134課題學(xué)習(xí)_最短路徑問題

1、13.4 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題最短路徑問題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)回顧回顧從從A A地到地到B B地有五條道路地有五條道路, ,時(shí)間緊急，張先生要從時(shí)間緊急，張先生要從B B地趕往地趕往A A地乘車，問：此時(shí)張先生應(yīng)該怎么走？你地乘車，問：此時(shí)張先生應(yīng)該怎么走？你得理由是什么？得理由是什么？AB兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短例例1 1 從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然飲馬，然后到后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？最短？探索新知探索新知BAl思考：你能把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？思考：你能

2、把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在直線在直線 l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC與與BC的和最??？的和最?。糠治觯悍治觯築Al 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B分別是直線分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在如何在 l 上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B的距離的和最短？的距離的和最短？兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短. .lABC思考：為什么這樣做就能得到最短距離思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？呢？思考思考（1）這兩個(gè)問題之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)）這兩個(gè)問題之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？呢？ (2)我們能否

3、把我們能否把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線L的異的異側(cè)呢？轉(zhuǎn)化需要遵循的原則是什么？側(cè)呢？轉(zhuǎn)化需要遵循的原則是什么？（3）利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)？）利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)？lABClABC作法：作法：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)B 關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對(duì)稱的對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)B；（2）連接）連接AB，與直線，與直線l 相交相交 于點(diǎn)于點(diǎn)C 則點(diǎn)則點(diǎn)C 即為所求即為所求 探索新知探索新知問題問題1 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB 的和最?。康暮妥钚?？ BlABC探

4、索新知探索新知問題問題2你能用所學(xué)的知識(shí)證明你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCBlABCC運(yùn)用運(yùn)用軸對(duì)稱軸對(duì)稱變換及性質(zhì)將不在一條直線上的兩條線變換及性質(zhì)將不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，然后用段轉(zhuǎn)化到一條直線上，然后用“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”解決問題解決問題.總總 結(jié)結(jié) BlABC運(yùn)用新知運(yùn)用新知練習(xí)練習(xí)1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A,B，在在x軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)P，使，使PA+PB值最小值最小. .A A x. .B By. O舉一反三舉一反三練習(xí)練習(xí)2 在正方形在正方形ABCD中，中，E為為BC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，在對(duì)角線在對(duì)角線BD上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使得，使得EP+CP值最小值最小.D DA AC CB B. .E E練習(xí)練習(xí)3 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練P69，第，第3題題lABC郵遞員從郵局出發(fā)，分別到村莊郵遞員從郵局出發(fā)，分別到村莊A、B、C投遞投遞郵件，其所走的順序?yàn)猷]局郵件，其所走的順序?yàn)猷]局A B C 郵局，則郵局應(yīng)建在公路郵局，則郵局應(yīng)建在公路l的何位置，可使郵遞的何位置，可使郵遞員走的路程最短？員走的路程最短？課堂小結(jié)，知識(shí)梳理課