第2章控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

1、自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論第二章第二章 控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的基本概念2.2 非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化2.3 拉氏變換與拉氏反變換2.4 傳遞函數(shù)2.5 系統(tǒng)函數(shù)方框圖及簡化2.6 信號流圖及梅遜增益公式2.7 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合，是機(jī)電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的

2、數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.1 2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1 數(shù)學(xué)模型的基本概念 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系的方程式。 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型： 靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。反映系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階

3、導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程，即描述動態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實(shí)際系統(tǒng)各物理量隨時(shí)間演化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動態(tài)系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程或差分方程常用作動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 對于給定的動態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型表達(dá)不唯一。工程上常用的數(shù)學(xué)模型包括：微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對于線性系統(tǒng)，它們之間是等價(jià)的。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法解析法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)

4、的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。系統(tǒng)辨識。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域：時(shí)間域： 微分方程差分方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率域： 頻率特性自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論“三域三域”模型及其相互關(guān)系模型及其相互關(guān)系F1FL1Lsjjs自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.1.2 2.1.2 控制系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程控制系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程1 1）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟 分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量； 從輸入端開始，按照信號傳遞變換過程，依據(jù)

5、各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程； 消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程； 標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排列自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 機(jī)電控制系統(tǒng)的受控對象是機(jī)械系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中，有些構(gòu)件具有較大的慣性和剛度，有些構(gòu)件則慣性較小、柔度較大。在集中參數(shù)法中，我們將前一類構(gòu)件的彈性忽略將其視為質(zhì)量塊，而把后一類構(gòu)件的慣性忽略而視為無質(zhì)量的彈簧。這樣受控對象的機(jī)械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。)()()()()()()()(0111101111trbtrtddbtrtddbtrtddbtcatctddatctd

6、datctddammmmmmnnnnnn線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式：線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式：自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2 2）系統(tǒng)微分方程的列寫）系統(tǒng)微分方程的列寫 機(jī)械系統(tǒng) 機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個(gè)要素： 質(zhì)量質(zhì)量22( )( )( )mdy td x tftmmdtdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 彈簧彈簧對于彈簧，受力相同，變形量不同。1212( )( )( )( ) ( )( ) ( )kttftk x txtkx tkvtvtdtkv t dt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 阻力阻力

7、1212( )( )( )( )( )( ) ( ) DftD vtvtDv td xtxtDdtdx tDdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論p 機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)20200( )( )( )( ) ( )( )( )( )iDkkDdf tftftmx tdtftkx tdftDx tdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論20002( )( )( )( )iddmxtDxtkxtf tdtdt式中：m、D、k通常均為常數(shù)，故機(jī)械平移系統(tǒng)可以由二階常系數(shù)微分方程描述。 顯然，微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而階次等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲能元件（慣性質(zhì)量、彈簧）的數(shù)量。

8、自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論p 彈簧阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)彈簧阻尼系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)運(yùn)動方程為一階常系數(shù)微分方程。( )( )( )( )( )( )iDkooif tftf tdDx tkx tf tdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)三個(gè)基本元件：電阻、電容和電感。 電阻電阻自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 電容電容 電感電感自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論p R-L-C R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)無源電路網(wǎng)絡(luò)1( )( )( )( )1( )( )iodu tRi tLi ti t dtdtcu ti t dtc22( )(

9、)( )( )oooiddLCu tRCu tu tu tdtdt一般R、L、C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。若L=0，則系統(tǒng)簡化為：( )( )( )ooidRCu tu tu tdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.1.3 2.1.3 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)( )( )( )ooidDxtkxtf tdt( )( )( )ccrdRCu tu tu tdt 具有相同的數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。它揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。 同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學(xué)模型，而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論kF(t)mDy

