如何客觀、合理的評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的數(shù)學(xué)模型

1、如何客觀、合理的評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的數(shù)學(xué)模型摘要學(xué)校對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評價方式往往是單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”或者“絕對排名”來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而忽略了基礎(chǔ)條件的差異；這種評價方法只能體現(xiàn)量化出學(xué)生的基礎(chǔ)，而不能體現(xiàn)量化出學(xué)生學(xué)習(xí)的穩(wěn)定性、潛力、變化趨勢等等指標(biāo)。隨著教學(xué)改革的不斷深人, 科學(xué)評價教學(xué)質(zhì)量極為重要?？荚囀菣z驗教學(xué)質(zhì)量的重要手段。然而, 考試成績能否真實地反映教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生水平試題是否科學(xué)、準(zhǔn)確, 它們在多大程度上是有效的和可靠的,但還是局限的，有失公允的。這樣也產(chǎn)生了只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進作用，對基礎(chǔ)條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵作用的問題，與此同時，評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的

2、是激勵優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進步。所以本文建立了基于分進步度和基于改進層次分析法的模糊綜合評價模型，對2013級電子信息類198名學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進行了客觀、合理的評價，以此做出正確的評價，能彌補現(xiàn)行評價方法相對局限、主觀、有失公允的缺陷針對問題一，本文通過對2013級電子信息類198名學(xué)生成績用Matlab和Excel軟件進行統(tǒng)計分析以及正態(tài)曲線的擬和，得到各學(xué)期全體學(xué)生的平均成績、及格率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，由此可分析出學(xué)生的成績分布及總體波動情況。除此之外也通過計算結(jié)果分析得出學(xué)校應(yīng)該加大對優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng)，并著重對后進學(xué)生進行基礎(chǔ)培養(yǎng)的結(jié)論，以便在

3、今后的教學(xué)中能夠提高教學(xué)能力。對于問題二而言，有了對第一個問的整體分析的基礎(chǔ)，現(xiàn)又通過對單個學(xué)生不同學(xué)期的成績和同一學(xué)期的與其他學(xué)生相比的成績從橫、縱兩個方面進行具體分析比較，建立了基于分進步度的評價模型。此外，本文還通過對學(xué)生各學(xué)期的成績和進步程度的分析，對學(xué)生由2個學(xué)期考試成績反映的學(xué)習(xí)能力進行了綜合排名，較為準(zhǔn)確，直觀的在變換中對學(xué)生做出綜合評價，具體排名結(jié)果見附錄表1。關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)狀況評價 分進步度 改進層次分析法 綜合排名一、 問題重述 現(xiàn)行的評價方法相對比較局限、主觀、有失公允，只能對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生產(chǎn)生激勵作用，而不能對所有學(xué)生尤其是后進學(xué)生起到激勵作用，這種評價弊端也開始被越來

4、越多的人關(guān)注。 評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是激勵優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進步。然而，現(xiàn)行的評價方式單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了基礎(chǔ)條件的差異；只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進作用，對基礎(chǔ)條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵作用。附件1給出了195名學(xué)生連續(xù)2個學(xué)期的綜合成績。1.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對這些學(xué)生的整體情況進行分析說明；2.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評價這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。二、模型假設(shè)1 假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)為學(xué)生真實考試成績不考慮由非教學(xué)因素引起學(xué)生成績產(chǎn)生較大波的情況,變化幅度快慢的變化是相對漸變的，

5、并且是有規(guī)律可循的。2 每個學(xué)生考試時不出現(xiàn)意外情況，并且每位學(xué)生所處的學(xué)習(xí)考試環(huán)境相同。3 假設(shè)影響學(xué)生成績的因素主要有基礎(chǔ)成績與進步程度。4 在兩學(xué)期考試中不會有人作弊, 兩個學(xué)期考評因素相同, 學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是連續(xù)的，不存在休學(xué)，缺考等狀況。5 每位學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力保持相對穩(wěn)定，不會出現(xiàn)較大波動。6 數(shù)據(jù)擬和曲線反映情況準(zhǔn)確、可靠。三、符號說明：第個學(xué)期第個學(xué)生的成績：第個學(xué)期所有學(xué)生的平均成績：第個學(xué)期成績中的最高分：第個學(xué)期成績中的最低分：第個學(xué)期成績的方差：第個學(xué)期成績的標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)化后的第個學(xué)期第個學(xué)生的成績：第個學(xué)生在由第個學(xué)期向第學(xué)期過度的進步得分：第學(xué)期的組合權(quán)重：第個學(xué)

