云南師大附中2015屆高三高考適應(yīng)性月考一數(shù)學(xué)文試題版含解析

1、云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考卷（一）文科數(shù)學(xué)【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、復(fù)數(shù)、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形、命題、程序框圖、概率、不等式選講、幾何證明選講、參數(shù)方程極坐標(biāo)等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，是份較好的試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【題文】1

2、、已知全集U和集合A如圖1所示，則（CuAB=A.3B.5,6C.3,5,6D.0,4,5,6,7,8I-【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】B解析：由圖易知（電A）nB=5,6.則選B.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是利用韋恩圖表示集合之間的關(guān)系，理解集合的補(bǔ)集與交集的含義是解題的關(guān)鍵.1 -i【題文】2、=1iA.-2iB.-iC.1-iD.1+i【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算L42 .9i【答案解析】B解析：=£上一=烏=_、則選B.1i22【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R(shí)點(diǎn)之一，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【題文】3、在如下的四個(gè)電路圖中，記：條件M:“開(kāi)關(guān)閉合；條件N:“燈泡L亮”

3、，則滿足M是N的必要不充分條件的圖為ABCD【知識(shí)點(diǎn)】充要條件A2【答案解析】C解析：對(duì)于圖A,M是N的充分不必要條件.對(duì)于圖B,M是N的充要條件.對(duì)于圖C,M是N的必要不充分條件.對(duì)于圖D,M是N的既不充分也不必要條件.則選C.【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件一般先明確條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性成立，若由結(jié)論能推出條件，則必要性成立.【題文】4、下列命題為真命題的是A、命題“若x>y,則x>y”的逆命題B、命題“若x>1,則x2>1”的否命題C、命題“若x=1,貝Ux2+x2=0”的否命題D、命題“若x(x-1)>0,則x>1”的逆否命題【知識(shí)點(diǎn)

4、】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】A解析：命題“若x>y,則x>y”的逆命題是“若x>|y,則x>y”無(wú)論y是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都成立.則選A.【思路點(diǎn)撥】可先寫(xiě)出逆命題與否命題，再判斷真假，判斷逆否命題真假只需判斷原命題真假.【題文】5、等差數(shù)列匕的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,若a+1屬,生成等比數(shù)列，則S=2A、n(n+1)B、nC、n(n1)D、2n【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列D2D3【答案解析】A解析：依題意得a32=(a1+1)a6,即(a1+4)2=(a1+1)(a1+10),解得a=2,所以Sn=n(n-1).則選A.n項(xiàng)和公式解答.【思路點(diǎn)撥】可直接利用等差數(shù)列與

5、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前【題文】6、已知向量a,b滿足a-b|=J6,B.22C.10D.10【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積及其應(yīng)用F3【答案解析】C解析：由已知得a-b2=(a-b)22222=a+b-2ab=a+b2=6,即【思路點(diǎn)撥】【題文】7、2222=8,所以a+b=(a+b)=a+b+2ab=10,即a+b=50.則選C.遇到求向量的模時(shí)，一般利用向量的模的平方等于向量的平方轉(zhuǎn)化求解，一一，什，一，一1,一，在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于一的概率為3A、B、C、118D、1718【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K30Wx<1,【答案解析】D解析：設(shè)x,yw0,1,作出不等式組,0W

6、y<1,所表示的平面區(qū)域，由幾1X+y>31111-何概型知，所求概率P=_233=2.1118則選D.【思路點(diǎn)撥】當(dāng)總體個(gè)數(shù)有無(wú)限多時(shí)的概率問(wèn)題為幾何概型，若事件與兩個(gè)變量有關(guān)時(shí)，可歸結(jié)為面積問(wèn)題進(jìn)行解答.【題文】8、在ABC中，若sinC=2sinAcosB,則此三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8222【答案解析】A解析：由已知及正、余弦定理得，c=2aa+cb，所以a2=b2,即2=22ac則選A.【思路點(diǎn)撥】判斷三角形形狀，可以用正弦定理及余弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，也可利用三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.【

7、題文】9、已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x),若存在X0,使得f'(X0)=f(X0),則稱(chēng)X0是2-1f(x)的一個(gè)和諧點(diǎn)，下列函數(shù)中f(x)=x:f(x)=；f(x)=lnx；e_1f(x)=x+,存在“和諧點(diǎn)”的是xA、B、C、D、【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B11【答案解析】C解析：顯然成立，顯然不成立，對(duì)于作出y=f(x)與y=f'(x)的圖象可知成立.則選C.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于新定義問(wèn)題，關(guān)鍵是理解其含義，本題的本質(zhì)是方程有無(wú)實(shí)根問(wèn)題.【題文】10、將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為A、B、3a12C、一a312D、3

8、a12【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的體積G7【答案解析】D解析：設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)巳沿AC折起后，依題DE，平面ABC,，三棱錐D-ABC-2的圖為DE=-a,意得：當(dāng)BD=a時(shí)，DELBE,又DELAC,1122_2sVd-abca-a=12-a.則選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于翻折問(wèn)題，應(yīng)注意結(jié)合翻折前后的垂直關(guān)系及線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答【題文】11、如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm),圖中粗線和虛線是某零件的三視圖，該零件是由一個(gè)底面半徑為切削得的零件表面積的比值為4cm,高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2【答案解析】D解析：圓錐毛坯的底面半徑為

