修訂版2016新北師大四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一單元認(rèn)識(shí)更大的數(shù)1 認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)級(jí) ,億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù),千百十億千百十萬(wàn)千百十個(gè)億 億 億萬(wàn) 萬(wàn) 萬(wàn)位位位位位位位位位位位位位計(jì)數(shù)千 百 十千 百 十單 ,億 億 億億萬(wàn) 萬(wàn) 萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)位2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)。能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù),4， 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。 ( 即從高位讀起 ) 億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。5，億以

2、內(nèi)數(shù)的寫(xiě)數(shù)方法。從高位寫(xiě)起， 按照數(shù)位的順序?qū)懀?哪個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)幾，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)“0”占位。6、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小， 如果位數(shù)不同， 那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大， 位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位 , 直到比出大小為止。7、改寫(xiě)以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。1把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，將萬(wàn)位后面的四個(gè)0 去掉，再添上“萬(wàn)”字 ;把整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)，將億位后面的八個(gè)0 去掉，再添上“億”字。8、改寫(xiě)的意義。為

3、了讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)方便。9、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。10、用四舍五入法求近似數(shù)。四舍五入法是指把要保留的數(shù)位后面的數(shù)字舍去，如果被舍去部分的首位數(shù)字小于 5，保留部分不變（即“四舍”）； 如果被舍去部分的首位數(shù)字大于或等于 5，就在保留部分的最后一位加上 1（即“五入”）。注意：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一 ; 如果不夠 5 則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。第二單元線與角1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無(wú)限延伸; 沒(méi)有端點(diǎn)。讀作：直線 AB或直

4、線 BA。線段 : 不能向兩端無(wú)限延伸 ; 有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段 BA。射線：可以向一端無(wú)限延伸; 有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。 )2、線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別名稱圖示端點(diǎn)個(gè)數(shù)延長(zhǎng)情況是否可以測(cè)量關(guān)系線段兩個(gè)不能向兩個(gè)可以測(cè)量是射線或直線方向延伸的一部分射線一個(gè)可以向一個(gè)無(wú)法測(cè)量是直線的一部2方向無(wú)限延分伸直線無(wú)可以向兩個(gè)無(wú)法測(cè)量方向無(wú)限延伸補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：(1) 、過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線 ; 過(guò)兩個(gè)能畫(huà)一條直線 ; 過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫(huà)一條直線， 如果這三點(diǎn)不在一條線上， 那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫(huà)出直線。(2) 、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比

5、曲線、折線要短。（3）、直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒(méi)有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng) 4 厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。3、相交與垂直相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。( 互相垂直：就是直線 OA垂直于直線 OB，直線 OB垂直于直線 OA)這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 ( 兩條直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。 )4、 畫(huà)垂線：(1) 過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足， 沿著另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺

6、的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。(2) 過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。3把三角尺的一條直角邊與這條直線重合， 讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫(huà)圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫(huà)線。過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：（1）、 會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA OB。（2）、明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。5、認(rèn)識(shí)平行。在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線間的距離處處相等。6、平行線的畫(huà)法。(1) 固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線。(2) 用直尺緊靠三角尺的

7、另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。(3) 沿一條直角邊在畫(huà)出另一條直線。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ABCD。7、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。8、 認(rèn)識(shí)平角、周角。平角 ：角的兩邊在同一直線上，( 像一條直線 ) ，平角等于180，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合， ( 像一條射線 ) ，周角等于 360，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。9、 角的分類：小于 90 度的角叫做銳角 ; 等于 90 度的角叫做直角 ; 大于 90 度小于 180 度的角叫做鈍角 ; 等于 180 度的角叫做平角 ; 等于 360 度的角叫做周角

8、。10、 認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成 360 份，把其中的 1 份所對(duì)的角的大小叫做 1 度，記作 1，通常用 1作為度量角的單位。 “”寫(xiě)在數(shù)的右上角，要偏小一些，過(guò)大易與數(shù)字混淆。411、 認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180 份，一份表示 1 度。量角器上有中心點(diǎn)、 0 刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。12、 量角器的使用方法。“兩個(gè)重合”, 是指量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合;量角器的 0 刻度線與角的一邊重合。另一邊所對(duì)的量角器的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。13、看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開(kāi)口向左看外刻度線， 角的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。14、 用量角器畫(huà)指定度數(shù)的角的方法。畫(huà)一條射

