【精選】2019-2020學年成都市青羊區(qū)九年級上冊期末數(shù)學試卷(有答案)

1、2019-2020學年四川省成都市青羊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中 只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1 . cos30° =（）A4B手C比dT2 .如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（393 .下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.平分弦的直徑垂直于弦120臺，設(shè)二、三月份平均4 .某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品每月增長率為x,根據(jù)題意，可列出方程為(2A. 50 (1+x)

2、 2=60_ _.2B. 50 (1+x) =120C. 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2 = 1202D. 50 (1+x) +50 (1+x) =1205 .函數(shù)丫:孑廿自變量x的取值范圍是(A. x>3B. x< 3C. x>3D. x<36 .如圖，AB是。的切線，B為切點，AO與。交于點C,若/BAO = 40° ,則/OCB的度數(shù)為（A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°7 .對于拋物線V= （x-1） 2+2的說法錯誤的是（）A.拋物線的開口向上8 .拋物線的頂點坐標是（1,2）C.

3、拋物線與x軸無交點D.當x< 1時，y隨x的增大而增大8 .如圖，點A是反比例函數(shù)y=勺的圖象上的一點，過點A作AB，x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC, BC.若 ABC的面積為4,則k的值是（）A. 4B. - 4C. 8D. -89 .如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙1r平均數(shù)（cm）185180185180力左3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（A.甲B.乙C.丙D. 丁10 .如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若 AB: FG =2

4、: 3,則下列結(jié)論正確的是（）HA. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MNC. 3/A= 2/F D. 2/A=3/F二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11. .一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1,2, 3,從中摸出1個小球,標號為“小于3”的概率為12. 如圖，已知斜坡 AB的坡度為1： 3.若坡長 AB=10m,則坡高BC=m.13. 如圖，在？ABCD中，/ C = 43° ,過點D作AD的垂線，交AB于點E,交CB的延 長線于點F,則/ BEF的度數(shù)為.DC14. 如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB =

5、5米，某一時刻 AB在陽光下的 投影BC=3米，在測量AB的投影時，同時測量出 DE在陽光下的投影長為6米，則 DE的長為.DAnE三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15. （12 分）（1）計算：（-1） 2017 - （1） 2?sin60。+|3-阮|（2）解方程：2 （x-2） 2 = x2-416. （6 分）如圖，在 RtzXABC 中，/ACB = 90° , D 為 AB 中點，AE/CD, CE/AB. （1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）連接 BE,若/ BAC=30。，CE=1,求 BE 的長.17. （8分）據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全

6、國人大二中全會后，全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類，且關(guān)注五類熱點問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖 2所示，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.人數(shù)(萬人% 4”圖1圖2(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比 x的值，并將圖2中的不完整的 條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)為了深入探討政府工作報告，新浪網(wǎng)邀請成都市 5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊 做客新浪訪談，且一次訪談只選 2名代表，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.18. (8分)

7、如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它經(jīng)過了 200m,纜車行駛的路線與水平夾角/ a= 16° ,當纜車繼續(xù) 由點B到達點D時，它又走過了 200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角 / B= 42。，求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16° =0.27, cos16° =0.77, sin42° =0.66, cos42° =0.74)19. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M (3, 0),與y軸 相交于點N (0, 4),點A為M

8、N的中點，反比例函數(shù)y=1 (x>0)的圖象過點A.(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式；(2)在函數(shù)y=§ (k>0)的圖象上取異于點A的一點C,作CBx軸于點B,連接OC 交直線l于點P,若4ONP的面積是 OBC面積的3倍，求點P的坐標.20. （10分）如圖1,等腰 ABC中，AC=BC,點。在AB邊上，以。為圓心的圓經(jīng)過 點C,交AB邊于點D, EF為。的直徑，EFLBC于點G,且D是箴的中點.（1）求證：AC是。的切線；（2）如圖2,延長CB交。于點H,連接HD交OE于點P,連接CF ,求證：CF = DO + OP；（3）在（2）的條件下，連接CD,若tan/

9、HDC=竽, CG = 4,求OP的長.圖1圖2一、填空題（每小題4分，共20分）21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩根xi、X2滿足x/+x22= 14,則m22.如圖，由點 P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a) (0<a<14)確定的 PAB 的面積 為18,則a的值為.23. 如圖，在直角坐標系中，OA的圓心的坐標為（-2, 0）,半徑為2,點P為直線y3=-?+6上的動點，過點P作。A的切線，切點為Q,則切線長PQ的最小值是.24. 如圖，已知 ABC、zDCE、 FEG、 HGI是4個全等的等腰三角形，底邊 BC、CE、EG

