2015年青海省西寧市中考數(shù)學試題(解析版)

1、2015 年青海省西寧市中考數(shù)學試卷一、 選擇題 （本大題共10 小題， 每小題 3 分， 共 30 分， 在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1 -2-1的結(jié)果是（）A . - 1B. - 3C. 1D. 3考點：有理數(shù)的減法分析：根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把原式化為加法，根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解答： 解：-2 - 1 = - 2+ （ 1） = - 3,故選： B點評：有本題考查的是有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，掌握法則是解題的關(guān)鍵D. ( - ab) 2=a2b22 （ 3 分） （ 2015?西寧）下列計算正確的是

2、（）A a?a3=a3B a4+a3=a2C （ a2） 5=a7考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：A:根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則判斷即可.B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.C:根據(jù)哥的乘方的運算方法判斷即可.D ：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可解答：解：.a?i3=a4,選項 A 不正確；432選項 B 不正確；（ a2） 5=a10，選項C 不正確； （- ab） 2=a2b2,選項D 正確故選： D點評：（ 1 ）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ am） n=amn（ m，n 是正整數(shù)）； （ ab） n=anbn（ n 是正

3、整數(shù)）（ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握.3. （3分）（2015?西寧）不等式3x<2 （x- 1）的解集為（）A. x<- 1B. x>- 1C. x<- 2D. x>- 2考點：解一元一次不等式.分析：根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去括號、移項、合并同類項計算，即可得到答案.解答：解：去括號得，3x<x- 2,移項、合并同類項得，x<- 2,故選：C.點評：本題考查

4、的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵.4. （3分）（2015?西寧）下列說法正確的是（）A. 了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B. 一組數(shù)據(jù)3, 6, 6, 7, 9的中位數(shù)是6C.從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件考點：中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量；隨機事件.分析：根據(jù)全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的知識對A選項進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對 B選項作出判斷；根據(jù)樣本容量的知識對C選項作出判斷；根據(jù)隨機事件的意義對D選項作出判斷.解答： 解：A、了解飛行員視力的達標率

5、應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項錯誤；B、一組數(shù)據(jù)3, 6, 6, 7, 9的中位數(shù)是6,此選項正確；C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為200,此選項錯誤；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，此選項錯誤；故選B.點評：本題主要考查了中位數(shù)、 隨機事件、抽樣調(diào)查以及樣本容量等知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、隨機事件、抽樣調(diào)查以及樣本容量的意義，此題難度不大.5. （3分）（2015?西寧）有四張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率是（c 3C

6、- 4D. 126 / 20考點：概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形.分析：先找出是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的圖形，再根據(jù)概率公式求解即可.解答： 解：線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形只有平行四邊形，所以翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率為工，間故選A .點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A）二匹.n6. （3分）（2015?西寧）同一直角坐標系中,一次函數(shù)yi=k1x+b與正比仞函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示， 則滿足y

7、i旬2的x取值范圍是（）A . x<-2B. x>-2考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.分析：觀察函數(shù)圖象得到當 x<- 2時，直線11： y1 = k1x+b1都在直線12： y2=k2x的上方，即y1為2.解答： 解：當x<- 2時，直線11： y仁k1x+b1都在直線12： y2=k2x的上方，即y1為2.點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力.7.

8、 （3分）（2015?西寧）如圖， /AOB的一邊OA為平面鏡，/ AOB=37 ° 36 '在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線 DC恰好與OB平行，則/DEB的度數(shù)是（A . 74° 12' B. 74° 36'C. 75° 12'D. 75° 36'考點：平行線的性質(zhì)；度分秒的換算.專題：跨學科.分析： 過點D作DF XAO交OB于點F.根據(jù)題意知，DF是/ CDE的角平分線，故 / 1 = 7 3;然后又由兩直線CD/OB推知內(nèi)錯角/1 = /2;最后由三角形的內(nèi)角和定

9、理求得Z DEB的度數(shù).解答： 解：過點D作DF XAO交OB于點F. 入射角等于反射角，Z 1 = 7 3,. CD / OB,，/1 = /2 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；/2=/3 （等量代換）；在 RtA DOF 中，/ODF=90°, ZAOB=37° 36；/ 2=90 - 37 ° 36 ' =52 ° 24 '在4DEF 中，Z DEB=180 - 2Z 2=75 ° 12'故選C.點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題.8. （3分）（2015?西

10、寧）一元錢硬幣的直徑約為 24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過A. 12mmB . 12 J5mmC. 6mmD. 6，mm考點：正多邊形和圓.專題：計算題.分析：理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為24mm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長.解答：解：已知圓內(nèi)接半徑 r為12mm,貝U OB=12,BD=OB?sin30 =12 >|=6,貝U BC=2X6=12,可知邊長為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大.故選A .點評：此題所求結(jié)果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長.9. （3分）（2015?西寧）如圖，在半徑為 2,圓心角為90&