10、(t)22( )( )( )( )dy tdy tmDky tF tdtdt22( )( )( )( )cccrddLCu tRCu tu tu tdtdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.2 2.2 數(shù)學(xué)模型的線性化數(shù)學(xué)模型的線性化2.2.1 2.2.1 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) 可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時(shí)間 t 的函數(shù)，則為線性時(shí)變系統(tǒng)。 線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理，即：12121212 () () () ()( ) ()() ()f xxf xf xfxf xfxxf xf x可加性：齊次

11、性：或自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 非線性系統(tǒng) 用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。 實(shí)際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線性只在一定的工作范圍內(nèi)成立。 為分析方便通常在合理的條件下，將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)處理。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.2.2 2.2.2 線性系統(tǒng)微分方程的一般形式線性系統(tǒng)微分方程的一般形式1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnonooonnmmmimiiimmdddaxtaxtaxta xtd td td tdddbxtbxtbxtb xtd td td t式中：012012 nmaaa

12、abbbb， ， ，和 ， ， ，為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實(shí)常數(shù)，mn。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.2.3 2.2.3 線性化問題的提出及線性化（自學(xué)）線性化問題的提出及線性化（自學(xué)） 非線性現(xiàn)象：機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻尼力與速度的平方有關(guān)；齒輪嚙合系統(tǒng)由于間隙的存在導(dǎo)致的非線性傳輸特性；具有鐵芯的電感，電流與電壓的非線性關(guān)系等。 線性化：在一定條件下作某種近似或縮小系統(tǒng)工作范圍，將非線性微分方程近似為線性微分方程進(jìn)行處理。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.3 2.3 拉氏變換與拉氏反變換拉氏變換與拉氏反變換 拉氏變換可理解為廣義單邊傅立葉變換。傅氏變換建立

13、了時(shí)域和頻域間的聯(lián)系，而拉氏變換建立了時(shí)域和復(fù)頻域間的聯(lián)系。拉氏變換的優(yōu)點(diǎn)：拉氏變換的優(yōu)點(diǎn)：1）求解簡化；2）把微分、積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；3）將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的初等函數(shù)；4）將卷積轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.3.12.3.1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 設(shè)函數(shù) f(t) 滿足: t 0 時(shí) f(t)=0； t0 時(shí)，f(t)分段連續(xù)，且 ， 則拉普拉斯變換的定義為： dtetfst|)(|00( ) ( )( ) stF sL f tf t edt t0f (t) 原函數(shù)（時(shí)間函數(shù)）F(s) 象函數(shù)，s是復(fù)變數(shù) sj自 控 控 制 理 論自 控 控

14、 制 理 論2.3.2 2.3.2 典型函數(shù)（常用信號）的拉氏變換典型函數(shù)（常用信號）的拉氏變換 ()00( ) ( ) 1 atatsts a tF sL f tL eeedtedtsaatetf)(1）指數(shù)函數(shù)aseat1 構(gòu)成一變換對 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論01lim0( )00tttt 0000( )lim( )1 lim1ststLtt edtedt2）單位脈沖函數(shù) 1)(t 構(gòu)成一變換對 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論0001)( 1)(ttttf0( ) ( )1( )1 stF sL f tLtedts3）單位階躍函數(shù)st1)(1 構(gòu)成一變換

15、對 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論000)(ttttf20( ) ( )1 stF sL f ttedts4）單位速度函數(shù)21st 構(gòu)成一變換對 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論00021)(2ttttf230( ) ( )11 2stF sL f tt edts23112ts5）單位加速度函數(shù) 構(gòu)成一變換對 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 sin000cos000tttttt6）正弦函數(shù)及余弦函數(shù)00sinsincoscosststLttedtLttedt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 1sin()21cos()2ititititteej