10、、GI在同一直線上，且AB = 2,BC=1,連接AI,交FG于點Q,則QI =A D F HC E G I25. 如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是OO半徑的4倍，點O是正方形ABCD的中心, 將紙片保持圖示方式折疊，使EAi恰好與OO相切于點 Ai,則tan/AiEF的值為.二、解答題（共30分）26. （8分）某超市銷售一種商品，成本每千克 40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且 不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量 y （千克）與每千克售價x （元）滿足一次 函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x （元/千 克）506070銷售量y （千 克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（

11、2）設(shè)商品每天的總利潤為 W （元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大 利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于 1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品 每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由.27. (10分)如圖，已知一個三角形紙片 ACB,其中/ACB=90° , AC = 8, BC = 6, E、F分別是AC、AB邊上的點，連接EF. (1)如圖1,若將紙片ACB的一角沿EF折 疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ecbf=4Saedf,求ED的長；(2)如圖2,若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且

12、 使 MF / CA.試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；(3)如圖3,若FE的延長線與BC的延長線交于點N, CN = 2, CE = J,求黑的值. r Dr28. (12分)如圖，直線y= - 2x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c 經(jīng)過B、C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當 BEC面積最大時，請求出點E 的坐標和 BEC面積的最大值？(3)在(2)的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋 物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點 P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊

13、形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點 P的坐標；如果不存在，請說明理由.留用圖2019-2020學年四川省成都市青羊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中 只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1. cos30° =（）A.白B.嘩C加D.卓223【分析】直接根據(jù)cos30。=退解答即可.2【解答】解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，cos300 =§.故選：B.【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)，只要熟記cos30。=*便可輕松解答.2 .如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖

14、是（）B.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形.故選：A.【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3 .下列說法正確的是（A.對角線相等的四邊形是矩形B.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.平分弦的直徑垂直于弦【分析】根據(jù)各知識點利用排除法求解.【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，錯誤;B、有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；D、兩條直徑一定互相平分，但是不一定垂直，錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查全等三角形的判定、正方

15、形的判定、矩形的判定、垂徑定理，關(guān) 鍵是根據(jù)知識點進行判斷.4 .某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設(shè)二、三月份平均 每月增長率為x,根據(jù)題意，可列出方程為()一 ，、2A. 50 (1+x) =602B. 50 (1+x) 2=120一_ . .、 2C. 50+50 (1+x) +50 (1+x) =1202D. 50 (1+x) +50 (1+x) 2 = 120【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X (1+增長率)，如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x,根據(jù)“計劃二、三月份共生產(chǎn) 120臺”，即可 列出方程.【解答】解：設(shè)二、三月份每月的

16、平均增長率為x,則二月份生產(chǎn)機器為：50 (1+x),三月份生產(chǎn)機器為：50 (1+x) 2;又知二、三月份共生產(chǎn)120臺；所以，可列方程：50 (1+x) +50 (1+x) 2= 120.故選：D.【點評】本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語，列出方程；平均增長率問題， 一般形式為a (1+x) 2=b, a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.5 .函數(shù)丫=后一自變量x的取值范圍是()A. x> 3B. x< 3C. x>3D. x<3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.【解答】解：根據(jù)題意得：3-

17、x>0,解得x< 3.故選D.【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).,則/OCB6 .如圖，AB是。的切線，B為切點，AO與。交于點C,若/BAO = 40的度數(shù)為（A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷/ OBA=90° ,再由/ BAO=40°可得出/ 0 = 50° ,在 等腰AOBC中求出/ OCB即可.【解答】解

18、：: AB是。的切線，B為切點，,.OBXAB,即/OBA= 900 , /BAO = 40° , /0=50° ,.OB = OC （都是半徑）， ./OCB=a （180。-/0） =65。.故選：C.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在判斷出/OBA為直角，ZXOBC是等腰三角形，難度一般.7.對于拋物線v= （x-1） 2+2的說法錯誤的是（）A.拋物線的開口向上B.拋物線的頂點坐標是（1,2）C.拋物線與x軸無交點D.當x< 1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式即可判斷；【解答】解：: a=1>0, .拋物線開