6、生的綜合學(xué)習(xí)狀況上述符號說明中：四、問題分析當(dāng)代素質(zhì)教育體制下，評價學(xué)生的素質(zhì)只是根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”，這種方法對于一些學(xué)習(xí)較差但仍努力學(xué)習(xí)的同學(xué)不免是一種打擊，因此可見，當(dāng)下對學(xué)生的評價不能很好的反映一個學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)狀況。那么怎樣正確地、科學(xué)地評價學(xué)生考試成績, 對于學(xué)校教學(xué)工作至關(guān)重要。所以想要客觀、合理的評價學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)狀況，首先要進行綜合的學(xué)習(xí)狀況分析，對于問題一，本文通過對題目所給數(shù)據(jù)用進行統(tǒng)計分析，得到各學(xué)期全體學(xué)生的平均成績、及格率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，由此可分析出學(xué)生的成績分布及總體波動情況。進行客觀、合理的來評價學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況，首先要進行綜合的學(xué)習(xí)狀況分析。由于給出的是離散數(shù)據(jù)

7、，且數(shù)據(jù)較多，并且由實際經(jīng)驗可預(yù)知，每學(xué)期的成績分布可能為正態(tài)分布。因此，對數(shù)據(jù)進行相關(guān)的處理，運用軟件對其進行直方圖統(tǒng)計以及正態(tài)曲線的擬和，并進行正態(tài)分布檢驗。通過計算結(jié)果分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，由此對學(xué)生的整體情況進行全面、直觀、科學(xué)的說明。問題二要求對學(xué)生二個學(xué)期的成績進行全面、客觀、合理的評價，在第一問整體分析的基礎(chǔ)上，通過對單個學(xué)生進行具體分析能得到相對準(zhǔn)確的評價結(jié)果。對個體進行具體分析是評價實踐的重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到整個評價體系的水平和權(quán)威程度，只有全面、客觀、合理的評價才能使教育者認識到這一階段教育工作的不足和以后工作改進的方向。本文選取了基于分進步度的評價模型對學(xué)生從不同時期的成績進

8、行橫向比較，以及同一時期的與其他學(xué)生成績的縱向比較 ，由此得到對全體學(xué)生的綜合評價。此外，通過對學(xué)生各學(xué)期的成績和進步程度的分析，本文建立了基于改進層次分析法的模糊綜合評價模型，從學(xué)生學(xué)習(xí)程度和進步程度，排除學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、考試難度、進步狀況等方面的因素的影響，對學(xué)生由二個學(xué)期考試成績放映的學(xué)習(xí)能力進行了綜合排名。求解過程中，由于有零分?jǐn)?shù)據(jù)的存在，且數(shù)據(jù)組數(shù)目相對于異樣數(shù)據(jù)較大，對于異樣數(shù)據(jù)進行排除處理，總體情況不會受到影響五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1學(xué)生成績統(tǒng)計分析首先，利用附件所提供的數(shù)據(jù)進行初步分析，得到了學(xué)生成績總體分布的情況。再運用來對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)

9、計篩選處理與計算。數(shù)據(jù)處理時把成績分為四個等級，80分及以上的為優(yōu)秀，70分到80分之間的為良好，60分到70分之間的為合格，小于60分的為不及格。通過計算得出，四個學(xué)期的學(xué)習(xí)成績總體保持良好態(tài)勢，每學(xué)期都約有接近50%的學(xué)生成績?yōu)榱己茫繉W(xué)期的及格率均在90%以上，平均成績也均在73 分左右，中位數(shù)均在75 分左右，最高分也都在90分左右。利用對所給學(xué)生的成績進行數(shù)據(jù)分析與計算得結(jié)果如下表：表1 兩個學(xué)期學(xué)生成績分布表項目學(xué)期第一學(xué)期第二學(xué)期平均值78.6424778.51最大值88.1111188.98最小值63.5555665.96極差24.5555623.42中位數(shù)79.4444478

