云南省貴州省2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題12 押軸題

1、云南貴州2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題解答題1.（云南昆明12分）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿BCA方向向點A運動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動（1）求AC、BC的長；（2）設(shè)點P的運動時間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點Q在CA上運動，使PQAB時，以點B、P、Q為定點的三角形與ABC是否相似，請說明理由；（4）當(dāng)x=5秒時，在

2、直線PQ上是否存在一點M，使BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由【答案】解：（1）設(shè)AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm。（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，過點Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，BQ=2x。QHBACB，。QH=x。y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3）。當(dāng)點Q在邊CA上運動時，過點Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x。AQHABC，即：解得：QH=（14x）。y=PBQH=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）

3、。y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=。（3）AP=x，AQ=14x。PQAB，APQACB，即：，解得：x=，PQ=。PB=10x=。，當(dāng)點Q在CA上運動，使PQAB時，以點B、P、Q為定點的三角形與ABC不相似。（4）存在。理由如下：AP=x=5，AQ=142x=1410=4。AC=8，AB=10，PQ是ABC的中位線。PQAB。又C=90°，PQAC。PQ是AC的垂直平分線，PC=AP=5。當(dāng)點M與P重合時，BCM的周長最小。BCM的周長為：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16。BCM的周長最小值為16?！究键c】相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，三角形中位

4、線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，設(shè)AC=4x，BC=3x，由勾股定理即可求得AC、BC的長。（2）分別從當(dāng)點Q在邊BC上運動時，過點Q作QHAB于H與當(dāng)點Q在邊CA上運動時，過點Q作QHAB于H去分析，首先過點Q作AB的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得PBQ的底與高，則可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式。（3）由PQAB，可得APQACB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得PBQ各邊的長，根據(jù)相似三角形的判定，即可得以點B、P、Q為定點的三角形與ABC不相似。（4）由x=5秒，求得AQ與AP的長，可得PQ是ABC的中位線，即可得PQ是A

5、C的垂直平分線，可得當(dāng)M與P重合時BCM得周長最小，則可求得最小周長的值。2.（云南大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄13分）如圖，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為（8，6），直線和直線相交于點，點是的中點，垂足為. 求直線的解析式； 求經(jīng)過點、的拋物線的解析式； 在拋物線上是否存在，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓?（1）如圖知、，設(shè)直線的解析式為：，則 。 直線的解析式為。（2） 設(shè)經(jīng)過點、的拋物線的解析式為：，則 ， 經(jīng)過點O、M、A的拋物線的解析式為：。（3）設(shè)存在點Q，坐標(biāo)為，則 又由， ， 由把的坐標(biāo) 分別代入，得。 由由。的坐標(biāo)為：、?！究键c】點

6、的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，解多元方程組，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程?！痉治觥浚?）由于點、在直線上，其坐標(biāo)滿足直線的函數(shù)關(guān)系式，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式，將A，B的坐標(biāo)代入，即可求解。 （2）由于點、在拋物線上，其坐標(biāo)滿足拋物線的函數(shù)關(guān)系式，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式，將O，M，A的坐標(biāo)代入，即可求解。 （3）用點的坐標(biāo)表示出有關(guān)線段和面積，用等量關(guān)系即可求。3.（云南曲靖12分）如圖：直線y=kx3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，tanOAB=,點C(x,y)是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點。（1）求直線y=kx+3的解析式；（2）當(dāng)點C運動到什么位置時AOC的面積是6；（3）

7、過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使BCD與AOB全等？若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）當(dāng)x0時，y3，OB3 又tanOAB，即，OA4，即點A的坐標(biāo)為（4，0）。 又點A在直線ykx3上，04k3。k。 直線的解析式為。 （2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，），則AOC的面積為， 依題意，得，解之，得x0。 即當(dāng)點C運動到點B時，AOC的面積是6。而這與已知點C與點B不重合的條件不符，故不存在點C，使AOC的面積是6。 （3）不存在。理由如下： 在直線上取BCOA4，過點C作CDAB于點C，交y軸于點D，由于滿足了BCOA，但CBDOBA>OA