19、口向上，;二次函數(shù)為y=a （x-h） 2+k頂點坐標是（h, k）,二次函數(shù)y= （x-1） 2+2的圖象的頂點坐標是（1,2）,;拋物線頂點（1,2）,開口向上,:拋物線與x軸沒有交點，故A、B、C正確故選：D.【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為 v= a （x-h） 2+k頂點坐標是（h, k）, 解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.8.如圖，點A是反比例函數(shù)y=§的圖象上的一點，過點 A作AB，x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC, BC.若 ABC的面積為4,則k的值是（）A. 4B, - 4C. 8D, -8【分析】連結(jié)OA,如圖，利

20、用三角形面積公式得到Saoab= S"BC = 4,再根據(jù)反比例函數(shù) 的比例系數(shù)k的幾何意義得到2|k| = 4,然后去絕對值即可得到滿足條件的 k的值.【解答】解：連結(jié)OA,如圖，.AB，x 軸,.OC/AB,二 SaOAB= SkABC= 4,而 SaOAB= |k|,【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù) k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=上圖象中任K取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k|.9 .如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙1r平均數(shù)（cm）185180185180力左3.63.67.48.

21、1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【解答】 解：: 式甲=乂丙乂乙=工丁， 從甲和內(nèi)中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A.【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.10 .如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若 AB: FG =2: 3,則下列結(jié)論正確的是（）A. 2DE = 3MNB. 3DE = 2MNC. 3ZA= 2/F D. 2/A=3/F【分析】位似是特殊的相似，相似圖形對應邊的比相等.【解答】

22、解：二.正五邊形 FGHMN和正五邊形ABCDE位似， .DE: MN = AB: FG = 2: 3, .3DE=2MN.故選：B.【點評】本題考查的是位似變換.位似變換的兩個圖形相似.根據(jù)相似多邊形對應邊成比例得 DE: MN = 2: 3.二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11 . 一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1,2, 3,從中摸出1個小球,標號為“小于3”的概率為3【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【解答】解：根據(jù)題意可得：標號小于 3有1, 2,兩

23、個球，共3個球，從中隨機摸出一個小球，其標號小于 3的概率為是：得.故答案為：稱.【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P (A)=且，難 n度適中.12 .如圖，已知斜坡 AB的坡度為1: 3.若坡長 AB=10m,則坡高BC= 氏 m.【分析】設(shè)BC=xm,根據(jù)坡度的概念求出AC,根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解：設(shè)BC = xm,.斜坡AB的坡度為1: 3, .AC = 3x,由勾股定理得，x2+ (3x) 2=102,解得，x= Vie,故答案為：國.【點評】本題考查的是解直角三角形的應用

24、-坡度坡角問題，掌握坡度的概念、靈活運 用勾股定理是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在？ABCD中，/C = 43° ,過點D作AD的垂線，交AB于點E,交CB的延 長線于點F,則/ BEF的度數(shù)為 47°.DC【分析】由平行四邊形的對角相等可得/ A=43。，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得到/AED=47。，再利用對頂角相等即可求解.【解答】解：:四邊形 ABCD是平行四邊形， / A= C C = 43 .VDFXAD, ./ADE = 90° , ./AED = 90° -43° =47° , ./BEF = /AED = 47

25、6; .故答案是：47。.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對頂角相等的 性質(zhì)，利用平行四邊形的對角相等得出/ A=43。是解題的關(guān)鍵.14.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱， AB=5米，某一時刻AB在陽光下的 投影BC = 3米，在測量AB的投影時，同時測量出 DE在陽光下的投影長為6米，則 DE的長為 10m .DLb-c 與【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知 ABCADEF,利用相似三角形對應邊成比例即可求出 DE的長.【解答】解：如圖，在測量 AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,. ABCADEF, AB = 5m, BC = 3m, E

26、F = 6m.AB _ DE, T 一 BC EF一 .DE = 10 (m)故答案為10m.【點評】本題通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出燈泡離地面的距離，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用.三、解答題(本大題共6個小題，共54分)15. (12 分)(1)計算：(-1) 2017 - (1) 2?sin600 +|3-阮|(2)解方程：2 (x-2) 2 = x2-4【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算解答即可；(2)根據(jù)因式分解法解答即可.【解答】解：(1)原式=一1一4)哼+哂T=4;(2) 2 (x-2) 2=x2-4(x-2) (2x-4-x- 2) =0(x-2) (x-6) =0

