模糊數(shù)學方法在數(shù)學建模中的應用

1、模糊數(shù)學建模方法于 鵬陜西科技大學理學院 模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學方模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學方法法. . 眾所周知，經(jīng)典數(shù)學是以精確性為特征的眾所周知，經(jīng)典數(shù)學是以精確性為特征的. . 然而，與精確形相悖的模糊性并不完全是消極的、然而，與精確形相悖的模糊性并不完全是消極的、沒有價值的沒有價值的. . 甚至可以這樣說，有時模糊性比精確性還甚至可以這樣說，有時模糊性比精確性還要好要好. . 例如例如, ,要你某時到某地去迎接一個要你某時到某地去迎接一個“大胡子高個子大胡子高個子長頭發(fā)戴寬邊黑色眼鏡的中年男人長頭發(fā)戴寬邊黑色眼鏡的中年男人”. . 盡管這里只提供了一個精確信息

2、盡管這里只提供了一個精確信息男人，而其他男人，而其他信息信息大胡子、高個子、長頭發(fā)、寬邊黑色眼鏡、中大胡子、高個子、長頭發(fā)、寬邊黑色眼鏡、中年等都是模糊概念，但是你只要將這些模糊概念經(jīng)過頭年等都是模糊概念，但是你只要將這些模糊概念經(jīng)過頭腦的綜合分析判斷，就可以接到這個人腦的綜合分析判斷，就可以接到這個人. . 第一部分第一部分 模糊數(shù)學基本概念模糊數(shù)學基本概念1. 1 模糊集合的基本定義模糊集合的基本定義 1.2 模糊集合的截集模糊集合的截集1.3 模糊關系模糊關系1.4 模糊等價關系與經(jīng)典等價模糊等價關系與經(jīng)典等價關系關系y1.1 模糊子集及其運算模糊子集及其運算模糊子集與隸屬函數(shù)模糊子集與

3、隸屬函數(shù) 設設U是論域，稱映射是論域，稱映射A(x)：U0,1確定了一個確定了一個U上的上的模糊子集模糊子集A，映射，映射A(x)稱為稱為A的的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，它表示，它表示x對對A的隸屬程度的隸屬程度. 當映射當映射A(x)只取只取0或或1時，模糊子集時，模糊子集A就是經(jīng)就是經(jīng)典子集，而典子集，而A(x)就是它的特征函數(shù)就是它的特征函數(shù). 可見經(jīng)典子可見經(jīng)典子集就是模糊子集的特殊情形集就是模糊子集的特殊情形.12 ,niUx xxUAA x:模糊集合的表示方法：設論域是有限論域， 上的模糊集其隸屬函數(shù)為（ ）（i=1,2, ,n)1212nnA xA xA xAxxx:(1)扎德表示法（

4、） （ ）（ ） 1122(2)nnAx A xxA xxA x序偶表示法（ ， （ ），（ ， （ ）， ，（ ， （ ）:L12111,1,2, ,( , ,)ninAA xA xA xainaa aa(3)向量表示法 （ ）， （ ）， ， （ ）一般，若0則稱為模糊向量. : 例例1 設論域設論域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(單位：單位：cm)表示人的身表示人的身高，那么高，那么U上的一個模糊集上的一個模糊集“高個子高個子”(A)的隸屬的隸屬函數(shù)函數(shù)A(x)可定義為可定義為140190140

5、)(xxA100200100)(xxA也可用也可用Zadeh表示法：表示法：65432118 . 06 . 04 . 02 . 00 xxxxxxA6543219 . 08 . 06 . 042. 02 . 015. 0 xxxxxxA 例2 古代史的分期（指劃分奴隸社會和封建社會的界限）是模糊的，可表示為模糊集110.90.70.50.40.30.1A 夏商西周春秋戰(zhàn)國秦西漢東漢模糊集的運算模糊集的運算相等相等：A = B A(x) = B(x)；包含包含：A B A(x)B(x)；并并：AB的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為 (AB)(x)=A(x)B(x)；交交：AB的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為 (A

