高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 蘇教版

1、整理課件1第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)整理課件2基礎(chǔ)知識梳理 1二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式： (2)頂點式： (3)零點式(兩根式)： f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是頂點是頂點f(x)a(xx1)(xx2)，(a0)，其中，其中x1，x2分別是分別是f(x)0的兩實根的兩實根整理課件3基礎(chǔ)知識梳理整理課件4基礎(chǔ)知識梳理(1)開口方向：a0時，開口 ；a0時，開口 向上向上向下向下整理課件5基礎(chǔ)知識梳理 3與坐標(biāo)軸的交點 (1)與y軸的交點是(0，c) (2)當(dāng)0時，與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程 的兩實根； 當(dāng)0時，與x軸切于一點

2、； 當(dāng)0時，與x軸 ax2bxc0不相交不相交( ，0)整理課件6基礎(chǔ)知識梳理一元二次函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時需注意些什么？【思考提示】一元二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，含參數(shù)的位置不一樣，對函數(shù)的影響不一樣，如f(x)ax2x1.此函數(shù)雖然含有參數(shù)a，但不論a取何值，函數(shù)f(x)過一定點(0,1)；又如f(x)x2ax1，此函數(shù)中a只影響對稱軸整理課件7基礎(chǔ)知識梳理的位置，而開口方向及與y軸的交點都不變化；再如f(x)x22xa，此函數(shù)的開口方向及對稱軸不發(fā)生變化掌握這些“變”與“不變”的關(guān)系，對于解決有關(guān)的二次函數(shù)問題可以起到化繁為簡的作用整理課件8基礎(chǔ)知識梳理 4冪函數(shù) (1)

3、形如的函數(shù)叫做冪函數(shù) (2)冪函數(shù)的性質(zhì)： 所有冪函數(shù)在 上都有意義，并且圖象都過點 如果0，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間 上為增函數(shù)(0，)(1,1)(0，)yx(R)整理課件9基礎(chǔ)知識梳理 如果0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0，)上是 在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近 當(dāng)x趨向于時，圖象在y軸右方無限地逼近 當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為 ，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為 減函數(shù)減函數(shù)y軸軸x軸軸奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)整理課件10基礎(chǔ)知識梳理(3)冪函數(shù)yx(0)，x0，)，當(dāng)1時，若0 x1，其圖象在直線yx下方，若x1則圖象在直線yx上方；當(dāng)01時，若0 x1，其圖象在直線yx

4、上方，若x1，則圖象在直線yx下方 .整理課件11三基能力強化1(2010年江蘇常州模擬)若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_解析：解析：m0時，函數(shù)在給定區(qū)間上是增時，函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)；函數(shù)；m0時，函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為時，函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為整理課件12三基能力強化2(2010年寧夏銀川質(zhì)檢)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3， )，則f(x)的解析式是_整理課件13三基能力強化3若函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(4)f(1)，那么f(2)與f(3)的大小關(guān)系為_答案：f(2)f(3)整理課件14三基能力強化4(2010年湖南長沙模擬)若f(x)是一次函數(shù)，

5、ff(x)4x1，則f(x)_.解析：解析：設(shè)設(shè)f(x)axb，(a0)，a(axb)b4x1，解得，解得a2，b 或或a2，b1，f(x)2x 或或f(x)2x1.答案：答案：2x 或或2x1整理課件15整理課件16課堂互動講練求二次函數(shù)的解析式，主要用待定系數(shù)法，應(yīng)結(jié)合所給條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问角蠖魏瘮?shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式考點一考點一整理課件17課堂互動講練已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1， f(1)1，且f(x)的最大值為8，試確定此二次函數(shù)【思路點撥思路點撥】由已知條件分由已知條件分析解析式結(jié)構(gòu)，可以用幾種不同方析解析式結(jié)構(gòu)，可以用幾種不同方法求解，并進行對比法求解，并進行

6、對比整理課件18課堂互動講練【解】法一：利用一般式設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，所求二次函數(shù)為y4x24x7.整理課件19課堂互動講練法二：利用頂點式設(shè)f(x)a(xm)2n，f(2)f(1)，整理課件20課堂互動講練整理課件21課堂互動講練法三：利用兩根式由已知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值ymax8.即 8，解之得a4或a0(舍)，所求函數(shù)的解析式為f(x)4x2(4)x2(4)14x24x7.整理課件22課堂互動講練【點評】(1)二次函數(shù)解析式的一般式在任何題目中都適用，其缺點是字母較多，其余的形式要有

7、適當(dāng)條件才行(2)已知函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標(biāo)可考慮用坐標(biāo)式，在解題時，遵循的原則是出現(xiàn)字母越少越好整理課件23課堂互動講練1已知二次函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，且|AB|2 ，它在y軸上的截距為4，又對任意的x都有f(x1)f(1x)，(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若二次函數(shù)的圖象都在直線l：yxc的下方，求c的取值范圍 整理課件24課堂互動講練解：(1)法一：f(x1)f(1x)，yf(x)的對稱軸為x1，又f(x)為二次函數(shù)，可設(shè)f(x)a(x1)2k(a0)，又當(dāng)x0時，y4，ak4，得f(x)a(x1)2a4，由f(x)0，得a(x1)2a4. 整理課件25課堂互動

