2.2函數(shù)的表示法課件(北師大版必修1)

1、第二章 函數(shù)理解教材新知1&2生活中的變量關(guān)系對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.2函數(shù)的表示法考點(diǎn)四 某汽車行駛的速度是某汽車行駛的速度是60千米千米/小時(shí)，行駛小時(shí)，行駛t(t0,5)小時(shí)的路程為小時(shí)的路程為s. 問題問題1：s關(guān)于關(guān)于t的表達(dá)式是什么？定義域是什么？的表達(dá)式是什么？定義域是什么？ 提示：提示：s60t，t0,5 問題問題2：還能用其他方法來表示該函數(shù)嗎？：還能用其他方法來表示該函數(shù)嗎？ 提示：提示：可用函數(shù)圖像，表示如下：可用函數(shù)圖像，表示如下：函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法表示法表示法定義定義列表法列表法用用 表示兩

2、個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法法，稱為列表法圖像法圖像法用用 把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法，稱為圖像法法，稱為圖像法解析法解析法一個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的一個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的 表示出來，這種方法稱為解析法表示出來，這種方法稱為解析法解析表達(dá)式解析表達(dá)式表格的形式表格的形式圖像圖像(簡稱解析式簡稱解析式) 如果筆記本數(shù)不超過如果筆記本數(shù)不超過5本時(shí)，每本按本時(shí)，每本按5元元/本，如果筆本，如果筆記本數(shù)超過記本數(shù)超過5本時(shí)，超出的部分按每本本時(shí)，超出的部分按每本4.5元元(買的筆記本數(shù)買的筆記本數(shù)不超過不

3、超過10本本) 問題問題1：用列表法表示錢數(shù)：用列表法表示錢數(shù)y與筆記本數(shù)與筆記本數(shù)x的函數(shù)，怎的函數(shù)，怎樣表示？樣表示？ 提示：提示：x12345678910y51015202529.53438.54347.5問題問題2：該函數(shù)能用解析法表示嗎？怎樣表示？：該函數(shù)能用解析法表示嗎？怎樣表示？提示：提示：能能 在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對于自變量在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對于自變量x的不同取的不同取值范圍，有著值范圍，有著 對應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)通常叫作分段函數(shù)不同的不同的三種表示法的特點(diǎn)三種表示法的特點(diǎn)表示法表示法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)解析法解析法一是簡明、全面地

4、概括了變一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值的值所對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、不夠形象、直觀、具體，而且并不是具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用所有的函數(shù)都能用解析式表示出來解析式表示出來表示法表示法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)圖像法圖像法能形象直觀地表示出能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量的只能近似地求出自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值，而且值所對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大有時(shí)誤差較大列表法列表法不需要計(jì)算就可以直不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)

5、值相對應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量取較少它只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系的有限值的對應(yīng)關(guān)系 例例1作出下列函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像 (1)y1x(xZ)； (2)y2x24x3(0 x3) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)中函數(shù)的定義域?yàn)橹泻瘮?shù)的定義域?yàn)閆；(2)中函數(shù)是二次中函數(shù)是二次函數(shù)，且定義域?yàn)楹瘮?shù)，且定義域?yàn)?,3)，作圖像時(shí)要注意定義域?qū)D像的，作圖像時(shí)要注意定義域?qū)D像的影響影響 精解詳析精解詳析(1)這個(gè)函數(shù)的圖像由一些點(diǎn)組成，這些這個(gè)函數(shù)的圖像由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線點(diǎn)都在直線y1x上上(xZ，yZ)，這些點(diǎn)都為整，這些點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，如圖所示為函數(shù)圖像的一部分；數(shù)點(diǎn)，如圖

6、所示為函數(shù)圖像的一部分； (2)0 x3，這個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線這個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線y2x24x3介于介于0 x3之間的一段弧，且之間的一段弧，且y2x24x32(x1)25，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y3；當(dāng)；當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y3，如圖所示，如圖所示 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 1圖像法是表示函數(shù)的方法之一，畫函數(shù)圖像時(shí)，以圖像法是表示函數(shù)的方法之一，畫函數(shù)圖像時(shí)，以定義域、對應(yīng)法則為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖當(dāng)已知定義域、對應(yīng)法則為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖當(dāng)已知解析式是一次或二次式時(shí)，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖解析式是一次或二次式時(shí)，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖像幫助作圖像幫助作圖 2作圖像時(shí)，應(yīng)標(biāo)出某些關(guān)鍵

