51234土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)楊紅霞基本課件第4中應(yīng)力計(jì)算

1、第第4章土中應(yīng)力計(jì)算章土中應(yīng)力計(jì)算4.1概述概述4.2 土中自重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算4.3 基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算4.4 豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.5 豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力4.6 有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念4.7 其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算4.1概述概述4.1.1土中應(yīng)力計(jì)算方法土中應(yīng)力計(jì)算方法 土中應(yīng)力產(chǎn)生的條件不同,分布規(guī)律和計(jì)算方法也不同。主要采用彈性理論公式,即把地基土視為均勻的、各向同性的半無限彈性體。實(shí)際上,土體是一種非均質(zhì)的、各向異性的多相分散體,是非理想彈性體,采

2、用彈性理論計(jì)算土體中應(yīng)力必然帶來計(jì)算誤差,但對(duì)于一般工程,其誤差是工程所允許的。但對(duì)于許多復(fù)雜條件下工程的應(yīng)力計(jì)算,應(yīng)采用其他更為符合實(shí)際的計(jì)算方法,如非線性力學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算方法等。采用彈性理論雖然同土體的實(shí)際情況有差別,但其計(jì)算結(jié)果基本能滿足實(shí)際工程的要求,其主要理由如下: 1)土的分散性影響。土是三相組成的分散體,而不是連續(xù)介質(zhì),土中應(yīng)力是通過土顆粒間的接觸而傳遞的。但是,由于建筑物基礎(chǔ)面積尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土顆粒尺寸,同時(shí)研究的也只是計(jì)算平面上的平均應(yīng)力,而不是土顆粒間的接觸集中應(yīng)力。因此可以忽略土分散性的影響,近似地將土體作為連續(xù)體考慮,而應(yīng)用彈性理論。4.1概述概述2)土的非均質(zhì)性和非理

3、想彈性體的影響。土在形成過程中具有各種結(jié)構(gòu)與構(gòu)造,使土呈現(xiàn)不均勻性。同時(shí)土體也不是一種理想的彈性體,而是一種具有彈塑性或黏滯性的介質(zhì)。但是,在實(shí)際工程中土中應(yīng)力水平較低,土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近于線性關(guān)系,可以應(yīng)用彈性理論方法。因此,當(dāng)土層間的性質(zhì)差異不大時(shí),采用彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力在實(shí)用上是允許的。3)地基土可視為半無限體。半無限體就是無限空間體的一半,即該物體在水平向x軸及y軸的正負(fù)方向是無限延伸的,而豎直向z軸僅只在向下的正方向是無限延伸的,向上的負(fù)方向等于零。地基土在水平向及深度方向相對(duì)于建筑物基礎(chǔ)的尺寸而言,可以認(rèn)為是無限延伸的。因此,可以認(rèn)為地基土符合半無限體假定。4.1概述概述4.

4、1.2土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(1)法向應(yīng)力與剪應(yīng)力土體中某點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài),可以用一個(gè)正六面單元體上的應(yīng)力來表示。若半無限土體所采用的直角坐標(biāo)系如圖4-1所示。圖4-1土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)4.1概述概述則作用在單元體上的3個(gè)法向應(yīng)力分量為x、y、z,6個(gè)剪應(yīng)力分量為xy=yx、yz=zy、zx=xz。剪應(yīng)力的腳標(biāo)前面一個(gè)英文字母表示剪應(yīng)力作用面的法線方向,后一個(gè)表示剪應(yīng)力的作用方向。在土力學(xué)中規(guī)定法向應(yīng)力以壓應(yīng)力為正,拉應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定是當(dāng)剪應(yīng)力作用面上的法向應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸的正方向一致時(shí),則剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)為正, 反之為負(fù)。在圖4-1所示的法向應(yīng)力及剪應(yīng)

5、力均為正。4.1概述概述(2)自重應(yīng)力與附加應(yīng)力土中某點(diǎn)的應(yīng)力按產(chǎn)生的原因分為與兩種。由土體重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般自土形成時(shí)就在土中產(chǎn)生,因此也將它稱作為長駐應(yīng)力。附加應(yīng)力是指由外荷載(如建筑物荷載、車輛荷載、土中水的滲流力、地震力等)的作用,在土中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。修建建筑物后,土中的應(yīng)力為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力之和,稱為總應(yīng)力,即總應(yīng)力總應(yīng)力=自重應(yīng)力自重應(yīng)力+附加應(yīng)力附加應(yīng)力。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算假設(shè)土體是均勻的半無限體,土體在自身重力作用下任一豎直切面都是對(duì)稱面,切面上不存在剪應(yīng)力。因此,在深度z處平面上,土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力cz(簡稱為自重應(yīng)力)

6、等于單位面積上土柱體的重力W,如圖4-2所示。圖4-2均質(zhì)土的自重應(yīng)力分布4.2.1均質(zhì)土體均質(zhì)土體當(dāng)?shù)鼗蔷|(zhì)土體時(shí),在深度z處土的豎向自重應(yīng)力為 土的重度(kN/m3);z計(jì)算深度(m);F土柱體的截面積,現(xiàn)取F=1。從式(4-1)知,自重應(yīng)力隨深度z線性增加,呈三角形分布,如圖4-2所示。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.2成層土體成層土體當(dāng)?shù)鼗浅蓪油馏w時(shí),各土層的厚度為hi,重度為i,在深度z處土的豎向自重應(yīng)力也等于單位面積上土柱體的重力 即 。如圖4-3所示cz=(W1+W2)=1h1+2h2從式(4-2)知,成層土體的自重應(yīng)力分布是折線形,如圖4-3所示。4.2土中自

