認(rèn)識(shí)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過(guò)一元一次方程的概念，在八年級(jí)已學(xué)過(guò)二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過(guò)由具體問(wèn)題抽象出方程的過(guò)程；已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和思考能力，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)方程認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部

2、分名稱(chēng)。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來(lái)看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：課上練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：反思。第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一活動(dòng)內(nèi)容： 出示問(wèn)題一：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？活動(dòng)目的：此問(wèn)題為半開(kāi)放性的問(wèn)題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，讓學(xué)生思考“你想求哪

3、些量？”用以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，用以提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。教學(xué)要求與效果：教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出一些引導(dǎo)性問(wèn)題，比如：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓學(xué)生指出對(duì)應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫(huà)出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生提出的問(wèn)題多樣但列方程問(wèn)題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同。第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142

4、之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。活動(dòng)目的：上述問(wèn)題先讓學(xué)生猜想：是否還存在五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決，讓學(xué)生了解設(shè)未知數(shù)的重要性。教學(xué)要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后，再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。在教學(xué)過(guò)程中會(huì)有一些無(wú)

5、從下手的學(xué)生，此時(shí)教師應(yīng)給予必要的指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題三活動(dòng)內(nèi)容：8m如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？活動(dòng)目的：通過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了方程，此環(huán)節(jié)讓學(xué)生直接設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒?dòng)的實(shí)際效果：先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，再結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出水面。由于有了前兩個(gè)環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，從而列出方程。第四環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)梳理 活動(dòng)內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問(wèn)題得到的三個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱(chēng)?；顒?dòng)目的：通

6、過(guò)具體的例子讓學(xué)生通過(guò)填空的形式自主歸納一元二次方程的概念，加深對(duì)概念的理解，并且能結(jié)合以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容識(shí)別一元二次方程的各個(gè)部分名稱(chēng)。活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各個(gè)部分。第五環(huán)節(jié)：訓(xùn)練驗(yàn)收活動(dòng)內(nèi)容：1、 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2下列方程是一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、3、下列關(guān)于x的方程中。一定是一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、 一個(gè)長(zhǎng)方形面積是48 ，長(zhǎng)比寬多2m，設(shè)寬 為 x m，則所列方 程為 ?；顒?dòng)目的：及時(shí)鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出相應(yīng)方程。活動(dòng)的實(shí)際效果：?jiǎn)栴}（1）中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺(jué)困難不大,但寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。 問(wèn)題（2）、（3）是對(duì)一元二次方程概念的考察，主要提醒學(xué)生不要忽略不常見(jiàn)未知數(shù)。問(wèn)題（4），實(shí)際問(wèn)題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系，必要時(shí)做一些引導(dǎo)。第六環(huán)節(jié)：反思活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑？活動(dòng)