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1、1對1個性化教案 學(xué)生七年級同步班學(xué) 校年 級七年級教師張玉妮授課日期2014、5、18授課時段第21、22課時課題變量之間的關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入【知識點(diǎn)回顧】【錯題再練】 【知識梳理】一、變量、自變量、因變量的概念在個變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量.例如在表示路程關(guān)系式s=50t中,速度50恒定不變?yōu)槌A?,隨t取不同數(shù)值時也取不同數(shù)值,s與t都為變量t是自變量,s是因變量考點(diǎn)一:變量、自變量、因變量的定義 概念:一般的,在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量就是變量。如果有兩個變量,當(dāng)其中一個變量在一定范圍內(nèi)取一個值時,另一個變量也有
2、唯一一個數(shù)值與其對應(yīng),那么通常前一個變量叫做自變量,后一個變量叫做自變量的因變量 解釋: (1)變量:就是可以取不同數(shù)值的就是變量 (2)自變量與因變量:他們兩者是相對的,如果其中一個在變的時候,另外一個也會隨著這個變量變動。那么前者,我們稱為自變量,后者稱為因變量。 例題1、已知一個長方形的長是a為5cm,當(dāng)長方形的寬b由小變大時,長方形的面積S也會發(fā)生變化,在這個變化過程中( ) A.b是因變量,S是自變量 B.r是自變量,S是因變量 C.b是自變量,
3、a是因變量 D.a是自變量,S是因變量 2、圓柱的高為h為10cm,當(dāng)圓柱的底面面半徑r由小到大變化時,圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個過程中什么是自變量和因變量?3、下表是明明商行某商品的銷售情況,該商品原價為560元,隨著不同幅度的降價(單位:元),日銷量(單位:件)發(fā)生相應(yīng)變化如下表:降價(元)5101520253035日銷量(件)780810840870900930960(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?其中那個是自變量,哪個是因變量?(2)每降價5元,日銷量增加多少件?請你估計降價之前的日銷量是多少?(3)如果售價為500元時,日銷量為
4、多少?技巧總結(jié):(1)自變量是在一定范圍內(nèi)主動發(fā)生變化的變量;(2)因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的變量;課堂練習(xí)1、一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經(jīng)測量如下表:時間(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)如果用t表示時間,v表示速度,那么隨著t的變化,v的變化趨勢是什么?(3)當(dāng)t每增加1秒時,v的變化情況相同嗎?在哪1秒鐘內(nèi),v的增加最大?(4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時,試估計大約還需幾秒這輛小汽車
5、速度就將達(dá)到這個上限?2、 用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系技巧總結(jié): 寫出變化關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式,表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號的左邊,右邊為用自變量表示因變量的代數(shù)式。例題1、如圖,底邊BC上的高是6厘米,當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動時,三角形的面積發(fā)生了變化(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?(2)如果三角形的底邊長為x(厘米),那么三角形的面積y(厘米)可以表示為_(3)當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時,三角形的面積從_厘米變化到_厘米ACB課堂練習(xí)1、如圖,已知梯形的上底為x,下底為8,高為4(1)求梯形面積y與x的關(guān)系;(2)用
6、表格表示,當(dāng)x從3到7(每次增加1)時,y的相應(yīng)值;(3)當(dāng)x每增加1時,y如何變化?(4)當(dāng)y=50時,x為多少?(5)當(dāng)x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?84x2、將若干張長為20cm、寬為10cm的長方形白紙,按下圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為2cm(1)求4張白紙粘合后的總長度;(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm,寫出y與x之間的關(guān)系式;10220(3)并求當(dāng)x=20時,y的值3、某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元,計劃以后每年增加2萬元. (1) 寫出年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式. (2) 用表格表示當(dāng)x從0變化到6(每次
7、增加1)y的對應(yīng)值. (3) 求5年后的年產(chǎn)值.三、兩個變量之間的關(guān)系的第三種表示方法-圖像法 解釋:在用圖像法表示變量之間關(guān)系時,通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點(diǎn)便是自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量,用坐標(biāo)來表示每對自變量和因變量的對應(yīng)所在位置.技巧總結(jié):注意觀察圖像,由圖像獲取正確信息專題一、溫度與時間的關(guān)系例題1、下面是某人某一天正常體溫的變化圖(如圖7).圖7(1)大約什么時間其體溫最高?最高體溫是多少?(2)大約什么時間其體溫最低?最低體溫是多少?(3)在什么時間內(nèi)其體溫在降低?(4)在什么時間內(nèi)其體溫在升高?(5)A、B兩點(diǎn)分別表示什么?
