云南省貴州省2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題12 押軸題

1、云南貴州2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題解答題1.（云南昆明12分）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求AC、BC的長；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC是否相似，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)x=5秒時(shí)，在

2、直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）設(shè)AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm。（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，BQ=2x。QHBACB，。QH=x。y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3）。當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x。AQHABC，即：解得：QH=（14x）。y=PBQH=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）

3、。y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=。（3）AP=x，AQ=14x。PQAB，APQACB，即：，解得：x=，PQ=。PB=10x=。，當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC不相似。（4）存在。理由如下：AP=x=5，AQ=142x=1410=4。AC=8，AB=10，PQ是ABC的中位線。PQAB。又C=90°，PQAC。PQ是AC的垂直平分線，PC=AP=5。當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí)，BCM的周長最小。BCM的周長為：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16。BCM的周長最小值為16?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，三角形中位

4、線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，設(shè)AC=4x，BC=3x，由勾股定理即可求得AC、BC的長。（2）分別從當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHAB于H與當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHAB于H去分析，首先過點(diǎn)Q作AB的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得PBQ的底與高，則可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式。（3）由PQAB，可得APQACB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得PBQ各邊的長，根據(jù)相似三角形的判定，即可得以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC不相似。（4）由x=5秒，求得AQ與AP的長，可得PQ是ABC的中位線，即可得PQ是A

5、C的垂直平分線，可得當(dāng)M與P重合時(shí)BCM得周長最小，則可求得最小周長的值。2.（云南大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄13分）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，6），直線和直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂足為. 求直線的解析式； 求經(jīng)過點(diǎn)、的拋物線的解析式； 在拋物線上是否存在，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。【答案】解： （1）如圖知、，設(shè)直線的解析式為：，則 。 直線的解析式為。（2） 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)、的拋物線的解析式為：，則 ， 經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為：。（3）設(shè)存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為，則 又由， ， 由把的坐標(biāo) 分別代入，得。 由由。的坐標(biāo)為：、。【考點(diǎn)】點(diǎn)

6、的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，解多元方程組，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程?！痉治觥浚?）由于點(diǎn)、在直線上，其坐標(biāo)滿足直線的函數(shù)關(guān)系式，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式，將A，B的坐標(biāo)代入，即可求解。 （2）由于點(diǎn)、在拋物線上，其坐標(biāo)滿足拋物線的函數(shù)關(guān)系式，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式，將O，M，A的坐標(biāo)代入，即可求解。 （3）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出有關(guān)線段和面積，用等量關(guān)系即可求。3.（云南曲靖12分）如圖：直線y=kx3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，tanOAB=,點(diǎn)C(x,y)是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)。（1）求直線y=kx+3的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)AOC的面積是6；（3）

7、過點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）當(dāng)x0時(shí)，y3，OB3 又tanOAB，即，OA4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。 又點(diǎn)A在直線ykx3上，04k3。k。 直線的解析式為。 （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，），則AOC的面積為， 依題意，得，解之，得x0。 即當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，AOC的面積是6。而這與已知點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合的條件不符，故不存在點(diǎn)C，使AOC的面積是6。 （3）不存在。理由如下： 在直線上取BCOA4，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，由于滿足了BCOA，但CBDOBA>OA

8、B，BCD與AOB不全等。實(shí)際上由于CBDOBA>OAB，只要點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合，就不存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，直角三角函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）求出A的坐標(biāo)即可求出k，從而得到直線的解析式。 （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，）即可求出面積為6時(shí)的x值。而這與已知點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合的條件不符，故不存在點(diǎn)C，使AOC的面積是6。 （3）考慮到CBDOBA>OAB，BCD與AOB不可能全等。4.（云南昭通12分）如圖所示，二次函數(shù)（）的圖像與x軸分別交于A（，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C;（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀;（2）在x軸上方

9、的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說明理由。【答案】解：（1）根據(jù)題意，將A（，0）、B（2，0）代入得，解這個(gè)方程，得，。該拋物線的解析式為。當(dāng)x0時(shí)，y1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）。在RtAOC中， 在RtBOC中， 而，。ABC是直角三角形。（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）。（3）存在。理由如下：由（1）知，ACBC。若以BC為底邊，則BCAP，如圖所示，可求得直線BC的解析式為，把A（，0）代入直線AP的解析式，求得。直線AP