6、B)(x)=A(x)B(x)；余余：Ac的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為Ac (x) = 1- - A(x).1.2 模糊集的基本定理模糊集的基本定理(A) = A = x | A(x) - -截集：截集： 模糊集的模糊集的 - -截集截集A 是一個經(jīng)典集合，由隸屬是一個經(jīng)典集合，由隸屬度不小于度不小于 的成員構成的成員構成. . 例：論域例：論域U=u1, u2, u3, u4 , u5 , u6( (學生集學生集) )，他們的成績依次為他們的成績依次為50,60,70,80,90,9550,60,70,80,90,95，A=“學學習成績好的學生習成績好的學生”的隸屬度分別為的隸屬度分別為0.5,0

7、.6,0.7,0.8, 0.9,0.950.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，則，則A0.9 (90分以上者分以上者) = u5 , u6,A0.6 (60分以上者分以上者) = u2, u3, u4 , u5 , u6.1.3 模糊關系模糊關系 與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關系是普通關系的推廣系是普通關系的推廣. . 設有論域設有論域X，Y，X Y 的一個模糊子集的一個模糊子集 R 稱稱為從為從 X 到到 Y 的的模糊關系模糊關系. 模糊子集模糊子集 R 的隸屬函數(shù)為映射的隸屬函數(shù)為映射R : X Y 0,1.并稱隸屬度并稱隸屬度R

8、 (x , y ) 為為 (x , y )關于模糊關系關于模糊關系 R 的的相關程度相關程度. 特別地，當特別地，當 X =Y 時，時，稱之為稱之為 X 上各元素之上各元素之間的間的模糊關系模糊關系.模糊關系的運算模糊關系的運算 由于由于模糊關系模糊關系 R就是就是X Y 的一個模糊子集，的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質的運算及性質.設設R，R1，R2均為從均為從 X 到到 Y 的的模糊關系模糊關系.相等相等：R1= R2 R1(x, y) = R2(x, y)；包含包含： R1 R2 R1(x, y)R2(x, y)；并并： R1R2 的隸

9、屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為 (R1R2 )(x, y) = R1(x, y)R2(x, y)；交交： R1R2 的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為(R1R2 )(x, y) = R1(x, y)R2(x, y)；余余：Rc 的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為Rc (x, y) = 1- - R(x, y). (R1R2 )(x, y)表示表示(x, y)對模糊關系對模糊關系“R1或者或者R2”的相關程度，的相關程度， (R1R2 )(x, y)表示表示(x, y)對模糊對模糊關系關系“R1且且R2”的相關程度，的相關程度，Rc (x, y)表示表示(x, y)對對模糊關系模糊關系“非非R”的相關程度的相關程度.模糊關系

10、的矩陣表示模糊關系的矩陣表示 對于有限論域對于有限論域 X = x1, x2, , xm和和Y = y1, y2, , yn，則，則X 到到Y 模糊關系模糊關系R可用可用mn 階模糊階模糊矩陣表示，即矩陣表示，即R = (rij)mn，其中其中rij = R (xi , yj )0, 1表示表示(xi , yj )關于模糊關系關于模糊關系R 的相關程度的相關程度. . 模糊關系的合成模糊關系的合成 設設 R1 是是 X 到到 Y 的關系的關系, R2 是是 Y 到到 Z 的關系的關系, 則則R1與與 R2的合成的合成 R1 R2是是 X 到到 Z 上的一個關系上的一個關系.(R1R2) (x,

11、 z) = R1 (x, y)R2 (y, z)| yY 當論域為有限時，模糊關系的合成化為模糊當論域為有限時，模糊關系的合成化為模糊矩陣的合成矩陣的合成. 設設X = x1, x2, , xm, Y = y1 , y2 , , ys, Z= z1, z2, , zn，且，且X 到到Y 的的模糊模糊關系關系R1 = (aik)ms，Y 到到Z 的的模糊模糊關系關系R2 = (bkj)sn，則，則X 到到Z 的的模糊模糊關關系可表示為系可表示為模糊模糊矩陣的合成：矩陣的合成：R1 R2 = (cij)mn，其中其中cij = (aikbkj) | 1ks.1.4 模糊等價關系與經(jīng)典等價關系模糊等

