學(xué)而思三年級奧數(shù)雞兔同籠進(jìn)階(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)而思第十五講 雞兔同籠進(jìn)階 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有這樣的一道應(yīng)用題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何?意思是說:雞和兔同關(guān)在一個(gè)籠子里，已知雞與兔共有35只，雞腳與兔腳共有94只，問雞、兔各有多少只? 這就是著名的雞兔同籠問題。怎樣解決這個(gè)問題呢?我們通常把題中相當(dāng)于“雞”和“兔”的兩種量，全部假設(shè)看作“雞”或“兔”，然后找出與實(shí)際數(shù)量的差，由此求出“雞”或“兔”，這種解決問題的方法就是假設(shè)法。雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置出來。解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：解法1：雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總

2、數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)） 兔的只數(shù)=總只數(shù)雞的只數(shù)解法2：兔的只數(shù)=（ 總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)） 雞的只數(shù)=總只數(shù)兔的只數(shù)例1 、雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ 解：假設(shè) 46只都是兔。 共應(yīng)有： 4×46=184（只） 比128只腳多：184-128=56（只）如果用一只雞來置換一只兔，就要減少：4-2=2（只） 雞的只數(shù)：56÷2=28（只） 兔的只數(shù)：4628=18（只）例2、小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？ 解：假設(shè)16只都是雞。 共應(yīng)有

3、：2×1632（只） 比44只腳少： 44-3212（只）如果用一只兔來置換一只雞，就要增加：4-2=2（只）兔的只數(shù)：12÷2=6（只） 雞的只數(shù)：166=10（只）1、雞兔同籠,共有頭100個(gè),足316只,那么雞有多少只？兔有多少只？2、 雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳?；\子中雞、兔各有多少只？3、雞與兔共40只，雞的腳數(shù)與兔的腳數(shù)共有90只。問雞、兔各多少只？4、現(xiàn)在有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大、小油桶各多少個(gè)? 5、某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一

4、樣多,那么10元的有多少張？6、四（6）班42個(gè)同學(xué)向2008年北京奧運(yùn)會捐款。其中12人每人捐2元，其余同學(xué)每人捐5元或10元，一共捐了229元。求捐5元和10元的同學(xué)各有多少人？ 例3、樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？ 分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.241.2

5、61.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.53（只）。 解：（0.24×500115.5）÷（0.241.26）3（只）。1、有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算,每只2角，如有破損,破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元。結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？2、運(yùn)輸隊(duì)為商店運(yùn)送花瓶500箱，每箱6個(gè)花瓶，已知每10個(gè)花瓶的運(yùn)費(fèi)5.5元，損壞一個(gè)花瓶要賠償成本11.5元（這個(gè)花瓶的運(yùn)費(fèi)當(dāng)然也得不到了）。結(jié)果這個(gè)運(yùn)輸隊(duì)共得到運(yùn)費(fèi)1553.6元。問共損壞了多少個(gè)花瓶？3、工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè),規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi)20

6、元,損壞一個(gè)倒賠100元，運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元,則損壞了多少只？4、運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？例4、某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？ 分析：假設(shè)全做對，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了10884=24分。而做錯(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以錯(cuò)了24÷12=2題。1、 某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分。小華參加了這次競賽，得了64分。

7、問：小華做對幾道題？2、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20題,做對一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分。小華得了76分，問他做對幾題？3、一次數(shù)學(xué)競賽共20道題，每答對一道題得6分，每答錯(cuò)一道題倒扣4分。小明答完了全部的題目卻得了零分，那么他一共答錯(cuò)了多少道題？4、小毛參加數(shù)學(xué)競賽,共做20道題,得64分,已知做對一道得5分,不做得0分,錯(cuò)一題扣2分,又知道他做錯(cuò)的題和沒做的一樣多。問小毛做對幾道題 ?5、一張數(shù)學(xué)試卷，共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯(cuò)一題扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同學(xué)得了78分，那么，他做對了多少題？做錯(cuò)多少題？不做多少題？ 例5、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿

8、118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？分析：這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿。因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。這樣剩下的185=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù)，再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對），比實(shí)際數(shù)少 20-137（對），這是由于蜻蜓

9、有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.1、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)有三種動物共36只，有236條腿和40對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？2、王老師用了117元買了18本書，其中科技書和故事書共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技書每本8元，故事書每本4元。問科技書、故事書各買了多少本？3、某工廠共有27位師傅帶40名徒弟。每位師傅可以帶一名徒弟、兩名徒弟或三名徒弟。如果帶一名徒弟的師傅人數(shù)是其他師傅（即帶兩名和三名徒弟的師傅）人數(shù)的兩倍，請問帶兩名徒弟的師傅有多少人？ 例6、 一批鋼材，用小卡車裝

