高考數學（文科）公式大全及重要基礎知識記憶檢查

1、高考數學（文科）公式大全及重要基礎知識記憶檢查第一章 集合與常用邏輯用語2第二章 函數3第三章 倒數及其應用7第四章 三角函數8第五章 平面向量12第六章 數列13第七章 不等式15第八章 立體幾何17第九章 平面解析幾何19第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例24第十一章 算法初步及框圖25第十二章 推理與證明26第十三章 數系的擴充與復數的引入26第十四章 幾何證明選講26第十五章 坐標系和參數方程27第十六章 不等式選講27第一章 集 合 與 常 用 邏 輯 用 語1. 集合的基本運算； 2. .集合的包含關系:； 3. 識記重要結論： ;4對常用集合的元素的認識中的元素是方程的解，即方程的解集

2、；中的元素是不等式的解，即不等式的解集；中的元素是函數的函數值，即函數的值域；中的元素是函數的定義域，即函數的定義域；中的元素可看成是關于的方程的解集，也可看成以方程的解為坐標的點，為點的集合，是一條直線。5. 集合的子集個數共有 個；真子集有1個；非空子集有1個；非空的真子集有2個.6. 方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價于,或且,或且.7. 閉區(qū)間上的二次函數的最值問題：二次函數在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：二次函數在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所

3、給區(qū)間的相對位置關系。(1) 當a>0時，若，則有；若，則有，.(2) 當a<0時，若，則有，若，則有，.8. ；表19. 由不等導相等的有效方法：若且，則.10. 真值表非或同真為真同假為假真假相對且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假表211. 常見結論的否定形式原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或12. 四種命題的相互關系如右圖所示原命題“”逆命題“”否命題“”逆否命題“”互逆互逆互否互否為互逆否互為逆否一個命

4、題一種形式兩種方法13. 充要條件（1）若，則說是的充分條件，同時是的必要條件（2）充要條件：若，且，則是的充要條件.另外：如果條件最終都可化為數字范圍，則可轉化為集合的包含關系來刻畫，二者邏輯關系一目了然。設，若，則是的充分不必要條件；若,則是的必要不充分條件；若，則是的充要條件。第二章 函 數14. 函數的單調性(1)設那么上是增函數；上是減函數.(2)設函數在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.單調性性質：增函數+增函數=增函數；減函數+減函數=減函數；增函數-減函數=增函數；減函數-增函數=減函數；注：上述結果中的函數的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數定義域

5、的交集。15. 復合函數單調性的判斷方法：如果函數和都是減函數（增函數）,則在公共定義域內,和函數也是減函數（增函數）;增函數增函數增函數增函數增函數增函數減函數減函數減函數減函數減函數減函數小結：同增異減。研究函數的單調性，定義域優(yōu)先考慮，且復合函數的單調區(qū)間是它的定義域的某個子區(qū)間。16函數的奇偶性（注：奇偶函數大前提：定義域必須關于原點對稱）若是偶函數，則；偶函數的圖象關于y軸對稱；偶函數在x>0和x<0上具有相反的單調區(qū)間。定義域含零的奇函數必過原點（可用于求參數）；奇函數的圖象關于原點對稱；奇函數在x>0和x<0上具有相同的單調區(qū)間。判斷函數奇偶性可用定義的等

6、價形式：或者奇偶函數的圖象特征：奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數多項式函數的奇偶性多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.17. 函數的圖象的對稱性：函數的圖象關于直線對稱.18. 兩個函數圖象的對稱性(1)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.(3)指數函數和的圖象關于直線y=x對稱.19. 若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象

7、右移、上移個單位，得到曲線的圖象.20 互為反函數的兩個函數的關系（指數函數和對數函數）：.21. 幾個常見抽象函數模型所對應的具體函數模型(1)正比例函數,.(2)指數函數,.(3)對數函數,.(4)冪函數,.(5)余弦函數,正弦函數，. 22. 對于，的圖象，了解它們的變化情況如圖：23. 幾個函數方程的周期對時，則的周期為的周期函數或恒成立，則是周期為的周期函數若是偶函數，其圖像又關于直線對稱，則是周期為的周期函數若是奇函數，其圖像又關于直線對稱，則是周期為的周期函數圖象圖象圖象圖象向左(>0)或向右(<0)移單位點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/倍 縱坐標不變點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

8、 橫坐標不變向上(b>0)或向下(b<0)移b單位圖象對時，或,則的周期的周期函數24. 函數圖像變換25. 分數指數冪 (1)（，且）;(2)（，且）.26 根式的性質（1）;（2）當為奇數時，；當為偶數時，.27 有理指數冪的運算性質(1);(2);(3).28. 指數式與對數式的互化式 .29. 對數的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).30 對數的四則運算法則：若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3)；31. 對數有關性質：的符號有口訣“同正異負”記憶；對數恒等式：；設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.

