北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系

1、1對(duì)1個(gè)性化教案 學(xué)生七年級(jí)同步班學(xué) 校年 級(jí)七年級(jí)教師張玉妮授課日期2014、5、18授課時(shí)段第21、22課時(shí)課題變量之間的關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入【知識(shí)點(diǎn)回顧】【錯(cuò)題再練】 【知識(shí)梳理】一、變量、自變量、因變量的概念在個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.例如在表示路程關(guān)系式s=50t中，速度50恒定不變?yōu)槌Ａ?，隨t取不同數(shù)值時(shí)也取不同數(shù)值，s與t都為變量t是自變量，s是因變量考點(diǎn)一：變量、自變量、因變量的定義 概念：一般的，在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量就是變量。如果有兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量在一定范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也有

2、唯一一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，那么通常前一個(gè)變量叫做自變量，后一個(gè)變量叫做自變量的因變量 解釋： （1）變量：就是可以取不同數(shù)值的就是變量 （2）自變量與因變量：他們兩者是相對(duì)的，如果其中一個(gè)在變的時(shí)候，另外一個(gè)也會(huì)隨著這個(gè)變量變動(dòng)。那么前者，我們稱為自變量，后者稱為因變量。 例題1、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a為5cm，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬b由小變大時(shí)，長(zhǎng)方形的面積S也會(huì)發(fā)生變化，在這個(gè)變化過(guò)程中（ ） A.b是因變量，S是自變量   B.r是自變量，S是因變量    C.b是自變量，

3、a是因變量   D.a是自變量，S是因變量 2、圓柱的高為h為10cm，當(dāng)圓柱的底面面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)過(guò)程中什么是自變量和因變量？3、下表是明明商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為560元，隨著不同幅度的降價(jià)（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化如下表：降價(jià)（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中那個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（2）每降價(jià)5元，日銷量增加多少件？請(qǐng)你估計(jì)降價(jià)之前的日銷量是多少？（3）如果售價(jià)為500元時(shí)，日銷量為

4、多少？技巧總結(jié)：（1）自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)發(fā)生變化的變量；（2）因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的變量；課堂練習(xí)1、一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動(dòng)10秒后的速度經(jīng)測(cè)量如下表：時(shí)間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用t表示時(shí)間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢(shì)是什么？（3）當(dāng)t每增加1秒時(shí)，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車

5、速度就將達(dá)到這個(gè)上限？2、 用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系技巧總結(jié)： 寫出變化關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個(gè)含有自變量和因變量的等式，表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊，右邊為用自變量表示因變量的代數(shù)式。例題1、如圖，底邊BC上的高是6厘米，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米）可以表示為_(kāi)（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_厘米變化到_厘米ACB課堂練習(xí)1、如圖，已知梯形的上底為x，下底為8，高為4（1）求梯形面積y與x的關(guān)系；（2）用

6、表格表示，當(dāng)x從3到7（每次增加1）時(shí)，y的相應(yīng)值；（3）當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？（4）當(dāng)y=50時(shí)，x為多少？（5）當(dāng)x=0時(shí)，y等于多少？此時(shí)它表示的是什么？84x2、將若干張長(zhǎng)為20cm、寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為2cm（1）求4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm，寫出y與x之間的關(guān)系式；10220（3）并求當(dāng)x=20時(shí)，y的值3、某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)元. （1） 寫出年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x之間的關(guān)系式. （2） 用表格表示當(dāng)x從0變化到6（每次