10、.81總分15571.2115388.55方差20.4620516.68688標(biāo)準(zhǔn)差4.5234994.084958偏度-0.70645-0.40128優(yōu)秀人數(shù)9070良好人數(shù)100122.00合格人數(shù)84.00優(yōu)秀率45.45%35.71%良好率50.51%63.24%及格率100.00%100%從上面的數(shù)據(jù)總體分析，這二個學(xué)期中，中等分?jǐn)?shù)段(70到80分之間)學(xué)生的人數(shù)上升到了122人，而大部分原來成績徘徊在60到70分之間的人數(shù)卻進步到70到80分以內(nèi)上了，因此在70分到80分這個成績區(qū)間，第二學(xué)期的人數(shù)比較多，第一學(xué)期相對較少，除此之外，優(yōu)秀人數(shù)也就是80分以上的人數(shù)反而降到了70。此

11、外，從偏度值均為負值可看出該分布為非正態(tài)分布并且偏度絕對值越來越大，說明偏離正態(tài)分布越嚴(yán)重，一方面表明評價體系難度減弱，另一方面還可能由于學(xué)生的整體水平的上升而導(dǎo)致的。峰度值均為正值，同時隨著學(xué)期的增長越來越大，說明其尾部越來越粗，表明學(xué)生在高成績部分分布數(shù)量增多。同時我們還可以得出以下結(jié)論：(1) 兩個學(xué)期的總平均成績?yōu)?8.5左右，學(xué)生的總體學(xué)習(xí)情況良好。(2) 兩個學(xué)期中，學(xué)生的及格率都在100%以上，說明大部分學(xué)生都能夠完全投入學(xué)習(xí)中，并且具有高效率的學(xué)習(xí)效果，取得不錯的成績；另一方面，學(xué)生的及格率不斷增大，說明學(xué)校的教學(xué)方法比較得當(dāng)，在老師和同學(xué)的共同努力下取得好成績。(3)這兩個學(xué)

12、期的平均分存在微小的差異，第一的成績分布比較集中，而第二學(xué)期相對比較分散，但是優(yōu)秀人數(shù)第一學(xué)期和第三學(xué)期人數(shù)卻比較多，而第二學(xué)期比較多，表明第一學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)較好，比第二學(xué)期的學(xué)生更能專注學(xué)校。為進一步分析學(xué)生之間的學(xué)習(xí)競爭程度和學(xué)校教學(xué)情況，找出不同學(xué)期全體學(xué)生的總體進步情況，客觀的評價出學(xué)習(xí)狀況，便于下一步學(xué)習(xí)以及教學(xué)計劃的調(diào)整，本文運用Excel繪制出每個學(xué)期的學(xué)生成績分布餅圖、學(xué)期平均數(shù)圖表、學(xué)期方差圖表、學(xué)期標(biāo)準(zhǔn)差圖表以及兩學(xué)期的頻數(shù)直方圖，將各區(qū)間的學(xué)生人數(shù)所占參考人數(shù)的比例顯示出來如下圖所示：優(yōu)秀人數(shù)良好人數(shù)合格人數(shù)不及格人數(shù)(第一學(xué)期成績分布圖)（第二學(xué)期成績分布圖） （學(xué)期

13、平均數(shù)圖表） （學(xué)期方差圖表） （學(xué)期標(biāo)準(zhǔn)差圖表） （第一學(xué)期頻數(shù)直方圖） （第二學(xué)期頻數(shù)直方圖）由上圖可知，兩個學(xué)期的80分以上所占總?cè)藬?shù)的比率算中等，說明學(xué)校應(yīng)該加大對優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng)；兩個學(xué)期中，均有很少部分學(xué)生成績在60至70分，需要學(xué)校對這部分學(xué)生進行基礎(chǔ)培養(yǎng)，提高成績，然后是大部分學(xué)生在70到80分，及良好的人所占全體人數(shù)比重大，所以針對這一部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)激勵良好學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績。兩個學(xué)期的成績主要分布在6080分之間，95%同學(xué)成績均在良好分?jǐn)?shù)線以內(nèi)，及格率也始終保持在100%以上，整體成績算是比較好。這兩學(xué)期的學(xué)習(xí)總體情況為：第一學(xué)期較后一個學(xué)期優(yōu)秀人數(shù)過多，且分布較