10、載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？ 分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷916（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。 解：4×36÷（45-36）×45720（噸）。答：這批鋼材有720噸。 1、有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)

11、完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？ 2、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多多少人? 3、自行車越野賽全程 220千米，全程被分為 20個(gè)路段，其中一部分路段長14千米，其余的長9千米問：長9千米的路段有多少個(gè)？ 例7、 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？ 分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多20020=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少

12、2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426（只），而180÷630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。 解：有兔（2×10020）÷（24）30（只），有雞10030=70（只）。1、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？2、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？3、雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?4、雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28只。問雞與兔各幾只？ 例8、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？ 分析：一只雞換

13、成一只兔子,增加兩只腳,一只兔子換成一只雞,減少兩只腳，中間有抵消,最后少了100-92=8只腳,證明兔子比雞多8÷2=4只，去掉這4只兔子,也就是92-4×2=84只腳.剩下的兔子和雞一樣多,有84只腳，所以雞有84÷(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。 或：雞兔一共有：（100+92）÷（4+2）=32只，如果這32只都是兔,有腳：32×4=128只，多了：128-100=28只,每只雞比兔的腳少:4-2=2只,雞有：28÷2=14只,兔有：32-14=18只。1、雞兔共有110只腳，若雞數(shù)和兔數(shù)互換，則有腳100只，雞和

14、兔各有多少只？2、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問：雞、兔各有幾只？3、雞和兔共有腳190只，若將雞的數(shù)量和兔的數(shù)量互換，則共有腳140只。問：原來雞和兔各有多少只？ 例9、學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？ 分析：假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價(jià)錢只能買6÷2=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于83=11張辦公桌的價(jià)錢。所以，每張辦公桌：1650÷11=150元，每把椅子：150÷2=75元。1、一件工程

15、，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分，這樣前后共用了16天。甲先做了多少天？2、一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí)。甲打字用了多少小時(shí)？專項(xiàng)練習(xí)：雞兔同籠類 練習(xí)題一1、有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？2、雞兔共籠,兔比雞多5只,共有腳46只，雞、兔各多少只？ 3、雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？4、有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多18只，兔有幾只？5、雞、兔共100只，雞的腳比兔的腳少70只，問雞、兔各有多少只？6、

16、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？7、雞兔共有腳68只，若將雞兔只數(shù)互換，則腳有112只，雞兔原來各有幾只?8、雞兔同籠，雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿只數(shù)加起來共84只。雞兔各多少只？9、有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？10、雞兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只，則雞多少只？兔多少只？雞兔同籠類練習(xí)題二1、學(xué)校買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球一共用185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，籃球的單價(jià)是多少元？2、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？3、星星

17、幼兒園買來14套小桌椅，共花1162元。已知每張桌子比每把椅子貴7元。桌子和椅子每張多少錢?4、幼兒園買來20張小桌和30張小凳共用去1860元，已知每張小桌比小凳貴8元，問小桌、小凳的價(jià)格各多少？5、現(xiàn)有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個(gè)？6、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多多少人？7、六年二班全體同學(xué)，植樹節(jié)那天共栽樹180棵平均每個(gè)男生栽5棵、每個(gè)女生栽3棵；又知女生比男生多4人，該班男生和女生各多少人？8、某化工廠甲、乙兩車間共110人，現(xiàn)在

18、要求甲車間每8人選出一名代表，乙車間每6人選出一名代表。兩車間一共選出了16名代表。則甲車間有多少名工人，乙車間有多少名工人？雞兔同籠類練習(xí)題三1、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20題，做對一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分小華得了76分，問他做對幾題？2、某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)京賽，每做對一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分，共有12題，王剛得了84分，王剛做錯(cuò)了幾題？3、某小學(xué)舉行英語京賽，每做對一題得10分，做錯(cuò)一題倒扣4分，共有15題，王剛得了108分，王剛做錯(cuò)了幾題？4、關(guān)東小學(xué)有3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，一份試卷共10道題，答對一題得10分，答錯(cuò)一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們?nèi)斯泊饘Χ嗌兕}？ 5、運(yùn)輸花瓶100個(gè)，規(guī)定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為4元若打碎1個(gè)花瓶，則要賠償 10元，這列后