(完整版)小學(xué)奧數(shù)周期問題(五年級(jí))

1、周期問題一、知識(shí)要點(diǎn)周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的開展過程中,某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn),其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期.在數(shù)學(xué)上,不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支,而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題.這些數(shù)學(xué)問題只要我們開展某種周期現(xiàn)象,并充分加以利用,把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng),就能找到解題關(guān)鍵.二、精講精練【例題 1】流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先 5 個(gè)紅,再 4 個(gè)黃,再 3 個(gè)綠,再2 個(gè)黑,再 1 個(gè)白,然后又依次 5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白如此涂下去,至 IJ2001 個(gè)小球該涂什么顏色？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知,小木球涂色的次序是 5 紅、4 黃、3

2、 綠、2 黑、1 白,即5+4+3+2+1=15 個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期,不斷循環(huán).由于 2001+15=1336,也就是經(jīng)過 133 個(gè)周期還余 6 個(gè),每個(gè)周期中第 6 個(gè)是黃的,所以第 2001 個(gè)球涂黃色.練習(xí) 1：1. 跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃的規(guī)律插下去,第 50 面該插什么顏色？2.有一串珠子,按 4 個(gè)紅的,3 個(gè)白的,2 個(gè)黑的順序重復(fù)排列,第 160 個(gè)是什么顏色？3.1/7=0.142857142857,小數(shù)點(diǎn)后面第 100 個(gè)數(shù)字是多少?-2-【例題 2】有 47 盞燈,按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著.最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分

3、之幾？【思路導(dǎo)航】1我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這 9 盞燈看作一組,47+9=5組2盞,余下的兩盞是第 6 組的前兩盞燈,是紅燈,所以最后一盞燈是紅燈；2由于 47+9=5組2盞,所以紅火 T 共有 2X5+2=12盞,占總數(shù)的 12/47;藍(lán)燈共有 4X5=20盞,占總數(shù)的 20/47;黃燈共有 3X5=15盞,占總數(shù)的 15/47.練習(xí) 2：1. 有 68 面彩旗,按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著,這些彩旗中,紅旗占黃旗的幾分之幾？2.黑珠和白珠共 2000 顆,按規(guī)律排列著：,第 2000顆珠子是什么顏色的？其中,黑珠共有多少顆？3.在 100 米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔 2 米站著

4、一個(gè)同學(xué).這些同學(xué)以一端開始,按先兩個(gè)女生,再一個(gè)男生的規(guī)律站立著.這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？【例題 3】2001 年 10 月 1 日是星期一,那么,2002 年 1 月 1 日是星期幾？【思路導(dǎo)航】一個(gè)星期是 7 天,因此 7 天為一個(gè)周期.10 月 1 日是星期一,是第一個(gè)周期的第一天,再過 7 天即 10 月 8 日也是星期一.計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便,我們采用“算尾不算頭的方法,例如 10 月 8 日就用81+7=1.沒有余數(shù)說明 8 號(hào)仍是星期一.題中說從 2001年 10月 1日到 2002年 1月 1日,要經(jīng)過 92天,92+7=131.余 1天就是從星期一往后數(shù)一天,即星期二.練習(xí)

5、 3:1.2002 年 1 月 1 日是星期二,2002 年的六月一日是星期幾?2 .如果今天是星期五,再過 80 天是星期幾?3 .以今天為標(biāo)準(zhǔn),算一算今年自己的生日是星期幾?【例題 4】將奇數(shù)如以下圖排列,各列分別用 A、B、C、DE 為代表,問：2001 所在的列以哪個(gè)字母為代表？【思路導(dǎo)航】這列數(shù)按每 8 個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著.2001 是這一列數(shù)中的第 1001 個(gè)數(shù),1001+8=1251.即 2001 是這列數(shù)中第 126 組的第一個(gè)數(shù),所以它所在的那一列是以字母 B 為代表的.練習(xí) 4:1 .將偶數(shù) 2、4、6、8、按以下圖依次排列,2021 出現(xiàn)在哪一列？2 .把自然數(shù)按以下