9、； 32. 對數函數的圖像和性質分析：的符號1xyo1圖像定義域值域單調性在(0,+)上是增函數在(0,+)上是減函數過定點函數值的分布情況時，；時，時，；時 ，指數函數的圖像和性質分析：的符號圖像1yxo1o1x1y定義域值域單調性在上是增函數在上是減函數過定點函數值的分布情況時，； 時， 時，；時，33. 平均增長率的問題如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.第三章 導數及其應用34導數的定義：在處的導數記作.35. 在的導數概念：.能根據導數概念求函數 (為常數)，的導數. 36. 函數在點處的導數的幾何意義：函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方

10、程是.37. 幾種常見函數的導數(1) （C為常數）；(2) ；(3) ；(4) ； (5) ；(6) .38. 導數的運算法則法則1 ：；法則2 ：；法則3 ：左正右負極大值左負右正極小值39. 判別是極大（?。┲档姆椒ó敽瘮翟邳c處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.第四章 三角函數40 終邊相同的角的集合：;角度與弧度的換算：；弧長與扇形的面積公式：弧長，扇形面積.常見恒成立的三角不等式（給定范圍條件下）若，則；若，則；半個月亮爬上來 .41. 常用三角函數不等式及相關等式的解集：不含絕對值情況： 的集合是；的集合是；的集合是。所謂伊

11、人 在水一方含絕對值情況：的集合是；的集合是；的集合是。42. 對于“”這三個式子，已知其中一個式子的值，可以求出其余二式的值。三角函數的誘導公式“奇變偶不變，符號看象限，看左邊，寫右邊”形似角中的角不論多大，都看作銳角；形似角在原名稱、原象限中的符號；注意：總共兩套誘導公式（一套是函數名不變；另一套是函數名必須改變）；對于余弦函數和正切函數的誘導公式規(guī)律記憶同正弦函數。43. 同角三角函數的基本關系式：，=推論：；（正負號取決于所在的象限）和角與差角公式;；(正弦平方差公式);(余弦平方差公式)；=(輔助角所在象限由點的象限決定,其中 ).二倍角公式：；萬能公式：；半角公式（降冪公式）：；

12、44. 三角函數的周期公式 函數，xR及函數，xR(A,為常數，且A0，0)的周期；函數，(A,為常數，且A0，0)的周期.45. 類正弦函數的圖像的變換（兩種辦法殊途同歸）作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）的圖像得y=sin(x+)的圖像得y=sinx的圖像得y=sin(x+)的圖像得y=sin(x+)的圖像得的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上。沿x軸平移| 個單位（左加右減）橫坐標伸長或 縮短到原來的 倍橫坐標伸長或縮 短到原來的 倍沿x軸平移|個單位（左加右減）縱坐標伸長或縮 短到原來的A倍縱坐標伸長或縮 短到原來的A倍類正弦函數的參數計算：振幅，,求時，一般代入最高點或者最低

13、點的坐標后，利用已知三角函數值求角，再根據給定的范圍進而分析得到值。46. 正弦函數和余弦函數的圖像和性質函數圖像定義域R值域最值時，時，時，時，單調性時，增函數 時，減函數 時，減函數時，增函數奇偶性奇函數偶函數周期性最小正周期為對稱性對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：47. 正切函數的圖像和性質函數圖像 定義域值域R單調性時，增函數 奇偶性奇函數周期性最小正周期為對稱性對稱中心：48. 正弦定理：.（R為外接圓的半徑，也是外接圓半徑的一種算法。）.地位相同等號兩邊，等；，等；余弦定理：;.正弦定理和余弦定理的應用解題常與三角形內角和定理相伴；解題時注意一種重要關系：在中，給定角的正弦或余