16、tee尤拉公式00221sin2111 2j tstj tstLteedteedtjjsjsjs同理22cossLts自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論000)(ttttfn10!)()(nstnsndtettfLsF1!nnsnt7）t 的冪函數(shù) 構(gòu)成一變換對 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論拉氏變換積分下限的說明拉氏變換積分下限的說明 在某些情況下，函數(shù) f(t) 在t0處有一個(gè)脈沖函數(shù)。這時(shí)必須明確拉氏變換的積分下限是0還是0+ +，并相應(yīng)記為：0000 ( )( ) ( )( ) ( )( )stststLf tf t edtLf tf t edtLf tf t

17、edt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.3.3 2.3.3 拉普拉斯變換的定理（性質(zhì)）拉普拉斯變換的定理（性質(zhì)）121212 ( )( )( )( ) ( )( )L af tbf taL f tbL f taF sbF sab、 為常數(shù)1）線性定理 若F1(s)=Lf1(t)， F2(s)=Lf2(t) ，則有2）微分定理 若F (s)=Lf(t)， 則有( )( )(0)dLf tsF sfdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論)0()0()()(222fsfsFstfdtdL12(2)(1)( )( )(0)(0) (0)(0)nnnnnnndLf ts F ss

18、fsfdtsff(1)(1)(0)(0)(0)( )0(0)(0)(0)0 ( )( )nnnnnffff tt=fffdLf ts F sdt式中、為及其各階導(dǎo)數(shù)在時(shí)的值。如，則有自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論3）積分定理 若F (s)=Lf(t)， 則有 11222212(1)( )(0)( )( )(0)(0)( )( )(0)(0)(0)( )nnnnnF sfLf t dtssF sffLf t dtsssF sfffLssssf t dt個(gè)12(0)(0)(0)( )nffff tt式中、為函數(shù)的各次重積分在=0時(shí)的值。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論4）

19、位移定理（衰減定理）( )( ) ( )()atF sL f tL ef tF sa 若，則有【例1】2222Lsin t=Lesin t=()atssa【例2】2222Lcos t=Lecos t=()atsssasa自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論5）延時(shí)定理( )( ) () 1()( )sF sL f tL f tteF s若，則有6）初值定理 0( )( ) lim( )lim( )tsFsLftf tsF s 若， 則 有自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論7）終值定理 0( )( ) lim( )lim( )tsF sL f tf tsF s若，則有8）時(shí)間比

20、例尺的改變定理( )( )1 ()( ) ( )()F sL f tsL f atFaatL faF asa若 ，則有或自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論9）卷積定理 1122121212121212012012( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()( ) ( )()( )( )ttF sL f tF sL f tL f tf tF sF sL f tf tF sF sf tf tf tfdff tdf tf t若，則有 或 式中 為和的卷積。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論10）乘冪定理 ()( )( )( ) ( )

21、(1) (1)( )nnnnnnFsLftdFsLtftdsFs 若， 則 有自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.3.4 2.3.4 拉氏反變換拉氏反變換11( ) ( )( )2jstjf tLF sF s e dsj 拉普拉斯反變換的定義式：拉氏變換的部分分式展開式拉氏變換的部分分式展開式 在控制系統(tǒng)中F(s)一般為如下有理分式的形式: 101110111010121. ()( )( )( )()()mmmmnnnnnmmmbb sb sbsbB sF sA sa sasb sbspspsasabsnspm0101( )0nmnaaabbbpppA sF12式中：， ， ， ，

22、 ，為實(shí)常數(shù)； ， ，為的根，稱 (s)的極點(diǎn)。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論） F(s) 中只有不同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)112=111010122. ()()() ( )( )( )= mnnmiinimnb sb sbspspsbsB sF sA skkkkspspsps - pp1111( ) ( )innp tiiiiikf tLF sLk esp( )()( )iiiiispkpB skspA s式中， 為待定常數(shù)，稱為F(s)在極點(diǎn) 處的留數(shù)，其求法： 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論10(2)(5)( )( )(1)( 3) ssF sf ts ss例 求的原函