6、規(guī)律排列,865 排在哪一歹ABCDE8642101214162422201826283032【例題 5】8888100 個(gè) 8+7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余ABCDE135715131191719212331292725ABCD123654789121110-3-4-數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】從豎式中可以看出,被除數(shù)除以 7,每次除得的余數(shù)以 1、4、6、5、2、0 不斷重復(fù)出現(xiàn).我們可以用 100 除以 6,觀察余數(shù)就知道所求問題了.100+6=164余數(shù)是 4 說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是 1、4、6、5、2、0 中的第 4 個(gè)數(shù),即 5.練習(xí) 5：1.4444100 個(gè) 4+3 當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾？

7、2.4444100 個(gè) 4+6 當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾？-5-課后作業(yè)有同樣太小的紅,白.果珠共180個(gè).按5個(gè)紅的.4個(gè)白的3個(gè)黑的排列著.問:第158個(gè)球1Ht會(huì)兩色的？離珠戊有多少個(gè)？Z01J年的元旦星星照人.2021年的元旦是星期幾了吐少花,當(dāng)商是鏈數(shù)時(shí).余數(shù)是幾?U1J11國(guó)慶節(jié),路旁掛起一悻彩燈.小隼看到每?jī)缮寻谉糁g竄紅、黃、綠燈各一卷,那么、第80基燈我是什么顏色的？思考題5卜.面是一爭(zhēng)匕位數(shù).每三個(gè)相鄰的數(shù)字之和都是13.你知道問號(hào)表示的數(shù)字是幾嗎,-6-第 12 講盈虧問題一、知識(shí)要點(diǎn)盈虧問題又叫盈缺乏問題,是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象,如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分,那么分配

8、后會(huì)有剩余盈；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分,分配后又會(huì)有缺乏虧,求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量.例如：把一代餅干分給小班的小朋友,每人分 3 塊,多 12 塊；如果每人分 4 塊,少 8 塊.小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況,就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題.盈虧問題的根本數(shù)量關(guān)系是：盈+虧+兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題,它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩缺乏：兩次分配都不夠；3.盈適足：一次分配有余,一次分配夠分；4,缺乏適足：一次分配不夠,一次分配正好.一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的.解題時(shí)我們可以記?。? .“兩虧問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧

9、數(shù)的差一兩次分得的差整與分配對(duì)象總數(shù)；2 .“兩盈問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差+兩次分得的差整與分配對(duì)象總數(shù)；3 .“一盈一虧問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和+兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù).二、精講精練【例題 1】某校乒乓球隊(duì)有假設(shè)干名學(xué)生,如果少一名女生,增加一名男生,那么男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生,增加一名女生,那么男生為女生人數(shù)的一半.乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？【思路導(dǎo)航】1由“少一個(gè)女生,增加一個(gè)男生,那么男生為總?cè)藬?shù)的一半可知：女生比男生多 2 人；2“少一個(gè)男生,增加一個(gè)女生后,女生就比男生多 22=4 人,這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半,即現(xiàn)在女生有 4X2=8 人.原來女生有 8

10、1=7 人,男生有 72=5 人,共有 75=12 人.練習(xí) 1：1.學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆假設(shè)干盒,如果白粉筆減少 10 盒,彩色粉筆增加 8 盒,兩種粉筆就同樣多；如果再買 10 盒白粉筆,白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的 5 倍.學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？2. 操場(chǎng)上有兩堆貨物,如果甲堆增加 80 噸,乙堆增加 25 噸,那么兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走 5 噸,剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍.兩堆貨物一共有多少噸？【例題 2】幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友.如果平均分給小朋友,那么少 4 個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給 4 個(gè),那么老師自己也能留下 4 個(gè).有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋果？

11、-7-【思路導(dǎo)航】如果平均分給小朋友,那么少 4 個(gè),說明小朋友人數(shù)大于 4；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給 4 個(gè),那么教師也能留下 4 個(gè),說明每人少拿假設(shè)干個(gè),就少拿 44=8 個(gè)蘋果.由于小朋友人數(shù)大于 4,所以,一定是每人少拿 1 個(gè),有 8+1=8 個(gè)小朋友,有 8X4+4=36 個(gè)蘋果.練習(xí) 2：1.給小朋友分梨,如果每人分 4 個(gè),那么多 9 個(gè)；如果每人分 5 個(gè),那么少 6 個(gè).有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？2. 老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生.每人 5 支那么多 4 支,每人 7 支那么少 4 支.老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？【例題 3】幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友.如果分給大

