工程流體力學1341

1、p1College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University第四章第四章 流動形態(tài)和水力損失流動形態(tài)和水力損失Shehua HUANG武漢大學水利水電學院武漢大學水利水電學院April, 2013hUy/h- 2回流回流P= -3- 11230ux / U0.20.40.60.81.000.20.40.60.81.01.21.4p2College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University4-1 4-1 流動阻力、水頭損失及其影響因素流動阻力、水頭損失及其影響因素u 流動（

2、水力）阻力和水頭損失流動（水力）阻力和水頭損失1、流動阻力、流動阻力 流體內(nèi)部各流團或流層之間必然會產(chǎn)生阻抗相對運動的內(nèi)摩擦力。流體內(nèi)部各流團或流層之間必然會產(chǎn)生阻抗相對運動的內(nèi)摩擦力。 理解此定義時應注意：固體邊界（管壁或河床）與流體接觸面上的流理解此定義時應注意：固體邊界（管壁或河床）與流體接觸面上的流體無滑移運動，即這部分流體質點速度為零。邊界對流體的阻礙作用是通體無滑移運動，即這部分流體質點速度為零。邊界對流體的阻礙作用是通過影響流動結構而實現(xiàn)的，可認為是間接作用。過影響流動結構而實現(xiàn)的，可認為是間接作用。2、水頭損失、水頭損失流動阻力做功的結果，導致能量損失，則定義：流動阻力做功的結

3、果，導致能量損失，則定義：水頭損失是單位重量流體由一個過流斷面流至另一個斷面時所損失的平均水頭損失是單位重量流體由一個過流斷面流至另一個斷面時所損失的平均能量。能量。3、水頭損失分類、水頭損失分類（1）沿程水頭損失：發(fā)生在渠道或管道直線段，沿流程分布較均勻并隨）沿程水頭損失：發(fā)生在渠道或管道直線段，沿流程分布較均勻并隨流程長度而逐漸增加的水頭損失，用流程長度而逐漸增加的水頭損失，用 hf 表示。表示。（2）局部水頭損失：發(fā)生在流體邊界突然變化處的局部范圍內(nèi)的水頭損）局部水頭損失：發(fā)生在流體邊界突然變化處的局部范圍內(nèi)的水頭損失，用失，用 hj 表示。表示。p3College of Water R

4、esources and Hydropower, Wuhan University（3）總水頭損失：）總水頭損失：hw=hf+hj ，或者，或者4、產(chǎn)生水頭損失的必要條件、產(chǎn)生水頭損失的必要條件（1）粘性）粘性 ；（；（2）邊界存在的影響）邊界存在的影響 。u 水頭損失的影響因素（與界面有關的）水頭損失的影響因素（與界面有關的）1、邊界橫向輪廓和面積大小、邊界橫向輪廓和面積大?。?）輪廓）輪廓 濕周濕周 x 定義：液流過水斷面與固體邊界接觸的周界線，稱為濕周。定義：液流過水斷面與固體邊界接觸的周界線，稱為濕周。 x阻力大阻力大hw ，故，故 hw x ；例：例： jfwhhh(a)梯形明渠梯形

5、明渠 (b)網(wǎng)狀過流斷面網(wǎng)狀過流斷面 p4College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University（2）面積（）面積（A）斷面大小、形狀，因為面積小時，通過同樣流量的斷面大小、形狀，因為面積小時，通過同樣流量的流速大，相對運動就大，則流動阻力大，流速大，相對運動就大，則流動阻力大，hw，故，故Ahw1綜合（綜合（1）、（）、（2）的結果得：）的結果得： /1AAhw可見，可以用一個比值表征一個過水斷面影響水力損失的綜合能力，可見，可以用一個比值表征一個過水斷面影響水力損失的綜合能力，于是定義：于是定義： 稱為斷面的水力半徑，具有長度

