2015高考數(shù)學(xué)人教A版本（3-1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3-1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1(文)(2012·煙臺調(diào)研)設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a等于()A2 B2CD.答案B解析f(x)，f(3)，由條件知，×(a)1，a2.(理)(2012·山西省聯(lián)合模擬)曲線yxlnx在點(diǎn)(e，e)處的切線與直線xay1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B2C.D答案A解析y1lnx，y|xe1lne2，×21，a2，選A.2(2013·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)若函數(shù)f(x)2xlnx，且f(a)0，則2aln2a

2、()A1 B1Cln2 Dln2答案B解析f(x)2xln2，由f(a)2aln20，得2aln2，則a·2a·ln21，即2aln2a1.3(2013·烏魯木齊一中月考)已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在P處的切線的傾斜角，則的取值范圍為()A0，) B，)C(， D，)答案D解析y1，故1tan<0，又0，)，所以<.4(文)直線yxb與曲線yxlnx相切，則b的值為()A2 B1CD1答案B解析設(shè)切點(diǎn)(a，alna)，y，a1，故切點(diǎn)(1，)在直線yxb上，有b，b1.(理)已知f(x)logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，記Af(a)，Bf(

3、a1)f(a)，Cf(a1)，則()AA>B>CBA>C>BCB>A>CDC>B>A答案A解析記M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，則由于Bf(a1)f(a)，表示直線MN的斜率，Af(a)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線斜率；Cf(a1)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線斜率所以，A>B>C.5(文)若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，則函數(shù)f(x)的圖象是()答案C解析由題意可知在第二象限，b>0，又f(x)2xb，故選C.(理)(2013·山東東營一模)設(shè)曲線ysinx上任一點(diǎn)(x，

4、y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖象可以為()答案C解析根據(jù)題意得g(x)cosx，yx2g(x)x2cosx為偶函數(shù)又x0時(shí)，y0，故選C.6(2013·杭州模擬)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或B1或C或D或7答案A解析設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(diǎn)(x0，x)，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當(dāng)x00時(shí)，由y0與yax2x9相切可得a；當(dāng)x0時(shí)，由yx與yax2x9相切可得a1，所以選A.本題常犯的錯(cuò)誤是，不對點(diǎn)(1,0)的位置作出判斷，直接由yx3

5、，得出y|x13，再由yax2x9，得y|x12a3求出a，錯(cuò)選B.二、填空題7(文)(2013·廣東理，10)若曲線ykxlnx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.答案1解析yk，y|x1k10，k1.(理)(2013·湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f(0)_.答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4x)(x5)，f(0)(1)×(2)×(3)×(4)×(5)120.8(文)(2013·廣州一模)已知函數(shù)f(x)f()

6、sinxcosx，則f()_.答案0解析由條件知，f(x)f()cosxsinx.f()1，f(x)sinxcosx，f()0.(理)(2013·江西理，13)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.答案2解析f(ex)xex，f(x)xlnx，f(x)1，f(1)112.9(2013·貴陽一模)曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)處的切線方程為_答案xy10解析由ylnx得，y，y|x11，曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1，即xy10.三、解答題10(文)已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,

7、4)的切線方程解析yx3，則yx2.(1)由題意可知點(diǎn)P(2,4)為切點(diǎn)，y|x2224，所以曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)由題意可知點(diǎn)P(2,4)不一定為切點(diǎn)，故設(shè)切點(diǎn)為(x0，x)，y|xx0x，曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程為y(x)x(xx0)，所以4(x)x(2x0)，x3x40(x1)3(x1)0(x01)(x4x04)0.解得x01或x02，即切點(diǎn)為(1,1)或(2,4)所以曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程為xy20或4xy40.(理)(2014·高州月考)設(shè)函數(shù)yax3bx2cxd的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為1

8、2xy40. 若函數(shù)在x2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式. 解析yax3bx2cxd的圖象與y軸的交點(diǎn)為P(0，d)，又曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y12x4，P點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，從而d4；又切線斜率k12，故在x0處的導(dǎo)數(shù)y|x012而y|x0c，從而c12；又函數(shù)在x2處取得極值0，所以即解得a2，b9，所以所求函數(shù)解析式為y2x39x212x4.能力拓展提升一、選擇題11(文)(2013·寧波期末)等比數(shù)列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)()A0 B26C29D212答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)