12、價關系與經(jīng)典等價關系模糊等價關系模糊等價關系 若模糊關系若模糊關系R是是X上上各元素之間的各元素之間的模糊關系，模糊關系，且滿足：且滿足： (1)(1)自反性：自反性：R(x, x) =1； (2)(2)對稱性：對稱性：R(x, y) =R(y, x)； (3)(3)傳遞性：傳遞性：R2 R, 則稱則稱模糊關系模糊關系R是是X上上的一個的一個模糊等價關系模糊等價關系. .I R ( rii =1 )RT=R( rij= rji)R2R.模糊相似關系模糊相似關系 若模糊關系若模糊關系 R 是是 X 上各元素之間的上各元素之間的模糊關模糊關系，且滿足：系，且滿足： (1) 自反性：自反性：R( x

13、 , x ) = 1； (2) 對稱性：對稱性：R( x , y ) = R( y , x ) ； 則稱則稱模糊關系模糊關系 R 是是 X 上的一個上的一個模糊相似關系模糊相似關系. 當論域當論域X = x1, x2, , xn為有限時，為有限時，X 上的一上的一個個模糊相似關系模糊相似關系 R 就是模糊相似矩陣，即就是模糊相似矩陣，即R滿足：滿足： (1) 自反性：自反性：I R ( rii =1 )； (2) 對稱性：對稱性：RT = R ( rij = rji ).模糊等價關系與經(jīng)典等價關系的聯(lián)系模糊等價關系與經(jīng)典等價關系的聯(lián)系0,1,RXRX 若 是 上的模糊等價關系，當且僅當，是 上

14、的經(jīng)典等價關系。第二部分第二部分 模糊數(shù)學的基本應用模糊數(shù)學的基本應用2. 1 模糊聚類分析基礎模糊聚類分析基礎 2.2 模糊模式識別基礎模糊模式識別基礎2.3 模糊綜合評判基礎模糊綜合評判基礎2.4 模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃y2.1 模糊聚類分析模糊聚類分析數(shù)據(jù)標準化數(shù)據(jù)標準化 設論域設論域X = x1, x2, , xn為被分類對象為被分類對象, ,每個每個對象又由對象又由m個指標表示其形狀個指標表示其形狀: :xi = xi1, xi2, , xim, i = 1, 2, , n于是于是, ,得到原始數(shù)據(jù)矩陣為得到原始數(shù)據(jù)矩陣為nmnnmmxxxxxxxxx.212222111211平移

15、平移 標準差變換標準差變換),.,2 , 1,.,2 , 1(mjnisxxxjjijij其中其中nijijjniijjxxnsxnx121)(1,1平移平移 極差變換極差變換1|min1|max1|minnixnixnixxxijijijijij模糊相似矩陣建立方法模糊相似矩陣建立方法相似系數(shù)法相似系數(shù)法 -夾角余弦法夾角余弦法mkjkmkikmkjkikijxxxxr12121相似系數(shù)法相似系數(shù)法 -相關系數(shù)法相關系數(shù)法mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()(| |其中其中.1,111mkjkjmkikixmxxmx距離法距離法rij = 1 c d (

16、xi, xj )其中其中c為適當選取的參數(shù)為適當選取的參數(shù).海明距離海明距離mkjkikjixxxxd1|),(歐氏距離歐氏距離mkjkikjixxxxd12)(),(切比雪夫距離切比雪夫距離d (xi, xj ) = | xik- - xjk | , 1km具體的聚類過程具體的聚類過程 在模糊聚類分析中，對于各個不同的在模糊聚類分析中，對于各個不同的 0,10,1，可得到不同的分類，從而形成，可得到不同的分類，從而形成一種動態(tài)聚類圖，這對全面了解樣本分類一種動態(tài)聚類圖，這對全面了解樣本分類情況是比較形象和直觀的情況是比較形象和直觀的. . (1) (1) 已知類別已知類別DNA序列的模糊分類