7、重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-3成層土的自重應(yīng)力分布4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.3土層中有地下水土層中有地下水計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí),應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常水下的砂性土需要考慮浮力作用,黏性土則視其物理狀態(tài)而定。一般認(rèn)為,若水下的黏性土液性指數(shù)若水下的黏性土液性指數(shù)IL1,則土處于流動(dòng)狀態(tài),土顆粒之間存在著大量自由水,此時(shí)可以認(rèn)為土體受到水的浮力作用;若若 IL0,則土處于固體狀態(tài),土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力,認(rèn)為土體不受水的浮力作用;若若0IL1,故認(rèn)為黏土層受到水的浮力作用,其浮重度為2=7.1kN/m3土中各

8、點(diǎn)自重應(yīng)力計(jì)算如下:a點(diǎn),z=0,cz=z=0。b點(diǎn),z=2m,cz=19kN/m32m=38kPa。c點(diǎn)，z=5m,cz=ihi=68kPa。d點(diǎn),z=9m,cz=96.4kPa。土層中的自重應(yīng)力cz分布,如圖4-5所示。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-5例4-1圖4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力計(jì)算【例4-2】計(jì)算如圖4-6所示水下地基土中的自重應(yīng)力。解:水下的粗砂層受到水的浮力作用,其浮重度為=(sat-w)=19.5kN/m3-9.81kN/m3=9.69kN/m3黏土層因?yàn)镻,IL0,基底壓力呈梯形分布,如圖4-10a所示。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算基礎(chǔ)底面的壓力分

9、布與計(jì)算圖4-9基底壓力分布的簡化計(jì)算a)中心荷載時(shí)b)偏心荷載時(shí)圖4-10偏心荷載時(shí)基底壓力分布的幾種情況4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算2)當(dāng) 時(shí),pmax=0,基底壓力呈三角形分布,如圖4-10b所示。3)當(dāng) 時(shí),pmax0,即產(chǎn)生拉應(yīng)力,如圖4-10c所示,但基底與土之間不能承受拉應(yīng)力,這時(shí)產(chǎn)生拉應(yīng)力部分的基底將與土脫開,而不能傳遞荷載,基底壓力將重新分布,如圖4-10d所示。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算假設(shè)地基為連續(xù)、均勻、各向同性半無限空間彈性體的地基模型。在均勻的、各向同性的半無限彈性體表面,作用一豎向集中力Q,如圖4-11所示,計(jì)

10、算半無限體內(nèi)任意點(diǎn)M的應(yīng)力(不考慮彈性體的體積力)。在彈性理論中由布辛尼斯克(J.V.Boussinesq,1885)解得,其應(yīng)力及位移的表達(dá)式如下:1)當(dāng)M點(diǎn)應(yīng)力采用直角坐標(biāo)表示時(shí),如圖4-11所示。法向應(yīng)力為4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算X、Y、Z軸方向的位移分別為式中x,y,zM點(diǎn)的坐標(biāo);E,彈性模量及泊松比。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-11布辛尼斯克解答(直角坐標(biāo)表示)4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算2)當(dāng)M點(diǎn)應(yīng)力采用極坐標(biāo)

11、表示時(shí),如圖4-12所示。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-12布辛尼斯克解答(極坐標(biāo)表示)上述的應(yīng)力及位移分量計(jì)算公式,在集中力作用點(diǎn)處是不適用的,因?yàn)楫?dāng)R0時(shí),從上述公式可見應(yīng)力及位移均趨于無窮大,這時(shí)土已發(fā)生塑性變形,按彈性理論解得的公式已不適用。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算在上述應(yīng)力及位移分量中,應(yīng)用最多的是豎向法向應(yīng)力z及豎向位移,因此本章將重點(diǎn)討論z的計(jì)算。為了應(yīng)用方便,式(4-7)可以寫成式(4-21)的形式。式中應(yīng)力系數(shù),=3/21+(r/z)25/2,它是(r/z)的函數(shù),可制成表格查用?，F(xiàn)將應(yīng)力系數(shù)值列于表

12、4-2。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-2集中力作用下的應(yīng)力系數(shù)值4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算r/zr/zr/zr/zr/z0.000.47750.500.27331.000.08441.500.02512.000.00850.050.47450.550.24661.050.07441.550.02242.200.00580.100.46570.600.22141.100.06581.600.02002.400.00400.150.45160.650.19781.150.05811.650.01792.600.00290.2

13、00.43290.700.17621.200.05131.700.01602.800.00210.250.41030.750.15651.250.04541.750.01443.000.00150.300.38490.800.13861.300.04021.800.01293.500.00070.350.35770.850.12261.350.03571.850.01164.000.00040.400.32940.900.10831.400.03171.900.01054.500.00020.450.30110.950.09561.450.02821.950.00955.000.0001圖4-

14、13集中力作用下的地面沉降4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算在工程實(shí)踐中最常遇到的問題是地面豎向位移(即沉降)。計(jì)算地面某點(diǎn)A(其坐標(biāo)為z=0,R=r)的沉降可由式(4-15)求得,如圖4-13所示。式中E0土的變形模量(kPa)。土中附加應(yīng)力是由建筑物荷載引起的應(yīng)力增量,雖然實(shí)踐中幾乎沒有集中力,但應(yīng)用豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算公式,通過疊加原理或者積分的方法可以得到各種分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算公式。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-3】在地表面作用集中力Q=200kN,計(jì)算地面下深度z=3m處水平面上的豎向法向應(yīng)力z分布,

15、以及距離Q的作用點(diǎn)r=1m處豎直面上的豎向法向應(yīng)力z分布。解:各點(diǎn)的豎應(yīng)力z可按式(4-21)計(jì)算,見表4-3及表4-4,繪出z分布圖,如圖 4-14所示。表4-3z=3m處水平面上豎應(yīng)力z4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算r/m012345r/z00.330.6711.331.670.4780.3690.1890.0840.0380.017z/kPa10.68.24.21.90.80.4表4-4r=1m處豎直面上豎應(yīng)力z4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算z/m0123456r/z1.000.500.330.250.200.1700.08