8、B，BCD與AOB不全等。實際上由于CBDOBA>OAB，只要點C與點A不重合，就不存在點C使BCD與AOB全等?！究键c】待定系數(shù)法，直角三角函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）求出A的坐標(biāo)即可求出k，從而得到直線的解析式。 （2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，）即可求出面積為6時的x值。而這與已知點C與點B不重合的條件不符，故不存在點C，使AOC的面積是6。 （3）考慮到CBDOBA>OAB，BCD與AOB不可能全等。4.（云南昭通12分）如圖所示，二次函數(shù)（）的圖像與x軸分別交于A（，0）、B（2，0）兩點，且與y軸交于點C;（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀;（2）在x軸上方

9、的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo);（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點坐標(biāo);若不存在，說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）根據(jù)題意，將A（，0）、B（2，0）代入得，解這個方程，得，。該拋物線的解析式為。當(dāng)x0時，y1，點C的坐標(biāo)為（0，1）。在RtAOC中， 在RtBOC中， 而，。ABC是直角三角形。（2）點D的坐標(biāo)為（，1）。（3）存在。理由如下：由（1）知，ACBC。若以BC為底邊，則BCAP，如圖所示，可求得直線BC的解析式為，把A（，0）代入直線AP的解析式，求得。直線AP

10、的解析式為。點P既在拋物線上，又在直線AP上，點P的縱坐標(biāo)相等，即，解得，（舍去）。當(dāng)時，。點P（，）。若以AC為底邊，則BPAC，如圖所示，可求得直線AC的解析式為。直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線BP的解析式為，把B（2，0）代入直線BP的解析式，求得。直線BP的解析式為。點P既在拋物線上，又在直線BP上，點P的縱坐標(biāo)相等，即，解得，（舍去）。當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為（，9）。綜上所述，滿足題目條件的點P為（，）或（，9）?！究键c】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理和逆定理，梯形的判定?！痉治觥浚?）把A（，0）、B（2，0）代入即可求出該拋物線的解析式。由已知和

11、勾股定理求出ABC三邊的長，即可由勾股定理逆定理作出判斷。（2）把點C（0，1）的縱坐標(biāo)代入得，解得，（舍去）點D的坐標(biāo)為（，1）。（3）分BC為底邊和AC為底邊兩種情況求解即可。5.（云南玉溪12分）如圖，在RtOAB中，°，° ，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D（1）求點G的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【答案】解：（1）DC是AB垂直平分線，OA垂直AB，G點為OB的中點。 OB，G(，0)。（2

12、）過點C作CHx軸于點H.在RtABO中，ABO30°，OB，cos30°即AB×4。又CD垂直平分AB，BC2。在RtCBH中，CHBC1，BH，OH。C(，1)。 DGO60°，OG。ODtan60°=4。D(0，4) 。設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得。y=。（3）存在點P、Q，使得點O、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形。如圖，當(dāng)ODDQQPOP4時，四邊形DOPQ為菱形設(shè)QP交x軸于點E，在RtOEP中，OP4，OPE30°，OE2，PE。Q(2，4)。如圖，當(dāng)DQQPPOOD4時，四邊形DOPQ為菱形延長QP交x軸于

13、點F，在RtPOF中，F(xiàn)PO30°，OP4。OF2，PF。QF。Q(2,) 。如圖，當(dāng)OPPDDQOQ時，四邊形OPDQ為菱形過Q作MQy軸于點M，在RtDQM中，MDQ30°，MQ。Q(，2) 如圖，當(dāng)ODDPPQOQ4時，四邊形DOQP為菱形設(shè)PQ交x軸于點N，此時OQDODQ30°，GOQ30°。在RtONQ中，NQOQ2，ONQ(，2)。綜上所述，滿足條件的點Q共有四點：(2,)，(2,)，(,2) ，(,2) 。【考點】一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，菱形的判定。【分析】（1

