穿插滾動練(四)

1、123456789 10 11 121.設(shè)全集設(shè)全集Ux|x3，Ax|x1，則，則 UA等于等于()A.x|1x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|x113 14 15 16 17 18 19 20 21解析因為因為Ux|x3，Ax|x1，則則 UAx|1xq B.pqC.pq D.pq123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21答案B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21A.4 B.5 C.6 D.7123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

2、故函數(shù)故函數(shù)h(x)為減函數(shù)，即為減函數(shù)，即0a0，且，且a1，下面正確的運算公式是，下面正確的運算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y).A. B. C. D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21解析經(jīng)驗證易知經(jīng)驗證易知錯誤錯誤.依題意，依題意，注意到注意到2S(xy)2(axyaxy)，又又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)

3、S(y)；同理有同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，綜上所述，選，綜上所述，選B.答案B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2111.如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段分別為線段AA1，B1C上的點，則三上的點，則三棱錐棱錐D1EDF的體積為的體積為_.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21解析利用三棱錐的體積公式直接利用三棱錐的體積公式直接求解求解.11113DEDFFDD ED DEVVSAB12.(2014北京北京)若等差

4、數(shù)列若等差數(shù)列an滿足滿足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且且x1x2a32，x1x2a1，聯(lián)，聯(lián)立可得立可得0a0，且且x3x4a32，x3x4a1，聯(lián)，聯(lián)立可得立可得a9，綜上知，綜上知，0a9.答案(0,1)(9，)123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21(1)a和和c的值；的值；123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21由余弦定理，得由余弦定理，得a2c2b22accos B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18

5、19 20 21因為因為ac，所以，所以a3，c2.(2)cos(BC)的值的值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21解在在ABC中中，因為因為abc，所以，所以C為銳角為銳角，123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21于是于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C17.如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCD為矩形，為矩形，AD平面平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為為CE上的點，且上的點，且BF平面平面ACE.(1)求證：求證：AEBE；123456789 10 11 12 13

6、 14 15 16 17 18 19 20 21證明AD平面平面ABE，ADBC，BC平面平面ABE，AE 平面平面ABE，AEBC.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21又又BF平面平面ACE，AE 平面平面ACE，AEBF.BCBFB，AE平面平面BCE，又又BE 平面平面BCE，AEBE.(2)設(shè)設(shè)M在線段在線段AB上，且滿足上，且滿足AM2MB，試在線段，試在線段CE上上確定一點確定一點N，使得，使得MN平面平面DAE.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21解在在ABE中過中過M點作

7、點作MGAE交交BE于于G點，點，在在BEC中過中過G點作點作GNBC交交EC于于N點，連接點，連接MN，MGAE，MG 平面平面ADE，AE 平面平面ADE，MG平面平面ADE.同理，同理，GN平面平面ADE.又又GNMGG，平面平面MGN平面平面ADE.又又MN 平面平面MGN，MN平面平面ADE.N點為線段點為線段CE上靠近上靠近C點的一個三等分點點的一個三等分點.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2118.為保增長、促發(fā)展，某地計劃投資甲、乙兩項目，市為保增長、促發(fā)展，某地計劃投資甲、乙兩項目，市場調(diào)研得知，甲項目每投資百萬元需要配套

8、電能場調(diào)研得知，甲項目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦，萬千瓦，可提供就業(yè)崗位可提供就業(yè)崗位24個，增加個，增加GDP 260萬元；乙項目每項投萬元；乙項目每項投資百萬元需要配套電能資百萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位萬千瓦，可提供就業(yè)崗位32個，個，增加增加GDP 200萬元，已知該地為甲、乙兩項目最多可投資萬元，已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3 000萬元，配套電能萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于崗位不少于800個，如何安排甲、乙兩項目的投資額，增個，如何安排甲、乙兩項目的投資額，增加的加的GDP最大？最大？123456789

9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21解設(shè)甲項目投資設(shè)甲項目投資x(單位：百萬元單位：百萬元)，乙項目投資，乙項目投資y(單單位：百萬元位：百萬元)，兩項目增加的，兩項目增加的GDP為為z260 x200y，123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分，所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分，123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21設(shè)設(shè)z0，得，得y1.3

10、x，將直線，將直線y1.3x平移至經(jīng)過點平移至經(jīng)過點B(20,10)，即甲項目投資即甲項目投資2 000萬元，乙項目投資萬元，乙項目投資1 000萬元時，兩萬元時，兩項目增加的項目增加的GDP最大最大.19.(2014浙江浙江)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐ABCDE中中，平面，平面ABC平面平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC .(1)證明：證明：DE平面平面ACD；123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21證明在直角梯形在直角梯形BCDE中中，由由DEBE1，CD2，得，得BDBC .由由AC ，AB2，得得AB2AC2

11、BC2，即，即ACBC.又平面又平面ABC平面平面BCDE，從而，從而AC平面平面BCDE，所以所以ACDE.又又DEDC，從而，從而DE平面平面ACD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21(2)求二面角求二面角BADE的大小的大小.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21(1)解方法一如圖方法一如圖(1)，作，作BFAD，與，與AD交于點交于點F，過點過點F作作FGDE，與，與AE交于點交于點G，連接，連接BG，由由(1)知知DEAD，則，則FGAD.所以所以BFG是二面角是二面角BADE

12、的平面角的平面角.在直角梯形在直角梯形BCDE中，中，由由CD2BC2BD2，得，得BDBC，又平面又平面ABC平面平面BCDE，得，得BD平面平面ABC，從而，從而BDAB.由于由于AC平面平面BCDE，得，得ACCD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21在在ABE，ABG中，利用余弦定理分別可得中，利用余弦定理分別可得123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21方法二以方法二以D為原點，分別以射線為原點

13、，分別以射線DE，DC為為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系系Dxyz，如圖，如圖(2)所示所示.(2)由題意知各點坐標(biāo)由題意知各點坐標(biāo)如下如下：設(shè)平面設(shè)平面ADE的法向量為的法向量為m(x1，y1，z1)，平面平面ABD的法向量為的法向量為n(x2，y2，z2)，123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21由題意可知，所求二面角是由題意可知，所求二面角是銳角銳角，123456789 10 11 12 13 14 15 16 17

14、 18 19 20 21(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列；123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21化簡得化簡得(n2)an(n1)an110， 以以n1代替代替n得得(n1)an1nan10. 兩式相減得兩式相減得(n1)an12(n1)an(n1)an10.則則an12anan10，其中，其中n2.所以，數(shù)列所以，數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21證明由由a11，a23，結(jié)合結(jié)合(1)的結(jié)論知的結(jié)論知an2n1(nN*).123456789

15、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2121.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ln xax1在在x2處的切線斜率處的切線斜率為為 .(1)求實數(shù)求實數(shù)a的值及函數(shù)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x(0,1)時，時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x(1，)時，時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，即即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)單調(diào)遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為(1，).123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21解由由(1)知知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即即f(x1)的最大值為的最大值為0，由題意知：對由題意知：對 x1(0，)， x2(，0)使得使得f(x1)g(x2)成立成立，只需只需f(x)maxg(x)max.123456789 10 11 12