10、的解析式為。點(diǎn)P既在拋物線上，又在直線AP上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即，解得，（舍去）。當(dāng)時(shí)，。點(diǎn)P（，）。若以AC為底邊，則BPAC，如圖所示，可求得直線AC的解析式為。直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線BP的解析式為，把B（2，0）代入直線BP的解析式，求得。直線BP的解析式為。點(diǎn)P既在拋物線上，又在直線BP上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即，解得，（舍去）。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，9）。綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)P為（，）或（，9）。【考點(diǎn)】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理和逆定理，梯形的判定?！痉治觥浚?）把A（，0）、B（2，0）代入即可求出該拋物線的解析式。由已知和

11、勾股定理求出ABC三邊的長，即可由勾股定理逆定理作出判斷。（2）把點(diǎn)C（0，1）的縱坐標(biāo)代入得，解得，（舍去）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）。（3）分BC為底邊和AC為底邊兩種情況求解即可。5.（云南玉溪12分）如圖，在RtOAB中，°，° ，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】解：（1）DC是AB垂直平分線，OA垂直AB，G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)。 OB，G(，0)。（2

12、）過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H.在RtABO中，ABO30°，OB，cos30°即AB×4。又CD垂直平分AB，BC2。在RtCBH中，CHBC1，BH，OH。C(，1)。 DGO60°，OG。ODtan60°=4。D(0，4) 。設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得。y=。（3）存在點(diǎn)P、Q，使得點(diǎn)O、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形。如圖，當(dāng)ODDQQPOP4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形設(shè)QP交x軸于點(diǎn)E，在RtOEP中，OP4，OPE30°，OE2，PE。Q(2，4)。如圖，當(dāng)DQQPPOOD4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形延長QP交x軸于

13、點(diǎn)F，在RtPOF中，F(xiàn)PO30°，OP4。OF2，PF。QF。Q(2,) 。如圖，當(dāng)OPPDDQOQ時(shí)，四邊形OPDQ為菱形過Q作MQy軸于點(diǎn)M，在RtDQM中，MDQ30°，MQ。Q(，2) 如圖，當(dāng)ODDPPQOQ4時(shí)，四邊形DOQP為菱形設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)OQDODQ30°，GOQ30°。在RtONQ中，NQOQ2，ONQ(，2)。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q共有四點(diǎn)：(2,)，(2,)，(,2) ，(,2) ?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，菱形的判定?！痉治觥浚?

14、）根據(jù)DC是AB垂直平分線，得出G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，再根據(jù)OB的值，即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)。（2）先過點(diǎn)C作CHx軸，在RtABO中，根據(jù)ABO的度數(shù)和OB的值求出AB的長，再在RtCBH中，求出OH的值，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)直線CD的解析式，得出k，b的值，即可求出直線CD的解析式。 （3）首先判斷出存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，再分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)條件畫出圖形，分別根據(jù)Q點(diǎn)的不同位置求出Q的坐標(biāo)即可。（貴州貴陽10分）閱讀 在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為。運(yùn)用（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON

15、、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （2）在直角坐標(biāo)系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【答案】解：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即（2，1.5）。（2）如圖，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得：D'（1，1），D''（3，5），D''（5，3）?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分及點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出答案。（2）根據(jù)題意畫出圖形，然后可找到點(diǎn)D的坐標(biāo)。6.（貴州貴陽12分）用長度一定的不銹

16、鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？【答案】解：（1）AD=（123x）÷3=4x，列方程：x（4x）=3，即x24x+3=0，x1=

17、1，x2=3，答：當(dāng)x=1或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米。（2）AD=（124x）÷3=4x，S=。當(dāng)x=時(shí)，S最大=3。答：當(dāng)x=時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米。（3）AD=（anx）÷3=，S=。當(dāng)x=時(shí)，S最大=。答：當(dāng)x=時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是平方米?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）先用含x的代數(shù)式（123x）÷3=4x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值。（2）用含x的代數(shù)式（124x）÷3=4x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積

18、公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對(duì)應(yīng)的x的值。（3）用含x的代數(shù)式（anx）÷3=表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對(duì)應(yīng)的x的值。7.（貴州安順12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值【答案】解：（1）點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2 bx2上，×(1 )2 b× (1) 2 = 0

19、，解得b =。拋物線的解析式為y=x2x2。又 y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (， )。（2）當(dāng)x = 0時(shí)y =2，C（0，2），OC = 2。當(dāng)y = 0時(shí)，x2x2 = 0，x1 =1, x2 = 4。B (4，0)。OA = 1，OB = 4，AB = 5。AB2 = 25， AC2 = OA2 + OC2 = 5， BC2 = OC2 + OB2 = 20，AC2 +BC2 = AB2。 ABC是直角三角形。（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最

