估計湖中有魚條，則，故答案為【點睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體，解題時把樣本的頻率作為總體頻率計算即可15.已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為_【答案】【解析】【分析】由拋物線定義可得

13、，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【詳解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點 故答案為【點睛】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關問題的求解，關鍵是能夠熟練應用拋物線定義確定最值取得的位置.16.已知離心率為的橢圓：和離心率為的雙曲線：有公共的焦點,p是它們在第一象限的交點,且,則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】由題意設焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實軸長為，在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值.【詳解

14、】由題意設焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實軸長為，在雙曲線的右支上，由橢圓的定義，由雙曲線的定義，所以有，因為，由余弦定理可得，整理得，所以，當且僅當時取等號，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關根據(jù)共焦點的橢圓和雙曲線相交，在相應的焦點三角形中，利用題中所給的條件，求其離心率的運算式的最值的問題，涉及到的知識點有橢圓的定義，雙曲線的定義，余弦定理，基本不等式，屬于簡單題目.三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率.求橢圓的方程【答案】.【解析】【分析】由點拋物線焦點是橢圓的一

15、個頂點可得，由橢圓離心率得，橢圓方程可求【詳解】設橢圓的方程為，半焦距為由已知條件，解得，所以橢圓的方程為【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓方程，屬于基礎題.18.已知拋物線的頂點在原點,過點a(-4,4)且焦點在x軸.（1）求拋物線方程;（2）直線l過定點b(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可先設出拋物線的方程：，然后代入點計算即可；（2）已知弦長所以要先分析斜率存在與不存在的情況，）當直線l的斜率不存在時，直線l：x=-1驗證即可，當直線l的斜率存在時，設斜率為k，直線為聯(lián)立方程根據(jù)弦長公式求解即可.詳解：（1）設拋物線方程

16、為拋物線過點，得p=2則（2）當直線l的斜率不存在時，直線l：x=-1與拋物線交于、，弦長4，不合題意當直線l的斜率存在時，設斜率為k，直線為 消y得弦長=解得得所以直線l方程為或點睛：考查拋物線的定義和標準方程，以及直線與拋物線的弦長公式的應用，注意討論是解題容易漏的地方，屬于基礎題.19.影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內收集被調查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構收集的某一年內上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平（單位：萬元）.地區(qū)上海江蘇浙江安徽福建職工平均工資

17、9.86.96.46.25.6城鎮(zhèn)居民消費水平6.64.64.43.93.8（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程，其中，；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1) . (2) 得到的線性回歸方程是可靠的.【解析】【分析】（1）先計算出，代入公式求出，再代入即可;（2）將與代入比較即可【詳解】解：（1），.，所求線性回歸方程為.（2）當時，當時，所以得到的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查線性回歸

18、方程的計算，屬于基礎題20.為了調查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組，第二組，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求該學校高三年級男生的平均身高；（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.【答案】（1）171.5cm（2）4（3）【解析】【分

19、析】（1）結合頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可；（2）利用分層抽樣的方法，按比例抽取樣本即可；（3）由古典概型概率的求法，結合概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得：該學校高三年級男生的平均身高為 即該學校高三年級男生的平均身高為171.5cm；（2）由頻率分布直方圖可知身高在177.5cm以上（含177.5cm）的概率為，則利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，則抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為人；（3）由（2）可知，所抽取的4人中，2人，2人，不妨設2人編號為a,b, 的2人編號為1，2，則從4人中抽取2人共有, ,共6種不同取法，二人來自于不同組共有, ,共4種不同取法，即二人來自于不同組的概率為，故二人來自于不同組的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，重點考查了分層抽樣及古典概型概率的求法，屬基礎題.21.已知函數(shù)f（x）ax3lnx（a為常數(shù)）與函數(shù)g（x）xlnx在x1處的切線互相平行（1）求a的值；（2）求函數(shù)yf（x）在1，2上的最大值和最小值【答案】（1）a2（2）最小值為33ln；最大值為2【解析】【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義可得f（1）g（1），再求解即可；（2）先利用導數(shù)研究函數(shù)數(shù)yf（x）在1，2的單調性，然后求最值即可得解.