2019年黃岡中考數(shù)學(xué)試題含詳解

1、黃岡市二一九年初中學(xué)業(yè)水平考試考試時(shí)間： 120分鐘 滿分： 150分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共12 小題， 每小題 4 分，合計(jì) 48分一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分. 每小題給出的 4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的） 題目 1 . 3的絕對(duì)值是1A. 3B. C.3 D.±33答案 C. 本題考查了絕對(duì)值的概念， -3的絕對(duì)值是 3.分值 3 章節(jié):1-1-2-3相反數(shù) 考點(diǎn) :相反數(shù)的定義 類別 : ?？碱} 難度:1-最簡(jiǎn)單 題目 2 .為紀(jì)念中華人民共和國(guó)成立 70周年，我市各中小學(xué)積極開(kāi)展了以“祖國(guó)在我心中”為主題的各類 教育活動(dòng)，全市約

2、有 550000名中小學(xué)生參加 . 其中數(shù)據(jù) 550000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.5.5×106B. 5. 5×105答案 B 本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)技術(shù)法的形式為分值 3章節(jié) :1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法 考點(diǎn) :將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法 類別 : ?？碱} 難度:1-最簡(jiǎn)單 C. 55× 104D.0. 55×106a×10n（1 a< 10）， 550000=5.5 1×05.題目 3 .下列運(yùn)算正確的是A.a·a2 a2B. 5a·5b5ab答案 C 本題考查了整式的運(yùn)算，運(yùn)算正確的選 C.分值

3、3 章節(jié) :1-14-1 整式的乘法 考點(diǎn) :合并同類項(xiàng) 考點(diǎn) :單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 考點(diǎn) :單項(xiàng)式除法 類別 : ?？碱} 難度 :2-最簡(jiǎn)C.a5÷a3 a2D. 2a 3b 5ab題目 4.若x1，x2是一元一次方程 x24x50的兩根，則 x1· x2的值為A.5B. 5C.4D. 4答案 A 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，選擇 A分值 3 章節(jié) :1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 考點(diǎn) :根與系數(shù)關(guān)系 類別 : ?？碱} 難度:1-最簡(jiǎn)單 題目5.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 2，1），將點(diǎn) A向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn) A的坐標(biāo)是 A.（6，1）B. （

4、2，1）C. （2，5）D. （2，3）答案 D 本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，正確答案選擇 D.分值 3 章節(jié) :1-7-4 用坐標(biāo)表示平移 考點(diǎn) :坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移 類別 : 常考題 難度:1-最簡(jiǎn)單 題目 6 .如圖，是由棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體ABC. 該幾何體的左視圖是答案 B 本題考查了三視圖，選擇分值 3 章節(jié):1-29-2三視圖 考點(diǎn) :簡(jiǎn)單組合體的三視圖 類別 : 常考題 難度:1-最簡(jiǎn)單 B.題目 7 .如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是AB的中點(diǎn)，且 CD 10m. 則這段彎路所在圓的半徑為A.25m B. 24m C.30m D. 60m?

5、AB ），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心， AB 40m，點(diǎn) C是 ?AB答案 A 本題考查了三視圖，選擇 B. 連接 OD，AD在同一條直線上， OC AB，設(shè)半徑為 r，則OCOAr，AD20，ODOACDr10，在 RtADO，由勾股定理知：r2202（r10）2，解得 r25.分值 3章節(jié) :1-24-1-3弧、弦、圓心角 考點(diǎn) :垂徑定理的應(yīng)用 類別 : 常考題 難度:3-中檔難度 題目8 .已知林茂的家、 體育場(chǎng)、文具店在同一直線上， 圖中的信息反映的過(guò)程是林茂從家跑步去體育場(chǎng)， 在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆， 然后再走回家、 圖中 x表示時(shí)間， 中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.

6、體育場(chǎng)離林茂家 2.5kmB. 體育場(chǎng)離文具店 1kmC. 林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是 50m/ miny表示林茂離家的距離 . 依據(jù)圖x/minD .林凌從文具店回家的平均速度是 60m/ min答案 C. 如下圖：x/minOA：從跑步去體育場(chǎng)，跑了 2. 5千米，用時(shí) 15min，跑步速度為 2.5÷15500m/ min ；3AB：在體育場(chǎng)都鍛煉，鍛煉了 301515min ；BC：從體育場(chǎng)步行至文具店，步行 2.5151km，用時(shí) 453015min，說(shuō)明體育場(chǎng)距離文具店 1km ，速度為 1÷15 200 m/ min；3CD：在文具店購(gòu)買文具，用時(shí)D

