四十二章結(jié)構(gòu)的極限荷載

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33第十二章第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)的極限荷載12-1 概述概述12-2 極限彎矩和塑性鉸極限彎矩和塑性鉸破壞機構(gòu)破壞機構(gòu)靜定梁的計算靜定梁的計算12-3 單跨超靜定梁的極限荷載單跨超靜定梁的極限荷載12-4 比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理1 12-5 計算計算極限荷載的窮舉法和試算法極限荷載的窮舉法和試算法12-6 連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的極限荷載12-7 剛架的極限荷載剛架的極限荷載12-8 矩陣位移法求剛架極限荷載的概念矩陣位移法求剛架極限荷載的概念結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33結(jié)構(gòu)的彈性分析：結(jié)構(gòu)的彈性分析： 假定應(yīng)力應(yīng)變

2、關(guān)系是線性的，結(jié)構(gòu)的位移與荷載關(guān)系假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，結(jié)構(gòu)的位移與荷載關(guān)系是線性的。荷載卸去后，結(jié)構(gòu)會恢復(fù)到原來形狀無任何殘是線性的。荷載卸去后，結(jié)構(gòu)會恢復(fù)到原來形狀無任何殘余變形。余變形。結(jié)構(gòu)的塑性分析：結(jié)構(gòu)的塑性分析： 基于考慮材料塑性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)分析。其任務(wù)是研究結(jié)基于考慮材料塑性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)分析。其任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)處于塑性狀態(tài)下的性能，確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承受的荷構(gòu)處于塑性狀態(tài)下的性能，確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承受的荷載載-極限荷載。極限荷載。極限荷載：極限荷載： 結(jié)構(gòu)的變形隨荷載的增加而增大。當(dāng)荷載達到某一臨結(jié)構(gòu)的變形隨荷載的增加而增大。當(dāng)荷載達到某一臨界值時，不再增加荷載變形也會繼續(xù)增大，

3、這時結(jié)構(gòu)喪失界值時，不再增加荷載變形也會繼續(xù)增大，這時結(jié)構(gòu)喪失了進一步的承載能力，這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此了進一步的承載能力，這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此時的荷載是結(jié)構(gòu)所能承受的荷載極限，稱為極限荷載，記時的荷載是結(jié)構(gòu)所能承受的荷載極限，稱為極限荷載，記作作PuPu 。 12-1 概述概述結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33計算假定：計算假定： 材料為理想彈塑性材料。材料為理想彈塑性材料。ss彈性設(shè)計時的強度條件：彈性設(shè)計時的強度條件：塑性設(shè)計時的強度條件：塑性設(shè)計時的強度條件：ksmaxkPPPuW12-1 概述概述結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33MMhb12-2 極限彎矩和塑性鉸極限彎矩和

4、塑性鉸破壞機構(gòu)破壞機構(gòu)靜定梁的計算靜定梁的計算1.1.彈性階段彈性階段smaxE-應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系yk-應(yīng)變與曲率關(guān)系應(yīng)變與曲率關(guān)系Eyk-應(yīng)力與曲率關(guān)系應(yīng)力與曲率關(guān)系EIkydAMA-彎矩與曲率關(guān)系彎矩與曲率關(guān)系smaxssbhM62-彈性極限彎矩彈性極限彎矩( (屈服彎矩屈服彎矩) )線性線性關(guān)系關(guān)系ssssbhM62結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33MMhb2.2.彈塑性階段彈塑性階段中性軸附近處于彈性狀態(tài)中性軸附近處于彈性狀態(tài). .處于彈性的部分稱為彈性核處于彈性的部分稱為彈性核. .)(322kkMMss-彎矩與曲率關(guān)系彎矩與曲率關(guān)系ss非線性關(guān)系非線性關(guān)系ss0y0yssMMk

5、k23或或3.3.塑性流動階段塑性流動階段sssubhM42-塑性極限彎矩塑性極限彎矩( (簡稱為極限彎矩簡稱為極限彎矩) )ssbhM625 . 1suMM結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33極限彎矩與外力無關(guān)極限彎矩與外力無關(guān), ,只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為 和和 ，當(dāng)截面上無軸力作用時，當(dāng)截面上無軸力作用時1A2A021AAss2/21AAA中性軸亦為等分截面軸。中性軸亦為等分截面軸。)(212211SSaAaAMsssu由此可得極限彎矩的計算方法由此可得極限彎矩的計算方法

6、式中式中距離，的形心到等分截面軸的、為、2121AAaa對該軸的靜矩。、為、2121AASS結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33例：已知材料的屈服極限例：已知材料的屈服極限 ，求圖示截面的極限彎矩。，求圖示截面的極限彎矩。MPa240smm80mm20100100mm2020mm解解: :2m0036. 0A221m0018. 02/AAAA A1 1形心距下端形心距下端0.045m, A0.045m, A2 2形心距上端形心距上端0.01167m,0.01167m,A A1 1與與A A2 2的形心距為的形心距為0.0633m.0.0633m.)(21SSMsukN.m36.270633. 02A