6、的單位（稱為斷面的水力半徑，具有長度的單位（m），則），則 Rhw1AR p5College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University所以水力半徑是斷面的一個與水力損失相關的特征參數(shù)，也是非常重要的所以水力半徑是斷面的一個與水力損失相關的特征參數(shù)，也是非常重要的水力要素，對圓管而言，水力要素，對圓管而言， 其中其中d 為圓管直徑。為圓管直徑。 2、 液流邊界縱向輪廓液流邊界縱向輪廓 形態(tài)形態(tài)4dR （1）均勻流、漸變流：沿程水頭損失（）均勻流、漸變流：沿程水頭損失（ hf ）；）；（2）急變流：）急變流：hf 小，可略，因為流程小，

7、可略，因為流程 l 短；短；hj 大。大。p6College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University4-2 4-2 實際流體流動的兩種形態(tài)實際流體流動的兩種形態(tài)u 著名的雷諾試驗（著名的雷諾試驗（Reynolds experiment）41(a) 雷諾試驗示意圖雷諾試驗示意圖 p7College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University41(b) 工作段局部放大圖工作段局部放大圖 如圖如圖4-1，試驗過程簡介，見書。，試驗過程簡介，見書。以上試驗結果表明，當流速不同時，

8、同樣的流體在同一管道中的運動有兩以上試驗結果表明，當流速不同時，同樣的流體在同一管道中的運動有兩種不同的型態(tài)：種不同的型態(tài)：1、當流速較小時，各流層的液體質點的運動十分規(guī)則，互不混雜，以層、當流速較小時，各流層的液體質點的運動十分規(guī)則，互不混雜，以層狀有條不紊的運動，這種型態(tài)的流動稱為層流（狀有條不紊的運動，這種型態(tài)的流動稱為層流（Laminar flow）；）； p8College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University2、當流速較大時，各流層液體重點形成渦體，在流動過程中，渦體破碎，、當流速較大時，各流層液體重點形成渦體，在流

9、動過程中，渦體破碎，質點間劇烈碰撞和摻混，形成雜亂無章的運動，這種流動型態(tài)叫做紊流或質點間劇烈碰撞和摻混，形成雜亂無章的運動，這種流動型態(tài)叫做紊流或湍流湍流 (Turbulence) ； 雷諾試驗涉及了沿程水頭損失雷諾試驗涉及了沿程水頭損失 hf 與斷面平均流速的關系與斷面平均流速的關系 ： 二均勻流斷面間的二均勻流斷面間的沿程水頭損失測量沿程水頭損失測量p9College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University圖圖4-2 層流和紊流沿程阻力與流速的關系曲線層流和紊流沿程阻力與流速的關系曲線 p10College of Water

10、 Resources and Hydropower, Wuhan University如圖如圖4-2的結果表明：液流型態(tài)不同，沿程水頭損失的規(guī)律也不相同（圖的結果表明：液流型態(tài)不同，沿程水頭損失的規(guī)律也不相同（圖中不同的直線代表不同的流態(tài)）中不同的直線代表不同的流態(tài)） 定義：相應于流體運動型態(tài)轉變時的流速，稱為臨界流速定義：相應于流體運動型態(tài)轉變時的流速，稱為臨界流速Vcr。上臨界流速：當上臨界流速：當 V 由小由小大試驗時的臨界流速大試驗時的臨界流速 ；下臨界流速：當下臨界流速：當 V 由大由大小試驗時的臨界流速小試驗時的臨界流速 。 顯然，顯然， 的區(qū)域為層流區(qū)，的區(qū)域為層流區(qū)， 的區(qū)域為

11、湍流區(qū)；而兩個臨界流的區(qū)域為湍流區(qū)；而兩個臨界流速之間的區(qū)域稱為過渡區(qū)，沿程水頭損失與平均速度的數(shù)學關系式（經(jīng)驗）速之間的區(qū)域稱為過渡區(qū)，沿程水頭損失與平均速度的數(shù)學關系式（經(jīng)驗）為：為： cvcvcvv cvvmfkvh 對層流：對層流：m=1，說明沿程水頭損失與平均流速的一次方成正比，說明沿程水頭損失與平均流速的一次方成正比 ； p11College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University對紊流：對紊流：m=1.752，說明，說明 hf 與與 v 的的1.752 次方成比例。次方成比例?？梢姡弘S流動型態(tài)不同，可見：隨流動型態(tài)不