23、數(shù)312( )13kkkF ssss解：將F(s)展開成部分分式形式101323100( )310(1)( )203)( )3sssksksF sksF sF s 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論1002010( )313(3)F ssss111311002010( )L 313(3)1002010 L L L 313(3)10010 2033(0)ttf tsssssseet自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論） F(s) 中含有多重極點(diǎn)時(shí) 101011111111111. () ( )( )( )()()() ) mnrrrmmrrrrnnrbsB sF sA skcc

24、ckspspspspsb sb sbspspspp1111111( )()( )( )()( ) 1( )()!( )rrsprrspjrrjjspB scspA sdB scspdsA sdB scspjdsA s自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論1111111( )()(1)!( )( )()( )irrrsprniispdB scsprdsA sB skkkspA s， ， 的計(jì)算方法為：11111 ()(1)!nptptntLeLespspn位移定理（衰減定理）( )( ) ( )()atF sL f tL ef tF sa 若，則有自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理

25、論1111111111121211( )()() (1)!(2)!irrrrnrrnnptp trrrrii rcccf tLspspspkkspspccttc tc ekerr 32( )( )(1)sF sf ts s求的原函數(shù) 【例】解：將F(s)展開成部分分式形式321432( )(1)(1)(1)ccckF sssss自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論3131121121114022( )(1)( )( )3 ( )21( )2( )22!， sssssF ssF ssdcF scF sdsdcF sksF sds 23( )222 (0)2tttf tt eteet323

26、222( )(1)(1)(1)F sssss所以有：自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論） F(s) 中含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí) 1312112010123( )( )( )(. ()()() )()mnnmmnb sb sbspspsbsB sF sA skksspspsppsp111121212( )()()()( )( ) () = ,)( )ispspiispppB ssspspA sB skspi 3 4nA s2式中 ，為共軛復(fù)數(shù)，由 求取，（自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論21( )(1)sF sf ts ss例：求的原函數(shù) ( )解：解：求方程s2+s+1=0的根

27、241142213 22bba csaj 3121( )1313()()22221313()()2222sF ss sjsjksssjsj自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論1312()1322()22121()1311322()221322sjsjsssjjj12121211203322 1- （）2（）自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論222222211 ( )(1)1313()()22221 13()()2211122 1313()()()()2222ssF sss sssjsjsssssss所以30201( )|11sssksF sss自 控 控 制 理 論自 控 控

28、 制 理 論1122121021212333( )1cos232333 1(cos)23233 1(cos30)223cos63 1(cos)226133 1(6coscos6)2262 3 13ttt0t0t000f tetesintetsintettgsint0etsintsin 0esin 0t0sintsin 01023(60 )2tesint自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.3.5 2.3.5 應(yīng)用應(yīng)用拉氏變換求解微分方程拉氏變換求解微分方程自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論()(1)10()0( )( )( )( ),(0()nnnnmmna ytY say

29、tabftbyFfsttt設(shè) 微 分 方 程 （階 系求 解 方 法 ：統(tǒng) 的 輸 入 輸 出 ）， 且1( )( )10( )(0( )( ),0,1,( )(),0,1,iippiijpjssyytY sifmstF sj 則 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論( )y t方程兩邊取拉氏變換整理得的象函數(shù)zzsiy(t)y (tt +)=y)再取逆變換得解 110000()0(0 )( )( )(nimipjijipjnniiiipiizzsiasb sY sa sya sF sYsYs 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論( )3( )2 ( )2( )6( ) ( )

30、1( ),(0 )2,(0 )1( ),( ),( )zizsyty ty tftf tf ttyyy tytyt 已知例 求2( )(0 )(0 )3( )3 (0 )2 ( )2( )6 ( )s Y ssyysY syY ssF sF s方程取解：拉氏變換得2222(0 )(0 )3 (0 )26( )( )3232272(3)13232syyysY sF ssssssssssss整理得 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論22753( )3212zisYsssss部分分解2( )53ttziytee逆 變 換 得22(3)341( )3212zssYsssssss部 分 分 解

