專題07(第二篇)-備戰(zhàn)2020年高考滿分秘籍之?dāng)?shù)學(xué)壓軸題天天練(解析版)

1、專題07備戰(zhàn)2019高考滿分秘籍之高考數(shù)學(xué)壓軸試題天天練07第一題【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次檢測理 】已知三棱錐二-三二中，上二二二三二二J.- = 1 ,二二二-二，直線-二與底面三二所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（）aA .:-B.C .:-D .三-【答案】A【解析】因?yàn)橹本€.-匚與底面匸二所成角為-，所以= .-.J ,因?yàn)?二二-.-.J，所以=J.'，即匚為三棱錐外接球的球心，因?yàn)?5：=二二I ,所以砌;二：處二、跟所以三棱錐外接球的表面積為 _ = Ir.故選A第二題【山東省德州市2019屆高三下學(xué)期第一次文 】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若

2、：說k鋸邂，-.， £倉"氣，則a, b, c的大小關(guān)系為A . a <b < cB.bV 日 Wcc.cUb£ 吐d .cCaUb【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)： ，有- -，則函數(shù)問龍為奇函數(shù)，又由.，則函數(shù)訂霜在R上為減函數(shù)， 慎止?jié)G葩遼匕臣3，.二：.=：，又由；粋m布上，貝卜 三；：；p5 故選：B.第三題【山東省德州市2019屆高三下學(xué)期第一次文 】已知拋物線C :- 的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A、叱加在x軸上方兩點(diǎn)，若乩譏巧汁：:，則實(shí)數(shù)m的值為C . 2D . 3或即代論約，：7又試竹世:，所以瀟一 $滋験卿爲(wèi)忌:- 丫二二二丿rQ*3

3、顯然一，即 =.故選D.第四題【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次理 】已知函數(shù) 您謀是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng):時(shí),fM = |一.貝U函數(shù)在.- -上的所有零點(diǎn)之和為L孑八鼻7 £tA . 7B . 8C. 9D. 10【答案】B【解析】函數(shù) f (x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， f (-x) =-f (x).又函數(shù) g (x) =xf ( x) -1，二 g (-x) = (-x) f(-x) -1= (-x)-f(x)-仁xf( x)-1=g(x), 函數(shù)g (x)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.函數(shù) g (x)在-6 , 6上所有的零點(diǎn)的和為0，

4、函數(shù)g (x)在-6 , +8)上所有的函數(shù)f ( 乂)在(0, 2上的值域?yàn)?,1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f (x) =1,又當(dāng)x> 2時(shí)，f (x) =f(x-2),函數(shù)f ( 乂)在(2, 4上的值域?yàn)?，函數(shù)f (乂)在(4, 6上的值域?yàn)椴?，函數(shù)f (乂)在(6, 8上 4 2S 4-的值域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，f (x)=，函數(shù)f (x)在(8, 10上的值域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí),16 3932 Ifif (x)=一，故 f (x)<一在(8, 10上恒成立，g (x) =xf (x) -1 在(8, 10上無零點(diǎn)，同理 g (x) =xf (x) 3. *鼻T-1在(

5、10, 12上無零點(diǎn)，依此類推，函數(shù)g (x)在(8, +R)無零點(diǎn)，綜上函數(shù) g (x) =xf (x) -1在-6 ,+8)上的所有零點(diǎn)之和為8,故選B第五題【江西省臨川第一中學(xué)等九校2019屆高三3月聯(lián)考理】已知雙曲線：' I：上心，過原點(diǎn)作一條傾斜角為-直線分別交雙曲線左、右兩支 P, Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn) F,則雙曲線離心 S率為A .亠：.B.】-卜】.C . 2D .【答案】B【解析】設(shè)V, ). '：.,依題意直線曲沖的方程為，-蟲，代入雙曲線方程并化簡得：7沖,設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為吩二汎,由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)：,故"-:,即一 h) - 0

6、,即一二-一；1即-7V=:,兩邊除以防得解得r.篡 m故 -"- ，故選 B.第六題【江西省臨川第一中學(xué)等九校2019屆高三3月聯(lián)考理】已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)品，有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的 現(xiàn)用編號(hào)為1, 2, 3的三個(gè)倉庫存放這 6種化工產(chǎn)品，每個(gè)倉庫放 2種，那么安全存放的 不同方法種數(shù)為A . 12B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】設(shè):;種產(chǎn)品分別為冬r畫出圖像如下圖所示， 根據(jù)題意，安全的分組方法有 說:_,匕r X.爐 仔 m*，2匚蟲上=?.!，l聲力 j對(duì)，

