常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法典型例習(xí)題及習(xí)題_第1頁
常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法典型例習(xí)題及習(xí)題_第2頁
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文檔簡介

1、常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法典型例題及習(xí)題【典型例題】例1 型。（1）時(shí)，是等差數(shù)列，（2）時(shí)，設(shè) 比較系數(shù)： 是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為 例2 型。（1）時(shí)，若可求和，則可用累加消項(xiàng)的方法。例：已知滿足，求的通項(xiàng)公式。解： 對這（）個(gè)式子求和得： （2）時(shí)，當(dāng)則可設(shè) 解得：， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 將A、B代入即可（3）（0，1）等式兩邊同時(shí)除以得令 則 可歸為型例3 型。（1）若是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列。（2）若可求積，可用累積約項(xiàng)的方法化簡求通項(xiàng)。例：已知：，（）求數(shù)列的通項(xiàng)。解： 例4 型?？紤]函數(shù)倒數(shù)關(guān)系有 令 則可歸為型。 練習(xí)：1. 已知滿足，求通項(xiàng)公式。解：設(shè) 是以4為首

2、項(xiàng)，2為公比為等比數(shù)列 2. 已知的首項(xiàng)，（）求通項(xiàng)公式。解： 3. 已知中，且求數(shù)列通項(xiàng)公式。解： 4. 數(shù)列中，求的通項(xiàng)。解： 設(shè)       5. 已知：，時(shí)，求的通項(xiàng)公式。解：設(shè) 解得： 是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 【模擬試題】1. 已知中，求。2. 已知中，（）求。3. 已知中，（）求。4. 已知中，（）求。5. 已知中，其前項(xiàng)和與滿足（） （1）求證：為等差數(shù)列 （2）求的通項(xiàng)公式6. 已知在正整數(shù)數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足 （1）求證：是等差數(shù)列 （2）若，求的前n項(xiàng)和的最小值【試題答案】1. 解：由，得 2. 解：由得： 即是等比數(shù)列 3. 解：由得 成等差數(shù)列， 4. 解： （） （）設(shè)即 是等差數(shù)列 5. 解：（1） 是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列 （2） 又 6. 解：（1） 時(shí)，整理得： 是正整數(shù)數(shù)列

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