12、班的學(xué)生每人 5 個(gè)余 10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人 8 個(gè)缺 2 個(gè).大班比小班多 3 人,這筐蘋果有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】如果大班減少 3 人,那么大班和小班的人數(shù)同樣多.這樣,大班每人 5 個(gè)就多余 3X5+10=25 個(gè).由于兩班人數(shù)相等,小班每人多分 3 個(gè)就要多分 25+2 個(gè)蘋果,用25+2+85就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是 9 人,再用 9X82 就求出了這筐蘋果有多少個(gè).練習(xí) 3：1. 一些學(xué)生搬一批磚,每人搬 4 塊,其中 5 人要搬兩次；如果每人搬 5 塊,就有兩人沒有磚可搬.這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？2. 老師給幼兒園小朋友分糖,每人 3 塊還多 10 塊；如果減少

13、 2 個(gè)小朋友再分,每人 4塊還多 7 塊.原來有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？【例題 4】幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友,平均每人分得 6 塊；如果只分給中班的小朋友,平均每人可以多分得 4 塊.如果只分給小班的小朋友,平均每人分得多少塊？【思路導(dǎo)航】這箱餅干分給小班和中班的小朋友,平均每人分得 6 塊,如果只分給中班的小朋友,平均每人可多分 4塊.說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的 6+4=1.5倍.因此,這箱餅干分給小班的小朋友,每位小朋友可多分到 6X1.5=9 塊,一共可分到 6+9=15 塊餅干.練習(xí) 4：1.老師把一批書借給甲組同學(xué),平均每人借 4 本.如果只借給甲組的女同學(xué),每

14、人可借 6 本.如果只借給甲組的男生,平均每人借到幾本？2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花,每人做 8 朵,正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵.如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做,每人要多做 4 朵.如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做,每人要做-8-幾朵？【例題 5】全班同學(xué)去劃船,如果減少一條船,每條船正好坐 9 個(gè)同學(xué)；如果增加一條船,每條船正好坐 6 個(gè)同學(xué).這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知：每船坐 9 人,就能減少一條船,也就是少 9 個(gè)同學(xué)；每船坐 6 人,就要增加一條船,也就是多出 6 個(gè)同學(xué).因此,每船坐 9 人比每船坐 6 人可多坐 96=15 人,15 里面包含 5 個(gè)(96),說明有 5

15、 條船.知道了有 5 條船,就可以求全班人數(shù)：9X(51)=36 人.練習(xí) 5：1.老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué),如果減少一個(gè)同學(xué),每個(gè)同學(xué)正好分得5 個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué),正好每人分得 4 個(gè).這籃蘋果一共有多少個(gè)？2.五年級(jí)同學(xué)去劃船,如果增加一只船,正好每只船上坐 7 人；如果減少一只船,正好每只船上價(jià) 8 人.五年級(jí)共有多少人？課后作業(yè)蟲測(cè)量水面到橋的底度,把繩對(duì)折后垂到水面余6ttl.把繩三折后垂到水面余1對(duì)求橋的高度和舞長(zhǎng)2賽子分桃加跳2只賽f各分5個(gè).其余各分3個(gè),明還朝余9個(gè)；如果4只賽子各分3個(gè).其余各分6個(gè),那么剩余10個(gè),問：震子有幾只？帙子行幾個(gè)？3菜校安排學(xué)生宿舍,如

16、果W間住12人.就會(huì)有34人沒有宿禽；如果誨同住14人,就金空出4間宿舍,問：有多少間宿舍？要安排多少個(gè)學(xué)生？-9-4華果的個(gè)數(shù)是梨的2倍,裂好人分3個(gè).余2個(gè)；帶聚鼻人分7個(gè)少6個(gè),同*市多少人？步少草果和多少梨口思考題徐五(2)班同學(xué)去劃船,如果增加一條船.那么每條船只要生6人;如果減少一條船,那幺每條相就里8人.這個(gè)班有多少名同學(xué)去劃船？10-第 13 講長(zhǎng)方體和正方體一一、知識(shí)要點(diǎn)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問題.解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點(diǎn)：1 .必須以根本概念和方法為根底,同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2 .依賴已經(jīng)積累的空間觀念,觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的外

