小學(xué)奧數(shù)之對(duì)策問題

1、小學(xué)奧數(shù)之對(duì)策問題【典型例題】【例11兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，比賽的規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流 移走1至7根火柴，直到移盡為止。挨到誰移走最后一根就算誰輸。如果開始時(shí) 有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時(shí)才能在游戲中保證獲勝?！驹囈辉嚒?、一堆火柴40根，甲、乙兩人輪流去拿，誰拿到最后一根誰勝。每人每次可以 拿1至3根，不許不拿，乙讓甲先拿。問：誰能一定取勝？他要取勝應(yīng)采取什么 策略？2、兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定每次報(bào)的數(shù)都是不超過 8的自然數(shù)。把兩人報(bào)的數(shù)累加 起來，誰先報(bào)到88,誰就獲勝。問：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？【例2】有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最

2、少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過抽簽決定誰先取。你 認(rèn)為先取的獲勝，還是后取的獲勝？怎樣取法才能取勝？【試一試】1、甲、乙兩人從1993粒棋子中取走1粒或2?；?粒，誰取到最后一粒的是勝 利者，你認(rèn)為先取的能獲勝，還是后取的能取勝，應(yīng)采取什么策略？2、有1997根火柴，甲、乙兩人輪流取火柴，每人每次可取1至10根，誰能取到最后一根誰為勝利者，甲先取，乙后取。甲有獲勝的可能嗎？取勝的策略是什 么？【例3】在黑板上寫有999個(gè)數(shù)：2, 3, 4,1000。甲、乙兩人輪流擦去黑 板上的一個(gè)數(shù)（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝。誰能必勝？必

3、勝的策略是什么?【試一試】1、甲、乙兩人輪流從分別寫有1, 2, 3,，99的99張卡片中任意取走一張, 先取卡的人能否保證在他取走第 97張卡片時(shí)，使剩下的兩張卡片上的數(shù)一個(gè)是 奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)？2、兩個(gè)人進(jìn)行如下游戲，即兩個(gè)人輪流從數(shù)列 1, 2, 3,，100, 101中勾 去九個(gè)數(shù)。經(jīng)過這樣的11次刪除后，還剩下兩個(gè)數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)的差是 55, 這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人獲勝。問第一個(gè)勾數(shù)的人能否獲勝？獲勝的策略是什么？【例4】甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 10的自然數(shù)，規(guī)定禁止在黑板上 寫已寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫，誰一定獲勝? 寫出一種獲勝的方法?！驹?/p>

4、一試】1、甲、乙兩人輪流在黑板上寫上不超過14的自然數(shù)，書寫規(guī)則是：不允許在黑 板上寫已寫過的數(shù)的約數(shù)，輪到書寫人無法再寫時(shí)就是輸者?，F(xiàn)甲先寫，乙后寫, 誰能獲勝？應(yīng)采取什么對(duì)策？2、甲、乙兩人輪流從分別寫有3, 4, 5,，11的9張卡片中任意取走一張, 規(guī)定取卡人不能取已取過的數(shù)的倍數(shù)，輪到誰無法再取時(shí)，誰就輸?，F(xiàn)甲先取， 乙后取，甲能否必然獲勝？應(yīng)采取的對(duì)策是什么？【*例5】有一個(gè)3X 3的棋盤以及9張大小為一個(gè)方格的卡片如圖所示，9張卡 片分別寫有1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這幾個(gè)數(shù)。小兵和小強(qiáng)兩人做游戲， 輪流取一張卡片放在9格中的一格，小兵計(jì)算上、下兩行6個(gè)

5、數(shù)的和；小強(qiáng)計(jì)算 左、右兩列6個(gè)數(shù)的和，和數(shù)大的一方取勝。小兵一定能取勝嗎？【*試一試】1、在5X5的棋盤的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下對(duì)角線 走一格。兩人交替走，誰先到達(dá)左下角，誰為勝者。必勝的策略是什么？2、甲、乙兩人輪流往一個(gè)圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是每人每次只能放 一枚，硬幣不能重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對(duì)方再無處可放，誰就獲勝。如 果甲先放，那么他怎樣才能取勝？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、把1994個(gè)空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙兩人輪流移動(dòng)棋子， 每人每次可后移1格、2格、3格，誰先移到最后一格誰勝。先移者確保獲勝的 方法是什么？2、盒子里有47粒珠子，兩人輪流取，每次最多取 5粒，最少取1粒，誰最先把 盒子的珠子取完，誰就勝利，小明和小紅來玩這個(gè)取珠子的游戲，小明先、小紅 后，誰勝？取勝的策略是什么？3、在黑板上寫n-1 （n>3）個(gè)數(shù)：2, 3, 4,n。甲、乙兩人輪流在黑板上 擦去一個(gè)數(shù)。如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則乙勝，否則甲勝。 n分別取什么值時(shí)：（1）甲必勝？ （ 2）乙必勝？必勝的策略是什么？4、甲、乙兩人輪流在2004 粒棋子中取走1 粒、 3 粒、 5 粒或 7 粒棋子。甲先取，乙后取，取