第4章413等概率兩階段抽樣ppt課件

1、第八章 二階及多階抽樣4.3 4.3 等概率兩階段抽樣等概率兩階段抽樣1 概述一、二階段抽樣定義：一、二階段抽樣定義： 設(shè)總體由設(shè)總體由N N個(gè)初級(jí)單元個(gè)初級(jí)單元PSUPSU組成，每個(gè)初級(jí)單組成，每個(gè)初級(jí)單元又由假設(shè)干次級(jí)單元元又由假設(shè)干次級(jí)單元(SSU)(SSU)組成，假設(shè)在總體中按組成，假設(shè)在總體中按一定方法抽取一定方法抽取n n個(gè)初級(jí)單元，對(duì)每個(gè)被抽中的初級(jí)單個(gè)初級(jí)單元，對(duì)每個(gè)被抽中的初級(jí)單元再抽取假設(shè)干次級(jí)單元進(jìn)展調(diào)查，這種抽樣稱為元再抽取假設(shè)干次級(jí)單元進(jìn)展調(diào)查，這種抽樣稱為二階段抽樣。二階段抽樣。二、二階段抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關(guān)系：二、二階段抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關(guān)系： 假

2、設(shè)第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就假設(shè)第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就成了分層抽樣；成了分層抽樣； 假設(shè)第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就假設(shè)第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就成了整群抽樣。成了整群抽樣。)(EE)(E)1(21 )(VE)(EV)(V)2(2121 性質(zhì)性質(zhì)l:l:對(duì)于兩階段抽樣，有對(duì)于兩階段抽樣，有式中，式中，E2E2，V2V2為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階段抽為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階段抽樣求均值和方差；樣求均值和方差；E1E1，V1V1為對(duì)第一階段抽樣求均為對(duì)第一階段抽樣求均值和方差。值和方差。 )(VE)(EV)(VE)(EE)(EE)(EE)(VE)

3、(EE)(EE2)(VE)(EE)(E2V)(EE)(VE)(E2)(V)(E)(E2)(E)(E)(EEE)(VE21212122122122121221221212212222211222222222222212 ，得，得對(duì)上式兩邊求對(duì)上式兩邊求由由）（）（記記2. 初級(jí)單元PSU規(guī)模相等時(shí)的兩階段抽樣一、總體均值的估計(jì)量：一、總體均值的估計(jì)量： 假定總體由假定總體由N N個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元都含有個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元都含有M M個(gè)個(gè)次級(jí)單元。次級(jí)單元。 從從N N個(gè)初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n n個(gè)初級(jí)單元，個(gè)初級(jí)單元， 在每個(gè)被抽中的初級(jí)

4、單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取在每個(gè)被抽中的初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取m m個(gè)次級(jí)個(gè)次級(jí)單元。單元。 總體的第總體的第i i個(gè)初級(jí)單個(gè)初級(jí)單元元樣本的第樣本的第i i個(gè)初級(jí)單元個(gè)初級(jí)單元次級(jí)單元數(shù)次級(jí)單元數(shù)MMmm和和均值均值方差方差 M1jijiYY m1jijiyyMYYii myyii M1j2iij2i 2)YY(1M1S m1j2iij2i 2)yy(1m1s iim1j2iiji2i 2M1j2iiji2i 2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1iin1im1jijn1iiN1iM1jijN1ii00)yy(1m1s)YY(1M1Si)yy(1n1s)YY(1N1Smy

5、yM/YYn/yyN/YYyyyYYYnmmNMMnN二二級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差個(gè)個(gè)初初級(jí)級(jí)單單元元第第初初級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差次次級(jí)級(jí)單單元元的的均均值值初初級(jí)級(jí)單單元元的的均均值值總總和和次次級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)初初級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)樣樣本本總總體體定理：假設(shè)兩階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的，那么定理：假設(shè)兩階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的，那么的無(wú)偏估計(jì)量；的無(wú)偏估計(jì)量；是是Yy)1( N1iM1j2iijN1i2i222N1i2i21222211)YY()1M(N1SN1S)YY(1N1S,Smnf1Snf1)y(V)2(，其其中中 n1im1j2iijn1i2i222n1i2i21