16、40.2730.3690.4100.4330.444z/kPa016.813.78.25.13.52.5圖4-14中豎應(yīng)力z的分布曲線表明,在半無限土體內(nèi)任一水平面上,隨著與集中力作用點(diǎn)距離的增大,z迅速地減小。在不通過集中力作用點(diǎn)的任一豎向剖面上,在土體表面處z=0,隨著深度的增加,z逐漸增大,在某一深度處達(dá)到最大值,之后又逐漸減小。圖4-14豎向集中力作用下土中z分布4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-4】矩形基礎(chǔ),b=2m,l=4m,作用均布荷載p=10kPa,計(jì)算矩形基礎(chǔ)中點(diǎn)O下深度z=2m、10m處的豎向應(yīng)力z。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向

17、集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-15基礎(chǔ)上的分布荷載用集中力代替解:計(jì)算時(shí)將基礎(chǔ)上的分布荷載用8個(gè)等份集中力Qi代替,如圖4-15所示。 將基礎(chǔ)分成8等份,每等份面積F=(11)m2,則作用在每等份面積上的集中力Qi=pF=10kPa1m2=10kN。各集中力Qi對(duì)矩形基礎(chǔ)中點(diǎn)O的距離分別為各集中力Qi對(duì)基礎(chǔ)中點(diǎn)O下深度z=2m及10m處的豎應(yīng)力z值的計(jì)算見表4-5。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算O點(diǎn)下深度z=2m處的豎向應(yīng)力z為O點(diǎn)下深度z=10m處的豎向應(yīng)力z為4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-5zi計(jì)算表Qiz/mr/mr/

18、zzi=Qi/2/kPaQ1,4,5,821.5810.7910.1420.36Q2,3,6,720.7070.3530.3560.89Q1,4,5,8101.5810.1580.4490.045Q2,3,6,7100.7070.0710.4710.047在實(shí)踐中,荷載很少是以集中力的形式作用在土上,而往往是通過基礎(chǔ)分布在一定面積上。若基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則若基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則,則可以把分布荷載分割為許多集中力,然后應(yīng)用布辛尼斯克公式和疊加方法計(jì)算土中應(yīng)力。若基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載有規(guī)律若基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載有規(guī)律,則可以應(yīng)用積分方法解得相應(yīng)的土中應(yīng)力

19、。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算若在半無限土體表面作用一分布荷載p(,),如圖4-16所示。為了計(jì)算土中某點(diǎn)M(x,y,z)的豎應(yīng)力z,可以在基底范圍內(nèi)取元素面積dF=dd,作用在元素面積上的分布荷載可以用集中力dQ表示,dQ=p(,)dd。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-16分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算簡圖這時(shí)土中M點(diǎn)的豎應(yīng)力z可以用式(4-7)在基底面積范圍內(nèi)進(jìn)行積分求得,即求解式(4-23)取決于3個(gè)邊界條件:1)分布荷載p(,)的分布規(guī)律及其大小。2)分布荷載的分布面積F的幾何形狀及其大小。3)應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M的坐標(biāo)

20、x,y,z?，F(xiàn)介紹幾種常見的基礎(chǔ)底面形狀及分布荷載作用時(shí),土中應(yīng)力的計(jì)算公式。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.5.1空間問題空間問題若作用的荷載是分布在有限面積范圍內(nèi),從式(4-23)知,土中應(yīng)力與計(jì)算點(diǎn)的空間坐標(biāo)(x,y,z)有關(guān),這類解均屬空間問題。如前面介紹的集中力作用時(shí)的布辛尼斯克解,以及下面討論的圓形面積和矩形面積分布荷載下的解均為空間問題。1.圓形面積上作用均布荷載時(shí),土中豎向應(yīng)力z的計(jì)算如圖4-17所示,圓形面積上作用均布荷載p,計(jì)算土中任一點(diǎn)M(r,z)的豎向應(yīng)力。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-17

21、圓形面積上均布荷載作用下z計(jì)算簡圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算若采用極坐標(biāo)表示,原點(diǎn)在圓心O。取元素面積dF=dd,其上作用元素荷載dQ=pdF=pdd,由式(4-23)在圓形面積范圍內(nèi)積分求得z。應(yīng)注意式中的R在圖4-17中用R1表示,已知得解式(4-24)得豎向應(yīng)力z的表達(dá)式為4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算c應(yīng)力系數(shù),它是r/R及z/R的函數(shù),由表4-6查得; R圓形的半徑; r應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M到z軸的水平距離。表4-6圓形面積上均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)c4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中

22、應(yīng)力計(jì)算r/Rz/R00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.00.01.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.20.998 0.991 0.987 0.970 0.890 0.468 0.077 0.015 0.005 0.002 0.0010.40.949 0.943 0.920 0.860 0.712 0.435 0.181 0.065 0.026 0.012 0.0060.60.864 0.852 0.813 0.733 0.591 0.400 0.224 0.113 0.05

23、6 0.029 0.0160.80.756 0.742 0.699 0.619 0.504 0.366 0.237 0.142 0.083 0.048 0.0291.00.646 0.633 0.593 0.525 0.434 0.332 0.235 0.157 0.102 0.065 0.042（續(xù)）4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算r/Rz/R00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.01.20.547 0.535 0.502 0.447 0.377 0.300 0.226 0.162 0.113 0.078 0.0531.40.461 0

24、.452 0.425 0.383 0.329 0.270 0.212 0.161 0.118 0.086 0.0621.60.390 0.383 0.362 0.330 0.288 0.243 0.197 0.156 0.120 0.090 0.0681.80.332 0.327 0.311 0.285 0.254 0.218 0.182 0.148 0.118 0.092 0.0722.00.285 0.280 0.268 0.248 0.224 0.196 0.167 0.140 0.114 0.092 0.0742.20.246 0.242 0.233 0.218 0.198 0.176

