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1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3-1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1(文)(2012·煙臺調(diào)研)設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a等于()A2 B2CD.答案B解析f(x),f(3),由條件知,×(a)1,a2.(理)(2012·山西省聯(lián)合模擬)曲線yxlnx在點(diǎn)(e,e)處的切線與直線xay1垂直,則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B2C.D答案A解析y1lnx,y|xe1lne2,×21,a2,選A.2(2013·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)若函數(shù)f(x)2xlnx,且f(a)0,則2aln2a
2、()A1 B1Cln2 Dln2答案B解析f(x)2xln2,由f(a)2aln20,得2aln2,則a·2a·ln21,即2aln2a1.3(2013·烏魯木齊一中月考)已知點(diǎn)P在曲線y上,為曲線在P處的切線的傾斜角,則的取值范圍為()A0,) B,)C(, D,)答案D解析y1,故1tan<0,又0,),所以<.4(文)直線yxb與曲線yxlnx相切,則b的值為()A2 B1CD1答案B解析設(shè)切點(diǎn)(a,alna),y,a1,故切點(diǎn)(1,)在直線yxb上,有b,b1.(理)已知f(x)logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),記Af(a),Bf(
3、a1)f(a),Cf(a1),則()AA>B>CBA>C>BCB>A>CDC>B>A答案A解析記M(a,f(a),N(a1,f(a1),則由于Bf(a1)f(a),表示直線MN的斜率,Af(a)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線斜率;Cf(a1)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線斜率所以,A>B>C.5(文)若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第二象限,則函數(shù)f(x)的圖象是()答案C解析由題意可知在第二象限,b>0,又f(x)2xb,故選C.(理)(2013·山東東營一模)設(shè)曲線ysinx上任一點(diǎn)(x,
4、y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)yx2g(x)的部分圖象可以為()答案C解析根據(jù)題意得g(x)cosx,yx2g(x)x2cosx為偶函數(shù)又x0時(shí),y0,故選C.6(2013·杭州模擬)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切,則a等于()A1或B1或C或D或7答案A解析設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(diǎn)(x0,x),所以切線方程為yx3x(xx0),即y3xx2x,又(1,0)在切線上,則x00或x0,當(dāng)x00時(shí),由y0與yax2x9相切可得a;當(dāng)x0時(shí),由yx與yax2x9相切可得a1,所以選A.本題常犯的錯誤是,不對點(diǎn)(1,0)的位置作出判斷,直接由yx3
5、,得出y|x13,再由yax2x9,得y|x12a3求出a,錯選B.二、填空題7(文)(2013·廣東理,10)若曲線ykxlnx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于x軸,則k_.答案1解析yk,y|x1k10,k1.(理)(2013·湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),則f(0)_.答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4x)(x5),f(0)(1)×(2)×(3)×(4)×(5)120.8(文)(2013·廣州一模)已知函數(shù)f(x)f()
6、sinxcosx,則f()_.答案0解析由條件知,f(x)f()cosxsinx.f()1,f(x)sinxcosx,f()0.(理)(2013·江西理,13)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)xex,則f(1)_.答案2解析f(ex)xex,f(x)xlnx,f(x)1,f(1)112.9(2013·貴陽一模)曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)處的切線方程為_答案xy10解析由ylnx得,y,y|x11,曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1,即xy10.三、解答題10(文)已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)P(2,
7、4)的切線方程解析yx3,則yx2.(1)由題意可知點(diǎn)P(2,4)為切點(diǎn),y|x2224,所以曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.(2)由題意可知點(diǎn)P(2,4)不一定為切點(diǎn),故設(shè)切點(diǎn)為(x0,x),y|xx0x,曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程為y(x)x(xx0),所以4(x)x(2x0),x3x40(x1)3(x1)0(x01)(x4x04)0.解得x01或x02,即切點(diǎn)為(1,1)或(2,4)所以曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程為xy20或4xy40.(理)(2014·高州月考)設(shè)函數(shù)yax3bx2cxd的圖象與y軸交點(diǎn)為P,且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為1
8、2xy40. 若函數(shù)在x2處取得極值0,試確定函數(shù)的解析式. 解析yax3bx2cxd的圖象與y軸的交點(diǎn)為P(0,d),又曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y12x4,P點(diǎn)坐標(biāo)適合方程,從而d4;又切線斜率k12,故在x0處的導(dǎo)數(shù)y|x012而y|x0c,從而c12;又函數(shù)在x2處取得極值0,所以即解得a2,b9,所以所求函數(shù)解析式為y2x39x212x4.能力拓展提升一、選擇題11(文)(2013·寧波期末)等比數(shù)列an中,a12,a84,f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)()A0 B26C29D212答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)
9、(xa8),f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x·(xa1)(xa2)(xa8),f(0)a1a2a8(a1a8)484212.(理)(2013·武漢中學(xué)月考)已知曲線f(x)xn1(nN*)與直線x1交于點(diǎn)P,設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2013x1log2013x2log2013x2012的值為()A1 B1C2013 D2013答案B解析f(x)(n1)xn,kf(1)n1,點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1),令y0,得x1,即xn,x1·x2··x2012××
