原子核物理習題答案盧希庭版

1、原子核物理習題答案盧希庭版解：1因為： 可得： 2由公式可得： 3由公式可得：21eUmv2mvReB52Uv109890.01m/s1.099 10 m/sBR2622eUm2.653 10kgV27m16A1.6605387 10kg41072382479201301432110734712383921-4, He, Ag, U, 1.45 fm. He1.45 4 fm2.33 fm Ag1.45 107 fm6.88 fm U1.45 238 fm8.99 fmrRr ARRR計算下列各核的半徑：設解：由知，對于，對于，對于，2412432412432412431-5, AmAm.Am

2、AmI521625AmAm2II 實驗測得和的原子光譜的超精細結構由六條譜線，已知相應原子能級的電子角動量大于核的自旋，試求和核的自旋。解：由已知條件知原子的總角動量量子數可以取6個值又 電子總角動量j 核的自旋即和核的自旋為12123331231-8. CT=1,C1212=11=-212=1111=-27 1=-25 ZNTTZ NTTTZ NZNTZ NZ已知的第一激發(fā)態(tài)的同位旋問它與哪兩個核的什么態(tài)組成同位旋三重態(tài)？解： 核子數，即第一激發(fā)態(tài)的同位旋， （）=0它應該和核子數，同位旋， 的兩種核素的基態(tài)組成同位旋三重態(tài)對于（）=1對于（）=-112121212 C BNB的第一激發(fā)態(tài)與

3、及的基態(tài)組成同位旋三重態(tài)0252223200 0 0222031-9. 2128( sin )sin 1543342rrLr drdrr drd drrmmrrL 設質子是一個密度均勻具有角動量為的球，且質子的所有電荷均勻分布于球表面，試計算質子的磁矩；如果角動量的最大可觀測分量是，試計算相應的磁矩的最大可觀測分量（用核磁子表示）。解：設質子密度均勻，勻速轉動角動量1203525 34mrm20000202000200202sin(sin )24e2sin(sin )245 35 35 333426610325536NNrr drTeTrrr drre reemmeLmem 其中，由上式知對于

4、角動量最大可觀測分量，相應磁矩最大可觀測分量1-11、核磁共振時原子核吸收磁場的能量引起能級間躍遷，這種躍遷時核能級間的躍遷嗎？為什么？答：不是。在磁場中，由于核磁矩具有不同的取向，原來的一個能級將分裂成2I1個子能級。根據選擇定則 ，原子核在兩相鄰子能級間躍遷。Im0, 1120ln2000.6933.6610 0.6933.662.1 Rn3.66 d,1 g1111ttTtNN eNNeeNeet224已知的半衰期問一天和十天中分別衰變了多少份額？若開始有，問一天和十天中分別衰變掉多少原子？解：由知（）衰變的份額： =（）=（）一天衰變的份額： =（）=0.172=17.2% 十天衰變的

5、份額： =（）=0.849=84.9%時間后衰221422151 g6.02 104.62 106.02 102.28 10AmnNMnn-6-6變掉原子數： =開始有0.172 10 一天衰變的原子數：2240.849 10 十天衰變的原子數：2242.2、已知222Rn的半衰期為3.824d，問1的Ci和103Bq的222Rn的質量分別是多少？解： 從而可得： 最后可得：1 21 21 2ln 2A TN ln 2TANTln 2AN122727A Tm N M 1.6605387 10222 1.6605387 10ln2151162m6.5 10Kgm1.76 10Kg12623855

6、56568156562.3 Po d, 1 gPoBqln2ln2101 gPo6.02 101.66 10 Bq138.4 24 36002102.4. MnMnMn5 10 s ,MnMnAANmNTMA210210210已知的半衰期138.4問的，其放射性活度為多少？解：=的活度：用加速氘轟擊來生成，的產生率為已知的半衰期為2.579 h,試求轟擊10 h后的放12ln210 0.693882.579(1)(1)5 10(1)4.66 10 BqtTtANPePee 射性活度。解：2.6、實驗測得純235U樣品的放射性比活度為80.0Bqmg1，試求235U的半衰期。解： 可得：AA1