7、E：從文具店步行回家，步行65 45 20min；1. 5km，用時(shí) 906525min，速度為 1. 5÷25 60m/ min.分值 3 章節(jié) :1-19-1-2 函數(shù)的圖象 考點(diǎn) :函數(shù)的圖象 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 第卷（非選擇題共96分）二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分）題目 9 .計(jì)算（ 3）21的結(jié)果是.答案 4. 本題考查了數(shù)的運(yùn)算，答案為 4.分值 3 章節(jié):1-6-1平方根 考點(diǎn) :平方根的定義 類別 : ?？碱} 難度:1-最簡(jiǎn)單 12題目10.2x2y是次單項(xiàng)式 .答案三 本題考查了單項(xiàng)式的命名 .分值 3章節(jié) :1-2-1整式

8、 考點(diǎn) :單項(xiàng)式 類別 : ?？碱} 類別 : 易錯(cuò)題 難度:1-最簡(jiǎn)單 題目11.分解因式 3x227y2.答案 3（x3y）（x3y）. 本題考查了因式分解 .分值 3章節(jié) :1-14-3因式分解 考點(diǎn) :因式分解提公因式法 考點(diǎn) :因式分解平方差 類別 : ?？碱} 難度:1-最簡(jiǎn)單 題目 12. 一組數(shù)據(jù) 1，7，8， 5，4的中位數(shù)是 a，則a的值是.答案 5 本題考查了中位數(shù)的定義 .分值 3章節(jié) :1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù) 考點(diǎn) :中位數(shù) 類別 : ?？碱} 難度:1-最簡(jiǎn)單 題目13.如圖，直線AB CD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn) A，點(diǎn)C.AD平分BAC，已知ACD80

9、°， 則 DAC的度數(shù)為.答案 50° 本題考查了平分線和角平分線的概念.ABCD，ACD80°， BAC=180°-80°=100°，又 AD平分 BAC， DAC 40°.分值 3章節(jié) :1-5-3平行線的性質(zhì) 考點(diǎn) :角平分線的定義 考點(diǎn) :兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 類別 : ?？碱} 難度 :2-簡(jiǎn)單 題目 14. 用一個(gè)圓心角為 120°，半徑為 6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積 為 .答案 4 由題可知，一個(gè)圓心角為 120°，半徑為 6的扇形的弧長(zhǎng)為 120 × &#

10、215;64，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，180則 2r 4， r 2，故面積 4 .章節(jié) :1-24-4弧長(zhǎng)和扇形面積 考點(diǎn) :圓錐側(cè)面展開(kāi)圖 類別 : 常考題 類別 : 易錯(cuò)題 難度 :2-簡(jiǎn)單k題目 15.如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，且與反比例函數(shù) y （ k> 0）相交于點(diǎn) A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸，垂 x足為C.連接BC.若 ABC的面積為 8，則 k.答案 8 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)k的含義。過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，可設(shè) A（xA，yA）， B（ xA， yA）， 則SABC 1 ×xA×2yAxAyA8 k.2分

11、值 3章節(jié) :1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 考點(diǎn) :反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 題目16 .如圖， AC ， BD在AB的同側(cè)， AC2，BD8，AB8.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn) .若 CMD 120°，則 CD 的最大值是.第13題圖y第15題圖第16題圖答案 14 將 ACM沿著 CM翻折，使得 A與A重合，連接 CA， 將 BDM沿著 DM翻折，使得 B與B重合，連接 DB， 連接 AB，易求 CA CA 2， DB DB4， 又 AMB 60°， AMBM， ABM 為等邊三角形， 可得 AB AM 2， 易知 CD CA A B

12、 BD，當(dāng) C，A，B， D 共線時(shí)， CD 取得最大值 . 分值 3章節(jié):1-13-1-1軸對(duì)稱 考點(diǎn) :全等三角形的應(yīng)用 難度 :5- 高難度 類別 : 高度原創(chuàng) 類別 : 思想方法 三、解答題（本題共 9題，滿分 72分）題目 17. （本題滿分 6分）先化簡(jiǎn)，再求值 . 琪琪驏5a2 + 3b2 +琪桫a228b22 b b - a答案5 ab，5 2 .12 2 ，其中 a 2 ， b1. a2b - ab25a - 5b.原式 2 2 ab（ab） 5ab. a - b當(dāng) a 2 ， b 1時(shí)，原式 5ab 5 2 . 本題考查了分式的運(yùn)算分值 6章節(jié) :1-15-2-2分式的加減

13、 考點(diǎn) :分式的混合運(yùn)算 類別 : ?？碱} 難度 :2-簡(jiǎn)單題目 18. （本題滿分 6分）解不等式組?ìí5x6- 1?2x + 5+2>3(5x)答案 1<x2.1<x2. 解：由得： x> 1， 由得： x2， 此不等式組的解集為： 分值 6 章節(jié) :1-9-3 一元一次不等式組 考點(diǎn) :解一元一次不等式組 類別 : ?？碱} 難度 :2-簡(jiǎn)單題目19. （本題滿分 6分）如圖， ABCD是正方形， E是CD邊上任意一點(diǎn)， 連接AE，作BFAE，DGAE， 垂足分別為 F，G. 求證： BF DGFG.答案見(jiàn). 本題考查了三角形的全等 . 證明：