27、解得：x1 = 2, x2=6.【點評】(1)考查了特殊三角函數(shù)值；(2)本題考查了解一元二次方程的方法，因式 分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.當化簡后不能用分解因式 的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.16. (6 分)如圖，在 RtzXABC 中，/ACB = 90° , D 為 AB 中點，AE/CD, CE/AB.(1)試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.(2)連接 BE,若/ BAC=30° , CE=1,求 BE 的長.【分析】(1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出CD=2AB=

28、AD,即可得出四邊形ADCE為菱形；(2)依據(jù)/ ABC = 60° , DB = DC,可得 BCD是等邊三角形，依據(jù)/ BAE = 60° , / ABE=30° ,可得 ABE是直角三角形，最后根據(jù) CE=1 = AE,即可得到BE的長.【解答】解：(1) .AE/CD, CE/AB,一四邊形ADCE是平行四邊形，./ACB=90.CD = !aB = AD, 2四邊形adce為菱形；(2) ./BAC=30° ,四邊形 ADCE 為菱形, ./BAE = 60° = / DCE,又. /ACB=90° , ./DBC = 60

29、° ,而 DB = DC, .BCD是等邊三角形， ./DCB = 60° , ./BCE=120° ,又= bc = cd = ce, ./CBE = 30° , ./ABE = 30° , .ABE 中，/AEB=90° ,又AE = CE=1, .AB = 2,be=MabLe=.B C【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的 中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形 adce是菱形是解決問題的關(guān) 鍵.解題時注意：在直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半.17. （8分）據(jù)新浪

30、網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國人大二中全會后，全國網(wǎng)民對政府工作報告 關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐、 及其它共五類，且關(guān)注五類熱點問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖 2所示，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.人數(shù)（萬人u（1）求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比 x的值，并將圖2中的不完整的 條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）為了深入探討政府工作報告，新浪網(wǎng)邀請成都市 5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊 做客新浪訪談，且一次訪談只選 2名代表，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一 次所選代表恰好是甲和乙的概率.【分

31、析】（1）根據(jù)單位“ 1”，求出反腐占的百分比，得到 x的值；根據(jù)環(huán)保人數(shù)除以 占的百分比得到總?cè)藬?shù)，求出教育與反腐及其他的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，找到一次所選代表恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，再利 用概率公式求解可得.【解答】解：（1） 1 15%30%25%10%= 20%,所以 x= 20,總?cè)藬?shù)為：140+10%= 1400 （人）關(guān)注教育問題網(wǎng)民的人數(shù)1400X 25%= 350 （人），關(guān)注反腐問題網(wǎng)民的人數(shù)1400X 20%= 280 （人），關(guān)注其它問題網(wǎng)民的人數(shù)1400X 15%=210 （人），（2）畫樹狀圖如下:乙丙T戊由樹狀圖可知共有20種

32、等可能結(jié)果，其中一次所選代表恰好是甲和乙的有2種結(jié)果，所以一次所選代表恰好是甲和乙的概率為 生=今.占 q JL W【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是 讀懂題意，從統(tǒng)計圖上獲得信息數(shù)據(jù)來解決問題.18. （8分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點 A到達點B時，它經(jīng)過了 200m,纜車行駛的路線與水平夾角/ a= 16° ,當纜車繼續(xù) 由點B到達點D時，它又走過了 200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角 / B= 42。，求纜車從點A到點D垂直上升的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： sin16

33、76; =0.27, cos16° =0.77, sin42° =0.66, cos42° =0.74）【分析】本題要求的實際是 BC和DF的長度，已知了 AB、BD者B是200米，可在RtA ABC和RtzXBFD中用a、0的正切函數(shù)求出BC、DF的長.【解答】解：RtABC 中，斜邊 AB=200米，/ a= 16° , BC=AB?sina= 200xsin16° =54 （m）,RtzXBDF 中，斜邊 BD=200米，/ 0= 42。,DF=BD?sinp= 200xsin42° =132,因此纜車垂直上升的距離應該是 BC