7、21 2AANm MNln2 m NTM Aln2T1681 2T2.22 10 s7.04 10 a1122197198198ln2122.5. AuAuAu2.696 d95%(1)(1)(1 2)ln(1)2.696 ln(1 0.95)11.65 dln2ln2ttTTtANPePePATPt用中子束照射來生成，已知的半衰期，問照射多久才能達到飽和放射性活度的？解：由知l002.7.tmin 0 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159,ttItIaIAANN eA ea某種放射性核素既有 放射性，又有 放射性，實驗測得 射線強度隨時間 的衰減如下表所示，試

8、求考慮到兩種衰變時，該核素的半衰期。解： 設每次衰變放出 個粒子又1 21 2n21 2ln2001 21 21 2ln2ln( )ln( )ln20.233.01 minTtTTIIeItIttTTT其中 ，分別為考慮兩種衰變時的衰變常量和半衰期由數據線性擬合結果2-8、假設地球剛形成時，235U和238U的相對豐度為1：2，試求地球年齡。解：設地球的年齡為t，則： 可得：12t1t21 2,11 2,21 2NN e0.7202N eN99.2745ln2ln2tln0.0145ln2TTT 9t5.1 10 a2-9、經測定一出土古尸的14C的相對含量為現代人的80，求該古代人的死亡年代

9、。解：可設該古代人是在t年前死亡的，由此可得： 代入數據可得：t11122212NeN0 .8ln 0 .8TNNtln 2ln 2Tt1 8 4 4 . 6 a1 2122 31 22 .1 0 . k gB q1 .21 00 .6 9 30 .1 8 2 56 31 0 0 06 .0 21 01 .21 05 7 6 03 6 52 43 6 0 01 22 6 4 0 B q0 .0 7 1 4 C i2 .1 1 . 0 .9 m g ,1 8 9 AmANNTM已 知 人 體 的 碳 含 量 為 1 8 . 2 5 % ， 問 體 重 為 6 3 的 人 體 相 當 于 活 度

10、為多 少和 微 居 里 的 放 射 源 。l n 21 8 . 2 5 %解 ：某 一 長 毛 象 肌 肉 樣 品用 超 靈 敏 質 譜 計 測 量1 41 21 41 41 21 41 01 011 221 012 021 41 22 0121 0Cm inC6 .9 81 0C,C,C,C,5 7 6 06 .9 81 0ln ()ln (ln 20 .6 9 31 .21 0tNNNNNeNNNTNNtNN得 到的 原 子 比 值（7 % ） ， 試 問 該 長 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性法 測 量 ， 達 到 與 上 法 精 度 (7 % ) , 至 少 要

11、 測 量 多 長 時 間 ？解 ： 設 大 氣 中原 子 數原 子 數長 毛 象 肌 肉 樣 品 中原 子 數原 子 數1 2)2 3 6 4 2 a2401972522121222.12.H, Ca,Au,Cf.( , )( H)()( , ) ( H)() ( )( , )( , )=( H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV( H)=1.nB Z AMcZMAZ mM Z A cZAZnZ AB Z AAB 試由質量虧損求出下列核素的結合能和比結合能：和解：40401971972522112 MeV(Ca)=20 7.289+2

12、0 8.071-(-34.846)=342.046 MeV(Ca)=8.55 MeV(Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV(Au)=7.916 MeV(Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV(BBB52Cf)=7.465 MeV2.15試估算一下，1kg235U吸收中子完全發(fā)生裂變可釋放多大能量（能量單位用MeV）？相當于多少噸煤所釋放的能量（每噸煤燃燒所放出的能量是3.141010J）解：232610006.02 102005.12 10235fAfmEN ENEMMe

13、V26619105.12 10101.6 1026113.14 10mt1313132122.16. CCC( , )( ,1)( , ) = ( ,1)( )( , )( , )(1,1)()( , ) nnpSZ AM Z AmM Z A cZ AnZ ASZ AM ZAMHM Z A c從核中取出一個中子或質子，各需多少能量，試解釋兩者有很大差別的原因。解：從核中取出一個中子或質子需要的能量即的最后一個中子或質子的結合能由1131312 = (1,1)()( , )(6,13)3.028.071 3.1257.966 MeV(6,13)13.3697.2893.12517.533 MeV