8、(6)從大體上說說體溫在24小時內(nèi)的變化情況.課堂練習(xí)1、為節(jié)約用水,利民學(xué)校沖廁水箱經(jīng)改造后,當(dāng)水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水,隨后立即按一定的速度注水,等水箱的水滿后,又立即按一定的速度放掉水箱一半的水,下面的圖像可以刻畫水箱的存水量v(立方米)與放水或注水時間t(分鐘)之間的關(guān)系的是( )A B CD2、夏天,一杯熱水越來越?jīng)?,圖中可表示這杯水的水溫T與時間t的函數(shù)關(guān)系的是( )tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)3、圖64是某地一天的氣溫隨時間變化的圖象根據(jù)圖象回答,在這一天中:(1)什么時間氣溫最高?什么時間氣溫最低?最高氣溫和最低氣溫各是多少?(2)20時的氣
9、溫是多少?(3)什么時間的氣溫為6?(4)哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降?(5)哪段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變? 4、如圖65所示的曲線表示某人騎一輛自行車時離家的距離與時間的關(guān)系騎車者九點(diǎn)離開家,十五點(diǎn)回家根據(jù)這個曲線圖,回答下列問題:(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?(2)何時開始第一次休息?休息多長時間?(3)第一次休息時離家多遠(yuǎn)?(4)11:00到12:00他騎了多少千米?(5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少?(6)他在何時至何時停止前進(jìn)并休息用午餐?(7)他在停止前進(jìn)后返回,騎了多少千米?返回時的平均速度是多少?專題二、速度隨時間的變化1、 汽車速度與行
10、駛時間之間的關(guān)系可以用圖象來表示,下圖中A、B、C、D四個圖象,可以分別用一句話來描述:(1)在某段時間里,速度先越來越快,接著越來越慢。 ( )(2)在某段時間里,汽車速度始終保持不變。 ( )(3)在某段時間里,汽車速度越來越快。 ( )(4)在某段時間里,汽車速度越來越慢。 ( )時間速度 Ao速度 D速度時間 C速度時間 Booo2、李明騎車上學(xué),一開始以某一速度行進(jìn),途中車子發(fā)生故障,只好停下修車,車修好后,因怕耽誤時間,于是加快了車速如用s表示李明離家的距離,t為時間在下面給出的表示s與t的關(guān)系圖641中,符合上述情況的是 ()3、如圖626表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線
11、由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù))兩地間的距離是80km請你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題:(1)誰出發(fā)的較早?早多長時間?誰到達(dá)乙地較早?早到多長時間?(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);(4)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點(diǎn));在這一時間段內(nèi),請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式(不要化簡,也不要求解):自行車行駛在摩托車前面;自行車與摩托車相遇;自行車行駛在摩托車后面課堂練習(xí)1、描述一名跳水運(yùn)動員從起跳到落水這一運(yùn)動過程中,速度v與時間t之間關(guān)系的圖象
12、大致是()O O VOVOVV2、一輛轎車在公路上行駛,不時遇到各種情況,速度隨之改變,先加速,再勻速又遇到情況而減速,過后再加速然后勻速,下公路、上小路,到達(dá)目的地圖643哪幅圖象可近似描述上面情況 ()3、一列火車從青島站出發(fā),加速行駛一段時間開始勻速行駛。過了一段時間,火車到達(dá)下一個車站。乘客上下車后,火車又加速,一段時間后再次開始勻速行駛,下面可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的圖是下圖中的( )AB C D4、小李騎車沿直線旅行,先前進(jìn)了a千米,休息了一段時間,又原路返回b千米(b<a),再前進(jìn)c千米,則他離起點(diǎn)的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是( )5、“龜兔賽跑”講
13、述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺。當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D6、星期天晚飯后,小紅從家里出發(fā)去散步,下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用的時間t(分)之間的關(guān)系,依據(jù)圖象,下面描述符合小紅散步情景的是( ) ··············24681012141618100300400500200S(米)t(分)A.從家出發(fā),到了一個公共閱讀報欄,看了一會兒報,就回家了.B.從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會兒報,繼續(xù)向前走了一段后,然后回家了.C.從家里出發(fā),一直散步(沒有停留),然后回家了 D.從家里出發(fā),散了一會兒步,就找同學(xué)去了,7、小明
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