7、玄.沁，共種， 每一種分組方法安排到:個(gè)倉庫，有，議:種方法，故總的方法種數(shù)有：種，故選D.第七題【江西省臨川第一中學(xué)等九校2019屆高三3月聯(lián)考理】設(shè)寸|為不超過x的最大整數(shù)，二為可能取到所有值的個(gè)數(shù)，名是數(shù)列三；亍前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（1）.1- =-： 4（2）-二是數(shù)列購羔中的項(xiàng)（3 ）忍：!1 二”（4）當(dāng)、二時(shí)，取最小值nA . 1 個(gè)B. 2 個(gè)C . 3 個(gè)D . 4【答案】C【解析】當(dāng)：二-時(shí)， -：-一 -.，故.-一 一 當(dāng)：二：時(shí)，一 '一一丄.-，故".一 當(dāng)：二時(shí)， 一 . 一 一，一 一 . 一 一一 -，故小共有=個(gè)數(shù),即二：二,

8、 故（1）結(jié)論正確以此類推，當(dāng).二：， 時(shí)，一 .一 一- - ,故擁； 可以取的個(gè)數(shù)為-，即-.當(dāng)：二-時(shí)上式也符合，所以;71玄令吩；上總，得血肚-廿-.曾:號(hào) 沒有整數(shù)解，故（2）錯(cuò)誤.所以-，故- G-僉） -，所以（3）判斷正確. -一，- ，當(dāng).二：時(shí)一，當(dāng).=-時(shí) "2 B J -Js «=13-3Ee-，故當(dāng).二時(shí)取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個(gè)，故選C.n于第八題【山東省德州市2019屆高三下學(xué)期第一次文 】在_ .-上I中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知a ABC的面積為5*2 Q b = 2，w営扌=乎，則a的值為.【答案

9、】刪【解析】由題意可得：g 一'-',：23- ,- S ； '： iuj-.a 5'2，叮;f -.:.又：-：二-,所以由余弦定理得A -戸持7_ Hr3 刊!fed 二2be 亦 t一 抽 一 F，故 - 7,1第九題【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次理 】過拋物線r - 的焦點(diǎn)的直線 交于-5，點(diǎn).-處的切 線與”卜：軸分別交于點(diǎn)沖冷，若 m”的面積為-，則忸F -【答案】2【解析】由題意，焦點(diǎn)"D設(shè)直線一， 不妨設(shè)月為左交點(diǎn)，A&o瑋），則過A的切線為xox= 2y0+ 2y，則：豐匸農(nóng)1二：.，所以 -.-，解得.-則 _，根

10、據(jù)拋物線的定義可得- - .第十題【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次理 】已知銳角燭憶隔鮮.的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角宀先遲隱的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中 A* 迅,若場心三1，則+31的最大值為 .【答案】護(hù)【解析】由于 一- ：，且亂:為鈍角，故-，由正弦定理得-ELDCjriaji：十引龜G| 二 4sinC2 + 3siL32= - = - -.= -: .第十一題|【山東省德州市2019屆高三下學(xué)期第一次文 】已知函數(shù) 険；-嚴(yán)+怎玄，二一.：J：，設(shè)兩曲線y = f（3E）, y = E00有公共點(diǎn)P,且在P點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)a E （0, +w）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是 【答案

11、】詩【解析】設(shè)，曲' 一 - 一， -由題意知，汽心=0川心，/蒼卅，感曲'即-，- 一，燐解電奇得：二或 -舍，代入理:得：.一.廠，"-,- - - ,當(dāng)限口陽啟:時(shí)，；： :，當(dāng)確心®；屛閔;時(shí)，卅r : 實(shí)數(shù)b的最大值是 礙芒泮尸鶉扣心紺曲：3加故答案為：緘:滬.第十二題【江西省臨川第一中學(xué)等九校2019屆高三3月聯(lián)考理】在棱長為1的正方體z _中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為-，以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為，則正方體體對(duì)角線在卩，Q公共部分的長度為 .【答案】'【解析】畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱性可知汕篤在

12、二，公共部分的長度，也即是 昭在二內(nèi)的長度，-： _ -:，設(shè)點(diǎn)代在匸，”.公共部分的長度為，由平行線分線段成比例和正方形的對(duì)稱性得故:.一一 '.“B第十三題【】江西省紅色七校2019屆高三第二次聯(lián)考文 】正項(xiàng)數(shù)列恢滿足一-一 一 - ,又:.是以右為公比的等比數(shù)列，則使得不等式 王+三十十成立的最小整數(shù)n為.g %«2ra.+l【答案】6【解析】依題意箱務(wù)備押是首項(xiàng)為.-公比為的等比數(shù)列，故廠.：_.,兩邊平方得二所以 S :.-化:“二=-兩式相除得一.-故陽沁J；是以-為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列，故所以 =/飛備隊(duì)是以.一-一為首項(xiàng)，公比為-的等比數(shù)列,故-，所以 _所

