變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例教案絕對(duì)經(jīng)典

1、§11.3變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)I要點(diǎn)梳理|1、確定的函數(shù)關(guān)系兩個(gè)變量的關(guān)系2、不確定的相關(guān)關(guān)系1、線性相關(guān)2、非線性相關(guān)3、不相關(guān)1.相關(guān)性(1)通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)；點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(2)從散點(diǎn)圖上，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣的近似過程稱為曲線擬合.(3)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有

2、點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相當(dāng)這條直線叫回歸直線.若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，稱此相關(guān)是非線性相關(guān).(4)相關(guān)系數(shù)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系,則稱變量間是不相關(guān)瓦nXiVnxy或ri1nn22，XixyiyVi1i1當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越也r的絕對(duì)值越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)r的絕對(duì)值>0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。2.線性回歸方程(1)最小二乘法如果有n個(gè)點(diǎn)(X1,y1),(x2,y

3、2),，(xn,yn),可以用y1(a+bx1)2+y2(a+bx2)2+yn(a+bxn)2來刻畫這些點(diǎn)與直線？bx臺(tái)的接近程度，使得上式達(dá)到最小值的直線？bx臺(tái)就是所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離平方和最小的方法)(2)回歸方程(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回歸方程,其中，方程？依<?是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)G是待定參數(shù).n(xx)(yiy)i1(x1x)(y1y)(x2x)(y2y).(xnx)(yny)n(Xi1x)2(xx)2(x22/2x).(xnx)xi小nxyi1n22xinxx1y1x*2x/nnx2

4、2%nx線性回歸方程過樣本點(diǎn)的中心（3、回歸分析（1）y=bx+a+e中，a、b稱為模型的未知參數(shù)；e稱為隨機(jī)誤差（2）隨機(jī)誤差e的估計(jì)值？（§Vi?iyiC?）叫做相對(duì)于點(diǎn)（Xi,yi）的殘差。殘差平方和越大，則擬合效果越好，否則反之。（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是:n(yiR2=iun(yii1y?)2，R2的值越大，說明殘y）2差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.在線性回歸模型中,越接近于1,表示回歸效果越好.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2A2；變量B:Bi,B2；其2X2列聯(lián)表:設(shè)A,B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以

5、取兩個(gè)值，變量A:Ai,B1B2總計(jì)A1aba+bA2cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d2構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K-bc+Ja+cb+d.利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).通常當(dāng)K2<2.706時(shí)，認(rèn)為沒有充分依據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)，但也不能顯示無關(guān)。參考數(shù)據(jù)：P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281.已知x、y的取值如下表:x0134V2.24.34.86.7I基礎(chǔ)自測(cè)I從所得的散

6、點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a,則a=答案2.6解析因?yàn)榛貧w直線必過樣本點(diǎn)的中心（父，飛）,又x=2,y=4.5,代入y=0.95x+a,得a=2.6.2.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元）,調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的線性回歸方程：y=0.254x+0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元.答案0.254解析由題意知0.254（x+1）+0.321（0.254X+0.321）=0.254.3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相

7、關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正碩.的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（7,T）C.若該大學(xué)某女生身高增加1rcm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg答案D解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確.又線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心（又，V）,因此B正確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm,其體重約增加0.85kg,故C正確.當(dāng)某女生的身高為170cm時(shí)，其體重

8、估計(jì)值是58.79kg,而不是具體值，因此D不正確.題型分類深度剖析題型一兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系【仞1】5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?、學(xué)生學(xué)科、.、.ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系.解以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.近物理膽績(jī)）70-.60-*50°50曲加如儀教學(xué)成繾）由散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致在一條直線附近，所以兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān).段或第1對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,10）,得散點(diǎn)圖（1）;對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui,vi）（i=1,2

9、,，10）,得散點(diǎn)圖（2）.由這“兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）y口3025研*20*15*30,*,10二師一5則,Ji2345A7Xu12345673圍（1）陽(yáng)A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案C解析由圖（1）可知一，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖（2）可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān).題型二線性回歸分析2】.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù):(1)(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程？&今;(3)試根據(jù)求出的

10、線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.n(Xx)(yiy)_參考公式：gJ,"V一叫相關(guān)系數(shù)n_3x'-xy'yr=/x)2i1nxix2戶12V'y£鼻片=詳解：(1)*16X2+8X3+10X5+12X6=158,6I8I101-12_2+-+5+62d=9,V=4=4,62+82+102+122=344.*->r=-jJ0.99.0.99>0J5“hl°,線性相關(guān)性非常強(qiáng).£修凹二（2）_封=158,X=9,V=4,8344.a158二4X9衣414ab=3444X9，=20=0.7,a=-A-nV-bK=

11、4-0.7X9=-2.3,故線性回歸方程為V=0.7x2.3.（3）由（2）中線性回歸方程知，當(dāng)x=9時(shí)，¥=0.7X9-2.3=4,故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.I交式雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）數(shù)量和促銷力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是如今，中國(guó)的雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的2009年11月11日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.電商購(gòu)物日”某淘寶電商分析近8年雙十一”期間的宣請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)/說明與*的線性相關(guān)程度；（保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：J21.414）傳費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)y

12、（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù):x234568911y12334568（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r說明y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，建立y與x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x24時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)？為多少（R?,?精確到0.1）附參考公式：回歸方程中？依臺(tái)中b?和今最小二乘估計(jì)分別為nxi小i1-n2xinxy,a?2nxybx,相關(guān)系數(shù)n8xiyii1241,356,8182_2xix8.25,yiyi11i16.答案及解析:（1）由題意得6,y241,82X1356,xix28.25J所以所以(2)xy8xy2418648.2560.990.81,yiy與x之間具有線性相關(guān)關(guān)

