磁各向異性的測量學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1磁各向異性磁各向異性( xin y xn)的測量的測量第一頁，共39頁。交換交換(jiohun)磁各向異性：磁各向異性：將強磁性的Co微粒(wil)表面進行微弱氧化，形成薄層CoO，由于Co是鐵磁性的，而CoO是反鐵磁性的，在Co與CoO界面就有交換作用，當(dāng)磁場熱處理后，由此引起交換各向異性CoO薄膜Co包Co粒子 感生磁各向異性： 許多鐵磁性合金與鐵氧體中，通過對磁體施以某種 方向性處理的工藝(gngy)，可以感生出磁各向異性。感生各向異性又可分為： 磁場熱處理感生各向異性 彈性形變感生各向異性 生長感生各向異性 輻照感生各向異性第1頁/共38頁第二頁，共39頁。對鐵磁晶體而言，沿不

2、同對鐵磁晶體而言，沿不同(b tn)(b tn)晶向，自發(fā)磁化內(nèi)能不同晶向，自發(fā)磁化內(nèi)能不同(b tn)(b tn)，叫磁晶各向異性，這是材，叫磁晶各向異性，這是材料的內(nèi)稟特性。料的內(nèi)稟特性。6.26.2、磁晶各向異性、磁晶各向異性( xin y xn)( xin y xn)第2頁/共38頁第三頁，共39頁。1 1、FeFe、CoCo、NiNi單晶的磁化曲線單晶的磁化曲線 三種單晶體沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線三種單晶體沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線, ,而而且且(r qi)(r qi)沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差甚大。沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差

3、甚大。 一、磁晶各向異性一、磁晶各向異性( xin y xn)的宏觀描述的宏觀描述單晶體：單晶體： 原子離子原子離子(lz)(lz)按同一方式有規(guī)則地周期性排列組成的按同一方式有規(guī)則地周期性排列組成的固體。固體。多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。100110111第3頁/共38頁第四頁，共39頁。易磁化方向是能量最低的方向，所以自發(fā)磁化形成(xngchng)磁疇的磁矩取這些方向，在較弱的H下，磁化就很強甚至飽和。易磁化易磁化(chu)方向與難磁化方向與難磁化(chu)方向方向易磁化易磁化(chu)(chu)軸與難磁化軸與難磁化(chu)(chu

4、)軸：軸： Fe Fe：易軸：易軸 100 100，難軸，難軸 111 111 Ni Ni： 易軸易軸 111 111，難軸，難軸 100 100 Co Co：易軸：易軸 0001 0001，難軸，難軸 1010 1010第4頁/共38頁第五頁，共39頁。2 2、磁化、磁化(chu)(chu)功功鐵磁體磁化鐵磁體磁化(chu)(chu)時所需要的磁化時所需要的磁化(chu)(chu)能能sMHdMW0沿鐵磁晶體不同(b tn)的晶軸方向上，磁化到飽和時所需要的磁化能不同(b tn)：3 3、磁晶各向異性、磁晶各向異性( xin y xn)( xin y xn)能能定義：飽和磁化強度矢量在鐵磁體

5、中取不同方向而改變的能量。只與磁化強度矢量在晶體中相對的取向有關(guān)。在易磁化軸上，磁晶各向異性能最小.第5頁/共38頁第六頁，共39頁。4 4、磁晶各向異性、磁晶各向異性( xin y xn)( xin y xn)常數(shù)常數(shù)K KssMMHdMHdMK11101000V1 Fe： K0， Ni： K0對于(duy)立方晶體，以100為參考（用以表示單位（用以表示單位(dnwi)(dnwi)體積內(nèi)單晶體磁各向異體積內(nèi)單晶體磁各向異 性的強弱）性的強弱）對于六角晶系，以0001為參考：第6頁/共38頁第七頁，共39頁。三、磁晶各向異性三、磁晶各向異性( xin y xn)( xin y xn)能的數(shù)學(xué)

6、表達式能的數(shù)學(xué)表達式 )(ikf F 由于晶體的宏觀對稱性，當(dāng)Ms處于晶體對稱位置時, 可能改變符號，但Fk在對稱位置不變。i1933年阿庫諾夫首先從晶體的對稱性出發(fā)將磁晶各向異性能用磁化矢量(shling)的方向余弦表示出來。第7頁/共38頁第八頁，共39頁。（Fe、Ni 、尖晶石） 設(shè)鐵磁體為未變形(bin xng)的理想晶體112233coscoscos.)()()()()()(2321222322216434241523122322132122322142322213312321232110)(BBBBBBBFik可將Fk展開成 的冪級數(shù)形式。i（一）、立方晶體（一）、立方晶體(jng