17、序列的模糊分類 提取已知類別的提取已知類別的20個個DNA序列的序列的A,T,C,GA,T,C,G的的百分含量構成如下矩陣：百分含量構成如下矩陣：X = (xij)204, ,其中其中xi1, xi2, xi3, xi4分別表示第個分別表示第個DNA系列中的系列中的A,T,C,GA,T,C,G的百分的百分含量含量. . 采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣, ,然然后用傳遞閉包法進行聚類后用傳遞閉包法進行聚類, ,動態(tài)聚類圖如下動態(tài)聚類圖如下. .(2) (2) 確定最佳分類確定最佳分類將將20個已知個已知DNA序列分成如下序列分成如下3類為最佳：類為最佳：A1

18、 1 =1,2,3,5,6,7,8 9,10,=1,2,3,5,6,7,8 9,10,A2 2 =4,17,=4,17,A3 3 =11,12,13,14,15,16,18,19,20.=11,12,13,14,15,16,18,19,20.建立標準模型庫：建立標準模型庫：A1, A2, A3. .(3) (3) 未知未知DNADNA序列的模糊識別序列的模糊識別 采用格貼近度公式：采用格貼近度公式： 0(A, B) =A B + (1 - -A B)/2,將隸屬于將隸屬于A1的的DNADNA序列序列歸為歸為A A類類, ,隸屬于隸屬于A3的的DNADNA序序列列歸為歸為B B類類, ,隸屬于隸

19、屬于A2的的DNA序列序列歸為非歸為非A,BA,B類類. .2.2 模糊模型識別模糊模型識別模型識別模型識別 已知某類事物的若干標準模型，現(xiàn)有這類事已知某類事物的若干標準模型，現(xiàn)有這類事物中的一個具體對象，問把它歸到哪一模型，這物中的一個具體對象，問把它歸到哪一模型，這就是模型識別就是模型識別. .模糊模型識別模糊模型識別 所謂模糊模型識別所謂模糊模型識別, ,是指在模型識別中是指在模型識別中, ,模型模型是模糊的是模糊的. .也就是說也就是說, ,標準模型庫中提供的模型是標準模型庫中提供的模型是模糊的模糊的. .模糊模型識別模糊模型識別的類型的類型 （1 1）具體元素對模糊模型的識別問題。給

20、定）具體元素對模糊模型的識別問題。給定了標準模型庫了標準模型庫A1, A2, Am？ 問對象問對象x x屬于上述模型庫的哪一類屬于上述模型庫的哪一類? ? （2）模糊元素對模糊模型的識別問題。給定）模糊元素對模糊模型的識別問題。給定了標準模型庫了標準模型庫A1, A2, Am中的哪一類？中的哪一類？ 問對象問對象x屬于上述模型庫的哪一類屬于上述模型庫的哪一類?其中對象其中對象 X本身就是模糊的。本身就是模糊的。最大隸屬原則最大隸屬原則 最大隸屬原則最大隸屬原則 設論域設論域X =x1, x2, , xn 上有上有m個模糊子集個模糊子集A1, A2, , Am( (即即m個模型個模型),),構構

21、成了一個標準模型庫成了一個標準模型庫, ,若對任一若對任一x0X, ,有有k1, 2, , m , ,使得使得Ak(x0)=A1(x0), A2(x0), , Am(x0)，則認為則認為x0相對隸屬于相對隸屬于Ak . . 最大隸屬原則最大隸屬原則 設論域設論域X上有一個標準模上有一個標準模型型A, ,待識別的對象有待識別的對象有n個：個：x1, x2, , xnX, 如果如果有某個有某個xk滿足滿足A(xk)=A(x1), A(x2), , A(xn), 則應優(yōu)先錄取則應優(yōu)先錄取xk . .例例 細胞染色體形狀的模糊識別細胞染色體形狀的模糊識別 細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的細胞染色

