2015年自貢市中考數(shù)學(xué)試題答案解析

1、四川省自貢市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答 分析人： 趙化中學(xué) 鄭宗平一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）1、的倒數(shù)是（ ）A B C D考點(diǎn)：倒數(shù)分析：倒數(shù)容易與相反數(shù)混淆，倒數(shù)是1除以一個不等于0的商；注意倒數(shù)符號不會發(fā)生改變.略解：，故選A.2、將用小數(shù)表示為（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法分析：在數(shù)學(xué)上科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)記成的形式，其中要寫成整數(shù)為一位的數(shù)；要注意的是當(dāng)時，指數(shù)是一個負(fù)整數(shù)，這里的，實(shí)際上通過指數(shù)可以確定第一個有效數(shù)字前面0的個數(shù)為3個.略解：，故選C.3、 方程的解是（ ）A.1或-1 B.-1 C.0 D.1考點(diǎn)：解分

2、式方程、分式方程的解.分析：解分式方程關(guān)鍵是去分母化為整式方程來解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最簡公分母驗根（代入最簡公分母后所得到值不能為0）.略解：去分母：，解得：；把代入后知不是原分式方程的解，原分式方程的解.故選D.4. 如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是 （ ）考點(diǎn)：立體圖形的三視圖、俯視圖.分析：立體圖形的俯視圖是從上面看立體圖形所得到的平面圖形.略解：從上面看圓頂螺桿得到俯視圖是兩個圓.故選B.5、如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為 （ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：概率分析：通過列舉法列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出關(guān)注的結(jié)果數(shù)，即可進(jìn)一步求出

3、泡發(fā)光的概率.略解：隨機(jī)閉合開關(guān)中的的兩個，有閉合開關(guān)，閉合開關(guān)，閉合開關(guān)三種情況；其中閉合開關(guān)，閉合開關(guān)時燈泡發(fā)光，所以燈泡發(fā)光的概率為.故選B.6、若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且 ，則下列各式正確的是 （ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分析：反比例函數(shù)的與的變化關(guān)系，要注意反比例函數(shù)的圖象是雙曲線的特點(diǎn)；由于時，在每一個象限內(nèi)隨著的增大而增大；本題從理論上分析似乎有點(diǎn)抽象，也容易判斷出錯；若用“賦值”或“圖解”的辦法比較簡捷和直觀，且不容易出錯.略解：用“圖解”的辦法.如圖，過處作軸垂線得與雙曲線的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作軸的垂線得對應(yīng)的，從圖中可知.故選D.7、為慶祝

4、抗戰(zhàn)70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的售價為（ ）A. B. C D考點(diǎn)：百分比問題、商品利潤問題、方程思想.分析：本題抓住售價是在原價的基礎(chǔ)降價10%產(chǎn)生的，實(shí)際上售價占原價的（1-10%）.略解：。故選C.8、小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（ ）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：本題抓住函數(shù)的圖象是表達(dá)的是距離原點(diǎn)的距離(千米)與時間（分）之間關(guān)系；主要根據(jù)在時間變化的情況下，與原地的距離遠(yuǎn)近來分析圖象的變化趨勢.略解：前面騎車5分鐘(千米)是隨時間（分）增大

5、而增大至距離原地處（即2千米），這一段圖象由左至右呈上升趨勢一條線段,線段末端點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,2）；原地休息的6分鐘內(nèi)都是距離原地2千米（即縱坐標(biāo)為2不變），這一段圖象表現(xiàn)出來是平行軸的一條線段.6分鐘之后(千米)是隨時間（分）增大而減小至距離原地為0千米（回到原地），即線段末端點(diǎn)的坐標(biāo)為（15,0），這一段圖象由左至右呈下降趨勢一條線段. 故選C. 9、如圖，是O的直徑，弦,則陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對稱的性質(zhì)等.分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個扇形中來求.根據(jù)圓是軸對稱圖形和垂徑定理，

6、利用題中條件可知是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)；此時解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB來求；解法二，連接OD,易證，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.略解：是O的直徑， 是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)（垂徑定理） 在弓形CBD中，被EB分開的上下兩部分的面積是相等的(軸對稱的性質(zhì)) 陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積. 是弦的中點(diǎn)， , . 在Rt中，根據(jù)勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 陰影部分的面積之和為.故選D.10、 如圖，在矩

