數(shù)列的應(yīng)用題迎檢課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)列數(shù)列(shli)的應(yīng)用題迎檢課的應(yīng)用題迎檢課第一頁，共28頁。.復(fù)利公式：按復(fù)利計(jì)算利息(lx)的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和.產(chǎn)值模型：原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)(jch)數(shù)為N，平均增長率為p，對(duì)于時(shí)間x的產(chǎn)值為；.單利公式(gngsh) ：利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和；基本模型第1頁/共28頁第二頁，共28頁。一起來(q li)探究探究(tnji) 某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為 14.4 萬元, 每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共 0.9 萬元, 汽車的維修費(fèi)為: 第一年 0.2 萬元, 第二年 0.4 萬元, 第三年 0.6 萬元, ,

2、 依等差數(shù)列(dn ch sh li)逐年遞增.第2頁/共28頁第三頁，共28頁。探究(tnji) 某種汽車購買(gumi)時(shí)費(fèi)用為 14.4 萬元, 每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共 0.9 萬元, 汽車的維修費(fèi)為: 第一年 0.2 萬元, 第二年 0.4 萬元, 第三年 0.6 萬元, , 依等差數(shù)列逐年遞增.(1)設(shè)使用 n 年該車的總費(fèi)用為 f(n), 試寫出 f(n) 的表達(dá)式;(2)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年平均費(fèi)用最少)? 第3頁/共28頁第四頁，共28頁。解析(ji x): (1)依題意得: f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n

3、 =14.4+ +0.9n 0.2n(n+1) 2=0.1n2+n+14.4. 故 f(n) 的表達(dá)式為 0.1n2+n+14.4(nN*)。 探究(tnji) 某種汽車購買(gumi)時(shí)費(fèi)用為 14.4 萬元, 每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共 0.9 萬元, 汽車的維修費(fèi)為: 第一年 0.2 萬元, 第二年 0.4 萬元, 第三年 0.6 萬元, , 依等差數(shù)列逐年遞增.(1)設(shè)使用 n 年該車的總費(fèi)用為 f(n), 試寫出 f(n) 的表達(dá)式;第4頁/共28頁第五頁，共28頁。(2)設(shè)該車的年平均(pngjn)費(fèi)用為 S 萬元, 則 S= f(n) = (0.1n2+n+14.4)=

4、+ +1 n1n110nn 14.4 2 1.44 +1 =3.4(僅當(dāng) = 即 n=12 時(shí)取等號(hào)). 10nn 14.4 當(dāng) n=12 時(shí) S 取最小值3.4. 故這種汽車(qch)使用12 年報(bào)廢最合算. 探究(tnji) 某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為 14.4 萬元, 每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共 0.9 萬元, 汽車的維修費(fèi)為: 第一年 0.2 萬元, 第二年 0.4 萬元, 第三年 0.6 萬元, , 依等差數(shù)列逐年遞增.(1)設(shè)使用 n 年該車的總費(fèi)用為 f(n), 試寫出 f(n) 的表達(dá)式;(2)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年平均費(fèi)用最少)? 第5頁/共28頁第六

5、頁，共28頁。一起來(q li)探究探究(tnji) 一個(gè)球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程(lchng)是多少(精確到1m)? 人教版第一冊(cè)P129T4第6頁/共28頁第七頁，共28頁。100m探究(tnji)第一次著地(前)第7頁/共28頁第八頁，共28頁。50m100m探究(tnji)第一次著地(后)第8頁/共28頁第九頁，共28頁。50m100m探究(tnji)第二次著地(前)第9頁/共28頁第十頁，共28頁。50m100m探究(tnji)第二次著地(后)25m第10頁/共28頁第十一頁，共28頁。50m100m探究(tnji

6、)第三次著地25m第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。模型(mxng)1:探究(tnji)第一次著地前經(jīng)過(jnggu)的路程為a1=100第一次著地后到第二次著地前經(jīng)過的路程為a2=50+50 =100第二次著地后到第三次著地前經(jīng)過的路程為a3=25+25 =50 =a21/2請(qǐng)問a10=?a10=100( )812第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。模型(mxng)2:探究(tnji)把整個(gè)(zhngg)過程看成兩種狀態(tài):上升和下落.則上升為9次,下落為10次 把每一次上升的過程經(jīng)過的路程看成數(shù)列an,把每一次下落的過程經(jīng)過的路程看成數(shù)列bn.則這兩個(gè)數(shù)列都為等比數(shù)列,其公比都為1/2

7、.請(qǐng)問a1=? b1=?a1=50, b1=100第13頁/共28頁第十四頁，共28頁。一起來(q li)歸納.數(shù)列應(yīng)用題的解法一般(ybn)是根據(jù)題設(shè)條件，建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系，然后利用相關(guān)的數(shù)列知識(shí)定型解模所以處理數(shù)列應(yīng)用問題的基本思想與處理函數(shù)應(yīng)用問題的基本思想是一致的解法(ji f)歸納2.首先要分析研究實(shí)際問題的對(duì)象結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其次要找出所含元素的數(shù)量關(guān)系，從而確定為何種數(shù)學(xué)模型建模的過程也是一個(gè)把文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，解模的過程就是運(yùn)算的過程最后的程序是還原，即把數(shù)學(xué)問題的解客觀化，針對(duì)實(shí)際問題的約束條件合理修正，使其成為實(shí)際問題的解第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。解決實(shí)際