7、增加1）y的對(duì)應(yīng)值. （3） 求5年后的年產(chǎn)值.三、兩個(gè)變量之間的關(guān)系的第三種表示方法-圖像法 解釋：在用圖像法表示變量之間關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)便是自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量，用坐標(biāo)來(lái)表示每對(duì)自變量和因變量的對(duì)應(yīng)所在位置.技巧總結(jié)：注意觀察圖像，由圖像獲取正確信息專題一、溫度與時(shí)間的關(guān)系例題1、下面是某人某一天正常體溫的變化圖(如圖7).圖7(1)大約什么時(shí)間其體溫最高？最高體溫是多少？(2)大約什么時(shí)間其體溫最低？最低體溫是多少？(3)在什么時(shí)間內(nèi)其體溫在降低？(4)在什么時(shí)間內(nèi)其體溫在升高？(5)A、B兩點(diǎn)分別表示什么？

8、(6)從大體上說(shuō)說(shuō)體溫在24小時(shí)內(nèi)的變化情況.課堂練習(xí)1、為節(jié)約用水，利民學(xué)校沖廁水箱經(jīng)改造后，當(dāng)水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一半的水，下面的圖像可以刻畫水箱的存水量v（立方米）與放水或注水時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系的是（ ）A B CD2、夏天,一杯熱水越來(lái)越?jīng)?，圖中可表示這杯水的水溫T與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（ ）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)3、圖64是某地一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象根據(jù)圖象回答，在這一天中：(1)什么時(shí)間氣溫最高?什么時(shí)間氣溫最低?最高氣溫和最低氣溫各是多少?(2)20時(shí)的氣

9、溫是多少?(3)什么時(shí)間的氣溫為6?(4)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降?(5)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫持續(xù)不變? 4、如圖65所示的曲線表示某人騎一輛自行車時(shí)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系騎車者九點(diǎn)離開(kāi)家，十五點(diǎn)回家根據(jù)這個(gè)曲線圖，回答下列問(wèn)題：(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?(2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息?休息多長(zhǎng)時(shí)間?(3)第一次休息時(shí)離家多遠(yuǎn)?(4)11:00到12:00他騎了多少千米?(5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少?(6)他在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐?(7)他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米?返回時(shí)的平均速度是多少?專題二、速度隨時(shí)間的變化1、 汽車速度與行

10、駛時(shí)間之間的關(guān)系可以用圖象來(lái)表示，下圖中A、B、C、D四個(gè)圖象，可以分別用一句話來(lái)描述：（1）在某段時(shí)間里，速度先越來(lái)越快，接著越來(lái)越慢。 （ ）（2）在某段時(shí)間里，汽車速度始終保持不變。 （ ）（3）在某段時(shí)間里，汽車速度越來(lái)越快。 （ ）（4）在某段時(shí)間里，汽車速度越來(lái)越慢。 （ ）時(shí)間速度 Ao速度 D速度時(shí)間 C速度時(shí)間 Booo2、李明騎車上學(xué)，一開(kāi)始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤時(shí)間，于是加快了車速如用s表示李明離家的距離，t為時(shí)間在下面給出的表示s與t的關(guān)系圖641中，符合上述情況的是 ()3、如圖626表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線

11、由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù))兩地間的距離是80km請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題：(1)誰(shuí)出發(fā)的較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?誰(shuí)到達(dá)乙地較早?早到多長(zhǎng)時(shí)間?(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?(3)請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(4)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點(diǎn))；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式(不要化簡(jiǎn)，也不要求解)：自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面課堂練習(xí)1、描述一名跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳到落水這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度v與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象

12、大致是（）O O VOVOVV2、一輛轎車在公路上行駛，不時(shí)遇到各種情況，速度隨之改變，先加速，再勻速又遇到情況而減速，過(guò)后再加速然后勻速，下公路、上小路，到達(dá)目的地圖643哪幅圖象可近似描述上面情況 ()3、一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間開(kāi)始勻速行駛。過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一個(gè)車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖是下圖中的（ ）AB C D4、小李騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回b千米（b<a），再前進(jìn)c千米，則他離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（ ）5、“龜兔賽跑”講

13、述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)。當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D6、星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，下圖描述了她散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ） ··············24681012141618100300400500200S（米）t（分）A.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱讀報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了.B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了.C.從家里出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家了 D.從家里出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，7、小明