14、弦值，則角的正弦或余弦有解（即存在）49. 三角形內角和定理：在ABC中，有50. 面積定理（分別表示a、b、c邊上的高）. (其中為的外接圓的半徑)（R為外接圓的半徑，也是外接圓半徑的一種算法。）(其中為的內切圓的半徑，也能導出內切圓半徑的一種算法。順便說下，直角三角形中內切圓的半徑，其中為兩條直角邊，為斜邊。)(其中，海倫公式)（注意：此時以坐標原點為一個頂點的三角形的面積公式）；設，則第五章 平面向量51. 向量的加減法的代數結構：首首接 尾尾聯 指向被減向量尾首接 首尾聯 52. 平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，

15、有且只有一對實數1、2，使得a=1e1+2e2（不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底）53 向量平行與垂直的坐標表示：設=,=，且，則 ()；.54. a與b的數量積(或內積)：a·b=|a|b|cos其幾何意義：數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積55. 平面向量的坐標運算(1)設a=,b=，則a+b=；(2)設a=,b=，則a-b=；(3)設A，B,則；(4)設a=，則a=；(5)設a=,b=，則a·b=.56. 兩向量的夾角公式：(a=,b=).57. 平面兩點間的距離公式：=(A，B).58. 線段的

16、定比分公式：設，是線段的分點,是實數，且，則（）.中點的向量形式：平面內，設線段的中點為，為直線外任意一點，則有;設此時，則中點的坐標公式：59. 三角形的重心坐標公式：ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.60. 三角形四“心”向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內心.第六章 數 列61. 自然數和公式：；常見的拆項公式：；.數列的通項公式與前n項的和的關系 （注：該公式對任意數列都適用） （注：該公式對任意數列都適用）62. 等差數列的通項公式：一般式：；推廣形式： ；前項和形式（注：該公式對任

17、意數列都適用）其前n項和公式為：. 數列為等差數列（為常數） 常用性質：若m+n=p+q ，則有 ；特別地：若的等差中項，則有2n、m、p成等差數列；等差數列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”（如，）仍是等差數列；為等差數列，為其前n項和，則，也成等差數列；1+2+3+n=63. 等比數列的通項公式： 一般形式：；推廣形式：，其前n項的和公式為：，或.數列為等比數列 常用性質： 若m+n=p+q ，則有 ；特別地：若的等比中項，則有 n、m、p成等比數列; 等比數列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”（如，）仍是等比數列；為等比數列，為其前n項和，則，也成等比數列（僅當當或者且不是偶數時候成立）

18、；設等比數列的前項積為，則，成等比數列第七章 不 等 式64. 常用不等式：(當且僅當ab時取“=”號)；(當且僅當ab時取“=”號)；.65. 極值定理“一定二正三相等”已知都是正數，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；積定和最小和定積最大（2）若和是定值，則當時積有最大值.推廣形式：已知，則有（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.（2）若和是定值,則當最大時, 最??；當最小時, 最大.66. 一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.對于的情形“大射線小線段”；.簡單的高次不等式的解法：數軸標根法（

19、穿針引線法）。注意重因式的處理，奇次重根一次穿過，偶次重根穿而不過。-3-115-例如：，如圖 從圖中易知解集為一元二次方程的根的分布情況：設是實系數二次方程的兩個實根，則的分布范圍與二次方程系數之間的關系，如下表所示：根的分布圖像充要條件有且只有一個在內或或67. 含有絕對值的不等式，當a> 0時，有.或大射線 小線段68. （1）理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：，；，.（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：；.69. 無理不等式（1） ；（2）；（3）70. 指數不等式與對數不等式 (1)當時,; .(2)當時,;第八章 立體幾何71.

20、 常用公理和定理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平

21、行兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行垂直于同一個平面的兩條直線平行兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直72. 三余弦定理（最小角定理:立平斜公式）設AB與平面所成的角為,AC是內的任一條直線，且AC與AB的射影AB/所成的角圖為，AB/與AC所成的角為則.如右圖。73. 空間兩點間的距離公式 若A，B，則=.74. 面積射影定理：.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).如圖。圖75 已知：長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，因此有；若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為，則有。（線線面

22、12）76 棱錐的平行截面的性質：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比）若每個頂點引出的棱數為，則：.77. 球球的半徑是R，則其體積,其表面積；球的半徑（R），截面圓半徑（），球心到截面的距離為（）構成直角三角形，因而有關系：，它們是計算球的關鍵所在。78. 球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的