13、以衍宦_- - -'由4-12a-ln、涂戀椚遷卞皿瞪，經(jīng)檢驗(yàn)可知，：:符合題意即的最小值為:.第十四題【北京中央民族大學(xué)附中2019屆高三下學(xué)期第一次文 】已知拋物線r的焦點(diǎn)為，_-為坐 標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)凸仁射線 y ;皿分別交拋物線匚于異于點(diǎn)二的點(diǎn)織，匚，若，三點(diǎn)共線，則# =【答案】2【解析】則直線爲(wèi)的方程為.二，聯(lián)立方程組，解得_，直線二'的方程為，解得:S L訂，又由二三一：三點(diǎn)共線，所以.-，即 . - - ，解得4丑4第十五題【河北省衡水市 2019屆高三下學(xué)期第三次理】已知函數(shù)ff；叮-一加?療八-替 住卜曲.（1 ）當(dāng) . ：;=!：.時(shí)，討論函數(shù) 遞第的單調(diào)性；（

14、2）若且蚣門，求證：.耳 4尹X【答案】（1）答案見解析；證明見解析【解析】（1）函數(shù)傀毬:的定義域?yàn)槎?亠!rjrw _扣心十=心-°-1=血十畑t若=:時(shí)，則.；._； 一 i.i， 在j -Z：! 上單調(diào)遞減;若,-：I時(shí)，當(dāng)二時(shí)，：；_：）當(dāng)-時(shí)，心 當(dāng) -時(shí)，產(chǎn)込匯小:）£LS故在£上，.:轉(zhuǎn)毬單調(diào)遞減；在上，飩心單調(diào)遞増（2 ）若.二：且 e H；U，欲證:匚.只需證蘭!.嚴(yán)-：一JC即證琬工.上：-:.設(shè)函數(shù)_- r ,-，則常（主;：: lux當(dāng)時(shí)，；（二）： 孔故函數(shù)威&遡在（過門上單調(diào)遞增 所以一 ；m.設(shè)函數(shù) -一：.，則肚険-:：一

15、設(shè)函數(shù).-_:，則y曲-:當(dāng)好囂以；:：時(shí)，滬:肚一一：.故存在為I上戈雋二:，使得沁:-'從而函數(shù)痰E在*：“"：上單調(diào)遞增；在遠(yuǎn):H上單調(diào)遞減 當(dāng):時(shí)，您.當(dāng).一 丄時(shí)，；號(hào).A疾門孔:!故存在涼心鯨口，使得刖& -''：即當(dāng)；，1；1.口耐，吠呵;護(hù)英，當(dāng)?shù)赥j時(shí)，咸紂.畔河從而函數(shù)可再在紈曲上單調(diào)遞增；在:)上單調(diào)遞減因?yàn)榧忧鷐 -:故當(dāng)爲(wèi)忙他匸】；時(shí)，一一所以h:-.-.-即-尹X第十六題【山東省德州市2019屆高三下學(xué)期第一次文 】已知橢圓T: .:-'的左、右焦點(diǎn)分別為一 一、，離心率為過一二且與x軸不重合的直線I交橢圓T于A，B

16、兩點(diǎn)，-一_的周長為&一：求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；.:罔:已知直線il. ：-二.，直線_ :一-'.設(shè)I.與橢圓T交于M、N兩點(diǎn)，.與圓C :Y-：八.一計(jì)交于P、Q兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)存；(2)-【解析】門1'；由題意可得-；='，即. = 2，由:_ L _ '，可得一占a 3所以.二,橢圓C的方程為:八-I史4- 仝一1(7)由匚了 = 可得(4護(hù)+ 1)T + E麗醫(yī)+40祁一口 = 0,山=64嚴(yán)冷一 1頃4臚+"|(7詔一0,y + m即：-:'設(shè)嚨丸汕，昨顯L又 - 一 _,MN = Vl + fc3 -|Xi- x

17、a = ；: 卷/4臚一加3 十?點(diǎn)O到直線._的距離-仏盼WI吶a二頊畑丹圓C的圓心到直線：的距離陸;-r .,第十七題【北京中央民族大學(xué)附中2019屆高三下學(xué)期第一次文已知函數(shù)：©=（.：；- ）乂亠=，其中二.（1）函數(shù)料彈的圖象能否與 軸相切？若能，求出實(shí)數(shù) 二若不能，請(qǐng)說明理由;（2 ）討論函數(shù)汽盤的單調(diào)性.【答案】見解析；（2）見解析.【解析】（1）由于-一-.假設(shè)函數(shù)-的圖象與軸相切于點(diǎn)一-，則有代話二0即（如1）0 %亡=。 rw = o，'i 天B-飯。顯然：_ ，將二三：代入方程；x 1 ：-:中， 得二:顯然此方程無解 故無論取何值，函數(shù) 訂上的圖象都不