14、）根據(jù)DC是AB垂直平分線，得出G點為OB的中點，再根據(jù)OB的值，即可求出點G的坐標(biāo)。（2）先過點C作CHx軸，在RtABO中，根據(jù)ABO的度數(shù)和OB的值求出AB的長，再在RtCBH中，求出OH的值，得出點D的坐標(biāo)，再設(shè)直線CD的解析式，得出k，b的值，即可求出直線CD的解析式。 （3）首先判斷出存在點Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形，再分四種情況進行討論，根據(jù)條件畫出圖形，分別根據(jù)Q點的不同位置求出Q的坐標(biāo)即可。（貴州貴陽10分）閱讀 在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為。運用（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON

15、、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），則點M的坐標(biāo)為 （2）在直角坐標(biāo)系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo)【答案】解：（1）點M的坐標(biāo)為，即（2，1.5）。（2）如圖，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得：D'（1，1），D''（3，5），D''（5，3）?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)矩形的對角線互相平分及點E的坐標(biāo)即可得出答案。（2）根據(jù)題意畫出圖形，然后可找到點D的坐標(biāo)。6.（貴州貴陽12分）用長度一定的不銹

16、鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？【答案】解：（1）AD=（123x）÷3=4x，列方程：x（4x）=3，即x24x+3=0，x1=

17、1，x2=3，答：當(dāng)x=1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米。（2）AD=（124x）÷3=4x，S=。當(dāng)x=時，S最大=3。答：當(dāng)x=時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米。（3）AD=（anx）÷3=，S=。當(dāng)x=時，S最大=。答：當(dāng)x=時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是平方米?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）先用含x的代數(shù)式（123x）÷3=4x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值。（2）用含x的代數(shù)式（124x）÷3=4x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積

18、公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值。（3）用含x的代數(shù)式（anx）÷3=表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值。7.（貴州安順12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值【答案】解：（1）點A（-1，0）在拋物線y=x2 bx2上，×(1 )2 b× (1) 2 = 0

19、，解得b =。拋物線的解析式為y=x2x2。又 y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,頂點D的坐標(biāo)為 (， )。（2）當(dāng)x = 0時y =2，C（0，2），OC = 2。當(dāng)y = 0時，x2x2 = 0，x1 =1, x2 = 4。B (4，0)。OA = 1，OB = 4，AB = 5。AB2 = 25， AC2 = OA2 + OC2 = 5， BC2 = OC2 + OB2 = 20，AC2 +BC2 = AB2。 ABC是直角三角形。（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最

20、小。設(shè)直線CD的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, 。直線CD的解析式為y =x +2 。*xx*k.Com當(dāng)y = 0時，x +2=0，x =。 m =?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理和逆定理，對稱的性質(zhì)?！痉治觥浚?）把A點的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b得值，即可的出拋物線的解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，即可求出頂點坐標(biāo)。（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確ABC是直角三角形。（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC

21、'=2連接C'D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值。8.（貴州六盤水16分）如圖10所示，RtABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。（1）在圖10所示的直角坐標(biāo)系中，求E點的坐標(biāo)及AE的長。（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<3），

22、過P點作PMDE交AE于M點，過點M作MNAD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓?）由題意，根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)得AOEADE， OEDE，ADEAOE900，ADAO3 在RtAOB中，AB=。設(shè)DEOEx， 在RtBED中，BD2DE2BE2，即22x2（4x）2， 解得。 E（0，）。 在RtAOE中，AE=。 （2）PMDE，MNAD，且ADE900，四邊形PMND是矩形。APt×1t，PD3t。AMPA

23、ED，。PM。又，當(dāng)時，。（3）ADM為等腰三角形有以下二種情況：當(dāng)MDMA時，點P是AD中點，AP=，（秒）。當(dāng)時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形。過點M作MFOA于F，APMAFM（ASA），AFAP，MFMP。OFOAAF3。M（，）。21世紀(jì)教育網(wǎng)當(dāng)ADAM3時，AMPAED，。（秒）。當(dāng)秒時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形。過點M作MFOA于F，AMFAMP（ASA），AFAP，F(xiàn)MPM。OFOAAF3。M（，）。綜上所述，當(dāng)時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形，M（，）；當(dāng)秒時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形，M（，）。【考點】翻折對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平