31、22( )34 ( )53(0) (0)ttzsttziyteeyteett逆 變 換 得 2( )( )( )32(0)ttzizsy tytyteet自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.4 2.4 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4.1 2.4.1 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 ( )G( )( )oiXssXs零初始條件： t0時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0；輸入量施加于

32、系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t0 時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0；自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmooooiiiid x tdx tdx taaaatdtdtdtd x tdx tdx tbbbbtdtdtdtxx設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述：在初始條件為零時(shí)，對上式進(jìn)行拉氏變換，得10111011()( )()( )oinnnnmmmma sa sasaXsb sbsbsbX s自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論1011101110111011( ) ( )(

33、 )( )( )( ) ( )oimmmmnnnnmmmmnnnnM sb sb sbsbD sa sa sasab sbsbsbXsG sX sa sa sasaM sD s式中：描述該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例】質(zhì)量- -彈簧- -阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)22( )( )( )( )oooiddmx tDx tkx tf tdtdt所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：2( )( )( )( )oooims XsDsXskXsF s按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2( )1( )( )oiXsG sF smsDsk自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理

34、論【例例】R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)22( )( )( )( )cccrddLCutRCutututdtdt所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：2( )( )( )( )cccrLCs UsRCsUsUsUs按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2( )1( )( )1ciUsG sU sLCsRCs自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論1）只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入信號和初始條件無關(guān)。2）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式函數(shù)，其分子多項(xiàng)式的次數(shù)m低于或等于分母多項(xiàng)式的次數(shù)n，即mn。且系數(shù)均為實(shí)數(shù)。3）傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)。4）傳遞函數(shù)

35、與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。 5）傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)，可表特征系統(tǒng)的動態(tài)特性。,dp psdt自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.4.2 2.4.2 傳遞函數(shù)的特征方程、零點(diǎn)與極點(diǎn)傳遞函數(shù)的特征方程、零點(diǎn)與極點(diǎn)傳遞函數(shù)的一般形式1011101110111011( ) ( )( )( )( )( )( )oimmmmnnnnmmmmnnnnM sb sb sbsbD sa sa sasab sb sbsbXsM sG sX sa sa sasaD s式中： D(s)=0 稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。 D(s) 中s 的

36、最高階次等于系統(tǒng)的階次。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論將傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解可得112121*10120121(1)(1)(1)(1)( ) ( )( )(1)(1)(1)(1)()()()()( ) ()()()()mjjmmnnniimjjmnniiKsbsssM sG sD sa T sT sT sTsKszb szszszG saspspspsp或 *00 bKa根軌跡增益*i11(0)=(-Z )/() mnmjijnbKGKpa系統(tǒng)放大系數(shù)或增益 iiT和 為時(shí)間常數(shù)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論零、極點(diǎn)分布圖012( )()()()0

37、mM sb szszsz012012()()()( )( ) ()()()( )mnb szszszM sG sa spspspD s的根Zi（i=1,2,3,m）稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。012( )()()()0nD sa spspsp的根Pi（i=1,2,3,n）稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。圖中，零點(diǎn)用“O”O(jiān)”表示，極點(diǎn)用“”表示。j0z1z2自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論輸入函數(shù)2.4.3 2.4.3 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)對輸出的

38、影響傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)對輸出的影響u 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根，因此極點(diǎn)決定了系統(tǒng)自由運(yùn)動的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運(yùn)動中(即零初始條件響應(yīng))也會包含這些自由運(yùn)動的模態(tài)?！纠?12( )6(3)( ),3,1,2( )(1)(2)C ssG szppR sss 12( )5rrR sssttee2,自由運(yùn)動的模態(tài)terrtr521)(即自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論零初始條件響應(yīng)1112521221126(3)( )( ) ( )(1)(2)59(312 )(32 )tttrrsc tLG s R sLssssrr err err e 前兩項(xiàng)具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài)，后兩項(xiàng)