20、小。設(shè)直線CD的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, 。直線CD的解析式為y =x +2 。*xx*k.Com當(dāng)y = 0時(shí)，x +2=0，x =。 m =?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理和逆定理，對(duì)稱的性質(zhì)。【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b得值，即可的出拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確ABC是直角三角形。（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC

21、'=2連接C'D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值。8.（貴州六盤水16分）如圖10所示，RtABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB4。將紙片的直角部分翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上，記為D點(diǎn)，AE為折痕，E在y軸上。（1）在圖10所示的直角坐標(biāo)系中，求E點(diǎn)的坐標(biāo)及AE的長。（2）線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、D重合）自A點(diǎn)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長度向D點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<3），

22、過P點(diǎn)作PMDE交AE于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNAD交DE于N點(diǎn)，求四邊形PMND的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)t（0<t<3）為何值時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形？并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓?）由題意，根據(jù)翻折對(duì)稱的性質(zhì)得AOEADE， OEDE，ADEAOE900，ADAO3 在RtAOB中，AB=。設(shè)DEOEx， 在RtBED中，BD2DE2BE2，即22x2（4x）2， 解得。 E（0，）。 在RtAOE中，AE=。 （2）PMDE，MNAD，且ADE900，四邊形PMND是矩形。APt×1t，PD3t。AMPA

23、ED，。PM。又，當(dāng)時(shí)，。（3）ADM為等腰三角形有以下二種情況：當(dāng)MDMA時(shí)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)，AP=，（秒）。當(dāng)時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形。過點(diǎn)M作MFOA于F，APMAFM（ASA），AFAP，MFMP。OFOAAF3。M（，）。21世紀(jì)教育網(wǎng)當(dāng)ADAM3時(shí)，AMPAED，。（秒）。當(dāng)秒時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形。過點(diǎn)M作MFOA于F，AMFAMP（ASA），AFAP，F(xiàn)MPM。OFOAAF3。M（，）。綜上所述，當(dāng)時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，M（，）；當(dāng)秒時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，M（，）?！究键c(diǎn)】翻折對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平

24、行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等腰三角形的判定。【分析】（1）由折疊可知AOEADE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，以及對(duì)應(yīng)角相等得到OE=ED，ADE=AOE=90°，AD=AO=3，根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，從而寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長即可。（2）根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行得到四邊形MNDP為平行四邊形，又ADE為直角，所以MNDP為矩形，根據(jù)題意表示出AP的長，從而得到PD的長，又由平行得到兩對(duì)同位角相等，從而得到AMPAED，根據(jù)

25、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式，將各自的值代入表示出PM的長，由矩形的面積公式長乘以寬和表示出的長DP與寬PM，表示出矩形的面積，得到面積與t成二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值的方法求出面積S的最大值及取得最大值時(shí)t的值即可。（3）根據(jù)題意分MD=MA和AD=AM兩種情況滿足ADM為等腰三角形，當(dāng)MD=MA時(shí)，P為AD中點(diǎn)，由AD求出AP，進(jìn)而根據(jù)速度求出此時(shí)t的值，此時(shí)三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到APMAFM，求出MF=MP，即為M的縱坐標(biāo)，求出FA，從而求出OF的長，即為M的橫坐標(biāo)；當(dāng)AD=AM=3時(shí)，由平行的兩對(duì)同位角相等，得到AMPAED，根據(jù)相

26、似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式，求出AP的長，由速度求出此時(shí)t的值，此時(shí)三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到APMAFM，同理可得M的坐標(biāo)。9.（貴州遵義14分）已知拋物線經(jīng)過A(3，0), B(4，1)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【答案】

27、解：（1）將A(3，0)，B(4，1)代人 得， 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為。 令，得。點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3) 。 （2）假設(shè)存在，分兩種情況，如圖， 連接AC， OA=OC=3，OAC=OCA=45O 。 過B作BD軸于D，則有BD=1， AD=ODOA=43=1， BD=AD，DAB=DBA=45O。 BAC=180O45O45O=90O 。 ABC是直角三角形。C(0，3)符合條件。 P1(0，3)為所求。 當(dāng)ABP=90O時(shí)，過B作BPAC，BP交拋物線于點(diǎn)P。 A(3，0)，C(0，3)， 直線AC的函數(shù)關(guān)系式為。 將直線AC向上平移2個(gè)單位與直線BP重合。 則直線BP的函數(shù)關(guān)系式為 由,

28、得 又B(4，1)，P2(1，6)。 綜上所述,存在兩點(diǎn)P1(0，3)，P2(1，6)。(3) OAE=OAF=45O，而OEF=OAF=45O，OFE=OAE=45O, OEF=OFE=45O。OE=OF, EOF=90O。 點(diǎn)E在線段AC上， 設(shè)E OE = =當(dāng)時(shí), 取最小值,此時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形的判定，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（2）從當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PAB=90°與當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PB

