初中函數專題

1、函數及圖象、學習的目標：掌握正、反比例、一次函數、二次函數的圖象及性質、知識點歸納:1、平面直角坐標系：平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成了平面直角坐標系，坐標 平面內一點對應的有序實數對叫做這點的坐標。在平面內建立了直角坐標系，就可以把“形”(平面內的點)和“數”(有序實數對)緊密結合起來。2、函數的概念：設在某個變化過程中有兩個變量 x、y,如果對于x在某一范圍內的每一個確 定的值，y都有唯一確定的值與它相對應，那么就說 y是x的函數，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義。對于純數學問題，自變量取 值應保證數學式子有意義。4、正比例函數：如

2、果y=kx(k是常數，kw0),那么，y叫做x的正比例函數.5、正比例函數y=kx的圖象:過(0, 0), (1, K)兩點的一條直線.直驊到一，三副艮直驊出二，四象限6、正比例函數y=kx的性質(1) 當k>0時，y隨x的增大而增大(2) 當k<0時，y隨x的增大而減小7、反比例函數及性質函數y三與俳是常數，上叫做反比例函數.X(1)當k>0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減小;(2)當k<0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而增大.8、一次函數如果y=kx+b(k,b是+常數，kw0),那么y叫做x的一次函數.9、一次函數y=kx+b的向象系數特征圖象特征不經過

3、的 象限圖例k>0b>0直線從左 到右直線與y軸 的交點在耳軸上 方四¥ /b<0取向上方 向Mfo, b)在總軸下 方k<0b>0直線從左 到右取向直線與y軸 的交點在耳軸上 方L消 一卡"A V1 Tyb<0下的方向mco, w在片軸下 方丸10、一次函數 y=kx + b的性質過1以也(-巳口)的一條直線上k09、二次函數的性質(1)當k>0時，y隨x的增大而增大； (2)當k<0時，y隨x的增大而減小.(1)函數y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，且a 0)叫做的二次函數。(2)利用配方，可以把二次函數表示成

4、y=a(x+2) 2+4ac /或y=a(x-h) 2+k的形式 2a 4a(3)二次函數的圖象是拋物線，當 a>0時拋物線的開口向上，當a<0時拋物線開口向下。拋物線的對稱軸是直線x=-或x=h2a2拋物線的頂點是（-,4ac b ）或6k）2a 4a三、學習的過程：分層練習（A組）一、選擇題：1 .函數y收下中，自變量x的取值范圍是（）A. x< 1B. x>1C , x>1D. xwl12 .在函數中，自變量的取值范圍是（）A. ? = B.C.； '：1D.553 .在函數y -2=中，自變量x的取值范圍是.x 3（A） x>3（B） xw3

5、（C） x>3（D） x<34 .點P (-1 , 2)關于y軸對稱的點的坐標是().D. (-1 , -2)A. (1, 2)B. (-1 , 2)C. (1, -2)5 .點M （1, 2）關于x軸對稱點的坐標為（）A、（一1, 2）B、（1, -2）C、（1, -2） D、（2, 1）6 .在直角坐標系中，點 尸QT）一定在（）A.拋物線上B.1“八、尸二一, 雙曲線 無上D.C.直線尸二乂上直線尸二-x上k7 .若反比例函數y k（k 0）的圖象經過點（-1, 2）,則k的值為 xA. -2B.1C. 2D. 1228 .函數y=-x+3的圖象經過（）（A）第一、二、三象限

6、（B）第一、三、四象限10 / 10(C)第三、四象限(D)第一、二、四象限9 .函數y = 2x-1的圖象不經過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限10、如圖所示，函數y x 2的圖象最可能是(A)11.為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價。若設平均每 次降價的百分率為x,該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數關系式是()(A) y=2m(1x)( B) y= 2m(1 + x)(C) y=m(1 x)2(D) y=m(1+x)213. 一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s (千米)和行駛時間

7、t (小時)的關系的是()14. 8、某小工廠現(xiàn)在年產值150萬元，計劃今后每年增加20萬元，年產值y (萬元)與年數x的函數關系式是(A. y 150x 20C. y 150 20xB. y 15 2xD. y 20x15 .關于函數y2x1,下列結論正確的是(A)圖象必經過點(-2, 1)1(C)當 x 1 時，y 0216 . 一次函數y=ax+b的圖像如圖所示, 則下面結論中正確的是()(B)圖象經過第一、二、三象限(D) y隨x的增大而增大A. a<0,b<0B. a<0,b>0C. a>0,b>0D. a>0,b<017.若反比例函數