14、C7.966 MeV17.533 MeVCCnpZAHZ ASS從核中取出一個中子或質子需要的能量分別為和由于是奇偶核，從中取出一個中子變?yōu)?，為偶偶核而從中取出一個質子12B變?yōu)椋瑸槠嫫婧?，由于有穩(wěn)定性規(guī)律：偶偶核奇偶核奇奇核所以兩者能量有較大的差別40562062 321 311 22 321 311 240562.17.CaFePb( , )()215.83518.330.71492.8()11.22Ca:Z=20,A=40,337.3Fe:ZVSCapVScapB Z ABBBBBAa Aa Aa Z AaZ AaAAAAZ AZ AAB試由結合能半經驗公式（2.9-4）計算下列核素的結

15、合能，并與實驗結果比較：，解：206571402 35757575757140=26,A=56,487.2Pb:Z=82,A=206,1624.82.18NiXe1.980.0155Ni:Z26Fe:NiCoFeXe:Z5BBAZA 試由 穩(wěn)定線的(2.7-1)式分別確定和經 衰變生成的 穩(wěn)定性核素，并分別寫出它們的 衰變鏈。解： 衰變后核素質量數不變由知衰變后穩(wěn)定核素，即衰變鏈衰變后穩(wěn)定核素14014014014014054555657588:XeCsBaLaCe ，衰變鏈2.20.任何遞次衰變系列，在時間足夠長以后，將按什么規(guī)律衰變？ 對于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常量之間的相互

16、關系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長者，那么在時間足夠長以后，整個衰變系列只剩下半衰期最長的及其后面的放射體，它們均按最長半衰期的簡單指數規(guī)律衰減。2.21.為什么在三個天然放射系中沒有見到+放射性和EC放射性？ 由于只有穩(wěn)定線右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母體都是具有穩(wěn)定性的核，有放射性，衰變后質子數和中子數都減少2，而具有穩(wěn)定性核素的中質比隨著質量數增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不會有缺中子核，因而在三個天然放射系中沒有見到+放射性和EC放射性。2 3212122 321 321,( , )( H)()( , ) ( H)() ()2ccn

17、nVScapNZa AaB Z AMcZMAZ mM Z A cZMAZ m ca Aa Aa Z AAaZAa A 2.22. 試證明 和 相差為1的兩個鏡像核的結合能差為其中 為結合能半經驗公式中庫倫項的常量。解：1 21221 322112 32 31,(-1,)( , )(1, )( H)1 ()(1 )22( H)( , )(1, )ncanccZNZ AZNB Z AB ZAMma ZZAAAaZZAMma AB Z AB ZAa A對于的（）和鏡像核（） ）（）對于質量數較大的核，第一項可以忽略即5.3 、 衰變到 ，有兩組粒子，其能量分別為E（0）6621KeV，E（1）627

18、4KeV。前者相應為母核基態(tài)衰變至子核基態(tài)，后者相應為母核基態(tài)衰變到子核激發(fā)態(tài)。試求子核激發(fā)態(tài)的能量，并畫出衰變綱圖。解：*10142116621 6274207354AEEEAKeV *1014dddAEEAEEE21183Bi20781Tl21183Bi003546621627435420781Tl5.4 、 衰變至 ，已知粒子的動能為E5.988MeV。試計算反沖核214Pb的動能，并求出衰變能Ed。解： 445.9880.1124214REEMeVA 2185.9886.14214dAEEMeVA21884Po21482Pb888688862262262224222226422225.