14、為均衡，但是相差不大，兩學(xué)期的成績相對而言連續(xù)性較好，學(xué)生成績整體波動較小。同時，我們還對原始成績分布進行頻次分析，用MATLAB作出帶正態(tài)分布擬合曲線頻數(shù)值方圖以及對其正態(tài)檢驗圖如下所示： （圖1 頻數(shù)直方圖與正態(tài)分布密度函數(shù)） （圖2 正態(tài)性檢驗） （第一學(xué)期） （圖1 頻數(shù)直方圖與正態(tài)分布密度函數(shù)） （圖2 正態(tài)性檢驗）（第二學(xué)期）從上圖分析可看出，首先第一學(xué)期中的成績績頻次直方圖均明顯偏離正態(tài)分布曲線，第二學(xué)期較為接近，成績分布較為集中。同時結(jié)合表一結(jié)論可以知道，學(xué)生成績不是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。其次，這198離散點非常靠近傾斜直線段，圖形為線性的，因此可得出結(jié)論：學(xué)生的成績整體近似服從正態(tài)

15、分布，即“中間大，兩頭小”，根據(jù)教育學(xué)和統(tǒng)計學(xué)相關(guān)理論，學(xué)生的成績應(yīng)接近正態(tài)分布，即靠近平均成績的學(xué)生比較多，成績特別優(yōu)秀或者特別差的人很少，這就是198名學(xué)生成績的整體成績情況。以上是我們通過已知數(shù)據(jù)結(jié)合統(tǒng)計知識，以第一學(xué)期作為參照，分析得出學(xué)生的總體在第二學(xué)期略有些退步，優(yōu)秀人數(shù)和合格人數(shù)都略有減少，但是良好的人數(shù)上升較大，因此可以看的出來學(xué)生的總體情況是穩(wěn)步微小上升的。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1問題二模型一的建立與求解首先，對于兩個學(xué)期考試，每個學(xué)期的考試對于應(yīng)屆考生的難易程度與區(qū)分度等不完全相同，其次，對于每個學(xué)期考試由于評分標(biāo)準(zhǔn)等不完全相同，因此，對于運用原始數(shù)據(jù)，一個學(xué)

16、生不同學(xué)期的成績，同一學(xué)期考試不同學(xué)生的成績都不具有明顯的關(guān)聯(lián)性，不具有可比性和可加性，即不能將單個學(xué)生不同學(xué)期的原始分?jǐn)?shù)作橫向比較，也不能將同一學(xué)期的不同學(xué)生成績進行縱向比較。因此，這里首先運用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法將分?jǐn)?shù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，將單個學(xué)生分?jǐn)?shù)減去本學(xué)期的平均分，除以本學(xué)期最高分與最低分之差即得到標(biāo)準(zhǔn)化后的成績值。（） (1)運用編程求解，標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)是一個相對的數(shù)值, 不受原始測量數(shù)據(jù)難易程度、評卷標(biāo)準(zhǔn)不同的影響，具有可比性和可加性，運用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以比較客觀地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況及發(fā)展趨勢。為了方便運用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，這里將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值乘以100（百分制），將其轉(zhuǎn)化為更直觀和方便理解的分?jǐn)?shù)

17、值。 (2)標(biāo)準(zhǔn)化后的198名學(xué)生2個學(xué)期的分?jǐn)?shù)值由公式(2)可計算得出，這里列出前20名學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后的成績，如表2表2 前20名學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)值學(xué)生序號第一學(xué)期第二學(xué)期學(xué)生序號第一學(xué)期第二學(xué)期2220123152200555.0285016292.0068322220133332100121.46579804613.748932220133332100022.1534563881.8787362220133332100136.89467969614.432112220133332100035.77271082214.5175122201333321001420.7021353623.82

18、57922201333321000417.5352877318.701962220133332100157.1299312341.2382582220133332100051.46579804610.8881322201333321001620.2497285616.310852220133332100060.1085776331.49444922201333321001712.7759681515.670372220133332100076.4422728921.1101622220133332100180.5609844371.3663542220133332100093.27542526

19、29.991462220133332100198.48715164718.0187922201333321001021.8241042322.3740422201333321002024.5385450618.3176822201333321001115.4904089811.016232220133332100212.1534563883.1169945.2.2學(xué)習(xí)成績縱向比較模型數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化去除了試卷難易程度等因素的影響，但是不影響單個學(xué)生某一學(xué)期縱向的比較結(jié)果，而且如果僅僅單純對單個學(xué)生一學(xué)期作縱向比較也失去了實際意義。所以在對這些學(xué)生進行縱向比較評價時，我們也要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況不能只