24、行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）由折疊可知AOEADE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，以及對應(yīng)角相等得到OE=ED，ADE=AOE=90°，AD=AO=3，根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，從而寫出點E的坐標(biāo)，再在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長即可。（2）根據(jù)兩組對邊互相平行得到四邊形MNDP為平行四邊形，又ADE為直角，所以MNDP為矩形，根據(jù)題意表示出AP的長，從而得到PD的長，又由平行得到兩對同位角相等，從而得到AMPAED，根據(jù)

25、相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，將各自的值代入表示出PM的長，由矩形的面積公式長乘以寬和表示出的長DP與寬PM，表示出矩形的面積，得到面積與t成二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值的方法求出面積S的最大值及取得最大值時t的值即可。（3）根據(jù)題意分MD=MA和AD=AM兩種情況滿足ADM為等腰三角形，當(dāng)MD=MA時，P為AD中點，由AD求出AP，進而根據(jù)速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到APMAFM，求出MF=MP，即為M的縱坐標(biāo)，求出FA，從而求出OF的長，即為M的橫坐標(biāo)；當(dāng)AD=AM=3時，由平行的兩對同位角相等，得到AMPAED，根據(jù)相

26、似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，求出AP的長，由速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到APMAFM，同理可得M的坐標(biāo)。9.（貴州遵義14分）已知拋物線經(jīng)過A(3，0), B(4，1)兩點，且與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標(biāo)；（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標(biāo)【答案】

27、解：（1）將A(3，0)，B(4，1)代人 得， 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為。 令，得。點C的坐標(biāo)為(0，3) 。 （2）假設(shè)存在，分兩種情況，如圖， 連接AC， OA=OC=3，OAC=OCA=45O 。 過B作BD軸于D，則有BD=1， AD=ODOA=43=1， BD=AD，DAB=DBA=45O。 BAC=180O45O45O=90O 。 ABC是直角三角形。C(0，3)符合條件。 P1(0，3)為所求。 當(dāng)ABP=90O時，過B作BPAC，BP交拋物線于點P。 A(3，0)，C(0，3)， 直線AC的函數(shù)關(guān)系式為。 將直線AC向上平移2個單位與直線BP重合。 則直線BP的函數(shù)關(guān)系式為 由,

28、得 又B(4，1)，P2(1，6)。 綜上所述,存在兩點P1(0，3)，P2(1，6)。(3) OAE=OAF=45O，而OEF=OAF=45O，OFE=OAE=45O, OEF=OFE=45O。OE=OF, EOF=90O。 點E在線段AC上， 設(shè)E OE = =當(dāng)時, 取最小值,此時,點E的坐標(biāo)為?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形的判定，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（2）從當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PAB=90°與當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PB

29、A=90°，分別求出符合要求的答案。（3）設(shè)E，根據(jù)FEO面積的表達式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值即可。10.（貴州畢節(jié)15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過M(1，0)和N(3，0)兩點，且與軸交于D(0，3)，直線l是拋物線的對稱軸。 (1) 求該拋物線的解析式。(3分) (2) 若過點A(1，0)的直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式。(4分) (3) 點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和軸都相切，求點P的坐標(biāo)。(8分) 【答案】解：（1）拋物線的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與軸交于D（0，3），可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，將D（0

30、，3），代入，得，解得。拋物線的解析式為：。（2）過點A（1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，AC×BC=6。拋物線的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，二次函數(shù)對稱軸為=2。AC=3， BC=4。B點坐標(biāo)為：（2，4）或（2，4）。當(dāng)B點坐標(biāo)為（2，4）時，設(shè)直線的解析式為，依題意，得，解得。直線的解析式為。當(dāng)B點坐標(biāo)為（2，4）時，同理可得直線的解析式為。綜上所述，直線AB的解析式為或。（3）設(shè)P的半徑為。當(dāng)直線AB的解析式為，點P在軸上方時，作PEAB，垂足為點E。當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和軸都相切，PE=PC=。AC=3，BC=4，A