7、t)的磁晶各向異性能的磁晶各向異性能1001i第8頁/共38頁第九頁，共39頁。)()()()(2321222322216434241523222130BBBBFik 由圖可以看出，x、y、z三個坐標(biāo)軸不論是正反兩個方面或者是其中任意兩個坐標(biāo)互換，而 總是保持不變。 上式中只能出現(xiàn) 的偶次函數(shù)關(guān)系。 并且為輪換對稱。ikF321、)(2)()(12321222322214342412232221232221又第9頁/共38頁第十頁，共39頁。可將B3、B5項并入B0及B6項 最后(zuhu)，立方晶體的磁晶各向異性能 的數(shù)學(xué)表達式為：ikF.)(232221221232322222110KKK

8、Fk一般在考慮Fk相對(xingdu)于Ms取向變化時，常將K0略去：23222122123232222211)(KKFk 其中：K1、K2為磁晶各向異性常數(shù)，磁性材料特性參數(shù)之一。其大小可以(ky)表征磁性材料沿不同方向磁化至飽和時磁化功的差異。第10頁/共38頁第十一頁，共39頁。1、沿100方向(fngxing)（x軸）磁化2、沿110軸磁化(chu)：010032132101900KFko4220459010110213213KKFkoo討論討論(toln)：100第11頁/共38頁第十二頁，共39頁。3、沿111軸磁化(chu)：2733333arccos210111321321KK

9、KFkFe：易軸100，難軸111 001100110KFFkkNi：易軸111，難軸100001100110KFFkk可見K1，K2的符號變化反映了晶體(jngt)易磁化方向的不同。2734211001111100110KKFFKFFkkkk第12頁/共38頁第十三頁，共39頁。矢量圖可直觀反映磁晶各向異性能在各個(gg)方向上的變化情況：可見立方晶體的易磁化軸可以在幾個(j )晶軸方向上，所以立方晶體具有多易磁化軸簡稱多軸各向異性。K10的立方晶體叫三易磁化軸晶體；K10的六角(li jio)晶體00011010Fku六角晶體中磁晶各向異性能一般(ybn)表示為：.sinsin42210u

10、uukuKKKF0001,9000J/m1010. 4Co10351易磁化方向在最大，單晶：如ukukuuKFFK第15頁/共38頁第十六頁，共39頁。2、Ku10, Ku1 + Ku2 0） 垂直于0001的平面： 平面型 (0001)面內(nèi) （0 Ku1-Ku2 或Ku12Ku2) 與0001軸成 角的圓錐面： 錐面型 （0 Ku1 2Ku2)0090212arcsinuuK-K212122213212arcsin2sin0sin22sin0cossin4cossin20uuuuuuuukuK-KKKKKKKF第17頁/共38頁第十八頁，共39頁。鐵磁材料在室溫(sh wn)下的磁晶各向異性

11、常數(shù)，特點： 晶體對稱性高的K1值低，反之也然。 在晶體結(jié)構(gòu)相同的材料中， K1值的正負(fù)代表相反的 磁晶各向異性，正值K1的易磁化方向是負(fù)值K1的難 磁化方向。 在尖晶石鐵氧體中，只有CoFe2O4的K10且值較大。 所以少量Co鐵氧體與其他尖晶石鐵氧體構(gòu)成的復(fù)合 鐵氧體具有較低的K1值。 一般而言，隨著T的升高， K1、 K2下降 （Ni除外）。第18頁/共38頁第十九頁，共39頁。 的兩種材料 按一定比例混合，從而使K10。這樣可提高材料 的軟磁性能。 一般來說，磁晶各向異性常數(shù)大的物質(zhì)，適于作永 磁材料，磁晶各向異性常數(shù)小的物質(zhì)，適于作軟磁 材料。 在材料制備過程中，可有意識地將所有晶粒