14、在 ABF 和 DAG 中， BFAE，DGAE， AFB DGA 90°.又 DAG FAB DAG ADG 90°， FAB GDA.又ABAD， ABF DAG . BFAG，AF DG.BFDGAGAFFG.分值 6章節(jié) :1-12-2三角形全等的判定 考點(diǎn) :全等三角形的判定 ASA,AAS 類別 : ?？碱} 難度 :2-簡(jiǎn)單題目 20. （本題滿分 7分）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開(kāi)展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行 4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館 . 學(xué)校要求九（ 1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工 作.行走過(guò)程中，九（ 1）班步行的

15、平均速度是其他班的 1. 25倍，結(jié)果比其他班提前 10分鐘到達(dá) . 分別求九 （ l）班、其他班步行的平均速度 .答案 九（ 1）班的平均速度為 100米/ 分，其他班的平均速度為 80米/ 分. 本題考查了分式方程的應(yīng)用 . ：設(shè)其他班的平均速度為 x米/分，則九（ 1）班平均速度為 1. 25x米/ 分，已 題意得：4000 4000 10，x 1.25 x 解得： x 80. 經(jīng)檢驗(yàn)， x80是所列方程的解且符合實(shí)際題意 . 此時(shí)， 1. 25x1. 25×80100.答：九（ 1）班的平均速度為 100米/ 分，其他班的平均速度為 80米/ 分.分值 7 章節(jié) :1-15-

16、3分式方程 考點(diǎn) :分式方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題） 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 題目 21. （本題滿分 8分）某校開(kāi)發(fā)了“書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課程。為了解全校學(xué)生對(duì) 每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類） . 現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)畫(huà)”、“戲曲”的空缺部分；（ 3）若該校共有 1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)； （4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”. 用樹(shù)形圖或列表法求出恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的概率（書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類可分別用字

17、母A， B，C，D表示）答案解：（1）由棋類可知： 30÷15%200，故本次隨機(jī)調(diào)查了 200名學(xué)生 .（ 2）書(shū)畫(huà) 50人，戲曲 40人（見(jiàn)圖） .40（3）× 1200240人200（4）列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)后利用概率公式求解即可分值 8章節(jié) :1-25-1-2概率考點(diǎn) :用樣本估計(jì)總體 考點(diǎn) :頻數(shù)（率）分布直方圖 考點(diǎn) :扇形統(tǒng)計(jì)圖 考點(diǎn) :條形統(tǒng)計(jì)圖 考點(diǎn) :概率的意義 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 題目 22. （本題滿分 7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測(cè)得 D點(diǎn)的俯角 為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角 為60

18、°. 求這兩座建筑物 AB，CD的高度 .（結(jié)果保留小數(shù)成后一位， 2 1. 414， 31. 732.）答案解：延長(zhǎng) CD 交過(guò) A點(diǎn)的水平線于點(diǎn) M，則AMC90°，AMBC40， 在 Rt ADM 中， tan DM ， DM AM tan40 tan45° 40，AM在RtACM 中， tan CM ， DM AM tan40 tan60° 40 3， AMABCM， AB40 340×1.73269.3m，又 CDCMDM40 34040 3 ×1.7324029.3m. 答：建筑物 AB 的高度約為 69.3m，建筑物 C

19、D 的高度約為 29.3m. 本題考查了解直角三角形及其應(yīng)用 .分值 7章節(jié) :1-28-1-2解直角三角形 考點(diǎn) :解直角三角形的應(yīng)用仰角 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 題目23.（ 本題滿分 8分）如圖，RtABC中，ACB90°，以AC為直徑的 O交AB于點(diǎn) D過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 BC 于點(diǎn) E，連接 OE.（1）求證： DBE 是等腰三角形；（2）求證： COE CAB.答案 （1）證明：連接 OD，DE 切O于點(diǎn) D， OD AB， ADO BDE 90°， ACB90°， BAC ABC90°， 又 OA OD， OAD AD

20、O， ABC DBE ， DBE 是等腰三角形 ;?ìOC = OD（2）證明：在 Rt OCE 與 RtODE 中， ?íOC = OD ， ?OE = OERtOCERtODE（HL ）， OEC OED ， DEC DBEABC2DBE， 又 DEC OECOED2OEC， OEC ABC，又 ACB OCE 90°， COE CAB. 本題考查了等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似 分值 8考點(diǎn) :相似三角形的性質(zhì) 考點(diǎn) :圓的其它綜合題 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 題目24.（ 本題滿分 10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧

21、力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù) 責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅 . 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià) y（ 萬(wàn) 元）與產(chǎn)量 x（噸）之間的關(guān)系如圖所示 （ 0 x 100） ，已知草莓的產(chǎn)銷投人總成本 p（ 萬(wàn)元） 與產(chǎn)量 x（噸） 之間 滿足 P x 1.（ 1）直接寫(xiě)出草莓銷售單價(jià) y（萬(wàn)元 ）與產(chǎn)量 x（ 噸） 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求該合作社所獲利潤(rùn) w（萬(wàn)元 ）與產(chǎn)量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按 0. 3 萬(wàn)元 / 噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社 所獲利潤(rùn) w不低于 55 萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到

22、多少噸 ?答案 （1）依題意可知：（ 2）由題 w xyp,-2 ì?í?0.01 (70-(30 )00 當(dāng) 0x30時(shí)，wxyp2.4xx10. 4x1； 當(dāng) 30 x 70 時(shí)，wxyp（0.01x2. 7）xx10. 01x21.7x1； 當(dāng) 70 x 100 時(shí)， wxy p2x x1x 1；?綜上， w = ?í- 0.01 x20.4 x - 1(0 x 30)+ 1.7x - 1(30 x 70) ；（3）當(dāng)當(dāng)（70 x 100） 由題 w（y0.3）xp,w55, 0x30時(shí)，w（y0.3）xp2.1xx11. 1x1，此時(shí) w32； 30 x

23、70 時(shí)，w（y0.3）yp（0.01x2.70.3）xx10.01x21. 4x1， 0. 01<0,x 對(duì) 70， w 48，當(dāng) 70 x 100 時(shí)，w（y0.3）xp1.7xx10.7x1, 0. 7x155, 解得 x80，獲利潤(rùn) w不低于 55 萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到 80 噸. 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)及其應(yīng)用 分值 10章節(jié) :1-22-3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 考點(diǎn) :商品利潤(rùn)問(wèn)題 類別 : ?？碱} 難度:3-中檔難度 題目25.（ 本題滿分 14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A（2，2），B（2，0），C（0，2）， D（ 2，0）四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M以每秒 2

24、個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 BCD 運(yùn)動(dòng)（M 不與點(diǎn) B、點(diǎn) D重合） ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為 t（ 秒）.（1）求經(jīng)過(guò) A、C、D 三點(diǎn)的拋物線的式；（2）點(diǎn) P在（ 1）中的拋物線上，當(dāng) M為 BC的中點(diǎn)時(shí)，若 PAM PBM ，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3） 當(dāng) M 在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖 . 過(guò)點(diǎn) M 作 MF x 軸，垂足為 F，MEAB，垂足為 E. 設(shè)矩形 MEBF 與 BCD 重疊部分的面積為 S，求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；（4）點(diǎn) Q為x軸上一點(diǎn)，直線 AQ與直線 BC交于點(diǎn) H，與 y軸交于點(diǎn) K.是否存在點(diǎn) Q，使得 HOK 為等 腰三角形 ?若存在，直接寫(xiě)出符合條件的

25、所有Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .yACMEOFD1 2 1 答案（1）y 4x22x2；（2）P1（ 1 5 ，1） ，P2（ 1 5，1） ； 提示： PAM PBM，PAPB，MAMB，點(diǎn) P 為 AB 的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn) . AB2，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 1，令 y x2 x 2，解得 x1 1 5 ， x2 1 5 .P1（1 5 ，1），P2（1 5 ，1）； （ 3）易求 BC 的式為 yx 2, M 在 CD 上運(yùn)動(dòng)，2 t4，且 CM 2 t2 2， DMCDCM2 2 （ 2t2 2）4 2 2t，可得 MFDF 4t， M（t2，4t）, E（2，4t）,

26、G（ 2 t，4 t）, MG2t（4t） 2t4，BF2t2t,3S（MGBF） ×MF÷2 t28t8，238 <0，t 對(duì) < 4，2388 當(dāng) t 8 ，S取得最大值，最大值為 8 ；334）存在點(diǎn)Q，其坐標(biāo)是 Q1（ 2233，0），Q2（22 3 ，0），Q3（ 2 233，0），Q4（22 3，330）. 提示： 易求，直線 設(shè)直線 AH ：BC：yx 2，y mx n，過(guò)點(diǎn) A 易知n 2m 2，m1，m=1則 AH BC無(wú)交點(diǎn) .聯(lián)立 ?ìíy = x +2 ，求得 H( 2 - n?y = mx + n m2m - 1n ），也即-2mm - 1， - 2 )，m - 1則 K （0， n），即 K （0， 2m2）， Q（n，m0)，設(shè) xQ2m + 2m于是有：OH2 4m + 42 ，OK24（m 1）2，（m -