34、+DF = 186 （米）.答：纜車垂直上升了 186米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.19. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M (3, 0),與y軸相交于點N (0, 4),點A為MN的中點，反比例函數(shù)y = 在 (x>0)的圖象過點A.(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;(2)在函數(shù)y=K (k>0)的圖象上取異于點A的一點C,作CB，x軸于點B,連接OC 交直線l于點P,若AONP的面積是 OBC面積的3倍，求點P的坐標.【分析】(1)根據(jù)點M、N的坐標利用待定系數(shù)法可求出直

35、線l的解析式，根據(jù)點A為 線段MN的中點可得出點A的坐標，根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法可求出反比例函 數(shù)解析式；(2)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出Sa obc的面積，設(shè)點P的坐標為(a, -4 a+4),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合Saonp的面積即可求出a值，進而即可得出點P的 坐標.【解答】解：(1)設(shè)直線l的解析式為y= mx+n (mw0),將(3, 0)、(0,4)代入 y=mx+n,年二°,解得：, n=44 評與, n=44:直線l的解析式為y= - t-x+4. 點A為線段MN的中點， 點A的坐標為(下，2).4k將A (1, 2)代入y=*得 k=-|x 2=3

36、, 反比例函數(shù)解析式為y=-;(2) .& OBC=fk|=* u-uSa ONP = 3Sa OBC = 2. 2.點 N (0, 4), ON = 4.設(shè)點P的坐標為(a, - 0+ a+4),則a> 0,Sa ONP = -ON?a = 2a,貝U - a+4= -£+4= 1,33 4點P的坐標為(* 1) .【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題 的關(guān)鍵.20. (10分)如圖1,等腰 ABC中，AC=BC,點O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過 點C

37、,交AB邊于點D, EF為。的直徑，EFLBC于點G,且D是菽的中點.(1)求證：AC是。的切線；(2)如圖2,延長CB交。O于點H,連接HD交OE于點P,連接CF,求證：CF = DO+OP；,_ 24 一 ，一，一(3)在(2)的條件下，連接CD,若tan/ HDC=半，CG = 4,求OP的長.圖1圖2【分析】(1)如圖1中，先判斷出/ A+/BOF = 90° ,再判斷出/ COD = /EOD = / BOF,即可得出/ A+/COD = 90° ;(2)如圖2中，連接OC,首先證明FC=FH,再證明點K在以F為圓心FC為半徑的 圓上即可解決問題；(3)先求出 C

38、H = 2CG = 8,進而用 tan/ CMH=tanZ HDC=,得出乂烏，求MH7 MH 7出MH =4，進而CM = 等,即可得出OD = OF = ¥,再求出OG=2mH=1，進而 33626得出FG=OF-OG = 3,再根據(jù)勾股定理得，CF = 5,借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：如圖1中，連接OC.圖1.OFXBC,. /B+/BOF = 90° ,. AC=BC,. /A+/B = 90° ,. /A+/BOF = 90° ,丁點D是薜的中點，CD=DE, ./COD = / EOD = / BOF,. /A+/COD

39、 = 90° , ./ACO = 9° ,.-.OCXAC, .AC是。的切線，(2)證明：如圖2中，連接OC,vEFXHC, .CG = GH, .EF垂直平分HC, .FC = FH, . /CFP = 1/ COE, 2/COD = / DOE, ./CFP = /COD, . /CHP = Z/ COD, 2 ./CHP = Z/ CFP, 2 點P在以F為圓心FC為半徑的圓上, .FC = FP = FH ,. DO = OF, . DO+OP= OF+OP= FP = CF,即 CF = OP+DO;解：如圖3,連接CO并延長交。于M ,連接MH , /CMH

40、= /CDH, /CHM = 90° , vOFXCH 于 G, .CH = 2CG = 8,在 RtCHM 中，tan/ CMH = .FG = OF OG = 3, = tan/HDC =干,0=也口，出=拳 -OD=of=t./CGO=/ CHM = 90 .OG/ MH,.OC=OM,-1.7 OG = -MH =,26' 在RtACGF中，根據(jù)勾股定理得，CF = JcgZ+FG*=5, 由(2)知，OP = CF OD = 5孕=g.【點評】本題考查了圓的綜合知識及勾股定理的應用、相似三角形的判定和性質(zhì)的應用等知識，綜合性強，難度較大，能夠正確的作出輔助線是解答本