17、表積或體積所發(fā)生的變化；3 .求一些不規(guī)那么的物體體積時(shí),可以通過變形的方法來解決.二、精講精練【例題 11 一個(gè)零件形狀大小如以下圖：算一算,它的體積是多少立方厘米？外表積是多少平方厘米？單位：厘米【思路導(dǎo)航】1可以把零件沿虛線分成兩局部來求它的體j積,左邊的長(zhǎng)方體體積是 10X4X2=80立方厘米,右邊的長(zhǎng)方體的體積是 10X62X2=80立方厘米,整個(gè)零件的體積是廣亍二.-,80X2=160立方厘米；2求這個(gè)零件的外表積,看起來比擬.復(fù)雜,其實(shí),朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等.因此,此零件的外表積就是10X6+10X4+

18、2X2X2=232平方厘米.想一想：你還能用別的方法來計(jì)算它的體積嗎？練習(xí) 1:1.一個(gè)長(zhǎng) 5 厘米,寬 1 厘米,高 3 厘米的長(zhǎng)方體,被切去一塊后如圖,剩下局部的外表積和體積各是多少？2 .把一根長(zhǎng) 2 米的長(zhǎng)方體木料鋸成 1 米長(zhǎng)的兩段,外表積增加了 2 平方分米,求這根木料原來的體積.3.有一個(gè)長(zhǎng) 8 厘米,寬 1 厘米,高 3 厘米的長(zhǎng)方體木塊,在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體如圖,求切掉正方體后的外表積和體積各是多少?-1I【例題 2】有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件,中間挖去一個(gè)正方體的孔如圖,你能算出它的體積和外表積嗎？單位：厘米-11-【思路導(dǎo)航】1先求出長(zhǎng)方體的體積,8X5X6=240

19、立方厘米,由于挖去了一個(gè)孔,所以體積減少了 2X2X2=8立方厘米,這個(gè)零件的體積是 2408=232立方厘米；2長(zhǎng)方體完整的外表積是8X5+8X6+6X5X2=236平方厘米,但由于挖去了一個(gè)孔,它的外表積減少了一個(gè)2X2平方厘米的面,同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的 5 個(gè)2X2平方厘米的面,因此,這個(gè)零件的外表積是 236+2X2X4=252平方厘米.練習(xí) 2:1.有一個(gè)形狀如以下圖的零件,求它的體積和外表積.單位：厘米2 .有一個(gè)棱長(zhǎng)是 4 厘米的正方體,從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是 1 厘米的正方體后,剩下物體的體積和外表積各是多少?3 .如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上如圖,那么得到

20、的物體的體積和【例題 3】一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體,拼成的長(zhǎng)方體的外表積比原來的長(zhǎng)方體的外表積增加了 50 平方厘米.原正方體的外表積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成新的長(zhǎng)方體,/7其外表積比原來的長(zhǎng)方體增加了 4 塊正方形的面積,每塊正方/二了形的面積是 50+4=12.5平方厘米.正方體有 6 個(gè)這樣的面,所以,原來正方體的外表積是 12.5X6=75平方厘米.練習(xí) 3:1.把兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體木塊粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體,這個(gè)大長(zhǎng)方體的外表積比原來兩個(gè)長(zhǎng)方體的外表積的和減少了 46 平方厘米,而長(zhǎng)是原來長(zhǎng)方體的 2 倍.如果拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 24 厘米

21、,那么它的體積是多少立方厘米？2 .一根長(zhǎng) 80 厘米,寬和高都是 12 厘米的長(zhǎng)方體鋼材,從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后,它的外表積減少了多少平方厘米？3 .把 4 塊棱長(zhǎng)都是 2 分米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體,它們的外表積最多會(huì)減少多少平方分米？【例題 4】把 11 塊相同的長(zhǎng)方體磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體.每塊磚的體積外表積各是多少?12-是方厘米,求大長(zhǎng)方體的外表積.【思路導(dǎo)航】要求大長(zhǎng)方體的外表積,必須知道它的長(zhǎng)、寬和高.我們用 a、b、h 分別表示小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,顯然,a=4h,即 h=1/4a,2a=3b 即 b=2/3a,磚的體積是a*2/3a*1/4a=1/6a3.由 1/6a3=288 可知,a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3.大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 12X2=24 厘米,寬 12 厘米,高是 8+3=11 厘米,外表積就不難求了.練習(xí) 4：1.一塊小正方體的外表積是 6 平方厘米,那么,由 1000 個(gè)這樣的小正方體所組成的大