20、與本學(xué)期當(dāng)?shù)某煽兿啾?，它與前一個學(xué)期的成績也有關(guān)系，所以本文把這兩個學(xué)期的標(biāo)準(zhǔn)分成績相加再取平均分得出一個學(xué)生成績的排名作為評價指標(biāo), （3）用求解并將前20名學(xué)生的縱向比較模型成績排序如下表：表3 前20名學(xué)生的縱向比較模型成績及排序排名學(xué)生序號成績排名學(xué)生序號成績122201333321012056.45661122201333321017029.8554222201333321001844.332071222201333321005329.16111322201333321000540.072461322201333321012129.16062422201333321010939.37

21、2231422201333321015428.04182522201333321006238.772341522201333321004627.83365622201333321002038.672541622201333321005527.72242722201333321017138.070191722201333321007427.06404822201333321001137.735151822201333321003426.91662922201333321002334.100711922201333321007626.806851022201333321012530.2393120

22、22201333321003526.7773（其余學(xué)生縱向比較模型的成績及排序見附表1(取前100個學(xué)生的排名)）5.2.3學(xué)習(xí)成績橫向比較模型根據(jù)縱向模型可知每個學(xué)生兩個學(xué)期平均排名，但看不出學(xué)生在兩個學(xué)期過程中的努力程度和進步程度，無法區(qū)別學(xué)生的個體差異，對于一些基礎(chǔ)不好但上進心強的學(xué)生就起到了負面激勵作用，因此我們把學(xué)生各學(xué)期的進步度也作為一個要重點考慮的因素。進步度評分方法是按時間進步分評價學(xué)生學(xué)習(xí)成績的，依據(jù)美國測量學(xué)黑爾研制出的指數(shù)評價法進行。其原理是:根據(jù)低水平學(xué)生和高水平學(xué)生成績提高幅度相等但權(quán)重不等的原則，用多種微分方差和指數(shù)方程來轉(zhuǎn)換測驗成績，使較低水平學(xué)生大幅增長的成績與

23、較高水平選手小幅度增長的成績可以進行比較。此方法是：首先，以現(xiàn)測成績減去原始成績之差為進步(i=1,2,3) (4)然后，對照分進步度評價表（表3）查出該學(xué)生的進步（或退步）所得的成績。表4 黑爾分進步度評價表得分區(qū)間303540455055606570758085909510095-99-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202490-94-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2024685-89-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246880-84-18-16-14-12-10-8-6-4-2024681075-79-16-14

24、-12-10-8-6-4-202468101270-74-14-12-10-8-6-4-20246810121465-69-12-10-8-6-4-2024681012141660-65-10-8-6-4-202468101214161855-59-8-6-4-20246810121416182050-54-6-4-2024681012141618202245-49-4-202468101214161820222440-44-20246810121416182022242635-39024681012141618202224262830-3424681012141618202224262830

25、25-2946810121416182022242628303220-24681012141618202224262830323415-198101214161820222426283032343610-141012141618202224262830323436386-91214161820222426283032343638400-5141618202224262830323436384042使用舉例：如某學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化后的成績是70分，現(xiàn)測成績是76，76-70=6分為進步分，按照進步度評價分對照表7075一欄從左到右橫向查，進步分6分，所對應(yīng)的得分為80分，那么，該學(xué)生的努力度為80分。

26、而每個學(xué)生兩個學(xué)期共有三個努力階段，將這三個階段該學(xué)生進步程度得分相加記得到這兩個學(xué)期該學(xué)生總的努力程度。（j=1,2,，612） （5）這里對個體學(xué)生的橫向比較模型，根據(jù)取得的進步（或退步）成績來客觀，較公正的評價三個學(xué)期的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度進步程度。前20名學(xué)生的三個學(xué)期階段的進步（退步）程度以及總的努力進步（退步），并根據(jù)總的努力程度排序見表5。 表5 20名學(xué)生的三個學(xué)期階段的努力程度名次學(xué)生序號第12學(xué)期12220133332100461052222013333210093103.53222013333210176101.5422201333321002097.5522201333321