8、 y U 的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，則有（）xA.kwOB.kw3C.k<3D.k>3一一 118 .函數y -x 1的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是（）2A. 2B . 1C.4 D . 319 .拋物線y 1x2 x 4的對稱軸是（）4A、x = 2 B、x = 2C、x= 4D、x=420 .拋物線y=2（x-3）2的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C. x軸上D. y軸上二、填空題：21.拋物線y x 2x 3與x軸分別交A、B兩點，則AB的長為.21y x 一2 .直線 32不經過第象限.3 .若反比例函數y k圖象經過點A（2, 1）,則k=.x4 .

9、若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=（x-h）2+k的形式，則y=5 .若反比例函數y k的圖象過點（3,-4）,則此函數的解析式為 x6 .函數y的自變量x的取值范圍是2x 37 .寫出一個圖象經過點（1 , 一 1）的函數解析式： 8 .已知一次函數y 2x b ,當x=3時，y =1,則b=9 .已知點P （ 2, 3）,則點P關于x軸對稱的點坐標是（,）10 .函數y ax b的圖像如圖所示，則y隨x的增大而。11 .反比例函數y 5的圖像在象限。x12 .函數y 3x2 4x 5中自變量x的取值范圍是 .2x 113 .當k =時，反比例函數y k(x 0)的圖象在第一象限.(只

10、需填一個數) x114 .函數y=芯1中自變量x的取值范圍是 .15 .若正比例函數y=mx (m0)和反比例函數y=n (nw0)的圖象都經過點(2,3),則 xm =? n =.三、解答題：1、求下列函數中自變量x的取值范圍：(1) y=5x 7 ;(2) y=x2-x-2;2,、3(3) y=；(4) y= Vx34x 8解：(D (2) (3) (4) 2、分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y (元)關于用電度數x的函數關系式;(2)已知等腰三角形的面積為 20cm2,設它的底邊長為x (cm),求底邊上的高y (cm)關

11、于x 的函數關系式；(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r (cm)的同心圓，得到一個圓環(huán).設圓 環(huán)的面積為S (cm2),求S關于r的函數關系式.3.已知彈簧的長度y （厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x （千克）的一次函數.現(xiàn)已測得 不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是 7.2厘米。求這個一次 函數的關系式。分析 已知y與x的函數關系是一次函數，則解析式必是 y 的形式，所以要求的就是 和b的值。而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，也就是當x=時，y=6,即得到點（, 6）;當x=4時，y=7.2,即得到點（4, 7.2）?？梢苑謩e將兩個

12、點的坐標代入函 數式，得到一個關于k,b的方程組，進而求得 和b的值。解 設所求函數的關系式是v= kx+ b,根據題意，得解這個方程組，得所以所求函數的關系式是運用待定系數法求解下題4.已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式5、一次函數中，當x1時，y3;當x 1時，y7,求出相應的函數關系式解：設所求一次函數為 ,則依題意得解方程組得b所求一次函數為6、已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1, 1)和點(1,-5),求(1)函數的解析式(2)當x=5時，函數y的值。四.綜合題：(3分+2分+3分+4分)已知一個二次函數的圖象經過 A(-2, 5)、B(0, 3)和C(1,-2)三點。

13、(1)求出這個二次函數的解析式；(2)通過配方，求函數的頂點 P的坐標；(3)若函數的圖象與x軸相交于點E、F, (E在F的左邊)，求出E、F兩點的坐標(4)作出函數的圖象并根據圖象回答：當 x取什么時，y>0,y<0,y=0函數及圖象答案分層練習(A組)一.選擇題： C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二.填空題：2.3. t24.y=(x-1)+2125. y=-x36. x 27. y=-x 等 8.79. (-2,-3)10.減小11.二、四13.-1 等1 L 14.x>-且 x 1215. 3 62解答題:1.(1) 一切實數(2) 一切實數2. (1)y =0.5x (x>0) (2)y=(3)40x 2 (4)x(3)s=100>-3r2 (0<r<10)3.分析:kx+b k解:0.34.分析:解: