【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)單調(diào)性（5）ppt課件

1、2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)( (函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性) )天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321引例引例1 1：圖示是某市一天圖示是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫是關(guān)是關(guān)于時(shí)間于時(shí)間 t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 f (t) ，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？ 天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:131824

2、1189；QQ群：1755696322引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x3xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x4xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減??；的增大而減?。?xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而

3、減小；的增大而減??；x1f(x1)6xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減??；的增大而減??；x1f(x1)7xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減小；的增大而減?。粁1f(x1)8xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間

4、 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；x1f(x1)9xyy = xO11引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減小；的增大而減??；x1f(x1)（- -, + ）10（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1112Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)

5、出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。13Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。x1f(x1)14Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(

6、x1)x115Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x116Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x117Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)

7、間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x118Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x119Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1（- -, 0 0

8、0, + )200yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征210yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征220yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上

9、升數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大230yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大240yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增

10、大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小250yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)y隨隨x的增大而減小的增大而減小260yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上

11、升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)27函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義：28函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A29函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I I內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1 1，x2 2 ，當(dāng)當(dāng)x1 1 x2 2時(shí)，時(shí)，都有都有f( (x1 1) ) f( (x2 2),),那么就說(shuō)那么就說(shuō)y=

12、 f (x) 在區(qū)間在區(qū)間I I上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,I I稱為稱為y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間。30函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I I內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1 1，x2 2 ，當(dāng)當(dāng)x1 1 x2 2時(shí)，時(shí)，都有都有f( (x1 1) ) f( (x2 2),),那么就說(shuō)那么就說(shuō)y= f (x) 在區(qū)間在區(qū)間I I上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,I I稱為稱為y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間。如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I I內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1 1，

13、x2 2 ，當(dāng)當(dāng)x1 1 f( (x2 2),),那么那么就說(shuō)就說(shuō)y= f (x)在區(qū)間在區(qū)間I I上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,I I稱為稱為y= f (x)單調(diào)減區(qū)間。單調(diào)減區(qū)間。31探索題探索題 判斷下列說(shuō)法是否正確。判斷下列說(shuō)法是否正確。2. 定義在定義在R上的上的函數(shù)函數(shù) f (x) 滿足滿足 f (-1) f (2) ，則函，則函數(shù)數(shù) f (x) 是是R上的單調(diào)增函數(shù)；上的單調(diào)增函數(shù)；1. 函數(shù)函數(shù)y= f (x)是（是（0，2）上的單調(diào)增函數(shù)，則此）上的單調(diào)增函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，2）；）；()()32例例1 求證：函數(shù)求證：函數(shù) f (x) = 1在

14、區(qū)間（在區(qū)間（，0）上是單調(diào)增函數(shù)。上是單調(diào)增函數(shù)。1x33例例2 試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)y= x2 + x 在（在（0，）上是增函）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。解：函數(shù)解：函數(shù)y= x2 + x 在（在（0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)下面給予證明：下面給予證明：設(shè)設(shè) x1 1，x2 2 為區(qū)間為區(qū)間(0,)上的任意兩個(gè)值，且上的任意兩個(gè)值，且x1 1 x2 2， 則則f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又又 x2 x1 0，所以，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以所以f (x1) f (x2)0所以函數(shù)所以函數(shù)y= x2 + x 在（在（0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)340yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)圖圖象象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)