12、的易磁 化方向(fngxing)都排在某一特定方向(fngxing)，從而使該方向(fngxing)的磁性 顯著提高。111KHKcii，可使，欲使第19頁/共38頁第二十頁，共39頁。6.36.3、磁晶各向異性、磁晶各向異性( xin y xn)( xin y xn)的測量的測量轉(zhuǎn)矩磁強計測量轉(zhuǎn)矩磁強計測量(cling)磁晶各向異性常數(shù)磁晶各向異性常數(shù)轉(zhuǎn)矩磁強計通過(tnggu)測量具有宏觀磁各向異性的樣品（單晶體或具有感生各向異性的樣品）在磁場中所受的力矩，來測量磁晶各向異性常數(shù)或感生磁各向異性常數(shù)，晶體的織構(gòu)度以及飽和磁化強度等參數(shù)。1、基本原理及磁晶各向異性常數(shù)的確定、基本原理及磁晶各

13、向異性常數(shù)的確定:樣品懸掛在足以使樣品飽和磁化成單疇單疇狀態(tài)的均勻磁場H中，磁場H可在X-Y面內(nèi)轉(zhuǎn)360度。X軸為樣品內(nèi)的一個參考方向，加場轉(zhuǎn)動后與樣品的Ms夾角為，與初始初始H方向方向的夾角為初始：樣品易軸平行初始：樣品易軸平行H,且沿且沿x方向，方向，加場后無轉(zhuǎn)動力矩，無偏轉(zhuǎn)加場后無轉(zhuǎn)動力矩，無偏轉(zhuǎn)第20頁/共38頁第二十一頁，共39頁。磁場作用于單位體積(tj)樣品上的轉(zhuǎn)矩為：（1）樣品單位體積的自由(zyu)能F包括磁晶各向異性能Ea、靜磁能EH和退磁場能Ed，即（2）若樣品(yngpn)的形狀為球形或圓盤型（X-Y面），那么則：平衡狀態(tài)下：0N（3）第21頁/共38頁第二十二頁，共3

14、9頁。（1）式帶入（3）式得到(d do)：（4）由于磁晶各向異性能是角度的函數(shù)，因此，我們可以(ky)將L表示為一個富氏級數(shù) 1( )(sincos)nnnLanbn（5）考慮到晶體(jngt)的對稱性或感生各向異性的對稱性，（5）式可以改寫為：221( )(sin2cos2)nnnLAnBn（6）富氏級數(shù)各偶次諧波的系數(shù)（4）式說明：對于形狀上有某種各向同性（指在X-Y面上）的單疇樣品，磁場對磁矩的轉(zhuǎn)矩L與磁晶各向異性引起的轉(zhuǎn)矩 大小相等, 方向相反。(實驗中可以通過測量懸絲扭矩的辦法來測量它們，見教材）aE第22頁/共38頁第二十三頁，共39頁。對于單軸晶體或具有感生各向異性的樣品，考慮

15、x軸為晶體的對稱軸的情況，將單軸各向異性磁晶各向異性能Ea的表達式帶入（4）式，可以(ky)得到：（7）對比(dub)（5）式和（7）式，可得：（8）用轉(zhuǎn)矩磁強計測出該樣品的轉(zhuǎn)矩曲線L-,當(dāng)磁場足夠強時, 可以認(rèn)為 趨向 。因此，可以利用富氏級數(shù)的系數(shù)公式，用數(shù)值近似解法，根據(jù)轉(zhuǎn)矩曲線求出A2，A4來，再帶入（8）式即可得到Ku1，Ku2單軸磁各向異性樣品(yngpn)的轉(zhuǎn)矩曲線單軸各向異性第23頁/共38頁第二十四頁，共39頁。對于立方晶體(jngt)，如果選定（110）面為X-Y面，001軸為X軸時，則有：帶入將立方晶體(jngt)磁晶各向異性能和(4)中，2222222221122331

16、2123()kEKK 立方(lfng)各向異性第24頁/共38頁第二十五頁，共39頁。（9）將（9）式和（5）式比較(bjio)，則得到：（10）立方(lfng)各向異性第25頁/共38頁第二十六頁，共39頁。同時根據(jù)(gnj)實驗轉(zhuǎn)矩曲線，求出A2,A4,A6等系數(shù)，帶入（10）式，可得到K1,K2立方晶系樣品(yngpn)的（110）001轉(zhuǎn)矩曲線原則上只有當(dāng)外加磁場趨于無窮大時， - 0；而實際測得的轉(zhuǎn)矩曲線是 L( ），因此需要對它進行角度修正得到L ( )曲線轉(zhuǎn)矩曲線(qxin)的修正立方各向異性第26頁/共38頁第二十七頁，共39頁。第27頁/共38頁第二十八頁，共39頁。2、 儀