22、體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊識別模糊識別, ,而幾何圖形常常化為若干個三角圖形而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€三角圖形, ,故設論域為三角形全體故設論域為三角形全體. .即即X= (A,B,C )| A+B+C =180, ABC 標準模型庫標準模型庫=E( (正三角形正三角形),),R( (直角三角形直角三角形), ), I( (等腰三角形等腰三角形),),IR( (等腰直角三角形等腰直角三角形),),T( (任意三任意三角形角形).). 某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，測得其三個內角分別為測得其三個內角分別為94,50,36,94,50,36,即待

23、識別對象即待識別對象為為x0=(94,50,36).=(94,50,36).問問x0應隸屬于哪一種三角形？應隸屬于哪一種三角形？先建立標準模型庫中先建立標準模型庫中各種三角形的隸屬函數(shù)各種三角形的隸屬函數(shù). 直角三角形的隸屬函數(shù)直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應滿足條件：應滿足條件： (1) (1) 當當A=90時時, R(A,B,C)=1; (2) (2) 當當A=180時時, R(A,B,C)=0; (3) (3) 0R(A,B,C)1. 因此，不妨定義因此，不妨定義R(A,B,C ) = 1 - - |A - - 90|/90. 則則R(x0)=0.955. 或者或者. 0, 1,

24、0,901),(1pppCBARp其中其中 p = | A 90| 則則R(x0)=0.54. 正三角形的隸屬函數(shù)正三角形的隸屬函數(shù)E(A,B,C)應滿足：應滿足：(1) 當當A = B = C = 60時時, E(A,B,C )=1;(2) 當當A = 180, B = C = 0時時, E(A,B,C)=0;(3) 0E(A,B,C)1. 因此，不妨定義因此，不妨定義E(A,B,C ) = 1 (A C)/180.則則E(x0) =0.677. 或者或者. 0, 1, 0,1801),(1pppCBAEp其中其中 p = A C 則則E(x0)=0.02. 等腰三角形的隸屬函數(shù)等腰三角形的

25、隸屬函數(shù)I(A,B,C)應滿足：應滿足：(1) (1) 當當A = B 或者或者 B = C時時, I(A,B,C )=1;(2) (2) 當當A = 180, B = 60, C = 0時時, I(A,B,C ) = 0;(3) (3) 0I(A,B,C )1. 因此，不妨定義因此，不妨定義I(A,B,C ) = 1 (A B)(B C)/60.則則I(x0) =0.766. 或者或者. 0, 1, 0,601),(1pppCBAIp p = (A B)(B C)則則I(x0)=0.10.等腰直角三角形的隸屬函數(shù)等腰直角三角形的隸屬函數(shù)(IR)(A,B,C) = I(A,B,C)R (A,B

26、,C);(IR) (x0)=0.7660.955=0.766.任意三角形的隸屬函數(shù)任意三角形的隸屬函數(shù)T(A,B,C) = IcRcEc= (IRE)c.T(x0) =(0.7660.9550.677)c = (0.955)c = 0.045. 通過以上計算通過以上計算, ,R(x0) = 0.955最大最大, ,所以所以x0應隸應隸屬于直角三角形屬于直角三角形. 或者或者(IR)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍仍然是然是R(x0) = 0.54最大最大, ,所以所以x0應隸屬于直角三角形應隸屬于直角三角形.第二類模糊模式識別第二類模糊模式識別 設在論域