31、B=5，BP=4。EBP=CBA，BEP=BCA=900，BEPBCA。，即。解得。P點坐標(biāo)為：（2，）。當(dāng)直線AB的解析式為，點P在軸下方時，作PFAB，垂足為點F。當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和軸都相切，PF=PC=。AC=3，BC=4，AB=5，BP=4。EBP=CBA，BEP=BCA=900，BEPBCA。，即。解得。P點坐標(biāo)為：（2，6）。當(dāng)直線AB的解析式為，點P在軸上方時，同可得，P點坐標(biāo)為：（2， 6）。當(dāng)直線AB的解析式為，點P在軸下方時，同可得，P點坐標(biāo)為：（2，）。綜上所述，當(dāng)直線AB的解析式為時，點P的坐標(biāo)為（2，）或（2，6）；當(dāng)直線AB的解析式為時，點P的

32、坐標(biāo)為（2，）或（2， 6）?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線和圓相切的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用交點式求出二次函數(shù)解析式。（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。注意考慮點B在上方和下方兩種情況。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，分直線AB的解析式為和時，點P在軸上、下方四種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求出圓的半徑，得出P點的坐標(biāo)。11.（貴州銅仁14分）如圖，

33、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，1），且過點（2,2），平行四邊形OABC的頂點A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點M.已知點C的坐標(biāo)是（4，0），點Q（x，y）是拋物線上任意一點.（1） 求此拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；（2） 在x軸上有一點P(t，0），若PQCM，試用x的代數(shù)式表示t；（3） 在拋物線上是否存在點Q，使得BAQ的面積是BMC的面積的2倍？若存在，求此時點Q的坐標(biāo)【答案】解：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，1），且過點（2，2），設(shè)其解析式為，則有，得 。此拋物線的解析式為： 。四邊形OABC是平形四邊形，AB=OC=4，ABOC。又y軸是拋物線的對稱軸

34、，點A與B是拋物線上關(guān)于y軸的對稱點。則MA=MB=2，即點A的橫坐標(biāo)是2則其縱坐標(biāo)=2。點A（2，2），點M（0，2）。（2）作QHx軸，交x軸于點H， 則QHP=MOP=900。PQCM，所以QHP=MCO PQHCMO。，即 。而，。（3）設(shè)ABQ的邊AB上的高為h，SBMC=BM·OM=2 ，SBAQ=2 SBMC=AB·h=4。AB=4，h=2。點Q的縱坐標(biāo)為4，代入, 得。因此，存在符合條件的點Q，其坐標(biāo)為或?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，1），且過

35、點（2，2），故設(shè)其解析式為，則利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式，又由四邊形OABC是平形四邊形，則可求得點A與M的坐標(biāo)。（2）作QHx軸，交x軸于點H，即可證得PQHCMO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得x與t的關(guān)系式。（3）設(shè)ABQ的邊AB上的高為h，可得SBMC=BM·OM=2，則又由SBAQ=2 SBMC=AB·h，即可求得點Q的坐標(biāo)。12.（貴州黔南12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，），AOB的面積是（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AOC的周長最??？若存在，

36、求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在（2）中軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把AOB分成兩個三角形使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解:（1）由題意得OB，OB=2。B(2,0)。（2）拋物線經(jīng)過點A、O、B，設(shè)拋物線的解析式為),將點A(1,) 代入,得，。（3）存在點C。過點A作AF垂直于軸于點F,拋物線的對稱軸1交軸于點E。當(dāng)點C位于對稱軸與線段AB的交點時,AOC的周長最小。BCEBAF，。CE。C(1, )。（4）存在。如圖，設(shè)P(，)，直線AB為,則，解得。直線AB為。D（，）。S四邊形BPODSBPOSBOD|OB|P|OB|