27、012097622201333321014094722201333321003493822201333321010393922201333321000592102220133332101429111222013333210145911222201333321004890.5132220133332100119014222013333210023901522201333321009290162220133332101479017222013333210129891822201333321015088.519222013333210039882022201333321007787.55.2.4綜合

28、比較評價模型努力度是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個非常有效的指標(biāo)，根據(jù)上述的進步度評價法可以得到一個合理的學(xué)習(xí)狀況動態(tài)變化的排名，但是這樣又忽略了縱向靜態(tài)成績的激勵效果。因此我們在以下模型中進行完善，同時在這個模型中，我們采用了一個新的進步度計算方法，綜合了縱向比較模型，相對于上面的指數(shù)評估法更合理，全面。由于80分以上的同學(xué)取得10分的進步是比70到80分的同學(xué)取得10分的進步要更難，因此，在評價進步度得分的時候，要給予公平合理的評判，由于不同的分?jǐn)?shù)段，要取得的相同的進步分的難易程度是不同的。因此，我們采用了下面的方法使其合理的評價學(xué)生的進步度。假設(shè)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后成績?yōu)椋瑢嶋H進步的分?jǐn)?shù)為，進步度的分?jǐn)?shù)

29、為，分?jǐn)?shù)越高的人要取得進步越來越難，因此與學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后成績?yōu)槌韶撓嚓P(guān)性，進步度的分?jǐn)?shù)為與實際進步的分?jǐn)?shù)為成正相關(guān)性。對于一個標(biāo)準(zhǔn)化后成績?yōu)榈膶W(xué)生，他所得到的進步區(qū)間是： 。如果他保持成績不變的，此時他的進步度得分至少應(yīng)該是及格，即60分。對于成績進步的學(xué)生來說，她們平均每增加一分，可以獲得的進步度得分是： （6）而平均退步一分所減少的進步得分是： （7）上述兩式是把學(xué)生實際分?jǐn)?shù)與上個模型把進步直觀量化的進步度分?jǐn)?shù)涼席起來。當(dāng)大于某個分?jǐn)?shù)的時候，對于學(xué)生來說，進步是很困難，想要保持原來的分?jǐn)?shù)，至少也要付出一定的努力，而且越大，要想保持這個分?jǐn)?shù)越不容易，要付出的努力越多，因此，考80分的人，在下次

30、考試中依舊考80分，那么他的進步度基礎(chǔ)得分不應(yīng)該是60分，而是大于60分了，因此對于他的進步度基礎(chǔ)得分是： （8）是進步基礎(chǔ)系數(shù)，這里取k=1。所以一個學(xué)生在一個時期的進步程度等于進步基礎(chǔ)得分上想加或相減（退步）： （9）我們考慮了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生在取得進步時的進步度分?jǐn)?shù)，能夠客觀，全面的考察各個不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生取得的進步，而衡量一個學(xué)生的成績時除了看他的努力程度還要看他的基礎(chǔ)成績。例如一名學(xué)生在第一次考試中得到60分，下一次考試進步20分得到80分，而另外一名在第一次考試就得到80分，在下一次考試進步5分得到85分，在綜合排名時第二名學(xué)生應(yīng)在第一名學(xué)生前面。這里分別賦予基礎(chǔ)成績，進步度得分

31、為0.6和0.4，即綜合學(xué)習(xí)狀況： （10）由此得到排名在前20名的學(xué)生綜合學(xué)習(xí)狀況得分如下表表6 前20名學(xué)生綜合學(xué)習(xí)成績得分排名學(xué)生序號綜合得分排名學(xué)生序號綜合得分12220133332101401001122201333321003586.05464565222201333321009396.106555361222201333321012985.74908497322201333321007792.843486761322201333321001085.53904225422201333321015091.498885991422201333321020484.881086485222

32、01333321014791.280270341522201333321002084.69712451622201333321012691.002029731622201333321014284.69202953722201333321008288.436425561722201333321014483.93557751822201333321004987.728908881822201333321009783.72180896922201333321010387.1750441922201333321009283.381212971022201333321015187.01853193202

