導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)安陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 申現(xiàn)軍 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念（二）內(nèi)容解析導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時(shí)對研究幾何、不等式起著重要作用導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開展科學(xué)研究必不可少的工具.教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生是沒有學(xué)習(xí)極限概念的教材這樣處理的原因，一方面是因?yàn)闃O限概念高度抽象，不適合在沒有任何極限認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)所以，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)特殊的極限去體會(huì)極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認(rèn)識基礎(chǔ)另一方

2、面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)二、學(xué)生學(xué)情分析1. 有利因素：學(xué)生在上節(jié)課借助高臺(tái)跳水和氣球膨脹率問題學(xué)習(xí)了平均變化率，本節(jié)課繼續(xù)以高臺(tái)跳水問題為背景，進(jìn)行從平均速度到瞬時(shí)速度、從瞬時(shí)速度到導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，并為即將學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識做鋪墊了大量的關(guān)于函數(shù)變化率的經(jīng)驗(yàn)；另外，正一中學(xué)學(xué)生思維比較活躍，對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) 2. 不利因素：導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，超乎學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)，抽象度高；再者，本課內(nèi)容思維量大，對類比歸納，抽象概括，聯(lián)系與轉(zhuǎn)

3、化的思維能力有較高的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度題基本思想三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1使學(xué)生認(rèn)識到：當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻附近的平均速度趨向于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；2使學(xué)生通過運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的探求，體會(huì)函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3掌握利用求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4通過導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會(huì)極限思想，為將來學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；5通過導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要過程上述目標(biāo)中，目標(biāo)1是形成概念的基礎(chǔ)，它提供了一個(gè)具體的

4、導(dǎo)數(shù)模型目標(biāo)2是教學(xué) 重點(diǎn)，是本節(jié)課要花近一半時(shí)間去完成的目標(biāo)目標(biāo)3體現(xiàn)了算法思想，這是教學(xué)中應(yīng)該充分重視的方面目標(biāo)4和5體現(xiàn)了數(shù)學(xué)育人的重要價(jià)值四、教學(xué)問題診斷分析要使學(xué)生能通過觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在某一 時(shí)刻的平均速度的極限是一個(gè)不變的常數(shù)，而且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，一個(gè)非常難突破的問題就是大量平均速度的計(jì)算問題為解決這個(gè)問題，在教學(xué)時(shí)為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一臺(tái)Tinspire CAS圖形計(jì)算器，利用這種計(jì)算器的CAS功能，可以在較短的時(shí)間內(nèi)解決計(jì)算問題， 從而使學(xué)生有更多的時(shí)間用于觀察與發(fā)現(xiàn)另外，從具體的模型中提煉出一般的概念的困難在于 具體模型的數(shù)量，因此，設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，在

5、教材的基礎(chǔ)上增加了計(jì)算跳水運(yùn)動(dòng)員瞬時(shí)速度的數(shù)目，以此大大方便了學(xué)生歸納與概括五、教學(xué)策略分析本節(jié)課在教學(xué)方法的選擇上，充分尊重學(xué)生認(rèn)知 事物的基本規(guī)律，強(qiáng)調(diào)教師的啟發(fā)與學(xué)生的參與度，給學(xué)生操作感知、觀察發(fā)現(xiàn)的時(shí)間充分由于技術(shù)的介入， 大大方便了學(xué)生獲得導(dǎo)數(shù)概念的表象，因此學(xué)生通過表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念的過程自然到位，并且能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)六、教學(xué)支持條件分析 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，體現(xiàn)平均速度與瞬時(shí)速度，瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，更好的分析這個(gè)過程，用逼近的方法去解決導(dǎo)數(shù)概念的問題七、教學(xué)過程（一） 引入新課

6、師：同學(xué)們2017年應(yīng)該有很多精彩的瞬間，下面我們一起來回顧兩個(gè)精彩的畫面。一起看視頻，這是4月22號天舟一號和天宮二號成功對接的現(xiàn)場畫面，那么它們在運(yùn)行的過程中，它們的速度都會(huì)急劇的變化，要想對接成功，我們必須研究它們每時(shí)每刻的速度，再來看第二個(gè)視頻這是今年十三屆全運(yùn)會(huì)上一名施廷懋的完美一跳，她是巴西奧運(yùn)會(huì)會(huì)上獲得兩塊金牌的運(yùn)動(dòng)員，為我們國家贏得了榮譽(yù)，獲得了冠軍，關(guān)于調(diào)水問題，上節(jié)課我們就提到了一個(gè)問題回顧上節(jié)課中的探究問題在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度，思考下面的問題：師：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里