25、 0.153 0.131 0.109 0.090 0.0742.40.214 0.211 0.203 0.192 0.176 0.159 0.146 0.122 0.104 0.087 0.0732.60.187 0.185 0.179 0.170 0.158 0.144 0.129 0.113 0.098 0.084 0.0712.80.165 0.163 0.159 0.151 0.141 0.130 0.118 0.105 0.092 0.080 0.0693.00.146 0.145 0.141 0.135 0.127 0.118 0.108 1.097 0.087 0.077 0.0

26、673.40.117 0.116 0.114 0.110 0.105 0.098 0.091 0.084 0.076 0.068 0.0613.80.096 0.095 0.093 0.091 0.087 0.083 0.078 0.073 0.067 0.061 0.0554.20.079 0.079 0.078 0.076 0.073 0.070 0.067 0.063 0.059 0.054 0.0504.60.067 0.067 0.066 0.064 0.063 0.060 0.058 0.055 0.052 0.048 0.0455.00.057 0.057 0.056 0.055

27、 0.054 0.052 0.050 0.048 0.046 0.043 0.0415.50.048 0.048 0.047 0.046 0.045 0.044 0.043 0.041 0.039 0.038 0.0366.00.040 0.040 0.040 0.039 0.039 0.038 0.037 0.036 0.034 0.033 0.031【例4-5】有一圓形基礎(chǔ),半徑R=1m,其上作用中心荷載Q=200kN,求基礎(chǔ)邊緣點(diǎn)下的豎向應(yīng)力z分布。將計(jì)算結(jié)果與例4-3中把Q作為集中力作用時(shí)的計(jì)算結(jié)果(表4-4)進(jìn)行比較。解:基礎(chǔ)底面的壓力為圓形基礎(chǔ)邊緣點(diǎn)下的豎向應(yīng)力z按式(4-25)計(jì)

28、算,即z=cp,計(jì)算結(jié)果列于表4-7。在表中同時(shí)列出了例4-3中表4-4的結(jié)果。對(duì)比表中兩種計(jì)算結(jié)果可以看到,當(dāng)深度z4m后,兩種計(jì)算的結(jié)果已相差很小。由此說明, 當(dāng)z/2R2后,荷載分布形式對(duì)土中應(yīng)力分布的影響已不顯著。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-7圓形面積邊緣點(diǎn)下豎向應(yīng)力z計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算z/m集中力Q作用時(shí)圓形面積均布荷載力p作用時(shí)z/kPacz=cp/kPa0000.50031.80.50.00856.80.41826.61.00.08416.80.33221.12.00.27313.70

29、.19612.53.00.3698.20.1187.54.00.4105.10.0774.96.00.4442.50.0382.42.矩形面積均布荷載作用時(shí)土中豎向應(yīng)力z計(jì)算(1)矩形面積上均布荷載作用時(shí)中心點(diǎn)O下土中豎向應(yīng)力z計(jì)算如圖4-18所示在地基表面lb矩形面積上作用均布荷載p,計(jì)算矩形面積中心點(diǎn)O下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z。由式(4-23)解得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)0為0是n=l/b和m=z/b的函數(shù),可由表4-8查得。(2)矩形面積上均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)c下土中豎向應(yīng)力z計(jì)算如圖4-18所示均布荷載p作用下,計(jì)算矩形面積角點(diǎn)c

30、下深度z處N點(diǎn)的豎向應(yīng)力z時(shí),同樣可以由式(4-23)解得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)aa是n=l/b和m=z/b的函數(shù),可由表4-9查得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(3)矩形面積上均布荷載作用時(shí)土中任意點(diǎn)豎向應(yīng)力z計(jì)算角點(diǎn)法如圖4-19所示,在矩形面積abcd上作用均布荷載p, 計(jì)算土中任意點(diǎn)M的豎向應(yīng)力z。 M點(diǎn)既不在矩形面積中點(diǎn)下面,也不在角點(diǎn)下面,而是任意點(diǎn)。M點(diǎn)的豎直投影點(diǎn)A可以在矩形面積abcd范圍之內(nèi),也可能在范圍之外。這時(shí)可以應(yīng)用式(4-27)按下述疊加方法進(jìn)行計(jì)算,這種計(jì)算方法一般稱為

31、角點(diǎn)法。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-18矩形面積均布荷載作用下中點(diǎn)及角點(diǎn)豎向應(yīng)力z計(jì)算簡圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-19角點(diǎn)法1)若A點(diǎn)在矩形面積范圍內(nèi),如圖4-19a所示,計(jì)算時(shí)可以通過A點(diǎn)將荷載作用面積abcd劃分為4個(gè)小矩形面積aeAh、ebfA、hAgd及Afcg。這時(shí)A點(diǎn)分別在4個(gè)小矩形面積的角點(diǎn),這樣就可以用式(4-27)分別計(jì)算4個(gè)小矩形面積均布荷載作用時(shí),在角點(diǎn)下引起的豎向應(yīng)力zi,再疊加即得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算2)若A點(diǎn)在矩形面積范圍之外,如

32、圖4-19b所示,計(jì)算時(shí)可以按圖4-19b的劃分方法,分別計(jì)算矩形面積aeAh、beAg、dfAh及cfAg在角點(diǎn)A下引起的豎向應(yīng)力zi,然后按下述疊加方法計(jì)算,即【例4-6】有一矩形面積基礎(chǔ)b=4m、l=6m,其上作用均布荷載p=100kN/m2,計(jì)算矩形基礎(chǔ)中心點(diǎn)O下深度z=8m處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z,如圖4-20所示。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算解:按式(4-26)計(jì)算z,即由表4-8插值得應(yīng)力系數(shù)0=0.153。由式(4-26)得z=0.153100kN/m2=15.3kPa【例4-7】用角點(diǎn)法計(jì)算例4-6中M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z。解:將矩形面積abcd通過