12、同，m 值不同，進而值不同，進而 hf 不同，故欲確定不同，故欲確定 hf，必先判，必先判別流型。別流型。 u 流動形態(tài)的判別和雷諾數(shù)流動形態(tài)的判別和雷諾數(shù)1、臨界雷諾數(shù)和雷諾數(shù)、臨界雷諾數(shù)和雷諾數(shù) 雷諾在試驗中發(fā)現(xiàn)：臨界流速與二個因素有關雷諾在試驗中發(fā)現(xiàn)：臨界流速與二個因素有關 ： 管徑管徑d，Vc； 流體運動粘性系數(shù)流體運動粘性系數(shù)v，Vc 。即。即為給出等式關系，加一個比例系數(shù)，用為給出等式關系，加一個比例系數(shù)，用Rec 表示，即表示，即 dvcdvccRep12College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University則則 稱

13、稱 Rec 為臨界雷諾數(shù)，它是一個無量綱的比例常數(shù)，因此用來作為判斷流為臨界雷諾數(shù)，它是一個無量綱的比例常數(shù)，因此用來作為判斷流動型態(tài)的標準是合適的。例如對有壓圓管流，將任意直徑下測得的下臨動型態(tài)的標準是合適的。例如對有壓圓管流，將任意直徑下測得的下臨界流速界流速 代入上式：代入上式： dvccRecv2300Redvcc對于任意的圓管中的流速對于任意的圓管中的流速 V ，雷諾進一步給出下列關系式，雷諾進一步給出下列關系式 ： vdRe稱稱Re為雷諾數(shù)，于是對任意直徑下的某一圓管平均流速為雷諾數(shù)，于是對任意直徑下的某一圓管平均流速 V，可相應地求得，可相應地求得其雷諾數(shù)其雷諾數(shù)Re ，并由此可

14、判斷：，并由此可判斷：（4-2）p13College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University當當ReRec=2300時，管流可能為紊流（因為尚有一上臨界流速或所對應的時，管流可能為紊流（因為尚有一上臨界流速或所對應的上臨界雷諾數(shù)），但一般就認為上臨界雷諾數(shù)），但一般就認為Re2300時為紊流。時為紊流。 2、雷諾數(shù)的物理意義、雷諾數(shù)的物理意義 針對圓管中的液體流動，雷諾首先提出用（針對圓管中的液體流動，雷諾首先提出用（4-2）式的無量綱數(shù)來判）式的無量綱數(shù)來判斷流動形態(tài)，這個無量綱數(shù)后來即被人們稱為雷諾數(shù)，它是水力學乃至整斷流動形

15、態(tài)，這個無量綱數(shù)后來即被人們稱為雷諾數(shù)，它是水力學乃至整個流體力學中的最重要的參數(shù)之一。因為人們發(fā)現(xiàn)它不僅適用于圓管液流個流體力學中的最重要的參數(shù)之一。因為人們發(fā)現(xiàn)它不僅適用于圓管液流形態(tài)的判別，而且對于其它邊界約束的流動形態(tài)判別具有普適的意義。這形態(tài)的判別，而且對于其它邊界約束的流動形態(tài)判別具有普適的意義。這時（時（4-2）式中的平均流速）式中的平均流速 V 應理解為某一約束邊界流動的特征流速應理解為某一約束邊界流動的特征流速 V，而直徑應理解為流動的特征長度而直徑應理解為流動的特征長度 L。例如對明渠水流，或天然河道，可取。例如對明渠水流，或天然河道，可取斷面平均流速斷面平均流速 V 為特