7、是靜止的嗎？生：不是。師：你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合實(shí)際嗎？ 生：不符合實(shí)際。師：看來平均速度不能夠描述運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的速度，尤其在訓(xùn)練的過程中，我想要提高他的成績，肯定關(guān)鍵時(shí)刻的速度是我們所需要知道的，比如他的起跳速度、他的落水速度，那么物體在某一時(shí)刻的速度我們稱為：瞬時(shí)速度。師：對瞬時(shí)速度的研究，需要對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，這就是我們今天要研究的課題：導(dǎo)數(shù)的概念。師：如何求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻的瞬時(shí)速度？（二）初步探索 時(shí)刻的瞬時(shí)速度師：問題一：請大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻的瞬時(shí)速度？師：要求：小組討論如何求出時(shí)的瞬時(shí)速度.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)知道這個(gè)符號的含義，在這里不難想到用來

8、表示時(shí)間的改變量，并給出科學(xué)的的取值.師：問題二：當(dāng)、時(shí)的值是多少？師：要求學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算出的值，并進(jìn)行小組展示.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力同時(shí)激發(fā)他們的求知欲.師：問題三：觀察數(shù)據(jù)，當(dāng)趨近于時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？在各組計(jì)算出結(jié)果后，用幻燈片展示，并給出更多趨于時(shí)的值.引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)并得出結(jié)論: 當(dāng)時(shí)間間隔無限變小時(shí)，平均速度就無限趨近于時(shí)的瞬時(shí)速度.因此，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是m/s.為了表述方便，用符號來表示.（總結(jié)歸納：告訴學(xué)生該符號的寫法、讀法、含義）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生第一次利用體會(huì)逼

9、近的思想完成問題三.(三)深入探究: 時(shí)刻的瞬時(shí)速度師：問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？師：小組討論：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示，學(xué)生意識到將代替，可類比得到【設(shè)計(jì)意圖】第二次體會(huì)逼近的思想，并用特殊與一般的思想得到時(shí)刻的瞬時(shí)速度.這是學(xué)生思維的一次提升.（四）形成概念師：問題五：如果將跳水問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在 處的瞬時(shí)變化率如何表示？學(xué)生通過體會(huì)、時(shí)刻瞬時(shí)速度的共同特征，不難概括出函數(shù)在 處的瞬時(shí)變化率的表示方法，給出導(dǎo)數(shù)的概念：生：學(xué)生簡單描述導(dǎo)數(shù)的概念師：一般地，函數(shù)在 處的瞬時(shí)變化率，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作： 或，即【設(shè)計(jì)意圖】再次通過類比，拋

10、開問題的實(shí)際意義，抽象為數(shù)學(xué)問題，來定義導(dǎo)數(shù)，這是學(xué)生思維的又一次上升.（五）典例精析例1、物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)gt2(g9.8 m/s2)，求物體在t3 s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)概念后，明確用定義求導(dǎo)數(shù)的方法之后,進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練, 滲透算法思想，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解，強(qiáng)化對重點(diǎn)知識的鞏固. 例2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第h時(shí)，原油的溫度（單位：）為.計(jì)算第h和第h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.該例題中第h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率的求解過程用幻燈片演示，然后讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成第h時(shí)原油溫度的

11、瞬時(shí)變化率的解答過程，選一名學(xué)生板演.【設(shè)計(jì)意圖】導(dǎo)數(shù)概念的形成由一個(gè)實(shí)際問題開始，又將其應(yīng)用于實(shí)際問題，前后呼應(yīng)；同時(shí)讓學(xué)生第三次體會(huì)逼近的思想.(六)練習(xí)鞏固比一比:計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變換率，并說明它們的意義.此環(huán)節(jié)幾個(gè)小組進(jìn)行比賽，比一比哪組最先完成.【設(shè)計(jì)意圖】這樣做，既能達(dá)到鞏固了導(dǎo)數(shù)的概念的目的，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性. (七)歸納總結(jié)知識方面：瞬時(shí)變化率的求法及導(dǎo)數(shù)的概念和求法思想方法：逼近的思想、特殊與一般的思想、類比的方法.【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課所學(xué)的主要知識和方法，可以加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解. (八)作業(yè)布置必做：第79頁習(xí)題A組第2、3、4 題選做：思考第80頁習(xí)題B組第1題預(yù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【設(shè)計(jì)意圖】為了讓不同層次的學(xué)生都有收獲，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題.八、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念（投影屏幕）導(dǎo)數(shù)的概念：一般地，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，