8、講練 整理課件26課堂互動講練法二：令二次函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，(x2x1)，又f(0)4，則a2.即f(x)2(x1)262x24x4. 整理課件27課堂互動講練(2)由條件知2x24x40對xR恒成立98(4c) ，c的取值范圍是( ，) 整理課件28課堂互動講練二次函數(shù)求最值分為四類：定定型、動定型、定動型、動動型，即由含不含參數(shù)、解析式中含不含參數(shù)、給定區(qū)間含不含參數(shù)等不同情況分成不同的類別，一般在分類討論時，要由二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間比較“左、中、右”三種位置二次函數(shù)求最值問題二次函數(shù)求最值問題考點二考點二整理課件29課堂互動講練已知函數(shù)已

9、知函數(shù)f(x)x22ax(a0)，求求f(x)在在0,1上的最值上的最值【思路點撥】函數(shù)f(x)在定義域0,1上的單調(diào)性取決于對稱軸xa的位置，即對稱軸對應(yīng)的a是否在0,1內(nèi)，又a0，考慮到最小值的取值，可進行四種情況(可合為三種情況)的分類討論，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解之整理課件30課堂互動講練【解】f(x)x22ax(xa)2a2.其對稱軸方程是xa，頂點坐標(biāo)是(a，a2)，圖象開口向下由a0，知f(x)的對稱軸在y軸右側(cè)0 x1，整理課件31課堂互動講練整理課件32課堂互動講練當(dāng) a1時，如圖f(x)maxf(a)a2，f(x)minf(0)0；當(dāng)a1時，如圖f(x)在0,1單調(diào)遞

10、增，f(x)maxf(1)2a1，f(x)minf(0)0.整理課件33課堂互動講練【點評】二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為ya(xm)2n的形式，得頂點(m，n)或?qū)ΨQ軸方程xm，可分成三個類型：頂點固定，區(qū)間也固定；頂點含參數(shù)(即頂點為動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外整理課件34課堂互動講練頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù)的單調(diào)情況，從而確定函數(shù)的最值整理課件35課堂互動講練2本題中所給區(qū)間0,1改為0，a1，其它條件不變，結(jié)果如何？ 解：解： a0，f(x)的對稱軸的對稱軸xa0，a1，當(dāng)當(dāng)

11、xa時，時，f(x)maxf(a)a2.當(dāng)當(dāng)a 即即0a0；當(dāng)x(，3)(2，)時，f(x)0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立 整理課件43課堂互動講練解：由題意得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點，則f(x)3x23x18. 整理課件44課堂互動講練(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，y18，當(dāng)x1時，y12，f(x)在0,1內(nèi)的值域為12,18 整理課件45課堂互動講練(2)令g(x)3x25xc.g(x)在 ，)上單調(diào)遞減，要使g(x)0在1,4上恒成立，則需要g(1)0，即35c0，解得c2，當(dāng)c2時，不等式ax2bx

12、c0在1,4恒成立 整理課件46課堂互動講練冪函數(shù)的考查并不復(fù)雜，主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)與其它知識結(jié)合時也較為簡單，只需掌握基礎(chǔ)性的知識即可冪函數(shù)及性質(zhì)的應(yīng)用冪函數(shù)及性質(zhì)的應(yīng)用考點四考點四整理課件47課堂互動講練 (解題示范)(本題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)f(3) (1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式； (2)對于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在正實數(shù)q，使函數(shù)g(x)1 qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為4， ？若存在，求出q；若不存在，說明理由整理課件48課堂互動講練【思路點撥】利用f(2)f(3)求k，易得f(x)

13、的解析式，再利用f(x)表示g(x)從而求解【解】(1)f(2)0，解得1k0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2.8分g(2)1，兩個最值點只能在端點(1，g(1)和頂點整理課件50課堂互動講練g(x)ming(1)23q4.解得q2.存在q2滿足題意.15分整理課件51課堂互動講練【點評】掌握冪函數(shù)圖象的特點是研究冪函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)關(guān)于存在性問題往往是先假設(shè)存在，然后利用若存在則應(yīng)具備的關(guān)系建立待求量的方程，若方程有解則假設(shè)存在成立，若方程無解則假設(shè)不成立，即可得出不存在的結(jié)論整理課件52課堂互動講練4(本題滿分14分)已知冪函數(shù)yxm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對

14、稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1) (32a) 的a的范圍 解：解：函數(shù)在函數(shù)在(0，)上遞減，上遞減，m22m30，解得解得1m3.3分分mN*，m1,2.又函數(shù)圖象關(guān)于又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱整理課件53課堂互動講練m22m3是偶數(shù)，而222233為奇數(shù)，122134為偶數(shù)，m1.8分 整理課件54課堂互動講練 整理課件55規(guī)律方法總結(jié)1二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間m，n上最值的求法：(1)若 m，n，則f( )為函數(shù)f(x)的一個最值，另一個最值為f(m)或f(n)；(2)若 m，n，則f(x)在m，n上為單調(diào)函數(shù)，f(m)和f(n)為函數(shù)f(x)的兩個最值整理課件56規(guī)律方法總結(jié)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在某段區(qū)間m，n上的最值，特別是含參數(shù)的兩類：定軸動區(qū)間；定區(qū)間動軸，其解法是：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，該討論時須討論，“三點”即區(qū)間的兩個端點和中點，“一軸”即對稱軸整理課件57規(guī)律方法總結(jié)2二次方程ax2bxc0(a0)的實根分布(區(qū)間根)問題，就是利用二次函數(shù)圖象解決，應(yīng)抓住四點：“開口方向、判別式、對稱軸位置、區(qū)間端點函數(shù)值正負”及圖象是否過定點等整理課件58規(guī)律方法總結(jié)3比較大小(1)am與an：構(gòu)建指數(shù)函數(shù)yax；(2)am與bm：構(gòu)建冪函數(shù)yxm；(3)ab與ba：往往