7、s結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33塑性鉸塑性鉸uk若截面彎矩達到極限彎矩若截面彎矩達到極限彎矩, ,這時的曲率記作這時的曲率記作 。ssMMkk235 . 1suMM023suusMMkkuk意味著該截面兩側(cè)可以發(fā)生相對轉(zhuǎn)角，形如一個鉸鏈。意味著該截面兩側(cè)可以發(fā)生相對轉(zhuǎn)角，形如一個鉸鏈。稱為塑性鉸。稱為塑性鉸。塑性鉸與鉸的差別：塑性鉸與鉸的差別：1.1.塑性鉸可承受極限彎矩塑性鉸可承受極限彎矩; ;2.2.塑性鉸是單向的塑性鉸是單向的; ;3.3.卸載時消失卸載時消失; ;4.4.隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面。隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面。結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33破壞機構(gòu)破壞機構(gòu)結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑

8、性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。破壞機構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。破壞機構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:3312-3 單跨超靜定梁的極限荷載單跨超靜定梁的極限荷載超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個塑性鉸后仍是幾何不變體系。超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個塑性鉸后仍是幾何不變體系。P PAl/2l/2BCP PABC16/3Pl32/5PluAMPlM16/3A截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時lMPu3/16ABPC4/ lP4/32/5PlPlMC再增加荷載再增加荷載令令uCMM4/32/5PlPlMu將將P P代入

9、，得代入，得4/316325PllMlMuulMPu3/2lMPPPuu/6逐漸加載法（增量法）逐漸加載法（增量法）結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33lMPu3/2lMPPPuu/6 從受力情況，可判斷出塑性鉸發(fā)生的位置應(yīng)為從受力情況，可判斷出塑性鉸發(fā)生的位置應(yīng)為A A、C C。利用極限狀態(tài)的。利用極限狀態(tài)的平衡可直接求出極限荷載。平衡可直接求出極限荷載。2ABuMP PuCuM逐漸加載法（增量法）逐漸加載法（增量法）P PAl/2l/2BCP PABC16/3Pl32/5PlABPC4/ lP 0AM)2(1uuBMlPlR 0CM242uuBuMlPlRMuuuuMlMMlP6)21(4或列虛

10、功方程或列虛功方程022uuuMMlPuuMlP6極限平衡法極限平衡法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33 例例: :求圖示等截面梁的極限荷載求圖示等截面梁的極限荷載. .已知梁的極限彎矩為已知梁的極限彎矩為Mu。 0AM221xqxRMuBC 0CM)2(1uuBMllqlR221)2(xqxlMlquuu因為因為 是最大彎矩，是最大彎矩，CMAlBq 解解: : 梁中出現(xiàn)兩個塑性鉸即為破壞機構(gòu)，根據(jù)彈性梁中出現(xiàn)兩個塑性鉸即為破壞機構(gòu)，根據(jù)彈性分析，一個在分析，一個在A截面，設(shè)另一個在截面，設(shè)另一個在C截面。截面。RBABuMCuMxuq0dxdMC02xqlMlquuu)2(2xllMquu02

11、22llxxlx)21(llx4142. 0) 12(uuMlq266.11結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33 例例: :求圖示變截面梁的極限荷載求圖示變截面梁的極限荷載. .已知已知ABAB段的極限彎矩為段的極限彎矩為2 2Mu,BC段為段為Mu 。這種情況不會出現(xiàn)。這種情況不會出現(xiàn)。uAMM3 解解: : 確定塑性鉸的位置：確定塑性鉸的位置：ylA32Al/3BCP Pl/3l/3D若若B B、D D出現(xiàn)塑性鉸，則出現(xiàn)塑性鉸，則B B、D D兩截面的彎矩兩截面的彎矩為為Mu， 若若A出現(xiàn)塑性鉸，再加荷載時，出現(xiàn)塑性鉸，再加荷載時，B B截面彎矩截面彎矩減少減少D D截面彎矩增加，故另一塑性鉸出

12、現(xiàn)于截面彎矩增加，故另一塑性鉸出現(xiàn)于D D截面。截面。uMuM3uMABPuM2uMuPACuM2yDACylC3lyCAD2/902DuAuuMMyP029232ylMylMyPuuuuuMlP215列虛功方程列虛功方程結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33 由前面例題可見由前面例題可見: :若分析出塑性鉸的位置，由結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的平衡即若分析出塑性鉸的位置，由結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的平衡即可求出極限荷載可求出極限荷載。 同時也可推知超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載與結(jié)構(gòu)的溫度變化、支座移動等同時也可推知超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載與結(jié)構(gòu)的溫度變化、支座移動等因素?zé)o關(guān)因素?zé)o關(guān)。12-4 比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理比例加載

13、時有關(guān)極限荷載的幾個定理比例加載比例加載-作用于結(jié)構(gòu)上的所有荷載按同一比例增加，且不出現(xiàn)作用于結(jié)構(gòu)上的所有荷載按同一比例增加，且不出現(xiàn) 卸載的加載方式。卸載的加載方式。1P2P1q2qPP11PP22Pq22Pq11求極限荷載相當(dāng)于求求極限荷載相當(dāng)于求P P的極限值。的極限值。結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時，應(yīng)同時滿足下面三個條件：結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時，應(yīng)同時滿足下面三個條件：1.1.單向機構(gòu)條件；單向機構(gòu)條件； 2.2.內(nèi)力局限條件；內(nèi)力局限條件； 3.3.平衡條件。平衡條件。可破壞荷載可破壞荷載-同時滿足單向機構(gòu)條件和平衡條件的荷載。同時滿足單向機構(gòu)條件和平衡條件的荷載?？?/p>