27、設在論域X =x1, x2, , xn上有上有m個模糊子集個模糊子集A1, A2, , Am( (即即m個模型個模型),),構成了一個標準模型構成了一個標準模型庫庫. . 被識別的對象被識別的對象B也是也是X上一個模糊集上一個模糊集, ,它與標它與標準模型庫中那一個模型最貼近？這是第二類模糊準模型庫中那一個模型最貼近？這是第二類模糊識別問題識別問題. . 先將模糊向量的內積與外積的概念擴充先將模糊向量的內積與外積的概念擴充. . 設設A(x), B(x)是論域是論域X上兩個模糊子集的隸屬上兩個模糊子集的隸屬函數(shù)函數(shù), ,定義定義 內積：內積： A B = A(x) B(x) | xX ； 外積

28、：外積：AB = A(x)B(x) | xX . 擇近原則擇近原則 設在論域設在論域X = x1, x2, , xn上有上有m個模糊子集個模糊子集A1, A2, , Am構成了一個標準模型庫構成了一個標準模型庫, ,B是待識別是待識別的模型的模型. .若有若有k1,2, m, 使得使得 (Ak , B) = (Ai , B) | 1im,則稱則稱B與與Ak最貼近最貼近, ,或者說把或者說把B歸于歸于Ak類類. .這就是這就是擇擇近原則近原則. .蠓的分類蠓的分類 左圖給出了左圖給出了9只只Af和和6只只Apf蠓的觸角長和翼長蠓的觸角長和翼長數(shù)據(jù)數(shù)據(jù), , 其中其中“”表示表示Apf,“,“”表

29、示表示Af. .根據(jù)觸根據(jù)觸角長和翼長來識別一個標本是角長和翼長來識別一個標本是Af還是還是Apf是重要的是重要的. . 給定一只給定一只Af族或族或Apf族的蠓族的蠓, ,如如何正確地區(qū)分它屬何正確地區(qū)分它屬于哪一族？于哪一族？ 將你的方法將你的方法用于觸角長和翼長用于觸角長和翼長分別為分別為(1.24,1.80), (1.28,1.84), (1.40,2.04)三個標本三個標本. .模糊判別方法模糊判別方法 先將已知蠓重新進行分類先將已知蠓重新進行分類. . 當當 = 0.919時時, ,分為分為3 3類類 1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8, , 9,10, 11, 12,

30、13, 14, 15,三類的中心向量分別三類的中心向量分別為為( (1.395, 1.770),(),(1.560, 2.080),(),(1.227, 1.927).).用平移極差變換用平移極差變換227. 108. 2227. 1xx將它們分別變?yōu)閷⑺鼈兎謩e變?yōu)锳1 = (0.200, 0.637) (Af 蠓蠓),A2 = (0.390, 1.000) (Af 蠓蠓),A3 = (0.000, 0.821) (Apf 蠓蠓),再將三只待識別的蠓用上述變換分別變?yōu)樵賹⑷淮R別的蠓用上述變換分別變?yōu)锽1= (0.015, 0.672),B2 = (0.062, 0.719),B3 = (0

31、.203, 0.953 ). .采用貼近度采用貼近度 3 (A, B) =nkkkxBxAn1| )()(|11計算得：計算得： 3(A1, B1) = 0. 89, 3(A2, B1) = 0.65, 3(A3, B1) = 0.92. 3(A1, B2) = 0.89, 3(A2, B2) = 0.69, 3(A3, B2) = 0.92. 3(A1, B3) = 0.84, 3(A2, B3) = 0.88, 3(A3, B3) = 0.83. 根據(jù)擇近原則及上述計算結果根據(jù)擇近原則及上述計算結果, ,第一只待識第一只待識別的蠓別的蠓(1.24, 1.80)屬于第三類屬于第三類, ,即即