7、形中，,是邊的中點(diǎn)，是線段邊上的動點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到,連接,則的最小值是（ ）A. B.6 C. D.4考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、翻折（軸對稱）、勾股定理、最值.分析：連接后抓住中兩邊一定，要使的長度最小即要使最小(也就是使其角度為0°)，此時點(diǎn)落在上, 此時.略解：是邊的中點(diǎn)， 四邊形矩形 在根據(jù)勾股定理可知：又 . 根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)可知 中兩邊一定，要使的長度最小即要使最小(也就是使其角度為0°)，此時點(diǎn)落在上（如圖所示）. 的長度最小值為. 故選A 二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11、化簡：= .考點(diǎn)：絕對值、無理數(shù)、二次根式分析：本題關(guān)鍵是判斷出值得

8、正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義化簡.略解： ；故應(yīng)填.12、若兩個連續(xù)整數(shù) 滿足，則的值是 .考點(diǎn)：無理數(shù)、二次根式、求代數(shù)式的值.分析：本題關(guān)鍵是判斷出值是在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間.略解： ；故應(yīng)填 7 .13、已知，是O的一條直徑 ，延長至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，若,則劣弧的長為 .考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等.分析：本題劣弧的長關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過Rt獲得解決.略解：連接半徑OD.又與O相切于點(diǎn) 又 在Rt 在Rt根據(jù)勾股定理可知： 解得： 則劣弧的長為. 故應(yīng)填 14、

9、一副三角板疊放如圖，則與的面積之比為 .考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等.分析：本題抓住一副三角板疊放的特點(diǎn)可知與是相似三角形，而 相似三角形的面積之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板容易求出的值，而直角三角板的 ,所以 與 的相似比可以通過求得.略解：根據(jù)如圖所示三角板疊放可知 在直角三角板中 又在直角三角板的 .故應(yīng)填 1:3 .15、如圖，將線段放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請用無刻度直尺在線段上畫出點(diǎn)，使,并保留作圖痕跡.考點(diǎn)：矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定.分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的，由于網(wǎng)格線中的對邊平

10、行，所以找點(diǎn)較容易，只需連接一對角線與的交點(diǎn)就滿足（見圖）；根據(jù)的是平行線所截得相似三角形的對應(yīng)邊成比例, 所以 ，則.略解：見圖作法.三、解答題（共2個題，每題8分，共16分）16解不等式： ，并把解集表示在數(shù)軸上.考點(diǎn)：解不等式、不等式的解集表示在數(shù)軸上.分析：求出每不等式的解集，把其解集表示在數(shù)軸上要注意標(biāo)記解集的方向和起始位置應(yīng)是空心圓圈還是實(shí)心點(diǎn).略解： 在數(shù)軸上表示出來： 17在中，的平分線與的延長線相交于點(diǎn) ,于點(diǎn).求證: 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義等.分析：平行線和角平分線結(jié)合往往會構(gòu)建出等腰三角形.本題由平行四邊形可得，結(jié)合的平分線與的延長

11、線相交于點(diǎn)可證得；在中求證的又與相連，這通過等腰三角形的“三線合一”可證出.證明：在中 平分 又 (三線合一)四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）18如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測釜溪河沙灣段的寬度.小宇同學(xué)在處觀測對岸點(diǎn)，測得,小英同學(xué)在處50米遠(yuǎn)的處測得,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.（精確到0.01米，）考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、方程思想、分母有理化等.分析：本題所求得如圖所示的河寬，若直接放在一個三角形求缺少條件，但表示河寬的同時是和的公共邊，利用和的特殊角關(guān)系可以轉(zhuǎn)移到邊來求，通過米建立方程可獲得解決.略解： 過點(diǎn)作于,設(shè)米.在中：在中： 解得：答

12、：河寬為67.30米.19如圖，在，分別為邊的中點(diǎn).求證：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角形的中位線定理等.分析：本題證法不只一種，利用三角形的中位線定理很簡單.若從相似形切入，根據(jù)題中條件易證，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等可以進(jìn)一步證得.證明：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn) 又 即五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）20、利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形場地.求矩形的長和寬.考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題、矩形的面積、解一元二次方程.分析：本題要注意長的籬笆是三邊靠墻圍成一個面積為的矩形場地. 要求矩形的長和寬可以根據(jù)矩形的面積建立方程來獲得解決