19、2. RaRaRn+ He(88,226)(2,4)(86,222) (Ra)( He)(Rn) (23.661 16.3662.425) MeV dEMcMMMc 利用核素質量，計算的 衰變能和 粒子的動能。解： 4.87 MeV42224.87 MeV4.78 MeV226kdAEEA、一塊質量為的核燃料純239Pu，試計算這塊核燃料存放時由于衰變放出的功率為多少瓦？T1/224110a，E解：代入數據可求得： 1 21 24ln2ln24dAAPN EANEAmAPNETMATmNNM0.963Pw2222314209886825.8; Co;(88,223)(6,14)(82,209)

20、 (Ra)( C)(Pb) dVVEMcMMMc 22314kc53mkc2231420922314試計算：(i)Ra發(fā)射 C的動能E 和庫倫勢壘(ii)發(fā)射質子的動能E 和庫倫勢壘解： RaC+PbRa發(fā)射 C衰變能：12C1 31 3121 31 3 (17.233.02( 17.628) MeV 31.838 MeV1420931.838 MeV29.839 MeV223MeV6 82 MeV59.0 MeV14209kdAEEAZ ZVAA 22CoFeCo(27,53 )()(26,52) (Co)( )( Fe) ( 39.457.289( 48.33) MeV 1.591 MeV

21、15253dkdEMcMmM HMcAEEA 53m5253m53m52p+發(fā)射p衰變能：p12C1 31 3121 31 31.591 MeV1.56 MeVMeV1 27 MeV5.5 MeV160Z ZVAA111115.9, ( , )(1,1) 931.5 ()()( , ) (1)()() (1,1)() 9AAZZdXYpnXnYZ AEmZ AmZAmZMHAZ mMZ AZMHAZ mMZAMH 已知結合能的半經驗公式，推導出原子核發(fā)射質子的衰變能隨變化的關系式。解：原子核發(fā)射質子反應XY+p31.5 1,1YXBBBBBZAZAZA 式中22/321/311/21/21/3

22、11 324/32Z-1Z1,( )21, 22( 1)221 ()2332vscapdpcavscaABa Aa Aa Z AaZAaAZZBBEZZAaAZAZBAa ZAaZAZBAaa Aa Z AaZA 時， 奇偶不同 變號偶數奇數且：2121/311 324/31221/21 311( 1)2221122()223322 222322adcavscaapvsaaAAaZAAAEa ZAaZAaa Aa Z AaZAAaZAaAAAaa AaZAaZ 2224/31/21231,1,cpAa Z AaAZZ 偶數奇數47232226.2. KMeVK.MeVK2XYXYKKVEEmm

23、cEEE KmmmcBEm cBE+de+dmaxde+de即可以產生衰變，也可以產生 俘獲，已知的最大能量為1.89 ，試求 俘獲過程放出的中微子能量解：衰變 ()=(Z,A)-(Z-1,A)-m ()()=1.89 俘獲 ( )=(Z,A)+-(Z-1,A)()+21.89+2.0 0.511.91MeV3221 21116.4. 2.57 cma(a); (b);( )(a)ln20.6932.57 1000226.02 1022.412.33 365 24 360022.42.46 10 (bmmADEc EEEEVDANNTs設在標準狀態(tài)下的的氚氣樣品中，發(fā)現每小時放出0.80 J的

24、熱，已知氚的半衰期為12.33 ，試求： 衰變率粒子的平均能量與 譜的最大能量之比。解： 衰變率11190.8)5.64 keV3600 2.46 101.6 10( )18.6 keV5.64 18.60.3mmQEtDcEEE由衰變綱圖知 譜的最大能量32mReRdm222Re22222R6.6. Pd1.71MeV,.1.71MeV22222(1.71 1.022) 1.71MeV78.4 eV22 32 931.522eRRRRmemRRRREEEEEpEm cEpEmmm cEm cEm cppEmm的 粒子的最大能量計算放出粒子時原子核的最大反沖能和發(fā)射中微子時核的最大反沖能解：(

25、+)放出 粒子(+)放出中微子2222221.71MeV49.0 eV22 32 931.5RdREm cEm c74337433743274336.7.AsMeVSe( )MeVGeAs,b-+放射源有:(a)兩組電子，其最大能量和分支比為0.69 ，16%和1.36MeV,16%,后者為相應至基態(tài)之衰變； 兩組電子，其最大能量和分支比為0.92 ，25%和1.53MeV,2.8%,后者為相應至基態(tài)之衰變；(c)兩組單能中微子：1.93MeV,38%和2.54MeV,2.2%.試作出的衰變綱圖并求該放射源所KMeV放出的射線的能量(已知Ge的 電子結合能約為0.01 )。解：1.36 MeV