6、2221211)yy()1m(n1sn1s)yy(1n1s,smn)f1(fsnf1)y(v)3(，其其中中 證明：的無(wú)偏估計(jì)量；的無(wú)偏估計(jì)量；是是Yy)1( YYn1En)y(EE)ny(EE)nmy(EE)y(EE)y(En1ii1n1ii21n1ii21n1im1jij2121 證明：證明： 222211Smnf1Snf1)y(V)2( 222211N1i2i22211n1i2i212211n1iM1i2iij221n1ii1n1ii21n1ii21Snmf1Snf1SN1nmf1Snf1Sn1Enmf1Snf11M)YY(mf1n1EYn1Vyn1VE)yn1(EV)y(V 證明：22

7、N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s (EE)s (E 2221211smn)f1(fsnf1)y(v)3( .Ssmf1sSSmf1S)s (EE)s (E.Ss212222121222212121212222的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是 ）的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)。（是是yVsmn)f1(fsnf1)y(v2221211 例：文具商店一柜臺(tái)，上月共用了例：文具商店一柜臺(tái)，上月共用了1818本發(fā)票，每本發(fā)票本發(fā)票，每本發(fā)

8、票含發(fā)票含發(fā)票200200張。查帳者隨機(jī)挑選了張。查帳者隨機(jī)挑選了4 4本發(fā)票，再在挑中本發(fā)票，再在挑中的發(fā)票本中隨機(jī)抽了的發(fā)票本中隨機(jī)抽了4040張發(fā)票，記錄其營(yíng)業(yè)額。數(shù)據(jù)張發(fā)票，記錄其營(yíng)業(yè)額。數(shù)據(jù)整理如下：整理如下： 估計(jì)該柜臺(tái)上個(gè)月的營(yíng)業(yè)總額及規(guī)范差。估計(jì)該柜臺(tái)上個(gè)月的營(yíng)業(yè)總額及規(guī)范差。84.466540.357477.326024.317359.402692.368200.718095.4411yyi401i2ij401iij 解：解：37. 0smn)f1(fsnf1)y(v20040Mmf ,184Nnf94.32sn1s69. 1)yy(1n1s28. 9y1601ynm1y76

9、.3794. 8410.1993. 7300.1622. 9290.5805.111syi222121121n1i2i222n1i2i214i40jijnimjij2i2i 79.218937. 020018)y(vNM)Y( s00.3340828. 920018yNMY 3. 初級(jí)單元規(guī)模不等時(shí)的兩階段抽樣 1m)yy(s1M)YY(Si)yy(1n1s)YY(1N1SmyyM/YYyyyYYYm/yyyyM/YYYYimmMMnNim1j2iij2i2iM1j2iij2i2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1im1jijn1iiN1iM1jijN1iiiiim1jijii

10、iiM1jijin1ii0N1ii0iiiiiii 二二級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差個(gè)個(gè)初初級(jí)級(jí)單單元元的的第第初初級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差次次級(jí)級(jí)單單元元的的均均值值總總和和，總總和和、均均值值個(gè)個(gè)初初級(jí)級(jí)單單元元指指標(biāo)標(biāo)第第次次級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)初初級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)樣樣本本總總體體一、對(duì)初級(jí)單元進(jìn)展簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)一、對(duì)初級(jí)單元進(jìn)展簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí), ,總體總和總體總和Y Y的估計(jì)的估計(jì)第一階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從第一階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從N N個(gè)初級(jí)單元中抽取個(gè)，個(gè)初級(jí)單元中抽取個(gè)，第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ,在抽中的初級(jí)單元中分別獨(dú)在抽中的初級(jí)單元中分別獨(dú)立抽取次