14、接受荷載可接受荷載-同時滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載。同時滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載。PP極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載。極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載。1.1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載?；径ɡ恚嚎善茐暮奢d恒不小于可接受荷載。比例加載時關(guān)于極限荷載的定理：比例加載時關(guān)于極限荷載的定理： PP證明：證明： 取任一可破壞荷載取任一可破壞荷載P，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程niiuiMP1取任一可接受荷載取任一可接受荷載P，在與上面相同虛位移上列虛功方程，在與上面相同虛位移上列虛功方程niiiMP1uiiMM P

15、P結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:331.1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。 PP證明：證明： 取任一可破壞荷載取任一可破壞荷載P，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程niiuiMP1取任一可接受荷載取任一可接受荷載P，在與上面相同虛位移上列虛功方程，在與上面相同虛位移上列虛功方程niiiMP1uiiMM PP2.2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載 和和 。1uP2uP若把若把 看成可破壞荷載，看成可破壞荷載， 看成可接

16、受荷載?？闯煽山邮芎奢d。1uP2uP21uuPP 若把若把 看成可破壞荷載，看成可破壞荷載， 看成可接受荷載?？闯煽山邮芎奢d。1uP2uP21uuPP 故有故有21uuPP 結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:333.3.上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。證明：證明： 由于極限荷載由于極限荷載 是可接受荷載，由基本定理是可接受荷載，由基本定理uP2.2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載 和和 。1uP2uP若把若把 看成可破壞荷載，看成可破

17、壞荷載， 看成可接受荷載?？闯煽山邮芎奢d。1uP2uP21uuPP 若把若把 看成可破壞荷載，看成可破壞荷載， 看成可接受荷載。看成可接受荷載。1uP2uP21uuPP 故有故有21uuPP PPu4.4.下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。證明：證明： 由于極限荷載由于極限荷載 是可破壞荷載，由基本定理是可破壞荷載，由基本定理uP PPu結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機構(gòu)對應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者既是極限荷載。構(gòu)對應(yīng)的可破

18、壞荷載，其中最小者既是極限荷載。定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：窮舉法：窮舉法：每次任選一種破壞機構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞每次任選一種破壞機構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞荷載，再檢驗是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可荷載，再檢驗是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個破壞機構(gòu)破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個破壞機構(gòu)繼續(xù)運算。繼續(xù)運算。試算法：試算法：極小定理的應(yīng)用極小定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。P PAl/3l/3BCP Pl/3D解：解：1.1.用

19、窮舉法求解用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)共有三種可能的破壞機構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33P PAl/3l/3BCP Pl/3D例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。解：解：1.1.用窮舉法求解用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)：共有三種可能的破壞機構(gòu)：（1 1）A A、B B出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸323/2l3/l032332uuMMlPlPuMlP5（2 2）A A、C C出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸03332uuMMlPlPuMlP4323/2l3/l23/l（3 3）B B、C C出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸023uuMMlPuMlP9uuMlP4

20、結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。P PABCP PD解：解：（1 1）選）選A A、B B出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)323/2l3/l032332uuMMlPlPuMlP52.2.用試算法求解用試算法求解lMu/5uMuMlMu/53/4uM 由作出的彎矩圖可見，由作出的彎矩圖可見，C C截面不滿足內(nèi)力截面不滿足內(nèi)力局限性條件。局限性條件。（2 2）選）選A A、C C出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)由作出的彎矩圖可見，滿足內(nèi)力局限性條件。由作出的彎矩圖可見，滿足內(nèi)力局限

21、性條件。03332uuMMlPlP323/2l3/luMuMlMu/4lMu/43/uMuMlP4uuMlP4結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33 例例: :求圖示等截面梁的極限荷載求圖示等截面梁的極限荷載. .已知梁的極限彎矩為已知梁的極限彎矩為Mu。AlBq 解解: : 用上限定理（極小定理）計算。用上限定理（極小定理）計算。lMxlxxlqu2)(202422llxx0dxdqABuMCuMxq021CuAuMMlqABCxxlAB;)11(xxlBAC0)11(2xxlMxMlquu0)11(12xxlMxMlquulxlx)22()22(212min66.11lMqquu結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:3312-6 連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的破壞機構(gòu)連續(xù)梁的破壞機構(gòu)一跨單獨破壞一跨單獨破壞相鄰跨聯(lián)合破壞相鄰跨聯(lián)合破壞不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)在各跨等截面、荷在各跨等截面、荷載方向相同條件下，載方向相同條件下，破壞機構(gòu)只能在各破壞機構(gòu)只能在各跨內(nèi)獨立形成?？鐑?nèi)獨立形成。結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出13:33例：求圖示連續(xù)梁的極限