433_余角和補(bǔ)角

1、12比薩斜塔比薩斜塔 12 兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為1、2互為余角互為余角即：即：1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 圖中給出的各角，哪些互為余角？圖中給出的各角，哪些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你: :13比薩斜塔比薩斜塔 31 兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為1、3互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角即：即：1是是3的補(bǔ)角，的補(bǔ)角， 或或3是是1的補(bǔ)角的補(bǔ)角 圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你: :我來(lái)試一試：我來(lái)試一試：的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5324577622327371173785

2、175581484513510313x90 x180 x同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大9090 互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。們的位置無(wú)關(guān)。解答題解答題: : 1 1、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3 3倍倍, ,這個(gè)這個(gè)角是多少度角是多少度? ?解解: :180 x180 x解之得解之得: x = 45: x = 45答答: :這個(gè)角是這個(gè)角是4545。 則它的補(bǔ)角為則它的補(bǔ)角為(180(180- x- x),), = = 3 3 x x 得得: : 設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x x, ,2 2、若一個(gè)角的補(bǔ)角等

3、于它的余角的、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：解：（180180 x x） (90(90 x)x)解得：解得： x = 60 x = 60答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 60 。 余角是余角是(90(90 x x) ) , , 則它的補(bǔ)角是則它的補(bǔ)角是(180(180 x x) ), , 4 4 = =根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是 x x ， 如圖1 與2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么12例3 探究:補(bǔ)角的性質(zhì)補(bǔ)角的性質(zhì)43 等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等1423解：解：所以所以2=1802=1801 1

4、 ，因?yàn)橐驗(yàn)? =31 =3所以所以1801801 1801 180 3 3即：即：2 =42 =4 如圖如圖1 1 與與22互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如，如果果11, ,那么那么22與與相等嗎？為什么相等嗎？為什么（這里用到了：（這里用到了： 等量減等量，差相等）等量減等量，差相等）補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等 3 +4=1803 +4=180 4=1804=180 3 3 = =因?yàn)橐驗(yàn)?1 +2=1801 +2=180， 如圖如圖1 1 與與22互余，互余， 與與互余互余 ，如，如果果11，那么，那么22與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？12探究:余角的性質(zhì)余角

5、的性質(zhì)34 等角的余角相等等角的余角相等 如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？1234解：解：所以所以2=902=901 1 ，因?yàn)橐驗(yàn)? =31 =3所以所以90901 901 903 3即：即：2 =42 =4余角性質(zhì)：等角的余角相等余角性質(zhì)：等角的余角相等（等量減等量，差相等）（等量減等量，差相等） 3 +4=903 +4=90 4=904=90 3 3 = =因?yàn)橐驗(yàn)? +2=901 +2=90，東東西西北北南南O O（1 1）正東，正南，正西，正北）正東，正南，正西，正北 （2 2）西北方向）西北方向:_ :_ 西南方向西南方向:_:_ 東南方向東南方向:_

6、:_ 東北方向東北方向:_:_ 射線射線OAOAA AB BC CD DOBOBOCOCODOD4545射線射線OEOE射線射線OFOF射線射線OGOG射線射線OHOHE EG GF FH H454545454545O O北北南南西西東東 （3 3）南偏西）南偏西25252525 北偏西北偏西7070 南偏東南偏東6060A AB BC C射線射線OAOA射線射線OBOB射線射線OCOC70706060甲地甲地乙地乙地乙地乙地對(duì)對(duì)甲地的方甲地的方位角位角1. 1. 先找出中心先找出中心點(diǎn)點(diǎn), ,然然后畫(huà)后畫(huà)出方向指出方向指標(biāo)標(biāo)2. 2. 把中心把中心點(diǎn)點(diǎn)和目和目的地用的地用線連線連接起來(lái)接起來(lái)

7、3.3.度度量向北的量向北的射線射線和和藍(lán)藍(lán)色色線線之之間間的角的角度度北北甲地甲地乙地乙地甲地甲地對(duì)對(duì)乙地的方乙地的方位位角角1. 1. 先找出中心先找出中心點(diǎn)點(diǎn), ,然然后畫(huà)后畫(huà)出方向指出方向指標(biāo)標(biāo)2. 2. 把中心把中心點(diǎn)點(diǎn)和目的和目的地用地用線連線連接起來(lái)接起來(lái)南南3.3.度量向度量向南南的的射線射線和和藍(lán)藍(lán)色色線線之之間間的角度的角度AB例例4:4:如圖如圖. .貨輪貨輪O O在航行過(guò)程中在航行過(guò)程中, ,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A A在它南偏東在它南偏東6060的方的方向上向上, ,同時(shí)同時(shí), ,在它北偏東在它北偏東4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西45

8、45) )方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D.D.仿照表示燈塔方位仿照表示燈塔方位的方法的方法, ,畫(huà)出表示客輪畫(huà)出表示客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D D方向的射線方向的射線. .東東南南西西北北 所以所以: :射線射線OAOA的方向就是南偏的方向就是南偏東東6060，即燈塔，即燈塔A A所在的方向。所在的方向。 射線射線OBOB的方向就是北偏東的方向就是北偏東4040，即客輪即客輪B B所在的方向。所在的方向。 射線射線OCOC的方向就是南偏西的方向就是南偏西1010，即貨輪即貨輪C C所在的方向。所在的方向。射線射線ODOD的方向就是

9、南偏西的方向就是南偏西4545，即海島即海島D D所在的方向。所在的方向。 你的點(diǎn)滴收獲你的點(diǎn)滴收獲 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō).互互 余余互互 補(bǔ)補(bǔ)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)1、互余和互補(bǔ)1+2=901+2=903+4=1803+4=1801 12 24 43 3等角的余角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征頂點(diǎn)是中心點(diǎn)邊:一邊是南(北)線, 另一邊是視線圖中互余的角是_與_.圖中互補(bǔ)的角是_ _與_ _;_ _與_ _.圖中相等的角是_與_.ACOBDAODAODDOCDOCAODAODBODBODAOCAOCB

10、OCBOCAOCAOCBOCBOC看圖回答：活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解1 1、已知的補(bǔ)角是、已知的補(bǔ)角是105105, ,則則 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如圖兩堵墻圍一個(gè)角、如圖兩堵墻圍一個(gè)角 AOBAOB, ,但人不能進(jìn)但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？ ACOB21C AOB= =2= =1801800 0-1活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解DEOCAB 3 3、如圖，、如圖，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 則則 EOD=_ 圖中互余角有圖中互余角有 對(duì)，對(duì)， 互補(bǔ)互補(bǔ)角有角有 對(duì)。對(duì)。4590DEOCAB請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？為什么？為什么？（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(