【公開課課件】等腰三角形

1、 等腰三角形 關鍵詞等腰三角形的性質及判定等邊三角形的性質及判定線段的垂直平分線課前考點過關考點自查考點一等腰三角形的性質定理及推論 定理:等腰三角形的兩個底角相等,簡稱: . 推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊,即等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.簡稱 . 推論2:等邊三角形的各個內角都相等,并且每個角都等于. 等邊對等角三線合一60課前考點過關考點自查考點二等腰三角形的判定定理及推論 定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱 _ ).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.課前考點過關考點自查考點三等邊三角形的判定推論1:三

2、個角都相等的三角形是 . 推論2:有一個角是60的三角形是等邊三角形. 考點四線段垂直平分線的性質定理及其逆定理 于一條線段并且這條線段的直線是這條線段的垂直平分線. 線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點到這條線段 的距離. 逆定理:到一條線段兩個端點的 的點,在這條線段的垂直平分線上. 等邊三角形等邊三角形等腰等腰垂直垂直平分平分兩個端點兩個端點相等相等距離相等距離相等1.如圖22-1,在ABC中,AB=AC,D是BC的中點.下列結論不正確的是()A.B=C B.ADBCC.AD平分BAC D.AB=2BD課前考點過關對點自評題組一基礎關圖22-1D2.2018北京房山區(qū)一模 如圖

3、22-3,直線mn,點A在直線m上,點B,C在直線n上,AB=CB,1=70,則BAC等于 ()A.40 B.55 C.70 D.110課前考點過關題組一基礎關圖22-3C課前考點過關題組一基礎關3.下列三角形:有兩個角等于60;有一個角等于60的等腰三角形;三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形;一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有 ()A. B.C. D.答案 D解析 根據等邊三角形的判定判斷.兩個角為60,則第三個角也是60,其是等邊三角形,故正確;這是等邊三角形的判定推論,故正確;三個外角相等,則三個內角相等,其是等邊三角形,故正確;根據等腰三角形三

4、線合一的性質,可得腰長等于底邊長,則三邊相等,故正確.課前考點過關題組一基礎關4.如圖22-4所示,ABC是等邊三角形,且BD=CE,1=15,則2的度數(shù)為 ()圖22-4A.15 B.30 C.45 D.60D課前考點過關題組一基礎關5.等腰三角形ABC的底角為72,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E,垂足為D,連接BE,則EBC的度數(shù)為. 答案 36解析 如圖,等腰三角形ABC的底角為72,A=180-722=36.AB的垂直平分線DE交AC于點E,AE=BE.ABE=A=36.EBC=ABC-ABE=36.故答案為36.課前考點過關對點自評題組二易錯關【失分點】 當腰與底、頂角與底角不

5、確定時,忽視分類討論;分類討論時忘記三角形三邊關系;不能正確添加輔助線6.若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.2 cm或6 cm 答案 A解析 (1)若底邊長為2 cm,則腰長為(10-2)2=4 cm,4+24,符合三角形的三邊關系定理,所以該等腰三角形的底邊長為2 cm;(2)若腰長為2 cm,則底邊長為10-22=6 cm,2+26,不符合三角形的三邊關系定理,所以該等腰三角形的底邊長為6 cm舍去.7.若等腰三角形的一個角為50,則這個等腰三角形的頂角可能為 ()A.50 B.65C.80 D.50或

6、80課前考點過關題組二易錯關答案 D解析 當50角為等腰三角形的頂角時,此時等腰三角形的頂角為50;當50角為等腰三角形的底角時,此時等腰三角形的頂角為180-502=80.綜上,等腰三角形的頂角為50或80.考題回歸教材等腰三角形中的角度計算等腰三角形中的角度計算【方法點析】(1)利用三角形的內角和定理求角的度數(shù)是一種常用方法;(2)遇到等腰三角形的問題時,注意邊有腰和底之分,角有底角和頂角之分;(3)遇到三角形的高線問題,要考慮高在三角形的內部還是外部兩種情況.教材母題人教版八上P77練習T3如圖22-15,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26.求B和C的度數(shù).圖22-15課堂互動探

7、究例 如圖22-10,在等邊三角形ABC中,將ABC沿直線BC向右平移,使點B和點C重合,得到DCE,連接AE,交CD于點F.猜想CD與AE的關系,并證明你的結論.圖22-10【方法模型】理解平移后的圖形和原圖形全等是解答此類題的關鍵. 談談你本節(jié)課的收獲！必做題1.如圖22-2,在ABC中,AB=AD=DC,B=70,則C的度數(shù)為 ()A.35 B.40C.45 D.50課后作業(yè)圖22-2答案 A課后作業(yè)必做題 2如圖22-9,在ABC中,AB=AC,過點C作CNAB且CN=AC,連接AN交BC于點M.求證:BM=CM.圖22-9證明:CN=AC,N=CAN.ABCN,BAM=N,BAM=CAM,AM為BAC的平分線,又AB=AC,AM為A