11、級(jí)單元。立抽取次級(jí)單元。(1)(1)簡(jiǎn)單估計(jì)簡(jiǎn)單估計(jì): : n1iiun1i2i2ii22in1i2ui12N1i2i2ii22iN1i2i12un1iiin1iiuYn1Y,sm)f1(MnN1n)YY(nf1N)Y(vSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(VnyMNYnNY其其中中證明：的無(wú)偏估計(jì)量；的無(wú)偏估計(jì)量；是是YnyMNY)1(n1iiiu YYn1NEnYNEnYMNEnyEMNE)nyMN(EE)Y(EE)Y(En1ii1n1ii1n1iii1n1ii2i1n1iii21u21u N1i2i2ii22iN1i2i12uSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(V證明：證

12、明： 2n1i2i2ii22i21n1ii12n1ii2i21n1iii1n1iii21n1iii21unSmf1MNEnYNVn)y(VMNEnYMNVnyMNVE)nyMN(EV)Y(V N1i2i2ii22iN1i2i12N1i2i2ii22i2N1i2i12n1i2i2ii22i12N1i2i12Sm)f1(MnN1N)YY(nf1NNSm)f1(MnN1N)YY(nf1NnSm)f1(MEnN1N)YY(nf1N我國(guó)勞動(dòng)力調(diào)查我國(guó)勞動(dòng)力調(diào)查 約調(diào)查約調(diào)查6060萬(wàn)人萬(wàn)人, ,其中城鎮(zhèn)其中城鎮(zhèn)4040萬(wàn)萬(wàn), ,鄉(xiāng)村鄉(xiāng)村2020萬(wàn)。萬(wàn)。 以全國(guó)為總體以全國(guó)為總體, ,各省市區(qū)獨(dú)立實(shí)施抽樣

13、。各省市區(qū)獨(dú)立實(shí)施抽樣。可采用：分層兩階整群抽樣、分層三階整群抽可采用：分層兩階整群抽樣、分層三階整群抽樣、分層四階整群抽樣。樣、分層四階整群抽樣。1 1、 分層四階整群抽樣分層四階整群抽樣1 1對(duì)縣級(jí)單元縣、縣級(jí)市或市轄區(qū)按照對(duì)縣級(jí)單元縣、縣級(jí)市或市轄區(qū)按照人口和勞動(dòng)力等特征分層；在第一階段采用人口和勞動(dòng)力等特征分層；在第一階段采用PPSPPS在每一層抽取縣級(jí)單位；在每一層抽取縣級(jí)單位；2 2對(duì)抽中的縣級(jí)單位，采用對(duì)抽中的縣級(jí)單位，采用PPSPPS抽取鄉(xiāng)級(jí)單位抽取鄉(xiāng)級(jí)單位街道、鎮(zhèn)或鄉(xiāng)街道、鎮(zhèn)或鄉(xiāng) ；3 3對(duì)抽中的鄉(xiāng)級(jí)單位對(duì)抽中的鄉(xiāng)級(jí)單位 ，采用，采用PPSPPS抽取村級(jí)單抽取村級(jí)單位居委會(huì)或

14、村委會(huì)位居委會(huì)或村委會(huì) ；4 4對(duì)抽中的村級(jí)單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小對(duì)抽中的村級(jí)單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小區(qū)由區(qū)由3030個(gè)最相鄰的住址組成。個(gè)最相鄰的住址組成。 抽中的小區(qū)調(diào)查其全部住戶及家庭成抽中的小區(qū)調(diào)查其全部住戶及家庭成員。員。2 2、分層三階整群抽樣、分層三階整群抽樣1 1對(duì)鄉(xiāng)級(jí)單元按照城鄉(xiāng)及人口和勞動(dòng)力等特征分層；對(duì)鄉(xiāng)級(jí)單元按照城鄉(xiāng)及人口和勞動(dòng)力等特征分層； 在第一階段采用在第一階段采用PPSPPS在每一層抽取鄉(xiāng)級(jí)單位；在每一層抽取鄉(xiāng)級(jí)單位；2 2對(duì)抽中的鄉(xiāng)級(jí)單位，采用對(duì)抽中的鄉(xiāng)級(jí)單位，采用PPSPPS抽取村級(jí)單位；抽取村級(jí)單位；3 3對(duì)抽中的村級(jí)單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小區(qū)。對(duì)抽中的村級(jí)單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小區(qū)。 抽中的小區(qū)調(diào)查其