9、r=4cm,高為h=3cm,則母線長(zhǎng)l=5cm,所以圓錐毛坯的表面積條表=7ri+71r2=36兀，切削得的零件表面積暗件表=S原表+2兀父2乂1=40兀，所以所求比值為.則選D.10【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的表面積，關(guān)鍵是正確的分析原幾何體的特征1【題文】12、若函數(shù)f(x)=alnx+在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是xA.(-8,2B.(-8,-1C.1,+8)D.2,+8)【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】C解析：因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,十對(duì)上單調(diào)遞增，所以x>1時(shí)，f'(x)=a12>0xx11恒成立，即a>-在區(qū)間(1,十電)上恒成

10、立，因?yàn)閤>1,所以0<父1,所以a>1.則xx選C.【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，再由不等式恒成立求參數(shù)范圍即可.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)x2y2【題文】13設(shè)A、B分力1J是橢圓二二=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、abB兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為-1,則C的離心率為.3【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5【答案解析】函解析：由題意知A(-a,0),B(a,0),取P0)b，則Kk父|也=1,3a,a32296故a2=3b2,所以，e2=-2=-,即e=.a33【思路點(diǎn)撥】利用已知條件得到橢圓中的

11、量a,b,c的關(guān)系，再求離心率即可.【題文】14、定義一種新運(yùn)算"®"：S=ab,其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則3®6-5®4=.【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1【答案解析】-3解析：由框圖可知s=?(b-1)，a>b，從而得b(a-1),awb.3二65:4=6(3-1)-5(4-1)=一3.【思路點(diǎn)撥】讀懂程序框圖，理解所定義的新運(yùn)算，即可解答【題文】15、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0,則不等式f-x-fx->0的解集為2x【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性B3B4【答案解析】-2,0)U(0,2解析：原不

12、等式可化為x，”川0且*¥0,作出奇函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，可知其解集為2,0)U(0,2.【思路點(diǎn)撥】先由奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不等式轉(zhuǎn)化，再結(jié)合奇函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性解答即可.【題文】16、已知數(shù)列an中，a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+=2Sn+1(nWN*),則an【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列D3【答案解析】2n4解析：由Sn+=2Sn+1得，當(dāng)n>2時(shí)，Sn=2Sn,+1,.0+-0=2（SnSn）,即an+=2an,，"=2,又a1=1,得S2=2&+1=3=0%2,nan=2an，a2=2,模=2,數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，a【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列的前

13、n項(xiàng)和之間的遞推公式，經(jīng)常利用an=Sn-Sni進(jìn)行轉(zhuǎn)化三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟1【題文】17、(12分)已知函數(shù)f(x)=cosx-Bsinxcosx+2sinx-2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期;JI,求函數(shù)f（x）的值域.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+中）的圖象與性質(zhì)C4【答案解析】（1）兀(2)0,2解析：（1）1（用管2"1-cos2x1sin2x2一,1二1一一cos2x2(=1-sinI2xsin2x2+-J.所以其最小正周期為6(2)由(I)知f(x)=1-sin.2x+,67t.2x+薩信4.sin2x6RL1,1L所以函數(shù)f

14、(x)的值域?yàn)閎IL2.IL【思路點(diǎn)撥】一般研究與三角有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)通常先化成y=Asin（cox+平）形式再進(jìn)行X12345頻率1a0,20,45bcx依次為1,2,3,4,5,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得頻率分布表如下:若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，求a,b,c的值；解答.【題文】18、（12分）某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為x1,x2,x3,等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為,丫2,現(xiàn)從x1，x2,x3,%,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相

15、同),寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布表概率I2K2【答案解析】(1)a=0.1,b=0.15,c=0.1(2)xi,x2,x,兄,%,yj,x,y2,x2,x3,x2,y,x2,y?,x3,y,x3,y2,y，y2P(A)=0.4解析：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，所以b=m=0.i5.20等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，所以c=0.1,從而a=0.35bc=0.1.20所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.從X1,X2,X3,y1,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件

16、，所有可能的結(jié)果為：x,X2,x,X3,xhyj為，y?,X2,X3,X2,y4X2,y?,X3,y,X3,y?,y，y?設(shè)事件A表示“從X1,X2,X3,y1,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件，其等級(jí)編號(hào)相同”，則A包含的基本事件為：X1,X2,X1,X3,X2,X3,y1,y2共4個(gè).又基本事件的總10數(shù)為10,故所求的概率P（A）=0.4.【思路點(diǎn)撥】一般求古典概型的概率問(wèn)題，通常利用列舉法計(jì)算事件的個(gè)數(shù)進(jìn)行解答.【題文】19、（12分）如圖4,在四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABCD,四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AD=2AB，點(diǎn)E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn).證明：EF/平面PAB;（2）在線