33、中心點(diǎn)O劃分成4個(gè)相等的小矩形面積,即afOe、Ofbg、eOhd及Ogch,如圖4-20所示,M點(diǎn)位于4個(gè)小矩形面積的角點(diǎn)下,可按式(4-27)用角點(diǎn)法計(jì)算M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算對(duì)于矩形面積afOe,已知n=l1/b1=3/2=1.5,m=z/b1=8/2=4,由表4-9插值得應(yīng)力系數(shù)a=0.038,故z=4z(afOe)=40.038100kN/m2=15.2kPa按角點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果與例4-6計(jì)算結(jié)果一致。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-20例4-6、例4-7、例4-8圖【例4-8】求例4-

34、6矩形基礎(chǔ)外k點(diǎn)下深度z=6m處N點(diǎn)豎向應(yīng)力z,如圖4-20所示。解:如圖4-20所示,將k點(diǎn)置于假設(shè)的均布荷載作用時(shí)矩形面積的角點(diǎn)處,按角點(diǎn)法計(jì)算N點(diǎn)的豎向應(yīng)力。N點(diǎn)的豎向應(yīng)力是由均布荷載作用時(shí)矩形面積ajki與iksd引起的豎向應(yīng)力之和減去均布荷載作用時(shí)矩形面積bjkr與rksc引起的豎向應(yīng)力。即z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)-z(rksc)用角點(diǎn)法計(jì)算均布荷載作用時(shí)N點(diǎn)豎向應(yīng)力系數(shù)a,結(jié)果見表4-10。則N點(diǎn)豎向應(yīng)力為z=100kN/m2(0.131+0.051-0.084-0.035) = 100kN/m2 0.063=6.3kPa4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)

35、算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.矩形面積上作用三角形分布荷載時(shí)土中豎向應(yīng)力z計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-10用角點(diǎn)法計(jì)算均布荷載作用時(shí)N點(diǎn)豎向應(yīng)力系數(shù)a荷載作用面積n=l/bm=z/baajki9/3=36/3=20.131iksd9/1=96/1=60.051bjkr3/3=16/3=20.084rksc3/1=36/1=60.035圖4-21矩形面積上三角形分布荷載作用下z計(jì)算簡圖如圖4-21所示,在地基表面矩形面積(lb)上作用三角形分布荷載,計(jì)算荷載為零的角點(diǎn)下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z時(shí),同樣可以用式(4-23)求解。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷

36、載為零的角點(diǎn)上,Z軸通過M點(diǎn)。取元素面積dF=dxdy,其上作用元素集中力dQ=(x/b)pdxdy,則4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)t為它是m=z/b、n=l/b的函數(shù),可由表4-11查得。應(yīng)注意上述b值不是指基礎(chǔ)的寬度,而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長。如圖4-21所示?！纠?-9】如圖4-22所示,有一矩形面積三角形分布的荷載作用在地基表面,荷載最大值p=100kPa,計(jì)算在矩形面積內(nèi)O點(diǎn)下深度z=3m處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z。解:本題求解時(shí)要通過兩次疊加法計(jì)算。第一次是荷載作用面積的疊加,即角點(diǎn)法。第二次是荷載分布圖形的疊加。4.5豎向分布

37、荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(1)荷載作用面積疊加計(jì)算因?yàn)镺點(diǎn)在矩形面積abcd內(nèi),可用角點(diǎn)法計(jì)算。如圖4-22a、b所示,通過O點(diǎn)將矩形面積劃分為4塊,假定其上作用著均布荷載q,如圖4-22c所示中荷載DABE,則M點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力zi可用角點(diǎn)法計(jì)算,即z1=z1i=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd)=q(a1+a2+a3+a4)式中a1,a2,a3,a4各均布矩形荷載作用時(shí)角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù),由表4-9查得,結(jié)果列于表4-12。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-22例4-9圖4.5豎向分布

38、荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-12各矩形面積應(yīng)力系數(shù)ai計(jì)算編號(hào)荷載作用面積n=l/bm=z/bai1aeOh1/1=13/1=30.0452ebfO4/1=43/1=30.0933Ofcg4/2=23/2=1.50.1564hOgd2/1=23/1=30.073(2)荷載分布圖形疊加計(jì)算上述角點(diǎn)法求得的應(yīng)力zi是均布荷載q引起,但實(shí)際作用的荷載是三角形分布,因此可以將圖4-22c所示的三角形分布荷載ABC分割成三塊:均布荷載DABE、三角形荷載AFD及CFE。三角形荷載ABC等于均布荷載DABE減去三角形荷載AFD, 加上三角形荷載CFE。故可將此三塊分布荷載產(chǎn)生

39、的應(yīng)力疊加計(jì)算。三角形分布荷載AFD,其最大值為q,作用在矩形面積aeOh及ebfO上,并且O點(diǎn)在荷載零點(diǎn)處。因此它對(duì)M點(diǎn)引起的豎向應(yīng)力z2是兩塊矩形面積三角形分布荷載引起的應(yīng)力之和,可按式(4-28)計(jì)算,即4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算z2=z2(aeOh)+z2(ebfO)=q(t1+t2)式中t1,t2兩塊矩形面積三角形分布荷載的應(yīng)力系數(shù),由表4-11查得,結(jié)果列于表4-13。表4-13應(yīng)力系數(shù)ti計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算編號(hào)荷載作用面積n=l/bm=z/bti1aeOh1/1=13/1=30.0212e