41、題的關(guān)鍵.一、填空題(每小題4分，共20分)21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 - mx+2m-1 =0的兩根xi、X2滿足xi2+x22= 14,則m =-2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用 m表示出xi+x2和xix2的值，利用條件可得到關(guān)于 m的 方程，則可求得m的值，再代入方程進行判斷求解.【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程 x2 - mx+2m-1 =0的兩根是xi、2， .xi+x2=m, xix2 = 2m 1,. .xi2+x22= (xi+x2)2-2xix2=m2-2 (2m-1),xi2+x22= 14, m2-2 (2m-1) =14,解得 m1=6或m1=-2,當 m=

42、 6 時，方程為 x2-6x+11 = 0,此時= (- 6) 2-4X 11 = 36-44= - 8<0,不合 題意，舍去，m= - 2,故答案為：-2.【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于- 上、兩根之 a積等于£是解題的關(guān)鍵. a22.如圖，由點 P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a) (0<a< 14)確定的 PAB 的面積為18,則a的值為 3或12 .【分析】當 0Va<14 時，作 PD，x軸于點 D,由 P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a) 就可以表示出 ABP的

43、面積，建立關(guān)于a的方程求出其解即可.【解答】解：當0<a<14時，如圖，作PD，x軸于點D,.P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a),.PD = 1, OD = 14, OA=a, OB = a,.Sapab = S梯形obpd - Saoab- Saadp = "X14 (a+1) ja2 jX1X (14a) =18,解得：a1=3, a2=12；故答案為：3或12【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的 運用，點的坐標的運用，解答時運用三角形和梯形的面積建立方程求解是關(guān)鍵.23.如圖，在直角坐標系中，OA的

44、圓心的坐標為(-2, 0),半徑為2,點P為直線y3=-余+6上的動點，過點P作。A的切線，切點為 Q,則切線長PQ的最小值是【分析】連接AP, PQ,當AP最小時，PQ最小，當AP，直線y=- Wx+6時，PQ最小, 4根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，作 AP，直線y=-永+6,垂足為P,作。A的切線PQ,切點為Q, 此時切線長PQ最小， A的坐標為(-2, 0),設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B, C, .B (0, 6) , C (8, 0), .OB = 6, AC=, 10,BC= VoE，+OC'= 10, .AC=BC,在AAPC

45、與ABOC中， '/APC=N0BC=90* , NACB=NBCO,.-.APCABOC, .AP = OB = 6, . PQ一個 - 2 " = 4 五.故答案為4 7【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三 角形解決有關(guān)問題.24.如圖，已知 ABC、ADCE> FEG、 HGI是4個全等的等腰三角形，底邊 BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2, BC=1,連接AI,交FG于點Q,則QI =4,則典=空，再由 / ABI = /ABC,得ABI

46、s/XCBA, BI AB根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 溶=罌，求出AI,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到/ ACB=/FGE,Al Dl于是得到AC/FG,得到比例式里7 =轉(zhuǎn)=春，即可得到結(jié)果. Al0【解答】解：: ABC、ADCE> zFEG是三個全等的等腰三角形, .HI=AB=2, GI = BC=1, BI = 4BC = 4,迪=2 J區(qū)BI 4 2' AB 2'3 =注BI AB'/ABI = /ABC, .ABIsCBA；. AB = AC,AI = BI = 4 ； /ACB=/FGE, .AC/ FG, 迎星工AI CI 歹_14.QI = AI =晟.,

47、_ ,4故答案為：飛.【點評】本題主要考查了平行線分線段定理， 以及三角形相似的判定，正確理解AB/CD/ EF, AC/ DE/ FG是解題的關(guān)鍵.25.如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是。半徑的4倍，點O是正方形ABCD的中心,將紙片保持圖示方式折疊，使EAi恰好與O O相切于點Ai,則tan/ A1EF的值為 三3【分析】在RTAFMO中利用勾股定理得出 AF與r的關(guān)系，設(shè)r = 6a,則x= 7a, AM =MO = 12a, FM=5a, AF = FAi=7a,利用 AiN / OM 得到理2二±二典求出 AN, NAi, OM FO -FM再證明/ i = /2即可解決