18、能與二軸相切.（2）由于.：'雹;一-， 當(dāng)時(shí)，；，當(dāng)比;已時(shí)m掙緩遞增, 當(dāng)樸譏1時(shí)，才口，一遞減;當(dāng)：時(shí)，由（.：'）F 得，:或二二,當(dāng):=：7 :-時(shí)，.：'.'I.當(dāng)鷹參口時(shí)，為 H，汽閒遞增， 當(dāng),：:時(shí)m I，斜;遞減,當(dāng)，.：廣綁:沁虬遞增； 當(dāng)】時(shí)，丁冶空?qǐng)R 遞增; 當(dāng)；：】時(shí)，二-忙 當(dāng)：.：時(shí)，廣匚】，猶斶:遞增,當(dāng)： 時(shí)，0,樽專遞減， 當(dāng)壯*口時(shí)，.?。籆,汽閒遞增.綜上，當(dāng)三：時(shí)，汽曲在沿上是減函數(shù)，在（：s：上是增函數(shù)；當(dāng)：:-時(shí)，丫在- 上是增函數(shù)，在 門：；上是減函數(shù);當(dāng)：二-時(shí)，遼丁!在- 上是增函數(shù)；當(dāng)：一時(shí), D在（一期）

19、幷間忙：.+逐上是增函數(shù)，在 曲.F-上是減函數(shù).第十八題【江西省臨川第一中學(xué)等九校2019屆高三3月聯(lián)考理】已知橢圓匚：，離心率卩二-， -是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，-一，直線二：二-=（1）求橢圓匚方程;（2）直線：過點(diǎn)；與橢圓交于匚、.兩點(diǎn)，直線、分別與直線交于宀、，兩點(diǎn)，試問：以LW為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由【答案】（1）.；（2）以皿為直徑的圓能過兩定點(diǎn) 丄忙、-飛盡【解析】7 _ 1 （0=2呂得靈0所求橢圓方程:（2）當(dāng)直線 斜率存在時(shí)，設(shè)直線I:-，沁上、心空勝身 直線：.需於'皿令"=-，得 ，同理肪T- ，以

20、,為直徑的圓：回：一 一 ，整理得：- -y = k(x +1)竺+ = 1，得(4; + 3>3 + 83%+42-12 = 0,-ak1A*2-11將代入整理得：-，令一.，得 二一-或 = -_ .k當(dāng)直線，斜率不存在時(shí)，違一:河一：一、巧-無-拓、禍© ,2r以胃用為直徑的圓：-：也過點(diǎn)f=rn、兩點(diǎn), 綜上：以M冷為直徑的圓能過兩定點(diǎn)-第十九題【江西省臨川第一中學(xué)等九校 2019屆高三3月聯(lián)考理】已知拋物線C:嚴(yán)：逖:曲:帥:二戲:的焦點(diǎn)為F , A為 C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線I交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn) D，且有|-.-，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，_

21、 二為正三角形.I求C的方程；n若直線-，且一和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn) E,試問直線AE是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.【答案】滬j油;（2）.邃；.【解析】（1 ）由題意知缶我設(shè)科 如，則二的中點(diǎn)為（1.說因?yàn)?一，由拋物線的定義知：- -，解得.-二.或二-：（舍去），由 ，解得一-,所以拋物線的方程為滬一心'（2）由（1）知，m：，設(shè)逋崗心點(diǎn)遍心號(hào)，就謝因?yàn)?一，則bv -.-，由:七m得-:，故4'% -卜;初故直線匸的斜率為.，； = -= 因?yàn)橹本€_和直線-三平行,故可設(shè)直線.一的方程為,代入拋物線方程得,由題意知. ，得二 -Kc1 VtKn設(shè)咚在沖；，則.二丄，=77當(dāng).時(shí)二匕二總可得直線-.三的方程為.-,阿Z山、由；_“，整理可得：丄i：八）4所以直線二三恒過點(diǎn)博& 當(dāng)兒？=心時(shí)，直線的方程為二，過點(diǎn)逬工眄 所以直線-.三恒過定點(diǎn)逬:噫鳥.第二十題【江蘇省如皋市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）】在平面直角坐標(biāo)系 瑚曲中，已知定點(diǎn)一 一，點(diǎn)二在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)二在 軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足沁x m 芒（1 ）求動(dòng)點(diǎn)旳的軌跡匚的方程；（2）過曲線匚第一