11、#176;的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交 AB于點D,連接CD,則陰影部分的面積是（）122考點：扇形面積的計算.分析： 已知BC為直徑，則/CDB=90°,在等腰直角三角形 ABC中，CD垂直平分 AB, CD = DB, D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與4ADC的面積之差.解答： 解：在 RACB 中，AB=y22f2 2=272,BC是半圓的直徑,/ CDB=90 ；在等腰 RtACB中，CD垂直平分 AB, CD=BD=J,D為半圓的中點，S 陰影部分=S 扇形 acb Saadc=-t 62”-4x（vs）2=ti-i.42故選D.點評：本題主要考

12、查扇形面積的計算，在解答此題時要注意不規(guī)則圖形面積的求法.10. （3分）（2015?西寧）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體.設(shè)矩形的長和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是（）考點： 函數(shù)的圖象.分析：立方體的上下底面為正方形，立方體的高為x,則得出y-Ax=4x,再得出圖象即可.閏解答： 解：正方形的邊長為-lx, y- -lx=4x,22二. y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,故選B.點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運用，解題的關(guān)鍵是從y-x等于該立方體的上底面周長，從而得到關(guān)2系式.二、填空題（本大題共 10小題，

13、每小題2分，共20分）11. （2 分）（2015?西寧）計算：=14= 4 .考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.分析：運用開平方定義化簡.解答： 解：原式=J/=4.點評：主要考查了二次根式的化簡.注意最簡二次根式的條件是： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式. 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式.上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式.12. （2分）（2015?西寧）1989年以來，省委省政府、西寧市委市政府相繼啟動實施南北山綠化工程，經(jīng)過26年的綠化建設(shè)，綠化面積、森林覆蓋率得到明顯提高，城市生態(tài)環(huán)境得到明顯改善，截止2015年兩山形成森林209300畝，將209300用科學

14、記數(shù)法表示為2.093 X105 .考點： 科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答： 解：將209300用科學記數(shù)法表示為 2.093 >105,故答案為2.093 M05.點評：本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.13. （2分）（2015?西寧）寫出一個

15、在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體球或正方體.考點：簡單幾何體的三視圖.專題：開放型.分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.解答：解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形.故答案為：球或正方體（答案不唯一）點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.14. （2分）（2015?西寧）若點（a, 1）與（-2, b）關(guān)于原點對稱，則 ab=工.2一考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標.分析：平面直角坐標系中任意一點 P （x, y）,關(guān)于原點的對稱點是（- x, - y）,即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反

16、數(shù).記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶.解答： 解：.點（a, 1）與（-2, b）關(guān)于原點對稱，ab=2 1故答案為:點評：此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標系.15. （2分）（2015?西寧）圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長是4兀cm.考點：弧長的計算.專題：應(yīng)用題.分析： 弧長的計算公式為1=史生，將n=120。，R=6cm代入即可得出答案.180解答： 解：由題意得，n=120°, R=6cm,故可彳導:1=>"艮=4兀cm180故答案為：4兀點評：此題考查了弧長的計算公式，屬于基

17、礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義.16. （2分）（2015?西寧）若矩形的長和寬是方程2x2T6x+m=0 （0<m<32的兩根，則矩形的周長為16 .考點：根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì).分析：設(shè)矩形的長和寬分別為 x、v,由矩形的長和寬是方程 2x2-16x+m=0 （0<m<32的兩個根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。的根與系數(shù)白關(guān)系得到x+y=8; xy=,然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長.解答： 解：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y,根據(jù)題意得x+y=8;所以矩形的周長=2 （x+y） =16.故答案為：16.點評：本題

18、考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aw。的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為xi,x2,則xi+x2=-,xi?（2=上.也考查了矩形的性質(zhì). 3a17. （2 分）（2015?西寧）如圖，RtABC 中，/B=90°, AB=4, BC=3, AC 的垂直平分線 DE 分別交 AB, AC 于 D,E兩點，則CD的長為考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD,設(shè)CD=x,則BD=4-x,在RtABCD中根據(jù)勾股定理求出 x的值即可.解答： 解：DE是AC的垂直平分線，CD=AD,AB=BD+AD=BD

19、+CD,設(shè) CD=x,貝U BD=4-x,在 RtA BCD 中,CD2=BC2+BD2,即 x2=32+（4-x） 2, 解得x=.8故答案為：冷.8點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題 的關(guān)鍵.18. （2分）（2015?西寧）某校數(shù)學興趣小組要測量西山植物園蒲寧之珠的高度.如圖，他們在點A處測得蒲寧之珠最高點C的仰角為45°,再往蒲寧之珠方向前進至點B處測得最高點 C的仰角為56°, AB=62m,根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，則蒲寧之珠的高度CD約為 189 m. （sin56° =0.83tan

20、56° =1.49結(jié)果保留整數(shù)）BD考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：首先根據(jù)題意得： /CAD=45°, /CBD=56°, AB=62m,在 RACD 中，易求得 BD=AD - AB=CD - 62;在RtA BCD中，可得 BD= 包一,即可得 AB=AD-BD=CD- 三一=62,繼而求得答案.tan56“tan56#解答： 解：根據(jù)題意得：/CAD=45°, ZCBD=54° , AB=112m, .在 RtA ACD 中，/ACD=/CAD=45 ； . AD=CD, AD=AB+BD,BD=AD AB=CD - 11

21、2 ( m),.在 RtA BCD 中，tan / CBD=EDBD=CD . AB=AD BD=CD CD= 189 (m).答：蒲寧之珠的高度CD約為189,故答案為：189.點評：本題考查了仰角的知識. 此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵, 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.19. （2分）（2015?西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，則頂角的度數(shù)是110?；?0。考點：等腰三角形的性質(zhì).分析：本題要分情況討論.當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況.解答： 解：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時

22、，腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90 +20° =110° ;當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°-20° =70°.故答案為：110°或70°.A點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況.其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一 個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.20. （2分）（2015?西寧）如圖，4ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，將 ABC折疊，使點B與點D重合，折痕EF交BD于點Di,再將4BEF折疊，使點

23、B于點D1重合，折痕GH交BD1于點D2,依次折疊，考點： 翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì).專題： 規(guī)律型.分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)依次求出邊上的高，找出規(guī)律即可得到結(jié)果.解答： 解：ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高,BD=,2 ABEF是邊長為g等邊三角形，點評:BD2=當本題考查了翻折變換-折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8小題，第21,22題每題7分，第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫出）21. （7 分）（2015?西寧）

24、tf算：2sin60 °+|-'/3- 2|+712.考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.分析：分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.解答： 解：原式=2*13+2 一向+2代=2+2。點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵.22. （7分）（2015?西寧）先化簡，再求值： 氣 （22（3）,其中x=/2- 1 .考點：分式的化簡求值.專題： 計算題.分析：先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=上，再把x的

25、值代入計算.解答： 解：原式-（,_/y+d+i M 1工-1）I（g+1 ） 2一,一一K I二口:'2 C+1 ） »=言當 x= V2- 1 時，原式=L 1=.點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值.23. （8分）（2015?西寧）如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點B,與反比例函數(shù)y=的圖象的交點為A（-2, 3）.（1）求反比例函數(shù)的解析式;(2)過點A作AC，x軸，垂足為C,若點P在反比例函數(shù)圖象上，且 4PBC的面積等于18,求P點的坐標.

26、考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析： (1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù) m的方程，通過解方程來求m的值;(2)由一次函數(shù)解析式可以求得點B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式來求點P的坐標.解答： 解：(1)由題意得：A (-2, 3)在反比例函數(shù)y=E的圖象上，則 t=3, x| - 2|解得m= - 6.故該反比例函數(shù)的解析式為 y=-出；(2)設(shè)點P的坐標是(a, b).一次函數(shù)y=-1x+2的圖象與x軸交于點B,1La當 y=0 時，"x+2=0,解得x=4 .點B的坐標是(4, 0),即OB=4.BC=6.PBC的面積等于18, .4 XBC X|b

27、|=18,解得：|b|=6,b1=6, b2= - 6,點 P 的坐標是(-1, 6), (1, - 6).點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題.利用函數(shù)圖象上點的坐標特征求得相關(guān)點的坐標，然后由坐標與圖形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵.24. (8分)(2015?西寧)如圖， CD是4ABC的中線，點 E是AF的中點，CF/ AB .(1)求證：CF=AD;(2)若/ ACB=90° ,試判斷四邊形 BFCD的形狀，并說明理由.考點:分析:5全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定.(1)根據(jù)中點的性質(zhì)，可得 AE與EF的關(guān)系，根據(jù)平行的性質(zhì)，可得

28、內(nèi)錯角相等，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得 CF與DA的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案;(2)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BFCD的形狀，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BD=CD,根據(jù)菱形的判定，可得答案;解答： (1)證明AE是DC邊上的中線, . AE=FE, CF / AB,/ ADE = /CFE,/DAE=/CFE.在 AADE 和 FCE中,rZADE=ZCF£AE=FEAADEAFCE(AAS),CF=DA.(2) CD是 ABC的中線,D是AB的中點,AD=BD, AADEAFCE,AD=CF,BD=CF,. AB / CF,BD / CF,四邊

29、形BFCD是平行四邊形, / ACB=90 ；AACB是直角三角形,.CD=7；AB, BD=BD=CD,四邊形BFCD是菱形.點評：本題考查了四邊形綜合題，（1）利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，（2）利用了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定分析.25. （8分）（2015?西寧）央視新聞報道從 5月23日起，在朝聞天下、新聞直播間、新聞聯(lián)播和東方時 空等多個欄目播放涅魚河游季探秘青海湖新聞節(jié)目，廣受全國觀眾關(guān)注，青海電視臺到我市某中學進行宣傳調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分學生對涅魚河游的了解程度，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分：條形統(tǒng)計圉扇形批計圖人數(shù)口晏生” 女生（1）根據(jù)圖中信息，本次調(diào)查共隨

30、機抽查了50名學生,其中 不了解”在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72。,并補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有3000名學生，試估計該校所有學生中非常了解”的有多少名？（3）青海電視臺要從隨機調(diào)查非常了解”的學生中，隨機抽取兩人做為 隨行小記者”參與 徨魚河游”的宣傳報道工作，請你用樹狀圖或列表法求出同時選到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的結(jié)果.考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.專題：計算題.分析： （1）由比較了解得人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的學生總數(shù)即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出非常了解的百分比，乘以 3000,即可得到結(jié)果；

31、（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答： 解：（1）根據(jù)題意得：（16+20） H2%=50 （名），上刈60°=72° ,50則本次調(diào)查共隨機抽查了50名學生，不了解”在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72。；故答案為：50; 72°（2）根據(jù)題意得： 衛(wèi)必000=240 （名），50則估計該校所有學生中非常了解”的有240名；男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（3）列表如下:所有等可能的情況有 12種，其中一男一女的情

32、況有 6種,則P （一男一女）6.112 2點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握運算法則是解 本題的關(guān)鍵.26. （10分）（2015?西寧）如圖，已知 BC為。的直徑，BA平分/ FBC交。于點A, D是射線BF上的一點,且滿足且匹空，過點。作OMLAC于點E,交。于點M,連接BM, AM.BA EC（1）求證：AD是。的切線；（2）若 sin/ABM=，AM=6,求。的半徑.5考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析： （1）要證AD是。的切線，連接 OA,只證/DAO=90°即可.（2）連接CM,根據(jù)垂徑定理求得 MC=

33、H£進而求得/ ABM = /CBM ,AM = CM=6,從而得出sin/CBM=5,在RTA BMC5中，利用正弦函數(shù)即可求得直徑AB,進而求得半徑.解答： （1）證明：連接OA; BA 平分 / CBF ,/ ADB = /CAB,.BD_EA.BA BC'AADBACBA,/ ADB = /CAB,又BC為。O的直徑， ./CAB=90； /ADB=90 ；又.點A在圓。上,，OA=OB, / OAB=/OBA=/DBA,FB / OA, / ADB + /OAD=180 :L OAD=90 ； OAXDA, OA 為半徑, .DA為。的切線.(2)解：連接CM,.

34、OMAC于點E, OM是半徑，.m3=忝,Z ABM=Z CBM, AM=CM=6, .sin/ABM=sin/ CBM=,5BC為。O的直徑，/ BMC=90 ；在 RTABMC 中，sin/CBM=2,BC=10,.OO的半徑為5.點評：本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑） 證垂直即可.同時考查了三角函數(shù)的知識.27. （10分）（2015?西寧）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據(jù)

35、報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：西寧到門源的火車票價格如下表票價運行區(qū)間上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元（1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數(shù)vxv參加社會實踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.別提示：、好二等座的學生票打8吧）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析： （1）設(shè)參加社會實踐的學生有m人，老師有n人，根據(jù)都買一等座

36、單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可；（2）當50vxv 65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共 50張，（x-50）名老師買二等座火車票，（65-x）名老師買一等座火車票，然后列出函數(shù)關(guān)系式即可.解答： 解；（1）設(shè)參加社會實踐的學生有m人，老師有n人.若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得：P 36irri_36n將刀小曰 fnp5。,解得：.1130X0.6501n= 15答：參加社會實踐的學生、老師分別為 50人、15人；（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有 50人.當50vx<65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共 50張，（x-50）名老師買二等座火車票，（65-x）名老師買一等座火車票.，火車票的總費用 （單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30 0.8 50+30 （x- 50） +36 （65-x）即y= - 6x+2040 （50< xv 65）.答：購買火車票的總>費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= - 6x+2040 （50<x< 65）.點評：本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和列函數(shù)關(guān)系式，分別求得購買二