垂直于弦的直徑 (4)

1、奉新二中奉新二中 李李 麗麗 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為長）為37.437.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.27.2米，米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？情境問題情境問題OAB把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，你發(fā)現(xiàn)把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線直徑所在直線都是都是它的對稱軸它的對稱軸在圓形紙片中畫一條弦在

2、圓形紙片中畫一條弦ABAB，作直徑，作直徑CDCD，使，使CDCDABAB于于E E點點（1 1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？對稱軸是什么？（2 2）猜想）猜想圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？ODAEBCABDCOE定理中定理中過圓心，垂直于弦過圓心，垂直于弦兩條件缺一不可！兩條件缺一不可！OABCDE垂徑定理：垂徑定理：若一條若一條直線滿足（直線滿足（1）過圓心（）過圓心（2）垂）垂直于弦，直于弦，則它（則它（3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)）平分弦所對的優(yōu)弧，（弧，（5）平分弦所對的劣弧

3、）平分弦所對的劣弧思考：AB是圓O的一條弦，點C是它的中點，如何作圖才能同時經(jīng)過點C和弧AB的中點？推論： 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦，的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。ABOCEFECOA求下列圓的半徑求下列圓的半徑弦心距：圓心到弦之間的距離弦心距：圓心到弦之間的距離技巧：技巧：在解決有關(guān)弦的問題中，連接在解決有關(guān)弦的問題中，連接半徑半徑和和作圓心到弦作圓心到弦之間的垂線段之間的垂線段是常用的輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條是常用的輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。件。DCOAB3458B已知已知OE=3 AB=8已知已知CD=8 AB=2437.4m7.2mABOCD你能利用垂徑定理求出趙州你能利用垂徑定理求出趙州橋的半徑嗎？橋的半徑嗎？ 在直徑為在直徑為100cm100cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，其的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，其橫截面為圓形。若油面寬橫截面為