大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動課件

1、大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動大學(xué)物理學(xué)電子教案大學(xué)物理學(xué)電子教案剛剛 體體 的的 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動動4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動4-2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動本章的內(nèi)容有：本章的內(nèi)容有： 物理量：物理量：角位置、角位移、角速度、角加速度、角位置、角位移、角速度、角加速度、轉(zhuǎn)動慣量、力矩、轉(zhuǎn)動動能、角動量轉(zhuǎn)動慣量、力矩、轉(zhuǎn)動動能、角動量物理定理：物理定理：動能定理、角動量定理動能定理、角動量定理 物理定律：物理定律：轉(zhuǎn)動定律、角動量守恒定律轉(zhuǎn)動定律、角動量守恒定律 大學(xué)物理第四章

2、剛體轉(zhuǎn)動說明說明: :1) 1) 理想化的力學(xué)模型；理想化的力學(xué)模型；2) 2) 任何兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動過程中保持不變；任何兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動過程中保持不變；3) 3) 剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系。剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系。41 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體物體( (任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組) )一、剛體一、剛體研究剛體的方法：研究剛體的方法： 從質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動規(guī)律出發(fā)來研究剛體從質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動規(guī)律出發(fā)來研究剛體的運(yùn)動規(guī)律。的運(yùn)動規(guī)律。

3、 大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動 剛體平動剛體平動 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動 平動：平動：剛體中所剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保持完全相同持完全相同 特點(diǎn)：特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動各點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a、v二、剛體的平動和轉(zhuǎn)動二、剛體的平動和轉(zhuǎn)動大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：分分定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和和非定軸轉(zhuǎn)動非定軸轉(zhuǎn)動剛體的剛體的平面運(yùn)動平面運(yùn)動 大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動剛體的一般運(yùn)動可看作：剛體的一般運(yùn)動可看作：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動沿沿逆時針逆時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐

4、標(biāo)沿沿順時針順時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t)r.d三、描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量三、描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動角加速度角加速度t dd 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動( (一維轉(zhuǎn)動一維轉(zhuǎn)動) )的的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動方向方向可以用可以用角速度角速度的正、負(fù)的正、負(fù)來表示來表示. .00zz大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動( (1) ) 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動 平面；平面； ( (2) ) 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動 均相同，但均相同，但 不同；不同；,a, v定軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)

5、動的特點(diǎn)特點(diǎn) ( (3) ) 運(yùn)動描述僅需一個角坐標(biāo)運(yùn)動描述僅需一個角坐標(biāo)大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度=常量常量時，剛體做時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動四、勻變速轉(zhuǎn)動公式四、勻變速轉(zhuǎn)動公式大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動tervte2ntraran2tereratddtt22ddddavrtana五、角量與線量的關(guān)系五、角量與線量的關(guān)系大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動例題例題1: 1: 一轉(zhuǎn)動的輪

6、子由于摩擦力矩的作用，在一轉(zhuǎn)動的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s5s內(nèi)角速內(nèi)角速度由度由15rad/s 15rad/s 勻減速地降到勻減速地降到10rad/s10rad/s 。求：。求：(1)(1)角加速度；角加速度；(2)(2)在此在此5s5s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；(3)(3)還需要多少時間輪子停止轉(zhuǎn)動。還需要多少時間輪子停止轉(zhuǎn)動。解解 根據(jù)題意，角加速度為恒量。根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1) 利用公式利用公式2rad/s1515100 t (2) 利用公式利用公式rad5 .62) 1(215102222020 5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)圈圈。1014. 325 .6220 N(

7、3) 再利用再利用s101100 0rad/s1000 t大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動例例2在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時，它的其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時，它的角速度角速度 ，經(jīng)，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正比問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？比問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？00解解 令令 ，即，即 ，積分，積分 ctcttddtttc00dd得得221ct大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動當(dāng)當(dāng) t =300 s 時時11srad600minr00018322s

8、rad7530060022tc2215021tct221ct大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動由由2150ddtt得得tttd150d020在在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)43103)300(45022Nrad4503t大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動42 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 一、力矩一、力矩1、引入、引入 外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和作用外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。點(diǎn)的位置有關(guān)。力通過轉(zhuǎn)軸：力通過轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動狀態(tài)不改變轉(zhuǎn)動狀態(tài)不改變力離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)：力離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)：轉(zhuǎn)動狀態(tài)容易改變轉(zhuǎn)動狀態(tài)容易改變力離轉(zhuǎn)軸近：力離轉(zhuǎn)軸近：轉(zhuǎn)動狀態(tài)不易改變轉(zhuǎn)動狀態(tài)不易改變