32、Apf 蠓；第二只蠓；第二只待識別的蠓待識別的蠓(1.28, 1.84)屬于第三類屬于第三類, ,即即Apf 蠓；第蠓；第三只待識別的蠓三只待識別的蠓(1.40, 2.04)屬于第二類屬于第二類, ,即即Af 蠓蠓. .DNA序列分類與模糊識別序列分類與模糊識別 2000 2000網(wǎng)易杯全國大學生數(shù)學建模競賽題：生網(wǎng)易杯全國大學生數(shù)學建模競賽題：生物學家發(fā)現(xiàn)物學家發(fā)現(xiàn)DNA序列是由四種堿基序列是由四種堿基A,T,C,GA,T,C,G按一按一定順序排列而成定順序排列而成, ,其中既沒有其中既沒有“斷句斷句”, ,也沒有標也沒有標點符號點符號, ,同時也發(fā)現(xiàn)同時也發(fā)現(xiàn)DNADNA序列的某些片段具有

33、一定序列的某些片段具有一定的規(guī)律性和結構的規(guī)律性和結構. . 由此人工制造兩類序列由此人工制造兩類序列(A(A類編類編號為號為1 11010；B B類編號為類編號為111120).20). 網(wǎng)址：網(wǎng)址：. . 現(xiàn)在的問題是如何找出比較滿意的方法來識現(xiàn)在的問題是如何找出比較滿意的方法來識別未知的序列別未知的序列( (編號為編號為212140), 40), 并判斷它們那些并判斷它們那些屬于屬于A A類類, ,那些屬于那些屬于B B類類, , 那些既不屬于那些既不屬于A A類又不屬類又不屬于于B B類類. .(1) (1) 已知類別已知類別DNA序列的模糊分類序列的模糊分類 提取已知類別的提取已知類

34、別的20個個DNA序列的序列的A,T,C,GA,T,C,G的的百分含量構成如下矩陣：百分含量構成如下矩陣：X = (xij)204, ,其中其中xi1, xi2, xi3, xi4分別表示第個分別表示第個DNA系列中的系列中的A,T,C,GA,T,C,G的百分的百分含量含量. . 采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣, ,然然后用傳遞閉包法進行聚類后用傳遞閉包法進行聚類, ,動態(tài)聚類圖如下動態(tài)聚類圖如下. .(2) (2) 確定最佳分類確定最佳分類將將20個已知個已知DNA序列分成如下序列分成如下3類為最佳：類為最佳：A1 1 =1,2,3,5,6,7,8 9,

35、10,=1,2,3,5,6,7,8 9,10,A2 2 =4,17,=4,17,A3 3 =11,12,13,14,15,16,18,19,20.=11,12,13,14,15,16,18,19,20.建立標準模型庫：建立標準模型庫：A1, A2, A3. .(3) (3) 未知未知DNADNA序列的模糊識別序列的模糊識別 采用格貼近度公式：采用格貼近度公式： 0(A, B) =A B + (1 - -A B)/2,將隸屬于將隸屬于A1的的DNADNA序列序列歸為歸為A A類類, ,隸屬于隸屬于A3的的DNADNA序序列列歸為歸為B B類類, ,隸屬于隸屬于A2的的DNA序列序列歸為非歸為非A

36、,BA,B類類. . 經(jīng)典的綜合評判決策經(jīng)典的綜合評判決策 在實際的工作中，對一個事物的評價，常常在實際的工作中，對一個事物的評價，常常涉及多個因素或多個指標，這時就要求根據(jù)多涉及多個因素或多個指標，這時就要求根據(jù)多個因素對事物做出綜合評價，而不能只從某一個因素對事物做出綜合評價，而不能只從某一因素的情況去評價事物，這就是綜合評價因素的情況去評價事物，這就是綜合評價 經(jīng)典綜合評判方法經(jīng)典綜合評判方法（1）評總分法）評總分法 （2）加權評分法）加權評分法 1niiss（）1niiiEa s（）2.3 模糊綜合評判模型模糊綜合評判模型 模糊映射與模糊變換模糊映射與模糊變換:( )( )fXF Yx