13、.略解：如圖，設(shè)垂直于墻的一邊為米，得：解得：另一邊長為8米或50米.答：當(dāng)矩形的長為25米寬時8米，當(dāng)矩形邊長為50米時寬為4米.21、在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí).根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所繪制的統(tǒng)計圖表（圖1圖3），根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：.圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為 度；.圖2、3中的= ，= ；.在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)該安排多少課時復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的內(nèi)容？考點(diǎn)：扇形圖、條形圖、統(tǒng)計表、百分比計算等.分析：.圖1中根據(jù)扇形圖已知的百分比可以求出“統(tǒng)計與概率”的百分比，進(jìn)一步求出其在扇形的圓心角度數(shù)；.圖2中的可以根據(jù)課

14、時總數(shù)380課時求出“數(shù)與代數(shù)”的課時數(shù)，而圖3的可以根據(jù)圖2中的為依據(jù)求出；. 唐老師應(yīng)該安排多少課時復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的內(nèi)容，關(guān)鍵是抓住總復(fù)習(xí)課時和“圖形與幾何”所占的百分比計算.略解：.圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為 36 度；.圖2、3中的= 60 ，= 14 ；.略解：依題意，得40%×60=24（課時. 答：唐老師應(yīng)安排24課時復(fù)習(xí)“圖形與幾何“內(nèi)容.六、解答題（本題滿分12分）22、觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為.回答下列問題：. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第格的“特征多項式

15、”為 ；.若第1格的“特征多項式”的值為 -10，第2格的“特征多項式”的值為 -16.求的值；.在此條件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的值.若沒有，請說明理由.考點(diǎn)：找規(guī)律列多項式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等.分析：1. 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個來排列的；在第格是按排，每排是個來排列的；根據(jù)這個規(guī)律第問可獲得解決.按排列規(guī)律得出“特征多項式”以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出的值. .求最小值可以通過建立一個二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第格的“特征多項式”和求出了的值，所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函

16、數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得.略解：. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為（為正整數(shù)）；.依題意： 解之得: .設(shè)最小值為,依題意得: 堅持就是勝利！ 答：有最小值為，相應(yīng)的的值為12. 七、解答題（本題滿分12分）23、如圖，已知拋物線 的對稱軸為，且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線所在直線的解析式；. 拋物線的對稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊之間關(guān)系、勾股定理及其逆定理、分

17、類討論的思想、解方程等.分析：.兩點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)題中提供的對稱軸和可以確定拋物線的解析式，再通過拋物線的解析式可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出直線所在直線的解析式.要求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，關(guān)鍵是作出或關(guān)于直線為對稱軸的對稱點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好是；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系可知，此時到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和即的值最??；是直線和直線的交點(diǎn)，所以把代入問中求出的所在直線的解析式便可求出的坐標(biāo). 要使為直角三角形有三種情況，即以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；由于為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，所以的橫坐標(biāo)

18、為，我們可以設(shè)的縱坐標(biāo)為一個未知數(shù)，利用勾股定理（或者是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式）分別表示出的三邊，再以勾股定理的逆定理為依據(jù)，按上面所說的三種情況進(jìn)行討論，建立方程解方程后的縱坐標(biāo)便可求出.略解：.根據(jù)題意： 解得：拋物線的解析式為本拋物線的對稱軸為，且拋物線過點(diǎn)把分別代入 得: 解得：直線的解析式為.設(shè)直線與對稱軸的交點(diǎn)為,則此時的值最小.把代入得：.，即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時的坐標(biāo)為.設(shè)，又.若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則,即 解得：；.若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則,即 解得：；.若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則,即 解得：,綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或八、解答題（本題滿分14分）24、在中，,將繞點(diǎn)順

19、時針旋轉(zhuǎn)，得到.如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時. .求證：；.求的面積；. 如圖，點(diǎn)是上的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，求線段長度的最大值與最小值的差.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾股定理、圓的基本性質(zhì)等.分析：.見圖要使根據(jù)本題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯角來證得.如圖根據(jù)可以得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出，所以 ，而(旋轉(zhuǎn)角相等) ，所以 . 求的面積可以把作為底邊，其高在的延長線上，恰好落在等腰三角形的上；在等腰和,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理可以求出，而，的面積可以通過求出. 見圖.點(diǎn)到的垂線