48、問題.【解答】解：如圖，連接 AAi, EO,作OMAB, AiNXAB,垂足分別為M、N.設(shè)。O 的半徑為 r,則 AM = MO = 2r,設(shè) AF = FAi = x,在 RTzFMO 中，F(xiàn)O2=FM2+MO2,(r+x) 2= (2r-x) 2+ (2r) 2,.7r=6x,設(shè)= 62則乂= 7a, AM = MO=i2a, FM = 5a, AF=FAi = 7a,. AiN / OM,，又與理OM F。FM'-二工、12a13a5a八 z24535AKI126.AiN=-a, FN = -a, AN = a, JL JJL JJ. O/i + /4 = 90°

49、, /4+/3 = 90° , /2=/3,/ i = / 3= / 2, tan/2 = tan/i =AN 3故答案為與ED【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識、勾股定理，平行線分線段成比例定理 等知識，用設(shè)未知數(shù)列方程的數(shù)學思想是解決問題的關(guān)鍵.二、解答題（共30分）26. （8分）某超市銷售一種商品，成本每千克 40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且 不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量 y （千克）與每千克售價x （元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x （元/千 克）506070銷售量y （千 克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設(shè)商品每天

50、的總利潤為 W （元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大 利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于 1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品 每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得 最值情況.（3）求得 W= 1350時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得 W> 1350時x的取值范圍, 繼而根據(jù)“每千克售價不低于成本且不高于 80元”得出答案.【解答】解：（1）設(shè)y= kx+b,將（50, 100）、（ 60, 80）代入，得：160k+b=80

51、 '解得:rk=-2b=200 .y=- 2x+200 (40<x< 80)；(2) W= (x- 40) (- 2x+200) =-2x2+280x - 8000=-2 (x-70) 2+1800,；當乂= 70時，W取得最大值為1800,答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元.(3)當 W= 1350 時，得：-2x2+280x - 8000= 1350,解得：x= 55 或 x=85, .該拋物線的開口向下，所以當 55<x< 85 時，W> 1350,又二.每千克售價不低于成本，且不高于 80元，即40<x<80, 該商品

52、每千克售價的取值范圍是 55< x<80.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析 式及二次函數(shù)的性質(zhì).27. (10分)如圖，已知一個三角形紙片 ACB,其中/ACB=90。，AC = 8, BC = 6, E、 F分別是AC、AB邊上的點，連接EF. (1)如圖1,若將紙片ACB的一角沿EF折 疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ecbf = 4SaEDF, 求ED的長；(2)如圖2,若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且 使 MF / CA.試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；(3

53、)如圖3,若FE的延長線與BC的延長線交于點N, CN = 2, CE = -1,求黑的值.I Drxd 與“ 4c圖1圖2邸 y【分析】(1)先利用折疊的性質(zhì)得到 EFXAB, AAEFADEF,則S.aef = Sadef,則易 得&abc = 5Saaef,再證明RtAAEFRtAABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個 三角形面積比和AB, AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出 AB即可得到AE的長；(2)首先判斷四邊形 AEMF為菱形；再連結(jié)AM交EF于點O,設(shè)AE=x,則EM = x, CE = 8-x,先證明 CMEs/XCBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計算出CM的值， 再利

54、用勾股定理計算出AM,然后根據(jù)菱形的面積公式計算 EF;(3)作FHLBC于H,先證明 NCEs/XNFH,利用相似比得到,設(shè)FH = 4x,NH = 7x, WJ CH = 7x 2, BH=6 ( 7x- 2) = 87x,再證明 BFHs BAC,利用 相似比可計算出x的值，則可計算出FH和BH,接著利用勾股定理計算出 BF,從而 得到AF的長，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，.EFXAB, AAEFADEF,SaAEF = SaDEF, S 四邊形 ECBF= 4Sa EDF ,二 Sa ABC = 5Sa AEF ,在 RtA

55、BC 中，. /ACB=90° , AC=8, BC=6, .AB=10,/EAF = /BAC,.-.RtAAEFc/oRtAABC,S.yF n 22 im=(同，即F)=彳.AE = 2M,由折疊知，DE = AE = 2在 (2)連結(jié)AM交EF于點O,如圖2,ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處, .AE=EM, AF = MF, /AFE=/MFE,. MF / AC, ./AEF = /MFE, . / AEF = /AFE, .AE = AF, .AE=EM = MF=AF,四邊形AEMF為菱形，設(shè) AE=x,則 EM = x, CE = 8-x, 丁四邊形AEMF為菱形， .EM /AB, .CMEs/XCBA,.還=還=典.CB CA AB'68 工0' 解得 x=4,