因式分解法解一元二次方程(1)

1、分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:復(fù)習與回顧復(fù)習與回顧am+bm+cm=m(a+b+c).完全平方公式完全平方公式 a + 2ab + b = (a+b) a - 2ab + b = (a-b) 平方差公式平方差公式 a - b = (a + b) (a - b)回顧與復(fù)習我們已經(jīng)學過了幾種我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接開平方法直接開平方法:(2)配方法配方法:x2=a或或(mx+h)2=a(a0)(mx+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx:小穎是這

2、樣解的你能解決這個問題嗎你能解決這個問題嗎1 01 0 024 . 9x121 0 00 ,4 9xx根據(jù)物理學規(guī)律根據(jù)物理學規(guī)律,如果把一個物體從地面以如果把一個物體從地面以10m/s秒的秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過速度豎直上拋，那么經(jīng)過X秒物體離地高度（單位：秒物體離地高度（單位：米）為米）為10X-4.9X2 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）心動 不如行動24.9100 xx解 ：2( 10)4( 10)0100 小穎做得對嗎小穎做得對嗎?(4.910)0 xx :小亮是這樣解的小亮做得對嗎小亮做得對嗎

3、?:小亮是這樣想的, 0ba如果心動 不如行動a=0或b=02124.9100(4.910)004.9100100049xxxxxxxx解：或，如果兩個因式的積如果兩個因式的積為為0，那么這兩個，那么這兩個因式必有一個為因式必有一個為0分解因式法分解因式法w 一元二次方程的一元二次方程的一邊是一邊是0 0, ,而而另一邊另一邊分解成分解成兩個一次兩個一次因式的乘積因式的乘積的形式的形式, ,再使這兩個一次式分別等于再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法因式分解法w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的條件條件是是:

4、: w 方程方程左邊左邊易于分解易于分解, ,而而右邊右邊等于零等于零; ;w2.2.理論依據(jù)理論依據(jù)是是. .“如果如果兩個兩個因式的因式的積積等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一個一個因式等于因式等于零零”我思我思 我進步我進步AB=0A=0或或解題框架圖解題框架圖解：原方程可變形為： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 快速回答：下列各方程的根分別是多少？快速回答：下列各方程的根分別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy

5、0) 12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或或1. x1. x2 2-4=0; 2. (x+1)-4=0; 2. (x+1)2 2-25=0.-25=0.(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.x x1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.學習是件很愉快的事淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程嗎？解下列方程嗎？(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0 x-4=0. .x x1 1=-6, x=-6, x2 2=4=4. .解

6、：因式分解，得解：因式分解，得解：因式分解，得解：因式分解，得例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同類項移項解. 012, 012xx或. 012) 12 (xx.21;2121xx, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125 ) 2(22xxxx用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的乘積。乘積。3o至少至少 因式為零，得到兩個因式為零，得到兩個一

7、元一次方程。一元一次方程。4o兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解簡記兒歌簡記兒歌右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2); =4x; (2)x-2=x(x-2); , 045:) 1 (2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54;021xx 例題欣賞例題欣賞 , 0222xxx解：.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx用分解因式法解方程用分解因式法解方程: . 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx1.解下列方程解下列方程363 ) 3 (2

8、 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0) 1(012:22xxx解. 121xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小把小圓形場地的半徑增加圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地得到大圓形場地,場地場地面積增加了一倍面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑求小圓形場地的半徑. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xx解解:設(shè)小圓形場地的半徑為設(shè)小圓形場地的半徑為r.025102) 5(222rrrr.220

9、010 r. 255,r負值舍去歸納：一元二次方程各解法的特點及基本思路特點及基本思路 配方法配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式求根公式，公式法公式法直接利用求根公式；因式分解法因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法配方法、公式法適用于所有的一元二次方程，因式分解法因式分解法用于某些一元二次方程。總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程將二次方程化為一次方程，即降次化為一次方程，即降次。回味無窮回味無窮1 1. .當一元二次方程的一邊是當一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時

10、解成兩個一次因式的乘積時, ,我們就可以用分我們就可以用分解因式的方法求解解因式的方法求解. .這種用分解因式解一元二這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為次方程的方法稱為分解因式法分解因式法. .2 2. .分解因式法的分解因式法的條件條件是方程左邊易于分解是方程左邊易于分解, ,而右而右邊等于零邊等于零, ,關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識是熟練掌握因式分解的知識, ,理論理論依舊是依舊是“如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零, ,那么那么至少有一個因式等于零至少有一個因式等于零.”.”小結(jié) 拓展3.用因式分解法解一元二次方程的步用因式分解法解一元二次方程的步驟驟1o方程左邊不為零

11、方程左邊不為零,右邊右邊化為化為 。2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的乘積。乘積。3o至少至少 一次因式為零，得到一次因式為零，得到兩個一元一次方程。兩個一元一次方程。4o兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一個有一個一元一次方程的解一元一次方程的解4.4.因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了轉(zhuǎn)化的思想方突出了轉(zhuǎn)化的思想方法法“降次降次”. . 簡記歌訣簡記歌訣：右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解因式分解法解題框架圖因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為： ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 結(jié)束寄語結(jié)束寄語 配方法配方法和和公式法公式法是解一元二次方程是解一元二次方程重要方法重要方法, ,要作為一種基本技能來要作為一種基本技能來掌握掌握. .而某些方程可以用而某些方程可以用分解因式分解因式法法簡便快捷地求解簡便快捷地求解. .下課了!解解下列方程下列方程先勝先勝為快為快 .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.