9、線，量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，量角器的 0 刻度線與射線重合 ( 兩合 ) ，對(duì)照零刻度線所在的那一圈找準(zhǔn)度數(shù)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，經(jīng)過(guò)剛點(diǎn)的這一點(diǎn)畫(huà)一條射線即可。15、30 度、 60 度、 90 度、 45 度、 75 度、 105 度、 135 度、 120 度和 150 度用三角板比較方便。第三單元乘法1、估算：一般情況下，計(jì)算較大數(shù)目的乘法時(shí)，先對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算，以把握精確計(jì)算結(jié)果的合理范圍。估算時(shí)，把每個(gè)乘數(shù)都看作與之接近的整百、整十或幾百幾十?dāng)?shù)，再將乘得的積作為估算結(jié)果。2、列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)， 得數(shù)的

10、末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加。3、乘數(shù)中間或末尾有0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)得計(jì)算方法。（1）乘數(shù)中間有 0 時(shí)，這個(gè) 0 也要乘；與 0 相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒(méi)有進(jìn)位數(shù)，就寫(xiě)0 占位。（2）乘數(shù)末尾有 0 時(shí)，可以先把 0 前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè) 0，就在積的末尾添上幾個(gè)0 。54、估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)， 如果這個(gè)數(shù)量比較大， 可以把它分成相同的若干份，先估計(jì)出一份的數(shù)量，再乘以份數(shù)估算出總數(shù)量。估算的方法及注意事項(xiàng)： 要將因數(shù)估成整十、 整百或整千的數(shù)。 估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接

11、近精確值。第四單元運(yùn)算律1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法；如果加法或減法兩邊同時(shí)有乘、除法，那么乘、除法可同時(shí)計(jì)算。2、在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。3、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示是：a+b=b+a.4、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘， 交換乘數(shù)的位置， 積不變。用字母表示是：ab=ba.5、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示是： （ a+b）+c=a+(b+c).6、減法的性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)

12、連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)， 等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示為： a-b-c=a-(b+c)。7、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示是： （ab） c=a(b c).8、特殊數(shù)的乘積： 5 2=1025 4=100125 8=100062516=10009、兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)： （ a+b） c=ac+bc或（a-b ） c=acbc補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：(1) 、 式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是 (+) ,(-) 的形式 ; 在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的

13、因數(shù); 另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和( 或之差 ) 基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。6(2 )102 88、9915 這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫(xiě)成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和( 或差 ) ，再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。第五單元方向與位置1、描述行走路線時(shí)，要先確定所走的方向及距離，然后確定到達(dá)地點(diǎn)。當(dāng)按原路返回時(shí)，所走的每一段與原來(lái)路線的方向正好相反，但距離不變。2、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)。3、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先寫(xiě)出物體所在縱線的序號(hào)，再寫(xiě)出物體所在橫線的序號(hào)。兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)4、根據(jù)數(shù)對(duì)確定物體位

14、置的方法：數(shù)對(duì)中第1 個(gè)數(shù)字表示物體所在縱向位置，第 2 個(gè)數(shù)字表示物體所在橫向位置。根據(jù)數(shù)對(duì)找到縱線和橫線的交叉點(diǎn)確定物體在方格上的位置。第六單元除法1、除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法：三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位部夠除， 就看被除數(shù)的前三位， 除到哪一位， 就把商寫(xiě)在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。2、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法：先用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商。 先看被除數(shù)的前兩位， 如果被除數(shù)的前兩位部夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫(xiě)在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。3、變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，商不變。4、速度是指物體在單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。5、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系路程 =速度時(shí)間時(shí)間 =路程速度速度 =路程時(shí)間5、價(jià)數(shù)量 =總價(jià) 單價(jià) =總價(jià)數(shù)量數(shù)量 =總價(jià)單價(jià)第七單元生活中的負(fù)數(shù)71、零下溫度表示比零攝氏度還低的溫度， 可以用負(fù)數(shù)表示。 零下 2表示比 0 低 2，用 2表示，讀作：零下二攝氏度。2、比較兩個(gè)零下的溫度的高低：零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。