9、(xa8)，f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x·(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.(理)(2013·武漢中學(xué)月考)已知曲線f(x)xn1(nN*)與直線x1交于點(diǎn)P，設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1log2013x2log2013x2012的值為()A1 B1C2013 D2013答案B解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1·x2··x2012××&#

10、215;××，則log2013x1log2013x2log2013x2012log2013(x1·x2··x2012)log20131.12(2013·山東理，11)拋物線C1：yx2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p()A.B.C.D.答案D解析由已知拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為A(0，)，雙曲線y21的右焦點(diǎn)為B(2,0)，漸近線方程為y±x.設(shè)M(x0，y0)，則y0，由kMAkAB得，(1)由y知，y，則y|xx

11、0，代入(1)式中消去x0并解之得p.13(2013·濰南二模)若曲線f(x)ax3bx2cxd(a，b，c>0)上存在斜率為0的切線，則1的取值范圍是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)f(x)圖象上不存在斜率為0的切線，也就是f(x)0無解，故b24ac<0，即ac>，所以>1，即1的取值范圍是(1，)14(文)已知函數(shù)f(x)xpqxr，f(1)6，f(1)5，f(0)3，an，nN，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和是()A.B.C.D.答案D解析f(x)pxp1q，由條件知f(x)x23x2.anan的前n項(xiàng)和為

12、Sna1a2an.(理)定義方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新駐點(diǎn)”分別為、，則、的大小關(guān)系為()A>>B>>C>>D>>答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1<x1<2，0<x<1，即0<<1，由(x)(x)得，x313x2，x2(x3)1，x>3，故>3，>>.點(diǎn)評對于ln(x1)，假如0<x1<1，則ln(x1)<0，>1矛盾；

13、假如x12，則，即ln(x1)，x1，x1與x1矛盾二、填空題15(文)若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0)解析由題意，可知f(x)3ax2，又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，所以3ax20a(x>0)a(，0)(理)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)，若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則_.答案解析f(x)sin(x)，由條件知cos(x)sin(x)2sin2sin為奇函數(shù)，且0<<，.三、解答題16求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y3xex2xe；(4)y；(5)yxcos

14、xsinx；(6)(理)ycos32xex；(7)(理)ylg.解析可利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)(1)y(3x2)()x44x26x.(2)y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4，或y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)·224x39x216x4.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3·ex3xex2xln2(ln31)·(3e)x2xln2.(4)y.(5)y(xcosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx.(6)(理)y3

15、cos22x·(cos2x)ex6sin2x·cos22xex.(7)(理)y··(1x2).考綱要求1了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，yx2，yx3，y的導(dǎo)數(shù)4能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)補(bǔ)充說明1注意一個(gè)區(qū)別曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)；走出一個(gè)誤區(qū)直線與曲線相切不一定僅有一個(gè)公共點(diǎn)，除切點(diǎn)外還可以有其他公共點(diǎn)2準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)及其幾何意義思考題

16、函數(shù)f(x)|x|(1x)在點(diǎn)x0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由. 解析f(x)的圖象如圖所示，顯然在點(diǎn)x0處曲線的切線不存在，故f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)不存在3注意f(x0)與(f(x0)的區(qū)別，f(x0)是f(x)在xx0時(shí)的函數(shù)值，而(f(x0)0.備選習(xí)題1二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)a(x

17、)2，頂點(diǎn)(，)在第三象限，故選C.2已知ytanx，x，當(dāng)y2時(shí)，x等于()A.B.C.D.答案C解析y(tanx)2，cos2x，cosx±，x，x.3已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014的值為()A. B. C. D.答案C解析f(x)x2bx，f(x)2xb，由條件知f(1)3，b1.f(x)x2x，Sn(1)()()，S2014.4函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象大致為()答案A解析f(x)xcosx，f(x)cosxxsinx，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)，排除C

18、；f(0)1，排除D；由f<0，f(2)1>0，排除B，故選A.5若函數(shù)f(x)exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A.B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，故傾斜角為鈍角，選C.6(2013·大連模擬)若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為()A1 B.C.D.答案B解析設(shè)P(x0，y0)到直線yx2的距離最小，則y|xx02x01.得x01或x0(舍)P點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)P到直線yx2距離為d.7(2013·黃山三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.答案6解析f(x)6x2f(2)，將x2代入得f(2)122f(2)，即f(2)12，故f(