39、由極點(diǎn)決定的自由運(yùn)動模態(tài)，其系數(shù)與輸入函數(shù)有關(guān)。u 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重【例例】33. 1) 2)(1(25 . 1)(,5 . 0) 2)(1(24)(2211zssssGzssssG自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論)( 1)(ttr輸入信號2122( )123( )10.50.5ttttc teec tee 各個(gè)模態(tài)在兩個(gè)系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同，取決于零點(diǎn)相對于極點(diǎn)的距離。零狀態(tài)響應(yīng)分別為：自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明 傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式；傳遞函數(shù)的

40、概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)； 傳遞函數(shù)是s 的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)； 傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零時(shí)刻之前，系統(tǒng)對所給定的平衡工作點(diǎn)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。因此，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動規(guī)律； 一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對一個(gè)輸出的關(guān)系，適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.4.4 2.4.4 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 初始條件為0時(shí)

41、，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應(yīng)的拉氏變換為( )( )( )( )Y sG s X sG s即11( ) ( ) ( )( )y tLY sLG sg t g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）。 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動態(tài)特性的相同信息。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.4.5 2.4.5 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)：具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過因式分解都可表示為: 從上式可知任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。2 2112 211

42、2 2(1)(21)( )(1)(21)bcill lildevjkkkjkbcmdenKsssG ssT sT sT s 式中：， 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論微分環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：Ks一階微分環(huán)節(jié)：1s二階微分環(huán)節(jié)：2221ss積分環(huán)節(jié)：1s一階慣性環(huán)節(jié)：11Ts二階振蕩環(huán)節(jié)：22121T sTs自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論( )( ) oix tKx tK比例系數(shù)運(yùn)動方程：1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) 特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、失真現(xiàn)象。( )G sK傳遞函數(shù)：自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例例】12z( )( )( )zo

43、iNsG sKNs21( )( )( )oiRUsG sKUsR 自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2 2）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 運(yùn)動方程為一階微分方程的環(huán)節(jié)特點(diǎn)特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。00( )( )( ) idx tTx tKx tdtTK時(shí)間常數(shù)比例系數(shù)運(yùn)動方程：X ( )( )X ( )1oisKG ssTs傳遞函數(shù)：自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例例】( )( )( )ooidxtDkxtkx tdt1( ) 1DKKG sTDsKTs，自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論( )(

44、)( )ccrdRCu tu tu tdt【例例】11G( ) T11sRCRCsTs，自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論3 3）微分）微分特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出量正比于輸入量的變化速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。 ( )( )iodx tx tkdt運(yùn)動方程：( )G sks傳遞函數(shù)：理想微分環(huán)節(jié) 在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)很難獨(dú)立存在，經(jīng)常和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例】 測速發(fā)電機(jī)無負(fù)載時(shí)( ) ( )( )( )ioiodtu tkdttu tk輸入轉(zhuǎn)角輸出電壓電機(jī)常數(shù)( )( )( )oiUsG skss傳遞函數(shù)：自 控 控 制 理 論自 控 控 制

45、 理 論【例】( )( )1( )( )( )oiu ti t Ru ti t dti t RC0( )( ) ( )11iUsRCSTSG sTRCU sRCSTS， 顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)| |Ts|1時(shí)，才近似為微分環(huán)節(jié)。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論( )( )( )ioidx tx tx tdt運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：一階微分環(huán)節(jié)( )1G ss 微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反映了輸入信號的變化趨勢，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預(yù)告。因此，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：二階微分環(huán)節(jié)222(

46、)( )( )2( )iioid x tdx tx tx tdtdt22( )21G sss自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論4 4）積分）積分特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能，具有明顯的滯后作用。 積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 ( )( )oix tk x t dt運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：( )kG ss【例】 1 oi1u (t)=-u (t)dtRC1G(s)=-=-TRCRCsTs，自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論5 5）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)特點(diǎn)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲能元件，且所儲能量元可進(jìn)行交換，從而導(dǎo)致其輸出出現(xiàn)振蕩。22