33、2201333321011581.8525322六、模型評價問題一模型：問題一中，采用描述統(tǒng)計的方法對學(xué)生成績的總體分布分析時，發(fā)現(xiàn)成績分布接近正態(tài)分布，并且進行了正態(tài)分布檢驗。分析結(jié)果表明該分布滿足正態(tài)分布的特點，確定為正態(tài)態(tài)分布，并且對學(xué)生成績做出合理性做了定性分析。且較為簡單、直觀。處理方便。但并不很吻合?？梢赃M一步的對其進行正態(tài)劃分，更為具體的體現(xiàn)學(xué)生成績的科學(xué)分布。對考試結(jié)果的統(tǒng)計分析, 為我們提供了豐富的教學(xué)信息, 亦從總體上為把握考試質(zhì)量及學(xué)生的真實水平提供了理論依據(jù), 從而有于學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的動態(tài)管理,引導(dǎo)學(xué)生進行自我分析與評價, 發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主動性和想象力,促進學(xué)生的全面發(fā)展。

34、優(yōu)點：在對學(xué)生的整體情況進行分析說明時，合理利用平均分，極差，偏度，及格率等指標(biāo)進行分析，并且用圖表直觀的體現(xiàn)出來。利用正態(tài)分布檢驗每個學(xué)期的成績分布是否合理。缺點：利用正態(tài)檢驗時的方法還要進一步探討，從而使分析結(jié)果更具合理性。問題二價模型： 對學(xué)生二個學(xué)期的成績進行全面、客觀、合理的評價，在第一問整體分析的基礎(chǔ)上，通過對單個學(xué)生進行具體分析能得到相對準(zhǔn)確的評價結(jié)果，分進步度的評價模型對學(xué)生從不同時期的成績進行橫向比較，以及同一時期的與其他學(xué)生成績的縱向比較 ，由此得到對全體學(xué)生的綜合評價。模型一：優(yōu)點：建立橫向比較模型和縱向比較模型從多角度的對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價，并利用進步度直觀的表現(xiàn)出來。在

35、處理數(shù)據(jù)的過程中避免了每次考試的難以長度對學(xué)生的影響，有利于更合理的分析結(jié)果缺點：數(shù)據(jù)取樣的樣本優(yōu)點小。模型二：優(yōu)點：本模型可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)情況綜合評價指標(biāo)權(quán)重值的科學(xué)性和可信性，從而能夠很好地反映學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，避免了傳統(tǒng)的將各項分?jǐn)?shù)相加求和的不合理性做法，從而使教育管理者能更好的了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，有效的實施教學(xué)管理。缺點：仍在一定程度受主觀因素的影響，各項指標(biāo)權(quán)重的確定方式有待進一步的改進。模型的不足：由于本文靜態(tài)地對每個學(xué)期的綜合成績進行分析，加之計算系統(tǒng)誤差的存在，影響模型的準(zhǔn)確度。對于不同問題所建立的模型之間關(guān)聯(lián)度不好，且考慮因素不同，對預(yù)測結(jié)果存在偏差。對于現(xiàn)實而言，模型是較為

36、理想，不能很好反映狀況，進而也影響準(zhǔn)確度。除此文章也忽略了由于知識的累積性，并隨著時間的推移學(xué)生的受教育程度也是在不斷變化的。因此不同時期學(xué)生的基礎(chǔ)條件是不同的。因此要想更科學(xué)客觀的反映各個學(xué)期學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效值就必須去除基礎(chǔ)條件變化所造成的影響，便可以更好的體現(xiàn)學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況以及知識掌握程度。參考文獻1姜啟源，謝金星，葉俊，編著數(shù)學(xué)模型M,高等教育出版社,2003年8月第三版。2周凱等人,編著數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程M,浙江大學(xué)出版社,2009年8月第一版。3戴寶印,譚家華,編著 改進灰色預(yù)測模型在我國船舶訂單預(yù)測中的應(yīng)用J， 2009年第6期。4董長虹,編著 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用M,

37、國防工業(yè)出版社,2005年第一版。 5 張青，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)組合預(yù)測方法的應(yīng)用研究J，系統(tǒng)工程理論與實踐，2001。6 許國志，顧基發(fā)，車宏安, 系統(tǒng)科學(xué)M,上?？萍冀逃霭嫔?2000。7張德豐等人，編著MATLAB語言高級編程M,機械工程出版社，2010。附表1學(xué)號名字課堂學(xué)習(xí)效果加分考評小組打分班主任打分總分排名222013333210093王丹陽60.352.5518.17.9888.981222013333210140司美君60.791.417.57.9587.642222013333210046金蓓57.073.7518.47887.293222013333210082汪天才59