8、問題(wnt)的基本步驟：實(shí)際(shj)問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際(shj)問題的解讀懂題意抽象慨括演算推理基礎(chǔ)關(guān)鍵還 原說 明步驟歸納第15頁/共28頁第十六頁，共28頁。1.某旅游景點(diǎn)為進(jìn)一步發(fā)展(fzhn)旅游產(chǎn)業(yè)，將投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)根據(jù)規(guī)劃， 今年將投入800萬元，以后每年投入比上年減少20%。今年旅游業(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年比上年增加25%。(1)設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？一起來(q li)思考第16頁/共28頁第十七頁

9、，共28頁。解: (1)第1年的投入(tur)為800萬元, 第2年的投入(tur)為800(1- 0.2)萬元,第n年的投入(tur)為800(1- 0.2)n-1萬元,所以，n年內(nèi)的總投入為：an=800+800(1- 0.2)+ + 800(1- 0.2 )n-1=40001-(0.8)n第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。 第1年的旅游業(yè)收入(shur)為400萬元, 第2年的旅游業(yè)收入(shur)為400(1+0.25)萬元,第n年的旅游業(yè)收入(shur)為400(1+0.25)n-1萬元,所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為：bn=400+400(1+0.25)+ + 400(1+0.2

10、5)n-1=1600(1.25)n - 1第18頁/共28頁第十九頁，共28頁。 (2)設(shè)至少經(jīng)過(jnggu)n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入, 由此，bnan 0 化簡得：5( )2n - 7( )n + 2 04545解之得：( )n 或( )n (舍去)45545故得：n5 。答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能(cinng)超過總投入。即：1600()n - 1 - 40001-()n 045第19頁/共28頁第二十頁，共28頁。 2.某工廠在“減員增效”中, 對(duì)部分人員(rnyun)實(shí)行分流, 規(guī)定分流人員(rnyun)第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的 100%, 從第二年起, 以后每年

11、只能在原單位按上一年的 領(lǐng)取工資, 該工廠根據(jù)分流人員(rnyun)的技術(shù)特長, 計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體, 該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段, 沒有利潤, 第二年每人可獲 b 元收入, 從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增 50%. 如果某人分流前工資收入每年 a 元, 分流后進(jìn)入新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體, 第 n 年總收入為 an 元. (1)求 an; (2)當(dāng) b= a 時(shí), 這個(gè)人哪一年收入最少? (3)當(dāng) b= a 時(shí), 是否一定可以保證這個(gè)人分流一年后的年收入 永遠(yuǎn)超過分流前的年收入?2327838第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。解: (1) 依題意(t y)這個(gè)人第一年收入 a

12、1=a 元;當(dāng) n2 時(shí), 這個(gè)人第 n 年在原單位領(lǐng)取工資 a( )n-1 元; 在新經(jīng)濟(jì)實(shí)體獲 b(1+50%)n-2=b( )n-2 元,3223an= a, n=1, a( )n-1+b( )n-2 , n2. 3223第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。(2)當(dāng) n2 時(shí), b= a, 278an=a( )n-1+ a( )n-2 322327823=a( )n-1+( )5-n 232a ( )4 23= a. 89當(dāng)且僅當(dāng) ( )n-1=( )5-n 即 n=3 時(shí)等號(hào)成立. 2323故這個(gè)人第 3 年收入最少, 為 a 元. 89第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。故對(duì)

13、 n2, nN*, 均有 ana 成立(chngl).(3)當(dāng) n2 時(shí), b = a, 38ana( )n-1+ a( )n-2 322338=a( )n-1+ ( )n-1322314a. 23 1+log 不是正整數(shù), ana 中的等號(hào)不成立. 12 一定可以(ky)保證這個(gè)人分流一年后的年收入永遠(yuǎn)超過 分流前的年收入.僅當(dāng) ( )n-1= ( )n-1 即 n=1+log 且 b= a 時(shí)取等號(hào). 233214123823第23頁/共28頁第二十四頁，共28頁。4.解決實(shí)際(shj)問題的基本步驟：實(shí)際(shj)問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際(shj)問題的解讀懂題意抽象慨括演算推理基礎(chǔ)

14、關(guān)鍵還 原說 明第24頁/共28頁第二十五頁，共28頁。 1.某公司(n s)取消福利分房和公費(fèi)醫(yī)療, 實(shí)行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革, 從 2007 年起, 每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目組成:項(xiàng)目項(xiàng)目金額金額( (元元/人人, 年年) )性質(zhì)與計(jì)算方法性質(zhì)與計(jì)算方法基本工資基本工資10000 考慮物價(jià)因素考慮物價(jià)因素, 從從 2000 年起每年起每年遞增年遞增 10% 住房補(bǔ)貼住房補(bǔ)貼400 按職工到公司年限計(jì)算按職工到公司年限計(jì)算, 每年每年遞增遞增 400 元元醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)1600固定不變固定不變?nèi)绻摴?2007年有 5 位職工(zhgng), 計(jì)劃從 2007年起每年新招 5 名職工(zhgng)

15、. (1)若 2007年算第一年, 試把第 n 年公司付給職工(zhgng)的工資總額 y(萬元)用 n 表示出來; (2)試判斷公司每年發(fā)給職工(zhgng)工資總額中, 住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和能否超過基本工資總額的20%?一起來(q li)練習(xí)第25頁/共28頁第二十六頁，共28頁。解: (1)依題意第 n 年共有(n yu) 5n 個(gè)職工, 5n(1+ )n(萬元);101醫(yī)療費(fèi)總額(zng )為 : 5n0.16=0.8n(萬元);基本工資(j bn n z)總額為:住房補(bǔ)貼總額為: 50.04+50.042+50.04n=0.2(1+2+n)=0.1n(n+1)(萬元). y=5n(1+ )n+0.8n+0.1n(n+1) 101=