北師版七年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系

1、1對1個性化教案 學(xué)生七年級同步班學(xué) 校年 級七年級教師張玉妮授課日期2014、5、18授課時段第21、22課時課題變量之間的關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入【知識點(diǎn)回顧】【錯題再練】 【知識梳理】一、變量、自變量、因變量的概念在個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.例如在表示路程關(guān)系式s=50t中，速度50恒定不變?yōu)槌Ａ?，隨t取不同數(shù)值時也取不同數(shù)值，s與t都為變量t是自變量，s是因變量考點(diǎn)一：變量、自變量、因變量的定義 概念：一般的，在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量就是變量。如果有兩個變量，當(dāng)其中一個變量在一定范圍內(nèi)取一個值時，另一個變量也有

2、唯一一個數(shù)值與其對應(yīng)，那么通常前一個變量叫做自變量，后一個變量叫做自變量的因變量 解釋： （1）變量：就是可以取不同數(shù)值的就是變量 （2）自變量與因變量：他們兩者是相對的，如果其中一個在變的時候，另外一個也會隨著這個變量變動。那么前者，我們稱為自變量，后者稱為因變量。 例題1、已知一個長方形的長是a為5cm，當(dāng)長方形的寬b由小變大時，長方形的面積S也會發(fā)生變化，在這個變化過程中（ ） A.b是因變量，S是自變量   B.r是自變量，S是因變量    C.b是自變量，

3、a是因變量   D.a是自變量，S是因變量 2、圓柱的高為h為10cm，當(dāng)圓柱的底面面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個過程中什么是自變量和因變量？3、下表是明明商行某商品的銷售情況，該商品原價為560元，隨著不同幅度的降價（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化如下表：降價（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中那個是自變量，哪個是因變量？（2）每降價5元，日銷量增加多少件？請你估計降價之前的日銷量是多少？（3）如果售價為500元時，日銷量為

4、多少？技巧總結(jié)：（1）自變量是在一定范圍內(nèi)主動發(fā)生變化的變量；（2）因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的變量；課堂練習(xí)1、一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經(jīng)測量如下表：時間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？（3）當(dāng)t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車

5、速度就將達(dá)到這個上限？2、 用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系技巧總結(jié)： 寫出變化關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號的左邊，右邊為用自變量表示因變量的代數(shù)式。例題1、如圖，底邊BC上的高是6厘米，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了變化（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米）可以表示為_（3）當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_厘米變化到_厘米ACB課堂練習(xí)1、如圖，已知梯形的上底為x，下底為8，高為4（1）求梯形面積y與x的關(guān)系；（2）用

6、表格表示，當(dāng)x從3到7（每次增加1）時，y的相應(yīng)值；（3）當(dāng)x每增加1時，y如何變化？（4）當(dāng)y=50時，x為多少？（5）當(dāng)x=0時，y等于多少？此時它表示的是什么？84x2、將若干張長為20cm、寬為10cm的長方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2cm（1）求4張白紙粘合后的總長度；（2）設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，寫出y與x之間的關(guān)系式；10220（3）并求當(dāng)x=20時，y的值3、某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃以后每年增加2萬元. （1） 寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x之間的關(guān)系式. （2） 用表格表示當(dāng)x從0變化到6（每次

7、增加1）y的對應(yīng)值. （3） 求5年后的年產(chǎn)值.三、兩個變量之間的關(guān)系的第三種表示方法-圖像法 解釋：在用圖像法表示變量之間關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)便是自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量，用坐標(biāo)來表示每對自變量和因變量的對應(yīng)所在位置.技巧總結(jié)：注意觀察圖像，由圖像獲取正確信息專題一、溫度與時間的關(guān)系例題1、下面是某人某一天正常體溫的變化圖(如圖7).圖7(1)大約什么時間其體溫最高？最高體溫是多少？(2)大約什么時間其體溫最低？最低體溫是多少？(3)在什么時間內(nèi)其體溫在降低？(4)在什么時間內(nèi)其體溫在升高？(5)A、B兩點(diǎn)分別表示什么？

8、(6)從大體上說說體溫在24小時內(nèi)的變化情況.課堂練習(xí)1、為節(jié)約用水，利民學(xué)校沖廁水箱經(jīng)改造后，當(dāng)水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一半的水，下面的圖像可以刻畫水箱的存水量v（立方米）與放水或注水時間t（分鐘）之間的關(guān)系的是（ ）A B CD2、夏天,一杯熱水越來越?jīng)?，圖中可表示這杯水的水溫T與時間t的函數(shù)關(guān)系的是（ ）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)3、圖64是某地一天的氣溫隨時間變化的圖象根據(jù)圖象回答，在這一天中：(1)什么時間氣溫最高?什么時間氣溫最低?最高氣溫和最低氣溫各是多少?(2)20時的氣

9、溫是多少?(3)什么時間的氣溫為6?(4)哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降?(5)哪段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變? 4、如圖65所示的曲線表示某人騎一輛自行車時離家的距離與時間的關(guān)系騎車者九點(diǎn)離開家，十五點(diǎn)回家根據(jù)這個曲線圖，回答下列問題：(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?(2)何時開始第一次休息?休息多長時間?(3)第一次休息時離家多遠(yuǎn)?(4)11:00到12:00他騎了多少千米?(5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少?(6)他在何時至何時停止前進(jìn)并休息用午餐?(7)他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米?返回時的平均速度是多少?專題二、速度隨時間的變化1、 汽車速度與行

10、駛時間之間的關(guān)系可以用圖象來表示，下圖中A、B、C、D四個圖象，可以分別用一句話來描述：（1）在某段時間里，速度先越來越快，接著越來越慢。 （ ）（2）在某段時間里，汽車速度始終保持不變。 （ ）（3）在某段時間里，汽車速度越來越快。 （ ）（4）在某段時間里，汽車速度越來越慢。 （ ）時間速度 Ao速度 D速度時間 C速度時間 Booo2、李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤時間，于是加快了車速如用s表示李明離家的距離，t為時間在下面給出的表示s與t的關(guān)系圖641中，符合上述情況的是 ()3、如圖626表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線

11、由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù))兩地間的距離是80km請你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題：(1)誰出發(fā)的較早?早多長時間?誰到達(dá)乙地較早?早到多長時間?(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(4)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點(diǎn))；在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式(不要化簡，也不要求解)：自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面課堂練習(xí)1、描述一名跳水運(yùn)動員從起跳到落水這一運(yùn)動過程中，速度v與時間t之間關(guān)系的圖象

12、大致是（）O O VOVOVV2、一輛轎車在公路上行駛，不時遇到各種情況，速度隨之改變，先加速，再勻速又遇到情況而減速，過后再加速然后勻速，下公路、上小路，到達(dá)目的地圖643哪幅圖象可近似描述上面情況 ()3、一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時間開始勻速行駛。過了一段時間，火車到達(dá)下一個車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時間后再次開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的圖是下圖中的（ ）AB C D4、小李騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時間，又原路返回b千米（b<a），再前進(jìn)c千米，則他離起點(diǎn)的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是（ ）5、“龜兔賽跑”講

13、述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D6、星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s（米）與散步所用的時間t（分）之間的關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ） ··············24681012141618100300400500200S（米）t（分）A.從家出發(fā)，到了一個公共閱讀報欄，看了一會兒報，就回家了.B.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了.C.從家里出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D.從家里出發(fā)，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，7、小明