17、器儀器(yq)結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：扭力扭力(nil)式式磁強計磁強計早期的轉(zhuǎn)矩磁強計多為帶有光杠桿裝置早期的轉(zhuǎn)矩磁強計多為帶有光杠桿裝置(zhungzh)的扭力式磁強計的扭力式磁強計樣品由一彈性絲（鎢絲或石英絲）懸樣品由一彈性絲（鎢絲或石英絲）懸掛在均勻磁場中，樣品在磁場中所受的掛在均勻磁場中，樣品在磁場中所受的轉(zhuǎn)矩為懸絲的扭力矩所平衡。轉(zhuǎn)矩為懸絲的扭力矩所平衡。固定在樣品支持桿上的小鏡固定在樣品支持桿上的小鏡M的偏轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)角 與樣品所受的轉(zhuǎn)矩成正比：與樣品所受的轉(zhuǎn)矩成正比：DL懸絲的扭力系數(shù) 經(jīng)讀數(shù)系統(tǒng)放大，所對應(yīng)的光點偏轉(zhuǎn)為經(jīng)讀數(shù)系統(tǒng)放大，所對應(yīng)的光點偏轉(zhuǎn)為：2dd為尺子與小鏡間的距離為尺子與小

18、鏡間的距離于是樣品在磁場中所受的轉(zhuǎn)矩為：于是樣品在磁場中所受的轉(zhuǎn)矩為：(2 )LDd如果采用很細(xì)的懸絲（如十幾如果采用很細(xì)的懸絲（如十幾m或幾十或幾十m鎢絲），靈敏度鎢絲），靈敏度可以很高，達到可以很高，達到0.510-6 達因達因厘米厘米第28頁/共38頁第二十九頁，共39頁。本世紀(jì)本世紀(jì)50年代年代(nindi)以后，在扭力式磁強計的基礎(chǔ)以后，在扭力式磁強計的基礎(chǔ)上發(fā)展了自平衡式的轉(zhuǎn)矩磁強計。上發(fā)展了自平衡式的轉(zhuǎn)矩磁強計。采用一個電流計系統(tǒng)，用電磁力矩代采用一個電流計系統(tǒng)，用電磁力矩代替扭絲的扭力矩來平衡樣品在磁場替扭絲的扭力矩來平衡樣品在磁場(cchng)中所受到的轉(zhuǎn)矩。同時，這中所受到

19、的轉(zhuǎn)矩。同時，這個平衡是通過負(fù)反饋來實現(xiàn)的。個平衡是通過負(fù)反饋來實現(xiàn)的。第29頁/共38頁第三十頁，共39頁。為了適應(yīng)不同樣品的測量，在上述基本結(jié)構(gòu)為了適應(yīng)不同樣品的測量，在上述基本結(jié)構(gòu)(jigu)的基礎(chǔ)上發(fā)展了的基礎(chǔ)上發(fā)展了多種轉(zhuǎn)矩磁強計，他們具有不同的量程及靈敏度。大多數(shù)還備有低溫多種轉(zhuǎn)矩磁強計，他們具有不同的量程及靈敏度。大多數(shù)還備有低溫恒溫器及控溫裝置，以測量磁晶各向異性常數(shù)及飽和磁化強度的溫度恒溫器及控溫裝置，以測量磁晶各向異性常數(shù)及飽和磁化強度的溫度特性。特性。第30頁/共38頁第三十一頁，共39頁。3、 誤差誤差(wch)的來源：的來源：轉(zhuǎn)矩磁強計的工作原理是基于樣品單疇的假設(shè)，

20、因此，磁場轉(zhuǎn)矩磁強計的工作原理是基于樣品單疇的假設(shè)，因此，磁場要足夠要足夠(zgu)強，以消除樣品內(nèi)的疇壁，否則將會引入誤強，以消除樣品內(nèi)的疇壁，否則將會引入誤差。此外附加轉(zhuǎn)矩也是誤差的來源之一。附加轉(zhuǎn)矩主要由以差。此外附加轉(zhuǎn)矩也是誤差的來源之一。附加轉(zhuǎn)矩主要由以下幾個因素產(chǎn)生：下幾個因素產(chǎn)生：（1）、）、 樣品在磁場樣品在磁場(cchng)中的位置：中的位置：磁場不均勻，磁場方向及磁場轉(zhuǎn)動平面不水平，樣品的參考平面不磁場不均勻，磁場方向及磁場轉(zhuǎn)動平面不水平，樣品的參考平面不水平等都會引起附加轉(zhuǎn)矩。水平等都會引起附加轉(zhuǎn)矩。（2）、）、 樣品的形狀：樣品的形狀：偏離球形或圓盤形，也會引起源于形狀

