第4章413等概率兩階段抽樣ppt課件

1、第八章 二階及多階抽樣4.3 4.3 等概率兩階段抽樣等概率兩階段抽樣1 概述一、二階段抽樣定義：一、二階段抽樣定義： 設(shè)總體由設(shè)總體由N N個初級單元個初級單元PSUPSU組成，每個初級單組成，每個初級單元又由假設(shè)干次級單元元又由假設(shè)干次級單元(SSU)(SSU)組成，假設(shè)在總體中按組成，假設(shè)在總體中按一定方法抽取一定方法抽取n n個初級單元，對每個被抽中的初級單個初級單元，對每個被抽中的初級單元再抽取假設(shè)干次級單元進展調(diào)查，這種抽樣稱為元再抽取假設(shè)干次級單元進展調(diào)查，這種抽樣稱為二階段抽樣。二階段抽樣。二、二階段抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關(guān)系：二、二階段抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關(guān)系： 假

2、設(shè)第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就假設(shè)第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就成了分層抽樣；成了分層抽樣； 假設(shè)第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就假設(shè)第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階段抽樣就成了整群抽樣。成了整群抽樣。)(EE)(E)1(21 )(VE)(EV)(V)2(2121 性質(zhì)性質(zhì)l:l:對于兩階段抽樣，有對于兩階段抽樣，有式中，式中，E2E2，V2V2為在固定初級單元時對第二階段抽為在固定初級單元時對第二階段抽樣求均值和方差；樣求均值和方差；E1E1，V1V1為對第一階段抽樣求均為對第一階段抽樣求均值和方差。值和方差。 )(VE)(EV)(VE)(EE)(EE)(EE)(VE)

3、(EE)(EE2)(VE)(EE)(E2V)(EE)(VE)(E2)(V)(E)(E2)(E)(E)(EEE)(VE21212122122122121221221212212222211222222222222212 ，得，得對上式兩邊求對上式兩邊求由由）（）（記記2. 初級單元PSU規(guī)模相等時的兩階段抽樣一、總體均值的估計量：一、總體均值的估計量： 假定總體由假定總體由N N個初級單元組成，每個初級單元都含有個初級單元組成，每個初級單元都含有M M個個次級單元。次級單元。 從從N N個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取n n個初級單元，個初級單元， 在每個被抽中的初級

4、單元中按簡單隨機抽樣抽取在每個被抽中的初級單元中按簡單隨機抽樣抽取m m個次級個次級單元。單元。 總體的第總體的第i i個初級單個初級單元元樣本的第樣本的第i i個初級單元個初級單元次級單元數(shù)次級單元數(shù)MMmm和和均值均值方差方差 M1jijiYY m1jijiyyMYYii myyii M1j2iij2i 2)YY(1M1S m1j2iij2i 2)yy(1m1s iim1j2iiji2i 2M1j2iiji2i 2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1iin1im1jijn1iiN1iM1jijN1ii00)yy(1m1s)YY(1M1Si)yy(1n1s)YY(1N1Smy

5、yM/YYn/yyN/YYyyyYYYnmmNMMnN二二級級單單元元間間的的方方差差個個初初級級單單元元第第初初級級單單元元間間的的方方差差次次級級單單元元的的均均值值初初級級單單元元的的均均值值總總和和次次級級單單元元數(shù)數(shù)初初級級單單元元數(shù)數(shù)樣樣本本總總體體定理：假設(shè)兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣的，那么定理：假設(shè)兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣的，那么的無偏估計量；的無偏估計量；是是Yy)1( N1iM1j2iijN1i2i222N1i2i21222211)YY()1M(N1SN1S)YY(1N1S,Smnf1Snf1)y(V)2(，其其中中 n1im1j2iijn1i2i222n1i2i21

6、2221211)yy()1m(n1sn1s)yy(1n1s,smn)f1(fsnf1)y(v)3(，其其中中 證明：的無偏估計量；的無偏估計量；是是Yy)1( YYn1En)y(EE)ny(EE)nmy(EE)y(EE)y(En1ii1n1ii21n1ii21n1im1jij2121 證明：證明： 222211Smnf1Snf1)y(V)2( 222211N1i2i22211n1i2i212211n1iM1i2iij221n1ii1n1ii21n1ii21Snmf1Snf1SN1nmf1Snf1Sn1Enmf1Snf11M)YY(mf1n1EYn1Vyn1VE)yn1(EV)y(V 證明：22

7、N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s (EE)s (E 2221211smn)f1(fsnf1)y(v)3( .Ssmf1sSSmf1S)s (EE)s (E.Ss212222121222212121212222的無偏估計的無偏估計是是的無偏估計的無偏估計是是 ）的的無無偏偏估估計計。（是是yVsmn)f1(fsnf1)y(v2221211 例：文具商店一柜臺，上月共用了例：文具商店一柜臺，上月共用了1818本發(fā)票，每本發(fā)票本發(fā)票，每本發(fā)

8、票含發(fā)票含發(fā)票200200張。查帳者隨機挑選了張。查帳者隨機挑選了4 4本發(fā)票，再在挑中本發(fā)票，再在挑中的發(fā)票本中隨機抽了的發(fā)票本中隨機抽了4040張發(fā)票，記錄其營業(yè)額。數(shù)據(jù)張發(fā)票，記錄其營業(yè)額。數(shù)據(jù)整理如下：整理如下： 估計該柜臺上個月的營業(yè)總額及規(guī)范差。估計該柜臺上個月的營業(yè)總額及規(guī)范差。84.466540.357477.326024.317359.402692.368200.718095.4411yyi401i2ij401iij 解：解：37. 0smn)f1(fsnf1)y(v20040Mmf ,184Nnf94.32sn1s69. 1)yy(1n1s28. 9y1601ynm1y76

