江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆高三第一次十校聯(lián)考_數(shù)學(xué)(理)含答案

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷景德鎮(zhèn)一中 邱金龍 操軍華 貴溪一中 何衛(wèi)中 新余四中 何幼平第卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知集合，則（ ） 2、已知，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=（ ） 3、函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線方程為（ ） 不存在 4、函數(shù)的值域不可能是（ ） 5、實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則的取值范圍是（ ） 6、如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的是( ) 7、已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段

2、為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是( ) 8、已知，其中為常數(shù).的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是( ) 222俯視圖2211正視圖側(cè)視圖9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體外接球的表面積為（ ） 10、已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為，隨著的增大該橢圓的形狀（ ） 越接近于圓 越扁 先接近于圓后越扁 先越扁后接近于圓 11、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集滿足，將點(diǎn)集中的所有點(diǎn)向軸作投影，所得投影線段的長(zhǎng)度為（ ） 1 212.已知函數(shù),，若對(duì)任意的,存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則的最大值為( ) 第卷 (非選擇題)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填入答題紙相應(yīng)位置)13、在

3、中，則 .14.已知是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCDOEF .15、從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過(guò)兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是 .16、如圖所示，在中，與是夾角為的兩條直徑，分別是與直徑上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是_三、解答題（共6小題，共70分；要求寫出必要的文字說(shuō)明，解題過(guò)程和演算步驟）17、(本小題滿分12分)某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：愛(ài)好不愛(ài)好合計(jì)男203050女102030合計(jì)305080（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛(ài)好羽

4、毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和期望值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？若有，有多大把握？0.1000.0500.0102.7063.8416.635附： 18、(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差.若成等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求和.19、(本小題滿分12分)O在三棱柱中，側(cè)面為矩形，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且平面.(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.20、(本小題滿分12分)xyQABFMNO已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)，的中垂線交軸于點(diǎn).（1）求的值；（2）以為直徑的圓交軸于

5、點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.21、(本小題滿分12分)已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.（1）若恒成立，滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分.在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并寫上所做題的題號(hào).注意所做題目的題號(hào)必須和所寫的題號(hào)一致.22、（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講.如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長(zhǎng)；

6、（2）當(dāng) 時(shí)，求證：.23、（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.24、（本小題滿分10分）選修45:不等式選講.已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷答 案一、CDCAB CDBBA DB12、分析：易知,即恒成立，,. 令,則.令,遞增,. 又, ,存在,使得，即當(dāng)時(shí),遞減，當(dāng)時(shí),遞

7、增. 代入得 易知，當(dāng)時(shí)可證明 .二、13 14.-2 15. 16. 16、解：設(shè)圓的半徑為，以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)， 三、17、解：(1)任一學(xué)生愛(ài)好羽毛球的概率為，故2分 23的分布列為8分（2）10分故沒(méi)有充分證據(jù)判定愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián). 12分18、解：(1) 3分 , 6分(2) 7分 12分19、解：(1)由題意，又，.又，與交于點(diǎn)，又，.6分(2)如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.12分20、解：（1） 當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)

8、，的方程為設(shè) 得 得中點(diǎn)為3分中垂線為 代入得 6分（2）設(shè)的方程為，代入得 中點(diǎn)為令 8分到軸的距離 10分 當(dāng)時(shí)取最小值的最大值為 故的最大值為.12分21. 解：(1).易知在上遞減，6分存在，使得，函數(shù)在遞增，在遞減. 由得 6分(2).，由于，由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)8分，同理可知函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)9分假設(shè)存在使得， 消得令 遞增 此時(shí)所以滿足條件的最小整數(shù)12分22、解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB中國(guó)教育*出版#網(wǎng)%BOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）證明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180ºAODC=180ºCODOCD=ADOAD=AO 10分23、解：（1）直線 曲線4分 （2）設(shè)點(diǎn)及過(guò)點(diǎn)M的直線為 由直線與曲線