29、A=90°，分別求出符合要求的答案。（3）設(shè)E，根據(jù)FEO面積的表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值即可。10.（貴州畢節(jié)15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過M(1，0)和N(3，0)兩點(diǎn)，且與軸交于D(0，3)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸。 (1) 求該拋物線的解析式。(3分) (2) 若過點(diǎn)A(1，0)的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式。(4分) (3) 點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。(8分) 【答案】解：（1）拋物線的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與軸交于D（0，3），可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，將D（0

30、，3），代入，得，解得。拋物線的解析式為：。（2）過點(diǎn)A（1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和軸圍成的三角形面積為6，AC×BC=6。拋物線的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為=2。AC=3， BC=4。B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）或（2，4）。當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，設(shè)直線的解析式為，依題意，得，解得。直線的解析式為。當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，同理可得直線的解析式為。綜上所述，直線AB的解析式為或。（3）設(shè)P的半徑為。當(dāng)直線AB的解析式為，點(diǎn)P在軸上方時(shí)，作PEAB，垂足為點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和軸都相切，PE=PC=。AC=3，BC=4，A

31、B=5，BP=4。EBP=CBA，BEP=BCA=900，BEPBCA。，即。解得。P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，）。當(dāng)直線AB的解析式為，點(diǎn)P在軸下方時(shí)，作PFAB，垂足為點(diǎn)F。當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和軸都相切，PF=PC=。AC=3，BC=4，AB=5，BP=4。EBP=CBA，BEP=BCA=900，BEPBCA。，即。解得。P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，6）。當(dāng)直線AB的解析式為，點(diǎn)P在軸上方時(shí)，同可得，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2， 6）。當(dāng)直線AB的解析式為，點(diǎn)P在軸下方時(shí)，同可得，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，）。綜上所述，當(dāng)直線AB的解析式為時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）或（2，6）；當(dāng)直線AB的解析式為時(shí)，點(diǎn)P的

32、坐標(biāo)為（2，）或（2， 6）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線和圓相切的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用交點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式。（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。注意考慮點(diǎn)B在上方和下方兩種情況。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，分直線AB的解析式為和時(shí)，點(diǎn)P在軸上、下方四種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出圓的半徑，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)。11.（貴州銅仁14分）如圖，

33、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（2,2），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點(diǎn)M.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)Q（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn).（1） 求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2） 在x軸上有一點(diǎn)P(t，0），若PQCM，試用x的代數(shù)式表示t；（3） 在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得BAQ的面積是BMC的面積的2倍？若存在，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)【答案】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（2，2），設(shè)其解析式為，則有，得 。此拋物線的解析式為： 。四邊形OABC是平形四邊形，AB=OC=4，ABOC。又y軸是拋物線的對(duì)稱軸

34、，點(diǎn)A與B是拋物線上關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。則MA=MB=2，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2則其縱坐標(biāo)=2。點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)M（0，2）。（2）作QHx軸，交x軸于點(diǎn)H， 則QHP=MOP=900。PQCM，所以QHP=MCO PQHCMO。，即 。而，。（3）設(shè)ABQ的邊AB上的高為h，SBMC=BM·OM=2 ，SBAQ=2 SBMC=AB·h=4。AB=4，h=2。點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，代入, 得。因此，存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過

35、點(diǎn)（2，2），故設(shè)其解析式為，則利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式，又由四邊形OABC是平形四邊形，則可求得點(diǎn)A與M的坐標(biāo)。（2）作QHx軸，交x軸于點(diǎn)H，即可證得PQHCMO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得x與t的關(guān)系式。（3）設(shè)ABQ的邊AB上的高為h，可得SBMC=BM·OM=2，則又由SBAQ=2 SBMC=AB·h，即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)。12.（貴州黔南12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），AOB的面積是（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使AOC的周長最小？若存在，

36、求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在（2）中軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把AOB分成兩個(gè)三角形使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解:（1）由題意得OB，OB=2。B(2,0)。（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、O、B，設(shè)拋物線的解析式為),將點(diǎn)A(1,) 代入,得，。（3）存在點(diǎn)C。過點(diǎn)A作AF垂直于軸于點(diǎn)F,拋物線的對(duì)稱軸1交軸于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí),AOC的周長最小。BCEBAF，。CE。C(1, )。（4）存在。如圖，設(shè)P(，)，直線AB為,則，解得。直線AB為。D（，）。S四邊形BPODSBPOSBOD|OB|P|OB|