37、f xBXY定義稱映射 為從 到 的模糊映射。a 模糊映射與模糊關系之間的聯(lián)系模糊映射與模糊關系之間的聯(lián)系11,nmXxYyy22命題設,x ,x ,y ,(1)給定模糊映射LL1212:( )()iiiniinrrrfXF Yxf xByyy，12)iiimrrr 以（ ， ， ，為行構造一個模糊矩陣。111212122212mmfnnnmrrrrrrRrrr( ,)( )()fijijijRx xrf xy由此矩陣就可以唯一確定模糊關系 111212122212mmfnnnmrrrrrrRrrr（2）若給定矩陣）若給定矩陣( )RfXF Y :12( )iRiiiimxfxBrrr （ ，

38、 ， ，可令可令( )()( ,)RijijijfxyrR x y 其中，RfXY就是從 到 的模糊映射。:()( )( )T F XF YAT ABXY定義稱映射 為從 到 的模糊變換。a模糊變換模糊變換)( )( ), ()( )TT ABT AT B TAT A若模糊變換滿足（ 模糊線性變換模糊線性變換()( )(),TTTTRF XYT AARAF XTR定義 設是從X到Y的模糊線性變換，且滿足則稱是由模糊關系誘導出來的。o模糊變換與模糊關系間的關系模糊變換與模糊關系間的關系11,nmXxYyy22命題設,x ,x ,y ,LL111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr(

39、1)給定模糊關系矩陣12(,)nAa aa12( )mRATAA RBbbb （ ， ， ，令令1();(1,2,)niiijibarjm 其中， RTXY就是從 到 的模糊變換。稱為由R誘導的變換。2( )RTAA RR（ ）給定模糊線性變換，若能確定模糊矩陣 ，則同樣可以由模糊變換確定模糊關系。)( )RTXF Y :F(模糊綜合評判決策的數(shù)學模型模糊綜合評判決策的數(shù)學模型 模糊綜合評判決策是多受多種因素影響的事物模糊綜合評判決策是多受多種因素影響的事物做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，模糊綜合評判決策也稱為模糊綜合決策或模糊多模糊綜合

40、評判決策也稱為模糊綜合決策或模糊多元決策。元決策。12 ,nUu uun設為 中因素（評價指標）。 由于各種由于各種U中各種因素所處地位不同，作用也中各種因素所處地位不同，作用也就不一樣，評判結果就不同。如此一來人們對就不一樣，評判結果就不同。如此一來人們對m種評判的認識就具有不確定性，這種不確定性是種評判的認識就具有不確定性，這種不確定性是由人們認識的不確定性產(chǎn)生的，是模糊的，從而由人們認識的不確定性產(chǎn)生的，是模糊的，從而我們所做的綜合評判是我們所做的綜合評判是V上的模糊集。記為上的模糊集。記為12,( )mBb bbF V（）12 ,nVv vvm 設為 評判。jjjibjvvBBu反映了

41、第 種評判 在綜合評判中所占的地位（ 對 的隸屬度）。而 又依賴與個因素 的權重，同樣它是U上的模糊集合。記為12,()nAaaF U（）AB于是，只要給出 相應的就得到一個綜合評判( ),iTf uf 由以上的分析我們不難看出，要想做出一個合理決策，需要建立一個從U到V的模糊線性變換 。為完成這樣的決策，我們先對每一個因素做一個評判如此一來就得到一個從U到V的模糊映射( )fUF V :,fffUVT TAB 從而由 出發(fā)可以構建到 的模糊線性變換可以看做是由權重 得到的綜合評判 的數(shù)學模型。 從以上分析我們可以得到模糊綜合決策的數(shù)從以上分析我們可以得到模糊綜合決策的數(shù)學模型及其學模型及其操作步驟操作步驟12 ,nUu uu（1）確定因素集合。12 ,nVv vv(2)確定評價集 。12:( )( )iiiiimf UF Vuf urrr(3)給出單因素評判（ ， ， ，111212122212mmfnnnmrrrrrrRrrrLLMMLML由命題可誘導如下模糊矩陣由命題可誘導如下模糊矩陣( ,)( )(),fijijijRu vf uvr R 其中稱為單評判矩陣因素。 稱（稱（U,V