(完整版)中考相似專題復(fù)習(xí)

1、相似三角形基本類型X”二、“子母”，“A 型”，“斜 A”.四、共享型一、圓中相似三角形的判定例 1、如圖， ABC內(nèi)接于 O， AD是 ABC的邊 BC上的高， AE是 O的直徑，連接 BE， ABE與 ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論例 2、如圖 , ABC內(nèi)接于 O,BAC 的平分線分別交 O,BC于點(diǎn) D,E,連結(jié) BD.請(qǐng)找出圖中各 對(duì)相似三角形 ,并給出證明 .變式：1.（濱州）如圖，直線 PM切O于點(diǎn) M，直線 PO交O于 A，B點(diǎn)，弦 ACPM，連接 OM、 BC.求證：（1）ABC POM；（2）2OA2=OP?BCP2.（日照）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的

2、 O交 AC與 E，交 BC與D求證：1) D是 BC的中點(diǎn)；2) BEC ADC；3) BC2=2AB·CE、利用圓中相似三角形證明圓中的比例線段 例 3、如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中， CD為 BCA的外角的平分線， F為錯(cuò)誤!未找到引用源。 上一點(diǎn)， BC=AF，延長(zhǎng) DF與 BA的延長(zhǎng)線交于 E（1）求證： ABD 為等腰三角形（2）求證： AC?AF=DF?FE變式： 如圖， BD 為O 的直徑， AB=AC,AD 交 BC于點(diǎn) E,AE=2，ED=4,（1）求證 : ABE ADB;（2）求 AB 的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng) DB到F,使得 BF=BO,連接 FA,試判斷直線

3、FA與 O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由CD三、利用圓中相似進(jìn)行計(jì)算例 4、如圖，已知 AB是 O的直徑，點(diǎn) C在 O上，過(guò)點(diǎn) C的直線與 AB的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，AC=PC， COB=2PCB.（1）求證： PC是 O的切線；（2）求證： AB =2BC；（3）點(diǎn) M是弧 AB的中點(diǎn)， CM交 AB于點(diǎn) N，若 AB=4，求 MN· MC的值 .變式 1：如圖，已知 R tABC，ABC90°，以直角邊 AB為直徑作 O，交斜邊 AC于點(diǎn) D，連結(jié) BD（1）若 AD3， BD 4，求邊 BC的長(zhǎng)；（2）取 BC的中點(diǎn) E，連結(jié) ED，試證明 ED與 O相切E1變式 2：如圖，

4、在銳角 ABC中，AC是最短邊； 以 AC中點(diǎn) O為圓心， AC長(zhǎng)為半徑作 O， 2 交 BC于 E，過(guò) O作ODBC交O于 D，連結(jié) AE、AD、DC1）求證： D 是 ?AE 的中點(diǎn)；2）求證： DAO =B + BAD；3）若 S CEF1 ，且 AC=4，求 CF的長(zhǎng) .S OCD2四、圓的有關(guān)線段與相似三角形的綜合運(yùn)用例 5、如圖，點(diǎn) P為 ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng) AP交 ABC的外接圓于 D，在 AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足 AD 2 AB·AE，求證： DE是 O的切線 .變式 1：（日照）如圖， AB是 O的直徑， AC是弦， CD是 O的切線， C為切點(diǎn)， ADCD 于點(diǎn)

5、 D求證：（ 1） AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD34.（2009 年中山） 正方形 ABCD邊長(zhǎng)為 4， MBC、 CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) M 點(diǎn)在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持 AM 和 MN 垂直，（1）證明： Rt ABM Rt MCN ；（2）設(shè) BM x ，梯形 ABCN的面積為 y ，求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 什么位置時(shí)，四邊形 ABCN 面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) RtABM RtAMN ，求 x的值15（2012?自貢）正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1cm， M 、 N 分別是 BC、CD 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始 終保持

6、 AM MN，當(dāng) BM= cm 時(shí)，四邊形 ABCN 的面積最大，最大面積為4如圖，已知 E是矩形 ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn)， BFAE 于 F，試說(shuō)明： ABF EAD 12 已知： P 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 BP=3PC ，M 是 CD 的中點(diǎn)，試說(shuō)明：17 已知，如圖，在邊長(zhǎng)為 a的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中點(diǎn)，能否在邊 AB 上找一點(diǎn) N（不含 A、B），使得 CDM 與MAN 相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，試在腰 AB19 如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC， A=90上確定點(diǎn) P 的位

7、置，使得以 P，A，D 為頂點(diǎn)的三角形與以 P，B，C 為頂點(diǎn)的三角形相似18.（2009泰安）如圖， ABC是直角三角形， ACB=90°， CDAB于 D，E是AC的中點(diǎn)， ED 的延長(zhǎng)線與 CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F。（1）求證： FD2=FBFC。（2）若 G是BC的中點(diǎn)，連接 GD， GD與 EF垂直嗎？并說(shuō)明理由。29. （2009 肇慶）如圖 ，在 ABC中， AB 交 AB 于 D ，交 AC 于 E，連接 BE（1）求證： CBE=36°； （2）求證： AE2AC， A 36°，線段 AB的垂直平分線ACgEC B 點(diǎn)以 2cm/sQ 分別從 A

8、、15 如圖，在 ABC 中，AB=10cm ，BC=20cm ，點(diǎn) P從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊向 的速度移動(dòng)， 點(diǎn)Q 從點(diǎn) B開(kāi)始沿 BC邊向點(diǎn) C以 4cm/s 的速度移動(dòng)， 如果 P20 ABC 和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形， A=D=90°，DEF 的頂點(diǎn) E位于邊 BC的中點(diǎn)上1）如圖 1，設(shè) DE與AB 交于點(diǎn) M ，EF與AC交于點(diǎn) N，求證： BEM CNE；2）如圖 2 ，將DEF繞點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)，使得 DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M，EF與AC 交于點(diǎn)N ，于是，除（ 1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論是，10（8 分）（2015?廣東茂名24，8 分）如圖，RtABC 中，ACB=90 °，AC=6cm ，BC=8cm 動(dòng)t 秒（ 0<t&l