21、各向異性的附加轉(zhuǎn)矩。而偏離球形或圓盤形，也會引起源于形狀各向異性的附加轉(zhuǎn)矩。而且，形狀不規(guī)則也會使樣品中磁化不均勻。除此以外，樣品內(nèi)部且，形狀不規(guī)則也會使樣品中磁化不均勻。除此以外，樣品內(nèi)部的缺陷，如非磁性雜質(zhì)，空洞等都會引起局部退磁場而引入附加的缺陷，如非磁性雜質(zhì)，空洞等都會引起局部退磁場而引入附加轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩。（3）、）、 雜質(zhì)：雜質(zhì)：懸掛系統(tǒng)或樣品支持桿中的鐵磁雜質(zhì)也將產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩。為了減少這項懸掛系統(tǒng)或樣品支持桿中的鐵磁雜質(zhì)也將產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩。為了減少這項誤差，必須小心地選擇懸掛系統(tǒng)和樣品支持桿的材料，并進行仔細(xì)清洗誤差，必須小心地選擇懸掛系統(tǒng)和樣品支持桿的材料，并進行仔細(xì)清洗。第31頁/

22、共38頁第三十二頁，共39頁。6.46.4、根據(jù)磁化曲線測定、根據(jù)磁化曲線測定(cdng)(cdng)磁晶各向異性常數(shù)磁晶各向異性常數(shù)、測量單晶體主要晶軸方向的磁化、測量單晶體主要晶軸方向的磁化(chu)(chu)曲線，計曲線，計 算磁化算磁化(chu)(chu)功，從而測定功，從而測定K1,K2K1,K2沿單晶體的不同晶軸方向磁化曲線不同，這是因為沿不同沿單晶體的不同晶軸方向磁化曲線不同，這是因為沿不同晶向，磁晶各向異性不同，因而晶向，磁晶各向異性不同，因而(yn r)(yn r)磁場所做的磁化磁場所做的磁化功不同。磁場所做的磁化功為：功不同。磁場所做的磁化功為：00sMWH dM 這一部分

23、磁化功用來增加晶體的磁晶各向異性能，對于立方晶體：這一部分磁化功用來增加晶體的磁晶各向異性能，對于立方晶體：11101004KWW12111100327KKWW第32頁/共38頁第三十三頁，共39頁。對于對于(duy)(duy)單軸各向異性：單軸各向異性：1010000112WWKK因此可以根據(jù)不同晶軸方向的磁化曲線，計算磁化功，帶入以上因此可以根據(jù)不同晶軸方向的磁化曲線，計算磁化功，帶入以上(yshng)(yshng)幾式中，計算出相應(yīng)的磁幾式中，計算出相應(yīng)的磁晶各向異性常數(shù)來。晶各向異性常數(shù)來。、對于具有單軸各向異性的材料，磁化、對于具有單軸各向異性的材料，磁化(chu)(chu)過程為一

24、致轉(zhuǎn)動的情況，根據(jù)磁化過程為一致轉(zhuǎn)動的情況，根據(jù)磁化(chu)(chu)曲線測定單軸各向異性常數(shù)曲線測定單軸各向異性常數(shù)如圖所示，磁場如圖所示，磁場H He e加在垂直于易軸的難軸方向。材料中單位加在垂直于易軸的難軸方向。材料中單位體積的自由能為：體積的自由能為：第33頁/共38頁第三十四頁，共39頁。對于對于(duy)(duy)任何磁場，任何磁場，MsMs的平衡位置由的平衡位置由0F決定決定(judng)(judng)，即，即：如果在如果在HeHe方向方向(fngxing)(fngxing)測量磁化強度測量磁化強度M M，cossMM帶入上式消去帶入上式消去，得到：，得到：測定不同外磁場測定不同外磁場H He e下的磁化強度下的磁化強度M M，畫出，畫出 關(guān)系曲線。根據(jù)曲線的斜率、截矩以及材料的關(guān)系曲線。根據(jù)曲線的斜率、截矩以及材料的飽和磁化強度飽和磁化強度M Ms