10、215;××,則log2013x1log2013x2log2013x2012log2013(x1·x2··x2012)log20131.12(2013·山東理,11)拋物線C1:yx2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M,若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p()A.B.C.D.答案D解析由已知拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為A(0,),雙曲線y21的右焦點(diǎn)為B(2,0),漸近線方程為y±x.設(shè)M(x0,y0),則y0,由kMAkAB得,(1)由y知,y,則y|xx
11、0,代入(1)式中消去x0并解之得p.13(2013·濰南二模)若曲線f(x)ax3bx2cxd(a,b,c>0)上存在斜率為0的切線,則1的取值范圍是()A(1,) B1,)C(2,) D2,)答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2bxc,函數(shù)f(x)圖象上不存在斜率為0的切線,也就是f(x)0無解,故b24ac<0,即ac>,所以>1,即1的取值范圍是(1,)14(文)已知函數(shù)f(x)xpqxr,f(1)6,f(1)5,f(0)3,an,nN,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和是()A.B.C.D.答案D解析f(x)pxp1q,由條件知f(x)x23x2.anan的前n項(xiàng)和為
12、Sna1a2an.(理)定義方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)g(x)x,h(x)ln(x1),(x)x31的“新駐點(diǎn)”分別為、,則、的大小關(guān)系為()A>>B>>C>>D>>答案C解析由g(x)g(x)得,x1,1,由h(x)h(x)得,ln(x1),故知1<x1<2,0<x<1,即0<<1,由(x)(x)得,x313x2,x2(x3)1,x>3,故>3,>>.點(diǎn)評對于ln(x1),假如0<x1<1,則ln(x1)<0,>1矛盾;
13、假如x12,則,即ln(x1),x1,x1與x1矛盾二、填空題15(文)若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(,0)解析由題意,可知f(x)3ax2,又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線,所以3ax20a(x>0)a(,0)(理)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0<<),若f(x)f(x)為奇函數(shù),則_.答案解析f(x)sin(x),由條件知cos(x)sin(x)2sin2sin為奇函數(shù),且0<<,.三、解答題16求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx5x33x2;(2)y(3x34x)(2x1);(3)y3xex2xe;(4)y;(5)yxcos
14、xsinx;(6)(理)ycos32xex;(7)(理)ylg.解析可利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)(1)y(3x2)()x44x26x.(2)y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x,y24x39x216x4,或y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)·224x39x216x4.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3·ex3xex2xln2(ln31)·(3e)x2xln2.(4)y.(5)y(xcosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx.(6)(理)y3
15、cos22x·(cos2x)ex6sin2x·cos22xex.(7)(理)y··(1x2).考綱要求1了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù)),yx,yx2,yx3,y的導(dǎo)數(shù)4能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)補(bǔ)充說明1注意一個(gè)區(qū)別曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0,y0)的切線”的區(qū)別:前者P(x0,y0)為切點(diǎn),而后者P(x0,y0)不一定為切點(diǎn);走出一個(gè)誤區(qū)直線與曲線相切不一定僅有一個(gè)公共點(diǎn),除切點(diǎn)外還可以有其他公共點(diǎn)2準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)及其幾何意義思考題
16、函數(shù)f(x)|x|(1x)在點(diǎn)x0處是否有導(dǎo)數(shù)?若有,求出來,若沒有,說明理由. 解析f(x)的圖象如圖所示,顯然在點(diǎn)x0處曲線的切線不存在,故f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)不存在3注意f(x0)與(f(x0)的區(qū)別,f(x0)是f(x)在xx0時(shí)的函數(shù)值,而(f(x0)0.備選習(xí)題1二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn),且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線,則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx,f(x)2axb,由于f(x)圖象是過第一、二、三象限的一條直線,故2a>0,b>0,則f(x)a(x
17、)2,頂點(diǎn)(,)在第三象限,故選C.2已知ytanx,x,當(dāng)y2時(shí),x等于()A.B.C.D.答案C解析y(tanx)2,cos2x,cosx±,x,x.3已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線l與直線3xy20平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2014的值為()A. B. C. D.答案C解析f(x)x2bx,f(x)2xb,由條件知f(1)3,b1.f(x)x2x,Sn(1)()(),S2014.4函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的圖象大致為()答案A解析f(x)xcosx,f(x)cosxxsinx,f(x)f(x),f(x)為偶函數(shù),排除C
18、;f(0)1,排除D;由f<0,f(2)1>0,排除B,故選A.5若函數(shù)f(x)exsinx,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4,f(4)處的切線的傾斜角為()A.B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0,故傾斜角為鈍角,選C.6(2013·大連模擬)若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為()A1 B.C.D.答案B解析設(shè)P(x0,y0)到直線yx2的距離最小,則y|xx02x01.得x01或x0(舍)P點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)P到直線yx2距離為d.7(2013·黃山三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)3x22xf(2),則f(5)_.答案6解析f(x)6x2f(2),將x2代入得f(2)122f(2),即f(2)12,故f(
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