40、bfO4/1=43/1=30.0453Ofcg4/2=23/2=1.50.0694hOgd1/2=0.53/2=1.50.032三角形分布荷載CFE,其最大值為(p-q),作用在矩形面積Ofcg及hOgd上,同樣O點(diǎn)也在荷載零點(diǎn)處。因此,它對(duì)M點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力z3是這兩塊矩形面積三角形分布荷載引起的應(yīng)力之和,可按式(4-28)計(jì)算,即z3=z3(Ofcg)+z3(hOgd)=(p-q)(t3+t4)式中t3,t4兩塊矩形面積三角形分布荷載的應(yīng)力系數(shù),由表4-11查得,結(jié)果列于表4-13。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算最后疊加求得三角形分布荷載ABC對(duì)M點(diǎn)產(chǎn)生

41、的豎向應(yīng)力z為z=z1-z2+z3=(12.2-2.2+6.7)kPa=16.7kPa4.5.2平面問題若在半無限彈性體表面作用無限長條形的分布荷載,荷載在寬度的方向分布是任意的,但在長度方向的分布規(guī)律是相同的,如圖4-23所示。在計(jì)算土中任一點(diǎn)M的應(yīng)力時(shí),只與該點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x,z)有關(guān),而與荷載長度方向Y軸坐標(biāo)無關(guān),這種情況屬于平面應(yīng)變問題。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-23無限長條分布荷載4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算1.均布線荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算在地基土表面作用無限分布的均布線荷載p,如圖4-23所示,計(jì)算

42、土中任一點(diǎn)M的應(yīng)力時(shí),可以用布辛尼斯克公式(4-7)式(4-12)積分求得,即4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式(4-29)式(4-31)在彈性理論中稱為弗拉曼( F l a m a n t ) 解 。 若 用 極 坐 標(biāo) 表 示 , 如 圖 4 - 2 4 所示,z=R0cos,x=R0sin,代入式(4-29)式(4-31)得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-24均布線荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算2.均布條形荷載作用下土中應(yīng)力z計(jì)算(1)計(jì)算土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)

43、力z在土體表面作用均布條形荷載p,其分布寬度為b,如圖4-25所示,計(jì)算土中任一點(diǎn) M(x,z)的豎向應(yīng)力z時(shí),可以將弗拉曼公式(4-29)在荷載分布寬度b范圍內(nèi)積分求得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中u應(yīng)力系數(shù),它是n=x/b及m=z/b的函數(shù),從表4-14中查得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-25均布條形荷載作用下土中應(yīng)力z計(jì)算圖注意坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處。若采用如圖4-26所示的極坐標(biāo)表示,從M點(diǎn)到荷載邊緣的連線與豎直線間的夾角分別為1和2, 其符號(hào)規(guī)定是,從豎直線MN到連線逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)為正,反之為

44、負(fù)。圖4-26中的1和2均為正值。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-26均布條形荷載作用時(shí)土中應(yīng)力z計(jì)算(極坐標(biāo)表示)圖取元素荷載寬度dx,可知利用極坐標(biāo)表示的弗拉曼式(4-32)式(4-34),在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分,即可求得M點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式為4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(2)土中任一點(diǎn)的主應(yīng)力計(jì)算如圖4-27所示,在土體表面作用均布條形荷載p,計(jì)算土中任一點(diǎn)M的最大、最小主應(yīng)力1和3時(shí),可以用材料力學(xué)中有關(guān)主應(yīng)力與法向應(yīng)力及剪應(yīng)力之間的關(guān)系式計(jì)算,即式中最大主應(yīng)力的作用方向與豎直線間的夾角。4.5豎向分布荷載作用

45、下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算將式(4-36)式(4-38)代入式(4-40),即得M點(diǎn)的主應(yīng)力表達(dá)式及其作用方向。若令從M點(diǎn)到荷載寬度邊緣連線的夾角為2(一般也稱視角),則從圖4-27可得2=1-2(4-43)4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算由式(4-42)知,最大主應(yīng)力1的作用方向恰好在視角2的等分線上,如圖4-27所示。將式(4-43)代入式(4-41),可得用視角表示的M點(diǎn)主應(yīng)力表達(dá)式從式(4-44)看到,式中僅有一個(gè)變量,土中凡視角2相等的點(diǎn),其主應(yīng)力也相等。因此,土中主應(yīng)力的等值線將是通過荷載分布寬度兩個(gè)邊緣點(diǎn)的圓,如圖4-27所示。

46、4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-27均布條形荷載作用下土中主應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.三角形分布條形荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算在地基表面作用三角形分布條形荷載,如圖4-28所示,其最大值為p,計(jì)算土中M點(diǎn)(x,z)的豎向應(yīng)力z時(shí),可按式(4-28)在寬度b范圍內(nèi)積分。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算z=sp(4-45)式中s應(yīng)力系數(shù),它是n=x/b及m=z/b的函數(shù),可由表4-15查得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-28三角形分布條

47、形荷載作用下土中豎向應(yīng)力z計(jì)算【例4-10】有一路堤如圖4-29a所示,已知填土重度=20k/m3,求路堤中線下O點(diǎn)z=0及M點(diǎn)z=10m的豎向應(yīng)力z。解:路堤填土重力產(chǎn)生的荷載為梯形分布,如圖4-29b所示,其最大強(qiáng)度 p=H=20kN/m35m=100kPa。將梯形荷載abcd分解為兩個(gè)三角形荷載ebc及ead之差,這樣就可以用式(4-45)進(jìn)行疊加計(jì)算。其中q為三角形荷載eaf的最大強(qiáng)度,可按三角形比例關(guān)系求得q=p=100kPa應(yīng)力系數(shù)s1、s2可由表4-15查得,將其結(jié)果列于表4-16中。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-29例4-10圖4.5豎