16、征速度，水力半徑為特征速度，水力半徑R為特征長度，相應的雷諾數(shù)為：為特征長度，相應的雷諾數(shù)為： ， 相應的臨界雷諾數(shù)為相應的臨界雷諾數(shù)為Rec=575。 vRRep14College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 用雷諾數(shù)及其相應的臨界雷諾數(shù)能很好地唯一地判別流動型態(tài)不是偶用雷諾數(shù)及其相應的臨界雷諾數(shù)能很好地唯一地判別流動型態(tài)不是偶然的，而是有其物理背景的：即雷諾數(shù)反映的是維持流體運動的慣性力與然的，而是有其物理背景的：即雷諾數(shù)反映的是維持流體運動的慣性力與阻礙流體運動的粘性內(nèi)摩擦力之間的比值。為什么這么說呢？阻礙流體運

17、動的粘性內(nèi)摩擦力之間的比值。為什么這么說呢？ 將雷諾數(shù)表達式變形：將雷諾數(shù)表達式變形： 摩擦作用慣性作用牛頓內(nèi)內(nèi)摩擦力倍單位體積流體動能的2Re2LvvvL量綱比較量綱比較 ：慣性力量綱慣性力量綱/22233vLLvLdxduLdtdum粘性力量綱粘性力量綱2LvdyduLAp15College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University則量綱比值為：則量綱比值為：vLLvvpL22粘性力量綱慣性力量綱 由和可見，由和可見，Re數(shù)正好代表了慣性與粘性力或者慣性作用與粘性作數(shù)正好代表了慣性與粘性力或者慣性作用與粘性作用的比值，由于慣性力

18、與粘性力在流體運動中所起的作用正好相反，所以用的比值，由于慣性力與粘性力在流體運動中所起的作用正好相反，所以可看作矛盾的兩方面，則雷諾數(shù)可看作矛盾的兩方面，則雷諾數(shù)Re正好代表矛盾兩方面的力量的對比。正好代表矛盾兩方面的力量的對比。 當當Re數(shù)小時，慣性力小，粘性起主導作用，故流動為層流；數(shù)小時，慣性力小，粘性起主導作用，故流動為層流； 當當Re數(shù)大時，粘性制約作用小，慣性力量在克服粘性作用的過程中，數(shù)大時，粘性制約作用小，慣性力量在克服粘性作用的過程中，使流動呈紊亂狀態(tài)；使流動呈紊亂狀態(tài)； 當當Re數(shù)處于數(shù)處于Rec 附近，即附近，即Re為臨界值時，就是流體內(nèi)部這兩種力量對比為臨界值時，就是

19、流體內(nèi)部這兩種力量對比相當，流態(tài)處于發(fā)生質變的臨界狀態(tài)相當，流態(tài)處于發(fā)生質變的臨界狀態(tài) 。p 結論：結論：Re數(shù)的物理意義：表征維持流體運動的慣性力與阻礙其運動的數(shù)的物理意義：表征維持流體運動的慣性力與阻礙其運動的粘性力之比值。（后面將會看到，粘性力之比值。（后面將會看到，Re 數(shù)對沿程阻力的影響數(shù)對沿程阻力的影響 ） p16College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University4-3 4-3 均勻流沿程損失均勻流沿程損失hf 與切應力與切應力 的關系的關系 為什么要研究為什么要研究 的關系的關系 ？因為人們希望得到：因為人們希望

20、得到：hf 與與 斷面平均速度斷面平均速度V 的關系，而的關系，而 fhdydu自然有：自然有：hf uV 。u 推導思路：推導思路：1、在均勻流（管道、渠道）中任取一段總流為隔離體；、在均勻流（管道、渠道）中任取一段總流為隔離體；2、分析隔離體的受力，力的平衡關系，因、分析隔離體的受力，力的平衡關系，因 ；3、取基準面，應用總流能量方程。、取基準面，應用總流能量方程。 0dtdup17College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 結論：結論： RJ0（4-6）其中其中 摩擦應力，摩擦應力，重度，重度， （A：過水斷面：