9、大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動Z轉(zhuǎn)動平面rAFMrFMZM 沿沿Z Z 軸分量為軸分量為 對對Z Z 軸力矩軸力矩ZMMFsinrFM FrM對對O O 點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩：FO2、力的力矩、力的力矩s大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動 力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi) 說明：說明： （1 1）在定軸動在定軸動問題中，如不加說明，所指問題中，如不加說明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。FrM 只能引起軸的只能引起軸的變形變形, 對轉(zhuǎn)動無貢獻(xiàn)對轉(zhuǎn)動無貢獻(xiàn)。1Fr轉(zhuǎn)動平面1FF2F)(21FFr21FrFrr大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動 是轉(zhuǎn)軸到力作是轉(zhuǎn)軸到力作用線

10、的距離，稱為力臂用線的距離，稱為力臂。sinrd dFrFMZ22sin（2 2） （3 3） 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，1F在定軸轉(zhuǎn)動中不予考慮。在定軸轉(zhuǎn)動中不予考慮。 （4 4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+ +、- -號表示。號表示。轉(zhuǎn)動平面1FF2Fr大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動3、合力矩、合力矩 iMMF1F2Fn結(jié)論：合力矩等于每個分力的力矩之和。結(jié)論：合力矩等于每個分力的力矩之和。注意：注意：oPzprF1FF2iFFiiiMFrFrFrM 與轉(zhuǎn)動垂直但通過轉(zhuǎn)軸的力對轉(zhuǎn)動不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)動垂直但通過轉(zhuǎn)軸的力對轉(zhuǎn)動不產(chǎn)生力矩；力矩；

11、與轉(zhuǎn)軸平行的力對轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩；與轉(zhuǎn)軸平行的力對轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩； 剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩，剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩， 不同的力作用于剛體上的不同位置可以產(chǎn)生不同的力作用于剛體上的不同位置可以產(chǎn)生相同的效果。相同的效果。大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動OrmzFtFnFrFMsinmrmaFttM 1、 單個質(zhì)點(diǎn)單個質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接與轉(zhuǎn)軸剛性連接m2mrM 2tmrrFM二、轉(zhuǎn)動定律二、轉(zhuǎn)動定律大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動O剛體內(nèi)剛體內(nèi)作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM2、內(nèi)力矩、內(nèi)力矩 兩個內(nèi)力的合力矩為零。

12、兩個內(nèi)力的合力矩為零。推廣：推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。剛體的內(nèi)力力矩之和為零。大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動2iejjjjrmMM3、剛體、剛體 質(zhì)量元受質(zhì)量元受外外力力 ，內(nèi)內(nèi)力力jFejFi外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力合外力矩矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比.)rmMjjjj2e(轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動慣量定義轉(zhuǎn)動慣量OzjmjrjFejFi說明：說明：1)1)合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量都是

13、相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)2)轉(zhuǎn)動定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)。轉(zhuǎn)動定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)。大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動討論：討論： （4 4）J J 和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動慣量不同。動慣量不同。 （3 3）J J 和質(zhì)量分布有關(guān)；和質(zhì)量分布有關(guān)；（2 2）M M 的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速 的力矩為正；的力矩為正；慣性大小的量度；慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動（1） M M 一定，一定，J JtJJMdd大學(xué)物理

14、第四章剛體轉(zhuǎn)動三、轉(zhuǎn)動慣量三、轉(zhuǎn)動慣量1、定義、定義 剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。離平方的乘積之和。2、說明、說明 轉(zhuǎn)動慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動慣量是標(biāo)量； 轉(zhuǎn)動慣量有可加性；轉(zhuǎn)動慣量有可加性； 單位單位：kgm2 3、轉(zhuǎn)動慣量的計算、轉(zhuǎn)動慣量的計算質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布dmrJ2 iiirmJ2質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布 y rix z yi xi mi 一維一維 dm=dl 二維二維 dm=ds 三維三維 dm=dV 大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動例例2 2、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m m、半徑為、半徑為R R的均勻圓

15、環(huán)的轉(zhuǎn)動的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：解：222mRdmRdmRJdm例例1 1、求長為、求長為L L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的均勻細(xì)棒，求對棒的端點(diǎn)和中點(diǎn)并的均勻細(xì)棒，求對棒的端點(diǎn)和中點(diǎn)并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)解：取如圖坐標(biāo)，d dm= = d dx12/2222mLdxxJLLC 3/202mLdxxJLA 大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動例例3 3、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m m、半徑為、半徑為R R、厚度為、厚度為1 1的的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂

16、直并通過盤心。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為解：取半徑為r r寬為寬為d dr r的薄圓環(huán)的薄圓環(huán), ,rdrdm2drrdmrdJ322 403212RdrrdJJR 2Rm Rrdr221mRJ 大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動例例4 4、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m 半徑為半徑為R R 的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量量. .sinRd解解: :在球面取一圓環(huán)帶，半徑在球面取一圓環(huán)帶，半徑 sinRr rRdRmdm 242 dmrJ2 2032sin2 dmR232mR 大學(xué)物理第四章剛體轉(zhuǎn)動例例5 5、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 半徑為半徑為R 的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量MR把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合把球體看