48、向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-16應(yīng)力系數(shù)si4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算編號(hào)荷載分布面積O點(diǎn)(z=0)M點(diǎn)(z=10m)sisi1ebo10/10=100.50010/10=10.2412eaf5/5=100.50010/5=20.153故得O點(diǎn)的豎向應(yīng)力z為M點(diǎn)的豎向應(yīng)力z為4.6.1有效應(yīng)力原理4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-30土中兩種應(yīng)力試驗(yàn)有甲乙兩個(gè)完全相同的量筒,如圖4-30所示,在這兩個(gè)量筒的底部分別放置一層性質(zhì)完全相同的松散砂土。在甲量筒松砂頂面加若干鋼球,使松砂表面承受壓力P,此時(shí)可見松砂頂面下降,

49、表明松砂發(fā)生壓縮,亦即砂土的孔隙比e減小。乙量筒松砂頂面不加鋼球,而是小心緩慢地注水,水面在砂面以上高h(yuǎn)處時(shí)恰好使砂層表面也增加壓力P,結(jié)果發(fā)現(xiàn)砂層頂面并不下降,這主要是土中兩種應(yīng)力引起的。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念在土中某點(diǎn)截取一水平截面,其面積為F,截面上作用應(yīng)力,如圖4-31a所示,它是由上面的土體重力、靜水壓力及外荷載P所產(chǎn)生的應(yīng)力,稱為總應(yīng)力。該應(yīng)力一部分是由土顆粒間的接觸面承擔(dān),稱為有效應(yīng)力;另一部分是由土體孔隙內(nèi)的水及氣體承擔(dān),稱為孔隙應(yīng)力(也稱孔隙壓力)。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-31有效應(yīng)力考慮如圖4-31b所示的土體平衡條件,沿a-a截面取脫離體,a-a截面是

50、沿著土顆粒間接觸面截取的曲線狀截面,在此截面上土顆粒接觸面間作用的法向應(yīng)力為s,各土顆粒間接觸面積之和為Fs, 孔隙內(nèi)的水壓力為uw,氣體壓力為ua, 其相應(yīng)的面積為Fw及Fa,由此可建立平衡條件F=sFs+uwFw+uaFa(4-46)對(duì)于飽和土,式(4-46)的ua、Fa均等于零,則式(4-46)可寫成F=sFs+uwFw=sFs+uw(F-Fs)或4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念由于顆粒間的接觸面積Fs很小,畢肖普及伊爾定(Bishop and Eldin,1950)根據(jù)粒狀土試驗(yàn)認(rèn)為Fs/F一般小于0.03,有可能小于0.01。因此,式(4-47)中Fs/F可略去不計(jì),此時(shí)式(4-47)

51、可寫為 實(shí)際上是土顆粒間的接觸應(yīng)力在截面積F上的平均應(yīng)力,稱為土的有效應(yīng)力,通常用表示,并把孔隙水壓力uw用u表示。式(4-48)可寫成 ，稱為有效應(yīng)力公式。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念土中任意點(diǎn)的孔隙水壓力u對(duì)各個(gè)方向作用是相等的,因此它只能使土顆粒產(chǎn)生壓縮(由于土顆粒本身的壓縮量是很微小的,在土力學(xué)中均不考慮),而不能使土顆粒產(chǎn)生位移。土顆粒間的有效應(yīng)力作用,則會(huì)引起土顆粒的位移,使孔隙體積改變,土體發(fā)生壓縮變形。同時(shí)有效應(yīng)力的大小也影響土的抗剪強(qiáng)度。由此得到土力學(xué)中很重要的有效應(yīng)力原理,它包含兩個(gè)基本要點(diǎn):1)土的有效應(yīng)力等于總應(yīng)力與孔隙水壓力u之差。2)土的有效應(yīng)力控制了土的變形及強(qiáng)

52、度性能。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念對(duì)于非飽和土,由式(4-46)可得略去uaFs/F項(xiàng),得非飽和土的有效應(yīng)力公式為=-ua+(ua-uw)(4-51)式(4-51)是由畢肖普等1961年提出的,式中=Fw/F是由試驗(yàn)確定的參數(shù),取決于土的類型及飽和度。一般認(rèn)為有效應(yīng)力原理能正確地用于飽和土,而對(duì)非飽和土需進(jìn)一步研究。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念4.6.2毛細(xì)水上升時(shí)土中有效應(yīng)力計(jì)算若已知土中毛細(xì)水的上升高度為hc, 如圖4-32所示,計(jì)算土中有效應(yīng)力的分布。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-32毛細(xì)水上升時(shí)土中總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力分布在第3章中已經(jīng)指出,毛細(xì)水上升區(qū)中的水壓力u

53、為負(fù)值(即產(chǎn)生拉應(yīng)力),已知在毛細(xì)水彎液面底面的水壓力u=-whc,在地下水位處u=0。分別計(jì)算土中各控制點(diǎn)的總應(yīng)力、孔隙水壓力u及有效應(yīng)力,見表4-17,其分布如圖4-32所示。表4-17毛細(xì)水上升時(shí)土中總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力計(jì)算4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念計(jì)算點(diǎn)總應(yīng)力孔隙水壓力u有效應(yīng)力A000BB點(diǎn)上h10h1B點(diǎn)下-whch1+whcCh1+sathc0h1+sathcDh1+sat(hc+h2)wh2h1+sathc+h2從表4-17結(jié)果可見,在毛細(xì)水上升區(qū),即BC段范圍,由于表面張力的作用使孔隙水壓力為負(fù)值,使土的有效應(yīng)力增加,在地下水位以下,由于水對(duì)土顆粒的浮力作用,使土