21、過水斷面積；積；x：水力濕周），：水力濕周）， （水力坡度）。（水力坡度）。（4-6）式即均勻流沿程）式即均勻流沿程水頭損力與切應的關系水頭損力與切應的關系 。u 關系式（關系式（4-6）的討論和推論）的討論和推論1、討論：由（、討論：由（4-6）可見，在斷面幾何結構相同的情況下，）可見，在斷面幾何結構相同的情況下，即即 水力損失水力損失J；在；在 一定時，水力半徑一定時，水力半徑R，J ，即，即 0AR lhJffh00RJ12、推論：（、推論：（4-6）式是對總流斷面導出的，對任意流速斷面，設其水力半）式是對總流斷面導出的，對任意流速斷面，設其水力半徑為徑為R，則相應的切應力，則相應的切應

22、力 同樣有同樣有 p18College of Water Resources and Hydropower, Wuhan UniversityJR （4-7）（4-6）除以（）除以（4-7）得）得 ：RR 0上式表明：均勻流在過水斷面上的切應力是按直線分布的；如圖（上式表明：均勻流在過水斷面上的切應力是按直線分布的；如圖（43）所示。所示。 圖圖4-3 圓管截面上圓管截面上的切應力分布的切應力分布 p19College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 圓管：圓管： 寬淺明渠：寬淺明渠： 0Rr0)1 (hy（h：水深：水深

23、 ）。至此在求）。至此在求 hf 或或 J 的目標中，向前邁進了一步，下面該求的目標中，向前邁進了一步，下面該求與與 V 的關系了，但是理論上是非常困難的，的關系了，但是理論上是非常困難的，故借助于實驗。故借助于實驗。 0u 達西公式達西公式 經(jīng)過許多水力學家的試驗研究，后經(jīng)德國工程師經(jīng)過許多水力學家的試驗研究，后經(jīng)德國工程師Darcy總結發(fā)現(xiàn)，切總結發(fā)現(xiàn)，切應力應力 與平均速度與平均速度 V 的關系，可表示為：的關系，可表示為：0208v（4-11）p20College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University其中其中是為了量綱和

24、諧加進去的，這樣是為了量綱和諧加進去的，這樣 為純系數(shù)為純系數(shù) ，而大量實驗結果都，而大量實驗結果都反映在系數(shù)反映在系數(shù) 中，即發(fā)現(xiàn)是下列因素的函數(shù)：中，即發(fā)現(xiàn)是下列因素的函數(shù)： )/,(),(RVRfpVRf（ ：粗度表面凸出高度）：粗度表面凸出高度） 。 將（將（4-11）式代入（）式代入（4-6）式得：）式得： gvRRgvRgvJ2488222或者或者gvRlhf242此即著名的均勻流沿程損失的此即著名的均勻流沿程損失的Darcy公式。公式。 （4-12）（4-13）p21College of Water Resources and Hydropower, Wuhan Universi

25、ty結合（結合（4-12）式，我們應理解為：）式，我們應理解為： hf 與流程與流程l成正比；成正比； hf 與與V2 不一定成正比；不一定成正比； hf 與與R不一定成反比。不一定成反比。 對圓管流，對圓管流，R=d/4，故達西公式為：，故達西公式為： gvRlhf242gvdlhf22至此，我們從形式上完成了將至此，我們從形式上完成了將 hf 表示為用平均速度表示為用平均速度v表示這一目標，但問表示這一目標，但問題并未徹底解決，因為美中不足的是，題并未徹底解決，因為美中不足的是，Darcy公式中的計算尚不清楚，為公式中的計算尚不清楚，為此我們下面的研究將圍繞（此我們下面的研究將圍繞（4-11）式來著手進行，即確定（）式來著手進行，即確定（4-11）式）式208v的具體形式。的具體形式。p22College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University4-4 4-4 圓管中的層流運動及其沿程水頭損失計算圓管中的層流運動及其沿程水頭損失計算 圓管層流圓管層流Re2300；圓管層流為均勻流，故其切應力與沿程水力損失的關系可用（圓管層流為均勻流，故其切應力與沿程水力損失的關系可用（4-6）、）、（4-7）式表示，即）式表示，即RJ0（4-6）對總流斷面成立對總流斷面成立JR （4-7）對某一流束斷面成立