47、oooi2d x (t)dx (t)T+2 T+x (t)= x (t)dtdt運(yùn)動方程：222221( )212nnnG sT STSSS傳遞函數(shù)：式中： nT時(shí)間常數(shù)無阻尼固有頻率阻尼比自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例例】 R-L-C電路222( )( )( )( )( )1( )( )d y tdy tmfky tF tdtdtX sG sF smsfsk【例例】 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) 2cccr22d u (t)du (t)LC+RC+u (t)=u (t)dtdt1G(s)=LCs +RCs+1kF(t)mfy(t)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論6 6）

48、延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。( )()oix tx t運(yùn)動方程：( )sG se傳遞函數(shù)： - 遲時(shí)間延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別： 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值； 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0時(shí)間內(nèi),沒有輸出，但t = =之后，輸出等于之前時(shí)刻的輸入。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論小小 結(jié)結(jié) 環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件； 一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動特性共同組成； 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)

49、的作用。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.5 2.5 系統(tǒng)函數(shù)方框圖及簡化系統(tǒng)函數(shù)方框圖及簡化2.5.1 2.5.1 系統(tǒng)函數(shù)方框圖系統(tǒng)函數(shù)方框圖 系統(tǒng)函數(shù)方框圖又稱框圖，是傳遞函數(shù)的一種圖形描述式，可以形象地描述系統(tǒng)各單元之間和各作用量之間的相互關(guān)系，比較直觀。 注意：注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。1 1）方框圖的組成）方框圖的組成信號線：帶有箭頭的直線，線上標(biāo)注信號的象函數(shù)名稱，箭頭表示信號的流向。X(s)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論引出點(diǎn)：表示信號引出或測量的位置和傳遞方向，從同一信號線上引出的信號，大小和性質(zhì)完全相同。函數(shù)方塊(

50、環(huán)節(jié))：表示環(huán)節(jié)對信號的變換，框中寫入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。X1(s)X2(s) = G(s) X1(s)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論比較點(diǎn)(求和點(diǎn)) ：表示對兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，輸入信號處應(yīng)標(biāo)明極性。 信號線 比較點(diǎn)引出點(diǎn)函數(shù)框C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s)+ +E(S) H(s)- -+ + +自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2 2）方框圖的建立）方框圖的建立繪制系統(tǒng)方框圖的步驟繪制系統(tǒng)方框圖的步驟由輸入到輸出，列寫出系統(tǒng)各元件（環(huán)節(jié)）的微分方程。在建立方程時(shí)應(yīng)分清各元件的輸入量、輸出量，同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元部件之間是否有負(fù)載效應(yīng)；在零

51、初始條件下，對微分方程進(jìn)行拉氏變換；繪制出各部件的方框圖；按照系統(tǒng)中信號的傳遞順序，依次將各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，便可得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例例1 1】R-C網(wǎng)絡(luò)【解解】(1)(2)( )( )( )( )( )ioou tu ti tRi t dtu tC( )( )( )( )( ) iooU sUsI sRI sUssC自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論(3)1( )( )( )ioI sU sUsR(4)1( )( ) oUsI sCs自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例例2 2】R-C網(wǎng)絡(luò)【解解】 (1)1111( )

52、 ( )( )ii tu tu tR11211( ) ( )( )u ti ti t dtC122 ( )( )1( )ou tu ti tR221(t)( )oui t dtCui(t)uo(t)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論(4)(4)(2)(2)(3)(3)1111( )( )( )iI sU sU sR1211 ( )( )1( )I sIsSU sC122( )( )1( )oU sUsIsR221(s)( )oUIsC sUi(s)Uo(s)Uo(s)Ui(s)Uo(s)注意注意：負(fù)載效應(yīng)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論4 4）方框圖等效變換）方框圖等效變