54、的有效應(yīng)力減小。4.6.3土中水滲流時(shí)(一維滲流)有效應(yīng)力計(jì)算當(dāng)土中有水滲流時(shí),土中水將對(duì)土顆粒作用動(dòng)水力,這就必然影響土中有效應(yīng)力分布?，F(xiàn)通過如圖4-33所示的三種情況,說明土中水滲流時(shí)對(duì)有效應(yīng)力分布的影響。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-33土中水滲流時(shí)的總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力分布a)靜水時(shí)b)水自上向下滲流c)水自下向上滲流4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-33a中水靜止不動(dòng),即土中a、b兩點(diǎn)的水頭相等;圖4-33b所示土中a、b兩點(diǎn)有水頭差h,水自上向下滲流;圖4-33c所示土中a、b兩點(diǎn)的水頭差也是h,但水自下向上滲流。按上述三種情況計(jì)算的土中總應(yīng)力、孔隙水壓力u及有效應(yīng)

55、力,列于表4-18,其分布如圖4-33所示。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念表4-18土中水滲流時(shí)總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力計(jì)算4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念計(jì)算點(diǎn)情況1:水靜止時(shí)總應(yīng)力孔隙水壓力u有效應(yīng)力ah10h1bh1+sath2wh2h1+(sat-w)h計(jì)算點(diǎn)情況2:水自上而下滲流總應(yīng)力孔隙水壓力u有效應(yīng)力ah10h1bh1+sath2w(h2-h)h1+(sat-w)h2+wh計(jì)算點(diǎn)情況3:水自下而上滲流總應(yīng)力孔隙水壓力u有效應(yīng)力ah10h1bh1+sath2w(h2+h)h1+(sat-w)h2+wh【例4-11】有一細(xì)砂層如圖4-34所示,已知孔隙比e=0.65,土粒重度s=2

56、6.0kN/m3, 毛細(xì)水上升區(qū)土的飽和度Sr=0.5。計(jì)算土層中的總應(yīng)力、有效應(yīng)力及孔隙水壓力u的分布。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-34例4-11圖解:(1)計(jì)算土的重度水上土區(qū)(AB范圍)毛細(xì)水上升區(qū)(BC范圍)水下土區(qū)(CD范圍)(2)土中應(yīng)力計(jì)算,如圖 4-34所示。A點(diǎn),=0,u=0,=0。B點(diǎn),=1h1=(15.762)kPa=31.52kPa。B點(diǎn)上,u=0,=-u=31.52kPa。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念【例4-12】有一10m 厚飽和黏土層,其下為砂土,如圖 4-35所示。砂土層中有承壓水,已知其水頭高出A點(diǎn)6m。現(xiàn)要在黏土層中開挖基坑,試求基坑的最大開挖深度

57、H。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念解:若基坑開挖深度達(dá)到H后坑底土將隆起失穩(wěn),考慮此時(shí)A點(diǎn)的穩(wěn)定條件。A點(diǎn)的總應(yīng)力A=sat(10-H)=18.9(10-H)。A點(diǎn)的孔隙水壓力uA=wh=(9.816)kPa=58.86kPa。4.6有效應(yīng)力概念有效應(yīng)力概念圖4-35例4-12圖4.7.1建筑物基礎(chǔ)下地基應(yīng)力計(jì)算4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算圖4-36橋墩基礎(chǔ)下地基應(yīng)力計(jì)算a)施工前b)基坑開挖c)基礎(chǔ)澆筑d)施工結(jié)束計(jì)算如圖4-36所示橋墩基礎(chǔ)下的地基應(yīng)力時(shí),可以按基礎(chǔ)施工過程分解成如圖4-36a、b、c、d四個(gè)階段, 分別計(jì)算土中自重應(yīng)力及附加應(yīng)力的變化。a表示基礎(chǔ)

58、施工前,地基中只有自重應(yīng)力z=z,在預(yù)定基礎(chǔ)埋置深度D處自重應(yīng)力為z=D。b是基坑開挖后,這時(shí)挖去的土體重力Q=DF,式中F為基底面積。它將使地基中應(yīng)力減小,其減小值相當(dāng)于在基礎(chǔ)底處作用一向上的均布荷載D所引起的應(yīng)力,也即z=D,式中為應(yīng)力系數(shù)。其減小的地基應(yīng)力分布圖形如圖b中陰影線部分所示4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算c表示基礎(chǔ)澆筑時(shí),當(dāng)施加于基礎(chǔ)底面的荷載正好等于基坑被挖去的土體重力Q時(shí),圖b中被減小的應(yīng)力又恢復(fù)到原來自重應(yīng)力的水平,這時(shí)土中附加應(yīng)力等于零。d表示橋墩已施工完畢,基礎(chǔ)底面作用著全部荷載N,與圖c情況相比,這時(shí)基礎(chǔ)底面增加的荷載為(N-Q),在這個(gè)荷載

59、作用下引起的地基應(yīng)力是附加應(yīng)力。因此,在基礎(chǔ)底面處產(chǎn)生的附加應(yīng)力為p0=(N-Q)/F=p-D,式中p=N/F為基底壓力,在基礎(chǔ)底面下深度z處的附加應(yīng)力z=0p0。圖d左側(cè)表示土中自重應(yīng)力分布情況,右側(cè)表示附加應(yīng)力分布情況。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算【例4-13】某橋墩基礎(chǔ)及土層剖面如圖4-37所示。已知基礎(chǔ)底面尺寸為b=2m,l=8m。作用在基礎(chǔ)底面中心處的荷載為N=1120kN,H=0,M=0,計(jì)算在豎直荷載N作用下,基礎(chǔ)中心軸線上土的自重應(yīng)力及附加應(yīng)力分布。已知各層土的重度為:褐黃色粉質(zhì)黏土水上=18.7kN/m3,水 下 1= 8 . 9 k N / m3; 水 下 灰 色 淤 泥 質(zhì) 黏土,2=8.4kN/m3。解:在基礎(chǔ)底面中心軸線上取計(jì)算