1.1.2《導(dǎo)數(shù)的概念》說課教案(新人教選修2-2)

1、導(dǎo)數(shù)的概念?？谝恢旭R麗雯的說課稿一、教材分析導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教 A版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的 平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和 瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù) 的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。新教材在這個(gè)問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形 象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。問題1氣球平均膨脹率-一瞬時(shí)膨脹率函數(shù)的平均變化率fx問題2高臺(tái)跳水的平均速度-一瞬時(shí)速度函數(shù)的瞬時(shí)變化率lim （即導(dǎo)數(shù)） x 0 x根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水

2、平,制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)二、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程， 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí) 際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過程與方法：通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣.三、重點(diǎn)、難點(diǎn) ? 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解? 難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵 通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來突破難點(diǎn)四、教學(xué)設(shè)想（具

3、體如下表）教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng) 設(shè) 情 導(dǎo) 早、引 入 新 課幻燈片?回顧上節(jié)課留下的思考題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高 度h (單位：m)與起跳后的時(shí)間t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系 h (t) = 4.9t 2+6.5t+“一一65 、一 ，、10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 0 t 這段時(shí)間里49的平均速度，并思考卜面的問題：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)后什么問題嗎？首先回顧上節(jié)課留下的思考題：在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段 時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng) 員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止

4、”。為什么會(huì)產(chǎn)生 這樣的情況 呢？引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平 均速度只能粗略地描述物 體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)，為了能更精確地刻畫物 體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某 個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂， 激發(fā)學(xué)生求知欲根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，概念的形成分了兩 個(gè)層次：? 結(jié)合跳水問題，明確瞬時(shí)速度的定義 問題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí) 速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？提出問題一，組織學(xué)生 討論，引導(dǎo)他們自然地 想到選取一個(gè)具體時(shí)刻 如t=2,研究它附近的平 均速度變化情況來尋找 到問題的思路，使抽象 問題具體化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課 的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè) 疑，把學(xué)生推向問題的中 心，

5、讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀 感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)問題三：當(dāng)A t趨于0時(shí)，平均速度有怎 樣的變化趨勢(shì)？一方面分組討論，上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻，數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思AtvAtvAt趨于0時(shí)，平均速維障礙，更好地突破了教學(xué)度趨于一個(gè)確定的值 的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約 -13.1,即瞬時(shí)速度，第 美 一次體會(huì)逼近思想；另 一方面借助動(dòng)畫多渠道 地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、 比較、歸納，第二次體 會(huì)逼近思想，為了表述 方便，數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的 符號(hào)來表示，即 h(2 t) h(2) lim13.1t 0t-0.1-12.6 10.1-13.59-0.01-13.0 510.01-13.

6、149-0.001-13.09510.001-13.1 049-010.0001-13.1 0049-0.00001-13.0 9995 10.00001-13.1 00049._.初 步 探 索、展 示 內(nèi) 涵問題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)A t取不同值時(shí)，嘗試計(jì)算v h(2一t) .2)的 t值？AtvAtv-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要 借助大量的直觀數(shù)據(jù)， 所以我讓學(xué)生利用計(jì)算 器，分組完成問題二，幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度 出發(fā)，“以已知探求未知” 的數(shù)學(xué)思想方法

7、，培養(yǎng)學(xué)生 的動(dòng)手操作能力問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度 如何表布呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t 0的瞬時(shí)速度如何表示？學(xué) 生意識(shí)到將t0代替2,可 類 比 得 到 h(tot) h(t0)lim與舊教材相比，這里不提及 極限概念，而是通過形象生 動(dòng)的逼近思想來定義to時(shí)刻的瞬時(shí)速度，更符合學(xué)生 的認(rèn)知規(guī)律，提高了他們的 思維能力，體現(xiàn)了特殊到一 般的思維方法? 借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念問題五：氣球在體積V0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表小呢？類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速 度問題，引導(dǎo)學(xué)生得到 瞬時(shí)膨脹率的表示r(%v) r(vo)limv 0v積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué) 生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)

8、系，有助于知識(shí)的重組和遷移，尋找/、同實(shí)際背景下的數(shù) 學(xué)共性，即對(duì)十/、同實(shí)際問 題，瞬時(shí)變化率鬲于小同的 實(shí)際意義問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函 數(shù)用f(x)來表示，那么函數(shù)f(x)在x X0處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前向兩個(gè)問題的鋪墊下，匕步提出，我們這 里研究的函數(shù) f(x)在x x0處的瞬時(shí)變化率f(% x) f(x)flim limx 0xx 0 x即 y f (x)在 x x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(%) i"(為 x) f(為) x 0x(也可記為y |x x0 )引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義，抽象得到導(dǎo)數(shù)定 義，由淺入深、由易到難、由 特殊到一般，幫助學(xué)生完成 了思維

9、的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo) 數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景， 讓學(xué)生 感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于 生活。循 序 漸 進(jìn)、延 伸 拓 展例1:將原油精煉為汽油、柴油、塑料等 不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第X h時(shí)候，原油溫度(單位：c) 2為 f(x) x 7x 15(0 x 8)(1)計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的 瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。(2)計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的 瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。步驟：?jiǎn)l(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出f (2)和 f (6)既然我們得到了第 2h和第6h的原油溫 度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5,大家能說 明它的含義嗎？大家是否能用

10、同樣方法來解決問題 二？師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化 率，可反映物體變化的快慢步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深 入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高 中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以 具體問題為載體，加深學(xué)生 對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解， 體驗(yàn)數(shù) 學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用變式陳習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移(m)與時(shí)間t (s)滿足關(guān)系S (t) =-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度(3)求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板 演，第三次體會(huì)逼近思 想目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型， 建 立各學(xué)科之間的聯(lián)系， 更深

11、刻地把握事物變化的規(guī)律歸 納 總 結(jié)、內(nèi) 化 知 識(shí)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、 類比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相 互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老 師評(píng)析，并用幻燈片給 出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總 結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù) 學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組 知識(shí)的過程，是一個(gè)多維整 合的過程，是一個(gè)高層次的 自我認(rèn)識(shí)過程，這樣可幫助 學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理 清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué) 習(xí)習(xí)慣作 業(yè) 安 排、板 書 設(shè) 計(jì)(必做)第10頁(yè)習(xí)題A組第2、3、4題(選做)：思考第11頁(yè)習(xí)題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌 補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差

12、異，因材施 教附后板書設(shè)計(jì)清楚整潔，便于突出知識(shí)目標(biāo)五、學(xué)法與教法? 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。(如問題2的處理)(2)自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。(如問題3的處理)(3)探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。(如例題的處理) 教學(xué)用具：電腦、多媒體、計(jì)算器? 教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出動(dòng)一一師生互動(dòng)、共同探索。導(dǎo)一一教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)(1) 一課引入一一提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲(2)理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵一一數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算，組織學(xué)生自主探索，獲得導(dǎo)數(shù)的定義(3) 例題處理一一始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)(4) 變式練習(xí)一一深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知六、評(píng)價(jià)分析這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、 計(jì)算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。從舊教材上看，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo) 數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因 此也影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，而是用直觀形象的逼近方法定義導(dǎo)數(shù)。通過列表計(jì)算、直觀