17、段AD上是否存在一點(diǎn)O,使得BOL平面PAC,若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)O的位置，并證明BOL平面PAC;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行的判定線面垂直的判定G4G5【答案解析】（1）略（2）在線段AD上存在一點(diǎn)O為線段AD的四等分點(diǎn)解析：（1）EF/CD,CD/AB,eEFIIAB,又EF平面PAB,ABU平面PAB,EFII平面PAB.(2)在線段AD上存在一點(diǎn)O,使得BO_L平面PAC,此時(shí)點(diǎn)O為線段AD的四等分點(diǎn)，且AO=1AD.4PA，底面ABCD,PA_LBO,又.長(zhǎng)方形ABCD中，ABOADAC,AC_LBO,又PARAC=A,BO,平面PAC.22，4y=1,分別交拋物線【

18、思路點(diǎn)撥】一般遇到判定直線與平面平行或垂直問(wèn)題，通常利用其判定定理解答2_【題文】20、(12分)如圖5,已知拋物線C:y=2px(p>0)和圓M:(x-過(guò)拋物線C上一點(diǎn)H(x0,y0)(y0>0)作兩條直線與圓M相切于A,B兩點(diǎn),于E、F兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為17.4(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)/AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率.【知識(shí)點(diǎn)】拋物線直線與圓錐曲線H8H7【答案解析】(1)y2p=一，即拋物線C的方程為y=x.(2)方法一：二當(dāng)/AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H(4,2),總設(shè)E(Xi,y1)，F(xiàn)(x2,v2，五N二上二,即"2,x

19、1-4x2-4y1-4y2-4=x(2)kEF4解析：(1)二點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4十衛(wèi)=",24yiy2-4.y2Tl_y2Hl_1_1EF22二二一一.x2-X1y2-yiy2yi4方法二：.當(dāng)/AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H(4,2),NAHB=60%可得Kha=3,Khb-3,，直線HA的方程為y=?3x4抑十2,聯(lián)立方程組y=3x-4'322y.3-6x,，一2一3得73y_y4百+2=0,Ve+2=-,3xE二13-4.33同理可得Vf=2二6,xf=13+*3，.-kEF=_.33EF4p,第二問(wèn)抓住當(dāng)/AHB【思路點(diǎn)撥】求拋物線的方程關(guān)鍵是利用圓心到其準(zhǔn)

20、線的距離求的角平分線垂直x軸時(shí)，兩切線的斜率互為相反數(shù)進(jìn)行解答【題文】21、(12分)已知函數(shù)f(x)=ax-1-Inx(awR).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且對(duì)Vxw(0,f),f(x)之bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B121一【答案解析】(1)當(dāng)aw0時(shí)，在(0,+m)上單調(diào)遞減，；當(dāng)a>0時(shí)在.0,-上遞減，在,a:+00b遞增；(2)bW1口解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+«),f'(x)=a-=+!,xx，當(dāng)aw。時(shí)，f'(x)<0在(0,+8)上恒成立，函數(shù)f(x)在(

21、0,)上單調(diào)遞減.11當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)w0,得0<xw-；由f(x)>0,得x>一,aa函數(shù)f(x)在0,11上遞減，在I1,+田h：遞增.a.a(2)函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，a=1,1Inxf(x)>bx2u1+一令g(x)=1+-!n_x,可得g(x)在(0,e2又BC=BDBE,/.(2x)=x(x+6),解得：x1=0,x=2，;BD=x>0,.BD=2,.OA=OB=BDOD=23=5.【思路點(diǎn)撥】證明直線是圓的切線，只需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，若直線與圓有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為切點(diǎn)；第二問(wèn)利用三角形相似解答即可【題文】23、(

22、本小題10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程上遞減，在e2,十8)上遞增，,(10xx分)2、,g(x)min=g(e)=1【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).【題文】22、(本小題10分)選彳4-1:幾何證明選講OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D.求OA的長(zhǎng).如圖6,直線AB經(jīng)過(guò)圓O上一點(diǎn)C,且(1)求證：直線AB是圓O的切線；1一(2)若tan/CED=萬(wàn)，圓O的半徑為3,【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明選講N1圖4【答案解析】略；(2)5解析：

23、(1)證明：如圖4,連接OC,.OA=OB,CA=CB,.OC_LAB,AB是。的切線.(2)解：ED是直徑，/ECD=90°,在RtAECD中，.tanZCED-,.CD-.2EC2.AB是。O的切線，NBCD=NE,又ZCBD=/EBC,ABCDABEC,b一=0。=1,設(shè)BD=x,貝UBC=2x,BCEC2V2x=3-t2在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)萬(wàn)程為22(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直5仔角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為：=2,5sin-.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,J5),求PA+PB.【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】(1)32(2)322解析：(1)由P=2%/5sin0,可得x2+y2275y=0,即圓C的方程為x2+(yJ5)2=5.xt,_由2_(t為參數(shù))可得直線l的方程為x+y行3=0.2y=5t,20+75-75-3372所