53、換 任何復(fù)雜的系統(tǒng)方框圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。變換前后的變量之間關(guān)系保持不變變換前后的變量之間關(guān)系保持不變等效變換的原則等效變換的原則自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論(1)(1)方框圖的運(yùn)算法則方框圖的運(yùn)算法則幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論反饋運(yùn)算規(guī)則反饋運(yùn)算規(guī)則( )( )( )oXsG sE s前向通道傳遞函數(shù)0( )( )( )B sH sXs反饋通道傳遞函數(shù)( )( )( )iE

54、sX sB s ( )( ) ( )( )( )( )( )oioE sB sXsG s X sH s Xs消去、得偏差信號( )( )( )oB sH s Xs反饋信號( )( )( )( )1( )( )oiXsG ssX sG s H s自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論(2)(2)方框圖的變換規(guī)則方框圖的變換規(guī)則求和點(diǎn)的移動規(guī)則求和點(diǎn)的移動規(guī)則自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論引出點(diǎn)的移動規(guī)則引出點(diǎn)的移動規(guī)則自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論求和點(diǎn)交換律、結(jié)合律和分配律求和點(diǎn)交換律、結(jié)合律和分配律)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)

55、(2sX)(sY自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論111 同一信號的分支點(diǎn)位置可以互換同一信號的分支點(diǎn)位置可以互換)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動。相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論5 5）方框圖簡化）方框圖簡化基本思路基本思路：利用等效變換法則，移動求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算

56、的簡單回路。然后將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例1】簡化下圖所示多回路系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)?！窘饨狻窟@是一個(gè)沒有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)回路稱為局部反饋回路，外回路稱為主反饋回路。簡化時(shí)不需要將分支點(diǎn)和綜合點(diǎn)作前后移動?？砂春唵未?、并聯(lián)和反饋連接的簡化規(guī)則，從內(nèi)部開始，由內(nèi)向外逐步簡化。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)-+R(s)C(s)+自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)+G5(s)G6(s)R(s)-C(s)(a)(b)G1(s)()()()(

57、1)()(543232sGsGsGsGsGsGG6(s)R(s)-C(s)自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論12323451236( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )G s G s G sC sR sG s G s G sG sG s G s G s G s(c)()()()(1)()()(5432321sGsGsGsGsGsGsGG6(s)R(s)C(s)-自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論【例2】求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！窘狻?A點(diǎn)前移自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2

58、.6 2.6 信號流圖及梅遜增益公式信號流圖及梅遜增益公式2.6.1 2.6.1 信號流圖及其術(shù)語信號流圖及其術(shù)語信號流圖起源于梅遜利用圖示法來描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號之和。節(jié)點(diǎn)用“”表示。支路：支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益(傳遞函數(shù))表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）：只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)）: :只有輸入的節(jié)

59、點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，引出信號為輸出節(jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)支路自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論通路通路：沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。前向通路：前向通路：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用 Pk 表示。自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論回路：回路：起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用 La 表示。不接觸回路：不接觸回路：相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。自 控 控

60、制 理 論自 控 控 制 理 論2.6.2 2.6.2 信號流圖的繪制（自學(xué)）信號流圖的繪制（自學(xué)） 信號流圖的繪制方法：信號流圖的繪制方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 根據(jù)微分方程繪制信號流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類似。由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論2.6.3 2.6.3 梅遜增益公式梅遜增益公式nkkkps11)(從輸入端到輸出端的前向通路總數(shù)的余子式，即在中，除去與第k條前向通道相接觸的所有回路的L項(xiàng)主特征式從輸入端到輸出端第k條前向通路的總增益（或傳遞函數(shù)之積）閉環(huán)傳遞函數(shù)（或總增益）自 控 控 制 理 論自 控 控 制 理 論, ,1abcde