9、.3794. 8410.1993. 7300.1622. 9290.5805.111syi222121121n1i2i222n1i2i214i40jijnimjij2i2i 79.218937. 020018)y(vNM)Y( s00.3340828. 920018yNMY 3. 初級單元規(guī)模不等時的兩階段抽樣 1m)yy(s1M)YY(Si)yy(1n1s)YY(1N1SmyyM/YYyyyYYYm/yyyyM/YYYYimmMMnNim1j2iij2i2iM1j2iij2i2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1im1jijn1iiN1iM1jijN1iiiiim1jijii

10、iiM1jijin1ii0N1ii0iiiiiii 二二級級單單元元間間的的方方差差個個初初級級單單元元的的第第初初級級單單元元間間的的方方差差次次級級單單元元的的均均值值總總和和，總總和和、均均值值個個初初級級單單元元指指標標第第次次級級單單元元數(shù)數(shù)初初級級單單元元數(shù)數(shù)樣樣本本總總體體一、對初級單元進展簡單隨機抽樣時一、對初級單元進展簡單隨機抽樣時, ,總體總和總體總和Y Y的估計的估計第一階抽樣按簡單隨機抽樣從第一階抽樣按簡單隨機抽樣從N N個初級單元中抽取個，個初級單元中抽取個，第二階抽樣按簡單隨機抽樣第二階抽樣按簡單隨機抽樣, ,在抽中的初級單元中分別獨在抽中的初級單元中分別獨立抽取次

11、級單元。立抽取次級單元。(1)(1)簡單估計簡單估計: : n1iiun1i2i2ii22in1i2ui12N1i2i2ii22iN1i2i12un1iiin1iiuYn1Y,sm)f1(MnN1n)YY(nf1N)Y(vSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(VnyMNYnNY其其中中證明：的無偏估計量；的無偏估計量；是是YnyMNY)1(n1iiiu YYn1NEnYNEnYMNEnyEMNE)nyMN(EE)Y(EE)Y(En1ii1n1ii1n1iii1n1ii2i1n1iii21u21u N1i2i2ii22iN1i2i12uSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(V證明：證

12、明： 2n1i2i2ii22i21n1ii12n1ii2i21n1iii1n1iii21n1iii21unSmf1MNEnYNVn)y(VMNEnYMNVnyMNVE)nyMN(EV)Y(V N1i2i2ii22iN1i2i12N1i2i2ii22i2N1i2i12n1i2i2ii22i12N1i2i12Sm)f1(MnN1N)YY(nf1NNSm)f1(MnN1N)YY(nf1NnSm)f1(MEnN1N)YY(nf1N我國勞動力調(diào)查我國勞動力調(diào)查 約調(diào)查約調(diào)查6060萬人萬人, ,其中城鎮(zhèn)其中城鎮(zhèn)4040萬萬, ,鄉(xiāng)村鄉(xiāng)村2020萬。萬。 以全國為總體以全國為總體, ,各省市區(qū)獨立實施抽樣

13、。各省市區(qū)獨立實施抽樣?？刹捎茫悍謱觾呻A整群抽樣、分層三階整群抽可采用：分層兩階整群抽樣、分層三階整群抽樣、分層四階整群抽樣。樣、分層四階整群抽樣。1 1、 分層四階整群抽樣分層四階整群抽樣1 1對縣級單元縣、縣級市或市轄區(qū)按照對縣級單元縣、縣級市或市轄區(qū)按照人口和勞動力等特征分層；在第一階段采用人口和勞動力等特征分層；在第一階段采用PPSPPS在每一層抽取縣級單位；在每一層抽取縣級單位；2 2對抽中的縣級單位，采用對抽中的縣級單位，采用PPSPPS抽取鄉(xiāng)級單位抽取鄉(xiāng)級單位街道、鎮(zhèn)或鄉(xiāng)街道、鎮(zhèn)或鄉(xiāng) ；3 3對抽中的鄉(xiāng)級單位對抽中的鄉(xiāng)級單位 ，采用，采用PPSPPS抽取村級單抽取村級單位居委會或

14、村委會位居委會或村委會 ；4 4對抽中的村級單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小對抽中的村級單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小區(qū)由區(qū)由3030個最相鄰的住址組成。個最相鄰的住址組成。 抽中的小區(qū)調(diào)查其全部住戶及家庭成抽中的小區(qū)調(diào)查其全部住戶及家庭成員。員。2 2、分層三階整群抽樣、分層三階整群抽樣1 1對鄉(xiāng)級單元按照城鄉(xiāng)及人口和勞動力等特征分層；對鄉(xiāng)級單元按照城鄉(xiāng)及人口和勞動力等特征分層； 在第一階段采用在第一階段采用PPSPPS在每一層抽取鄉(xiāng)級單位；在每一層抽取鄉(xiāng)級單位；2 2對抽中的鄉(xiāng)級單位，采用對抽中的鄉(xiāng)級單位，采用PPSPPS抽取村級單位；抽取村級單位；3 3對抽中的村級單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小區(qū)。對抽中的村級單位，系統(tǒng)抽樣抽取調(diào)查小區(qū)。 抽中的小區(qū)調(diào)查其