23、組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.79 柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）;（是錐體的底面積、是錐體的高）.80. 空間向量的直角坐標運算：設，則；,或；81. 二面角的平面角計算（夾角）公式：設為平面，的法向量。通常情況下，若已知，則 82. 空間兩點的距離公式：設，則.83 高中數學角的范圍： 向量夾角:0°,180°； 直線的傾斜角:0°,180°)； 共面

24、直線的夾角:0°,90°； 直線和平面夾角:0°,90°； 異面直線夾角:(0°,90°； 二面角:0°,180°。第九章 平面解析幾何84. 斜率公式 （、）.曲線在點處的切線的斜率，切線方程：.直線的一個方向向量為85. 直線的五種方程一般兩點斜截距 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).86. 兩條直線的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1

25、、B2都不為零,；有誰垂（吹）誰（3）直線:中，若,則垂直于軸；若,則垂直于軸。87四種常用直線系（具有共同特征的一族直線）方程 (1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量88. 點到直線的距離 (點,直線：).89. 或(其中A、B不同時為0).所表示的平面區(qū)域設直

26、線，則(或)所表示的平面區(qū)域是：是0，（0，1）、（1，0）試非0，（0、0）試若,則用原點試，結果適合不等式，表示原點所在的平面區(qū)域就是。否則，邊界的另一區(qū)域才是；若，則用點或者試，方法同上。90. 圓的四種方程（1）圓的標準方程 ；（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).91. 點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.92. 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;.其中.93. 兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.94. 圓的切線方程：已知圓過圓上的點的切線方程為;95. 橢

27、圓橢圓定義：；（即，注意）；設是橢圓上任意一點，且，則有.下表是橢圓的標準方程及幾何性質。標準方程圖形xyF1F2OA1A21B21B1F1F2yxOB1范圍|x|a,|y|b|x|b,|y|a對稱性關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標焦點坐標半長軸長半軸橢長為，短半軸長為焦距焦距為 關系離心率 橢圓焦半徑公式：，；橢圓的的內外部：點在橢圓的內部；點在橢圓的外部；橢圓與直線相切的條件是.96. 雙曲線雙曲線定義：；（即，注意，其中為同一象限內的實頂點、虛頂點，為坐標原點）；設是雙曲線上任意一點，且，則有.下表是其標準方程及幾何意義。標準方程圖形范圍或者或者對稱性關于x軸、y軸成軸

28、對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標焦點坐標半長軸實半軸橢長為，虛半軸長為焦距焦距為 關系離心率 漸近線 雙曲線的焦半徑公式：，; 雙曲線的內外部： 點在雙曲線的內部；點在雙曲線的外部; 雙曲線與直線相切的條件是.97. 拋物線拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為，則有如下結論： 焦半徑公式：； 焦點弦長；，.拋物線的內外部： 點在拋物線的內部；點在拋物線的外部；拋物線上的動點可設為P，可簡化計算。 拋物線的切線方程： 拋物線上一點處的切線方程是；拋物線與直線相切的條件是.98. 拋物線：平面內到一個定點和一條定直線的距離相等的點軌跡。下表是其標準方程及圖形方程焦點準線圖形FyxOFyxOFyxOFyx

29、O四大方程四條規(guī)律：一次項是誰，焦點在誰軸上；一次項系數的正負，代表開口方向的上下或右左；焦點坐標一個是0，另一非0，且剛好是 一次項系數的；準線方程的數值剛好是焦點的非0坐標的相反數。99. 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的斜率）;中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設為；處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法：設A為橢圓上不同兩點，是中點，則；對于雙曲線，類似可得：；對于拋物線有.100. 圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關于直線成軸對稱的曲線是.第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例101. 等可能

30、性事件的概率：=102. P（A）=.103. 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B)104. 個互斥事件分別發(fā)生的概率的和:P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)105. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個數較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。每層樣本數量與每層個體數量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。即：或者 106. 總體分布

31、的估計：用樣本估計總體的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖.107. 樣本平均數：；樣本方差：；樣本標準差：。第十一章 算 法 初 步 及 框 圖開始S1=0,i=1i<=4輸出S結束是否圖輸入S1=S1+xii=i+1108. 畫出計算的程序框圖，如圖；對圖，若輸入，則執(zhí)行程序后輸出y的值為:_某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為:(單位：噸)。根據如圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果s為_.如果執(zhí)行下面的程序框圖，如圖，輸入N=5,則輸出的數等于_；閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序后，則輸出S的值為_.開始y=x2y=1x>1輸出y結束N輸入yY