理學(xué)定積分6學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理學(xué)理學(xué)(lxu)定積分定積分6第一頁，共38頁。一一 可積的必要條件可積的必要條件(b (b yo tio jin)yo tio jin)第1頁/共38頁第二頁，共38頁。第2頁/共38頁第三頁，共38頁。第3頁/共38頁第四頁，共38頁。第4頁/共38頁第五頁，共38頁。注：該定理指出任何(rnh)可積函數(shù)一定是有界，但要注意的是：有界函數(shù)不一定可積.第5頁/共38頁第六頁，共38頁。第6頁/共38頁第七頁，共38頁。二二 可積的的充要條件可積的的充要條件第7頁/共38頁第八頁，共38頁。第8頁/共38頁第九頁，共38頁。第9頁/共38頁第十頁，共38頁。第10頁/共38頁第十一頁

2、，共38頁?！咀C】 下面證明(zhngmng)式第一式.第11頁/共38頁第十二頁，共38頁。將上式從加到n，有 于是(ysh)即從而(cng r)由下確界定義，知 同理可證第二(d r)式.第12頁/共38頁第十三頁，共38頁。第13頁/共38頁第十四頁，共38頁。其中(qzhng)第14頁/共38頁第十五頁，共38頁。第15頁/共38頁第十六頁，共38頁。第一(dy)式得證，同理可證第二式.第16頁/共38頁第十七頁，共38頁。第17頁/共38頁第十八頁，共38頁。)()()()()(021111xxMxxMxxMTSTSiiiii)()(211xxMMxxMMiiii)()()(11ii

3、iixxmMxxmMxxmMTmM)(可類證第一(dy)式. 第18頁/共38頁第十九頁，共38頁。( )()| (),S Tp MmTS T( )()| ().s Tp MmTs T( )()| () ( )S Tp MmTS TTS T證 )( )( |)()(TsTTsTmMpTs第19頁/共38頁第二十頁，共38頁。4.Darboux4.Darboux定理定理(dngl) : (dngl) : 第20頁/共38頁第二十一頁，共38頁。證證 （只證第一（只證第一(dy)式式 . 要證要證 : , 0 , 0第21頁/共38頁第二十二頁，共38頁。由*)式,得 有式得第22頁/共38頁第二

4、十三頁，共38頁。5.5.可積的充要條件可積的充要條件: : Th 2 （ 充要條件1 ） 第23頁/共38頁第二十四頁，共38頁。第24頁/共38頁第二十五頁，共38頁。第25頁/共38頁第二十六頁，共38頁。iniiTbaxMdxxf10|lim)(dxxfxmbainiiT)(lim10|11sup ( ):inf ( ):iiiiiiMf xxxxmf xxxx其中：xi-1 xixi-1 xi第26頁/共38頁第二十七頁，共38頁。Th 3 （ 充要條件2 ）第27頁/共38頁第二十八頁，共38頁。Th 3 (充要條件2 ) Th 3 的幾何意義及應(yīng)用Th 3的一般(ybn)方法:為

5、應(yīng)用(yngyng)Th 3, 通常用下法構(gòu)造分法T:當(dāng)函數(shù)第28頁/共38頁第二十九頁，共38頁。mnjjniixxab11 )(22 )()(2abab第29頁/共38頁第三十頁，共38頁。iniixT1, 0，使得分劃11sup ( ):inf ( ):iiiiiiiiiMf xxxxmf xxxxMm其中：xi-1 xi第30頁/共38頁第三十一頁，共38頁。注：連續(xù)函數(shù)、只有有限個間斷點的有界函數(shù)和閉區(qū)間(q jin)上的單調(diào)函數(shù)Riemann可積的總長度不超過的小區(qū)間，使得所有振幅分劃，iiT, 0iiiiiniixxxii1( , ,) , a bffa b其中為 在上的振幅( , ,)iiiia bfxxxi-1 xi)(),(abfba第31頁/共38頁第三十二頁，共38頁。三三 可積函數(shù)可積函數(shù)(hnsh)(hnsh)類：類： 1.閉區(qū)間閉區(qū)間(q jin)上的連續(xù)函數(shù)必可積：上的連續(xù)函數(shù)必可積：【證】 根據(jù)(gnj)在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)， ( ),( ),.f xC a bf xR a b第32頁/共38頁第三十三頁，共38頁。所以(suy) 即 第33頁/共38頁第三十四頁，共38頁。振幅(zhnf) ,第34頁/共38頁第三十五頁，共38頁。時，有 第35頁/共38頁第三十六頁，共38頁。即 01lim0nkkdkx 從而(cng r)