7、點(diǎn)例如，圖像的頂點(diǎn)、作圖像時(shí)，應(yīng)標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)例如，圖像的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還是空心點(diǎn)是空心點(diǎn) 1如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y|x1|的圖像是的圖像是 ()答案：答案：A答案：答案：C一點(diǎn)通一點(diǎn)通求函數(shù)解析式的常用方法：求函數(shù)解析式的常用方法：(1)由實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式由實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式(2)待定系數(shù)法待定系數(shù)法(3)換元法，注意新元的取值范圍換元法，注意新元的取值范圍(4)構(gòu)造方程法構(gòu)造方程法(5)代入法代入法3已知已知f (x)x21，g(x)x1則則 f (g(x)_. 解析：解析：f (g(x

8、)(x1)21x22x. 答案：答案：x22x4求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 (1)已知已知f(x)是二次函數(shù)且是二次函數(shù)且f (0)1，f (x1)f (x) 2x2，求，求f (x)； (2)已知已知af (x)f (x)bx，其中，其中a1，求，求f (x) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 1給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求值；圍，利用相應(yīng)的解析式直接求值； 2若給函數(shù)值求自變量，則應(yīng)根據(jù)每一段的解析式若給函數(shù)值求自變量，則應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)求得的值是否在相應(yīng)的自變量分別求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)求得的值是否

9、在相應(yīng)的自變量取值范圍內(nèi)取值范圍內(nèi)解析：解析：f(1)3163，f(f(1)f(3)352.答案：答案：A答案：答案：1 例例4如圖所示，從邊長為如圖所示，從邊長為2a的正方形鐵片的四個(gè)角的正方形鐵片的四個(gè)角各裁一個(gè)邊長為各裁一個(gè)邊長為x的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體盒的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)數(shù)t.試把鐵盒的容積試把鐵盒的容積V表示為表示為x的函數(shù)，并求出其定義域的函數(shù)，并求出其定義域 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥可由題意將長方體底面正方形的邊長和高可由題意將長方體底面正方形的邊長和高度

10、表示出來，但要注意定義域度表示出來，但要注意定義域x不但受解析式的影響，還受不但受解析式的影響，還受t的的限制限制 一點(diǎn)通一點(diǎn)通此類問題要根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇表示方此類問題要根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇表示方法，一般情況下用解析法表示用解析法表示時(shí)，首先找法，一般情況下用解析法表示用解析法表示時(shí)，首先找出自變量出自變量x和函數(shù)和函數(shù)y，然后利用題干條件用，然后利用題干條件用x表示表示y，最后寫，最后寫出定義域注意：求實(shí)際問題中函數(shù)的定義域時(shí)，除考慮出定義域注意：求實(shí)際問題中函數(shù)的定義域時(shí)，除考慮函數(shù)解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問題有意義函數(shù)解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問題有意義7.如圖所示，用長為如圖

11、所示，用長為l的鐵絲彎的鐵絲彎 成下部分為矩形，上部為半成下部分為矩形，上部為半 圓形的框架，若矩形底邊長圓形的框架，若矩形底邊長 為為2x，求此框架圍成的面積，求此框架圍成的面積 y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域8一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖 所示所示 (1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義； (2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù) 為為2 004 km，試建立行駛這段路程時(shí)汽

12、車?yán)锍瘫碜x數(shù)，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù) s km與時(shí)間與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像解：解：(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為501801901751651360.陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360 km.這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示 2作函數(shù)圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：作函數(shù)圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)在定義域內(nèi)作圖；在定義域內(nèi)作圖； (2)圖像是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯圖像是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖像托整個(gè)圖像 3分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中的重要函數(shù)模型，其定義域是分