38、.35117.97.9686.214222013333210129彭超58.870.918.157.9485.865222013333210176王重陽56.742.818.17.9585.596222013333210049鄧葶58.73117.947.9185.587222013333210204徐子婷58.541.4517.57.8885.378222013333210150馮銀萍59.090.517.607.8585.049222013333210077張學(xué)瀚58.950.317.957.8285.0210222013333210039曹雪蓮56.412.3517.887.6884.3

39、211222013333210147譚陽58.580.517.407.6884.1612222013333210103韓金寶58.390.4517.407.5983.8313222013333210010葉輝59.13016.697.9383.75142220133332100102陳二秋57.550.917.557.7183.7115222013333210094邱小紅56.441.817.757.6883.6716222013333210097何嬌58.030.217.597.7183.5317222013333210199廖艷57.920.617.37.6883.501822201333

40、3210142曾滟婷56.701.617.507.4683.2619222013333210076張松霖57.690.617.27.6683.1520222013333210048梁坤玲55.372.2517.977.5583.1421222013333210035劉葦58.10.116.847.9683.0022222013333210126黃泰來57.070.517.507.9282.9923222013333210145廖翠平57.330.617.507.5582.9824222013333210034田煥54.892.55187.5382.9725222013333210115于傲57

41、.470.517.307.6882.9526222013333210144王入北57.58017.407.8882.8627222013333210020孫繼偉57.470.517.327.5182.8028222013333210139龐婷55.931.517.707.6582.7829222013333210154王思57.440.517.207.5882.7230222013333210198何曉菲54.972187.6382.6031222013333210151陽俊56.960.517.407.6182.4732222013333210136張婷56.330.817.507.6682

42、.2933222013333210056胡世濤57.51016.857.982.2634222013333210023王超57.290.217.077.6482.2035222013333210017李云飛56.180.917.447.6682.1836222013333210146羅露56.370.617.507.7182.1837222013333210092常玢56.290.517.787.5982.1638222013333210066周敖560.517.737.7782.0039222013333210179申思遠56.151.1177.6881.934022201333321001

43、3武繼彬56.180.917.127.6981.8941222013333210090余安靜55.890.917.327.7281.8342222013333210036熊鄭英56.480.5517.17.6881.8143222013333210087侯燦燦56.59017.157.981.6444222013333210038胡曉鳳55.820.817.327.6881.6245222013333210098王週洋55.630.6517.67.781.5846222013333210117張偉54.341.917.707.6181.5547222013333210191徐艷54.821.7

44、17.37.6981.5148222013333210085高麗55.480.717.637.6681.4749222013333210201楊帆54.341.3187.7981.4350222013333210197陳春艷55.480.617.77.6581.4351222013333210131陳祥宇55.850.517.207.6681.2152222013333210120葛靈普55.370.517.607.7081.1753222013333210096鄭雅文54.051.7517.687.6581.1354222013333210011沈璞56.290.516.627.6881.0

45、955222013333210005賀磊53.462.3517.637.6281.0656222013333210052李昊悅55.630.617.247.5881.0557222013333210137于涵55.340.617.407.7081.0458222013333210086汪琴55.34017.87.7280.8659222013333210009翁瑤55.78017.457.6280.8560222013333210088陸詩依54.9680.617.557.6980.8161222013333210168陳伯韜54.970.2187.5480.71622220133332100

46、42王一丹55.040.617.267.6580.5563222013333210022張瑞琪55.82017.017.7280.5564222013333210108魯富品52.432.1518.157.8180.5465222013333210059羅浩源55.480.516.957.5980.5266222013333210050程露55.120.3517.317.6980.4767222013333210043馬曌星54.08117.587.780.3668222013333210095龔烜53.831.816.987.7180.3269222013333210159李昌恒53.131

47、.717.77.6580.1870222013333210188羅發(fā)英53.90.817.67.5979.89712220133332100101王宇53.751.217.257.6879.8872222013333210104沈子翔54.780.516.907.6679.8473222013333210051許惠康53.41.217.547.6579.7974222013333210058王超55.59016.57.6179.7075222013333210153梁笑薇53.830.5617.607.6979.6876222013333210132梁宏華54.56017.407.6979.6577222013333210073雷凌53.