26、 16%7433As00.610.69 MeV 16%7432Ge7434Se1.36 MeV 16%1.53 MeV 28% K 22%0.92 MeV 25% K38%00.6722em c6.9.N: I=0, =+, F: I=0, =+ Fe: I=-1, =+ Ge: I=-1, =+ Rb: I=3, =- Y: I=-2, =-101795526753287379139試判斷下列 衰變的級次。解：容許躍遷，容許躍遷，容許躍遷，容許躍遷，三級禁戒躍遷，一級禁戒躍遷424221201 21 26.10.ScCa( ,),logloglog(0.68)3.1363I=0, 1 =+1

27、f Z EmfTfT 3.3+3.3+對于，查表得=10并已知子核的能級特性為0 。試求值，并以此判斷母核的能級特性。解：10由表知此躍遷為超容許躍遷，母核的能級0 或326.11.PB.Em由磁譜儀測得的 譜的實驗數據如下：強度正比于單位間隔的電子數。試求(a)電子的動量分布圖；(b)電子的能量分布圖；(c)庫里厄圖;(d) 譜的最大能量解：B221 2粒子動量p=eB粒子能量（動能）T=511.03441.8 10 () +1 -1m1.72MeVE(d) 擬合最大能量1515+-1515+2-12n12156.12.N115.49 MeV,O1.73 MeV MeVOO1.73 MeV(

28、) MeV( , )()()( , )NONnEcEmMcB Z AZMAZ mM Z A c +Oe-n已知的結合能為的衰變能為，中子的衰變能為0.78，試求的結合能。解： 的衰變能()=M (8,15)-M (7,15)-2m 中子的衰變能()=-0.78又 的結122121215122(7,15)7()8115.49 MeV(7,15)8()78()7O(8,15)8()7(8,15) 2(7,nNOnOnnOBMmcEBEcMmcMmcBMmMccEB +-Onee+eO合能M (7,15)()-()=M (8,15)-2m M (8,15)-2m 的結合能m()-15) 0.511

29、21.73 115.49+0.78 MeV 111.958 MeVE -n()（）1 21 2-6.14.Klog18.1,KKlog18.1G-TI(3 1)41KCaK4KArfTfT 4040404040+404040已知的衰變的并由庫里厄圖得知此躍遷為唯一型，試求的能級特性，并分析為什么實驗上幾乎觀測不到的放射性。解：由可知，此躍遷為三級禁戒躍遷，又此躍遷為唯一型，所以是純躍遷，即=，的衰變的子核為，基態(tài)能級0基態(tài)如發(fā)生衰變生成， 粒子最2md22(2)2( 33.535)( 35.040) 1.022)MeV=0.483MeV=0.945()6.21logKKXYeXYeeEEMMm

30、 cm cm c +K40大動能由圖知此時知比較大，即 俘獲概率比較大，所以實驗上幾乎觀測不到的放射性69RRe6922220R2Re7.1.Zn436KeV.Zn436KeV436KeV2222 69 931.5 10000.00148KeV=1.48 eVRREEEpEpEmmmcpERn原子核處于能量為的同核異能態(tài)時，試求放射光子后的反沖動能和放射內轉換電子后的反沖動能若處于高激發(fā)態(tài)，可能發(fā)射中子，試求發(fā)射能量為中子后的反沖能(已知K層電子的結合能為9.7 keV)。解：22242222222R()(4369.7511)511KeV2222 69 931.5 10000.00480KeV=4.80 eV24 43625 keV22269KeeennnRnEWm cm cpmmmcpm EpEmmm137137KKLMK1 27.2.1 gCsCs30.07 a,93%KM0.09765.660.26LL11M(1)L110.0976(10.26)0.1195.665.66ln293%1+AK LK LmNNTM試計算重的每秒放出多少個 光子(已知的半衰期為衰變至子核激發(fā)態(tài)的分支比為，子核 躍遷的內轉換系數分別為，)。解：每秒放出 光子數62361