13、系8xiyi182xii18xy8/2418356，686因?yàn)間?ybbx40.760.2,所以回歸直線方程為？0.7x0.2,當(dāng)x24時(shí)，?0.7x0.20.7240.216.6,即利潤(rùn)約為166萬(wàn)元.下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（單位：噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y0.7x0.35,那么表格中t的值為.答案：3題型三線性回歸分析31已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表:溫度x/C212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)611

14、20275777_16_I66_6_6x)284,(yii1y)23930,線性回歸模型的殘差平方和為=236.64.、W工ifr-8.0605e3167,分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)經(jīng)計(jì)算得：xx26,yy33,(xx)(yy)557,(x6ii6i1iiiii123,4,5,6,(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程？&?(精確到0.1)；n(yiq)2i1n(yiy)2i1答案及解析：6_(xix)(yiy)(1)依題意，n6,1?u6=(xx)2i1557846.6，(2)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程歹0.06e°.2303x,且相關(guān)指數(shù)R20.99

15、52,試與(1)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)溫度為35c時(shí)該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù))附：一組數(shù)據(jù)(x1,yj(x2,y2),(4,yj,其回歸直線？飯？的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分為n(xix)(yiy)_I?J-!-n,?y&,相關(guān)指數(shù)R2=1(xix)2i1所以？336.626138.6,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為？6.6x138.6。66_(2)利用所給的數(shù)據(jù)(y?)2236.64,(yiQ)23930i1i1得線性回歸方程為?6.6x138.6的相關(guān)指數(shù)R216(yi?)2i16_(yiy)2i1236.64110.06

16、020.9398，393002303x一因?yàn)?.93980.9522,因此，回歸模型y0.06e比線性回歸方程模型？6.6x138.6擬合效果更好;眉八0占4、/日rn-r0_0-,cc-0.230335-8.0605由白勺溫度x35C時(shí)，y0.06e0.06e,因?yàn)?.06e8.06053167,所以y0.063167190個(gè)，所以當(dāng)溫度x350C時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè)。變式訓(xùn)練3.廈門市從2003年起每年都舉行國(guó)際馬拉松比賽，每年馬拉松比賽期間，都會(huì)吸引許多外地游客到廈門旅游，這將極大地推進(jìn)廈門旅游業(yè)的發(fā)展，旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份2012

17、年2013年2014年2015年2016年2017年比賽年份編號(hào)x123456外地游客人數(shù)y（萬(wàn)人）11.112.113.315.515.S（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.01）（2）若用對(duì)數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程、,且相關(guān)指數(shù)，請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個(gè)卞II型更合適.（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)："=2"2f,屋”一小。宿式挑5盧_參考公式:回歸方程"融”中，一!="號(hào)相關(guān)指數(shù)”【解析】詳解：（1）有所給數(shù)據(jù)計(jì)算得:=g任+2+M+4+5+句=3.56WX,yt-6xy=234.2-273=2

18、12人工5-8尸-91-73.5二17.5&=y-bx-13-1.21X358.778.77所求的回歸方程為y=1.21x+8.77（2）由（1）知回歸方程為的相關(guān)指數(shù)R；=工_工飛3"=1一221一口,2=097孑0.8&因?yàn)?，所以線性回歸模型擬合效果更好題型四獨(dú)立性檢驗(yàn)4、微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組:0,2,2,

19、4,4,6,6,8,810分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I)根據(jù)女性頻率直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間;(n)若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為微信控”，否則稱其為非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為微信控”與性別”有關(guān)?微信控非微信控合計(jì)男性50女性50合計(jì)1002參考公式：K，其中nabcd.abcdacbd(n)2(0.04a0.1420.12)1,解得a0.08由列聯(lián)表可得K2_2100(38203012)505068322.941>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為微信控”與性別”有關(guān).微信控非微信控合計(jì)男性381250女性302

20、050合計(jì)683210012分50份數(shù)變式訓(xùn)練4、某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分散分蛆0,30)-即，時(shí)畋905-90,120)120,1501文科短救24833理科頻毅3712203（I）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）（n）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文理概念1530其它£20PS空心050250.150.1C0.050.0256.010-0001kQ4550,708L3232.0722.7003.841S.0248屆57邪

21、10428問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)?（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：）（參考公式）K22nadbcabcdacbd15245475810531353解析(),J2076.5.估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為76.5.5020814001000,1000560,7050理科考生有560人及格.2,、12701520530(n)k205025451.42.706,故沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān).分12A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（每小題5分）1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)兀）4235銷售額y（力兀）49263954根據(jù)上表可

22、得線性回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元華田c到江4+2+3+5749+26+39+54C答案b解析.x=4=2，y=4=42，7又y=bx+a必過（x,y）,.42=2x9.4+a,a=9.1.，線性回歸方程為y=9.4x+9.1.當(dāng)x=6時(shí)，y=9.4X6+9.1=65.5（萬(wàn)元）.2、在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t）,下圖是由這兩個(gè)變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（xpqc（q0）1000位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算得d.

23、yA.yabxB.ycd.xC.ymnx2答案及解析：.B3、為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點(diǎn)抽取了K24.358,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）A.有95%的人認(rèn)為該欄日優(yōu)秀B.有95%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C.有95%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如下表:P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.455C.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284、經(jīng)過對(duì)K2的統(tǒng)計(jì)

24、量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)K2的觀測(cè)值k3.841時(shí)，我們（）2P(K220)500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.在錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提卜口認(rèn)為A與B有美B.在錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提卜口認(rèn)為A與B無關(guān)C.在錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提卜口認(rèn)為A與B有美D.沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)答案：.A二、填空題（每小題5分卜1、已知兩伽快數(shù)據(jù)枇下批共線毋的力.則表中缺失的數(shù)據(jù)fn-答案11三、解答題1、下表提供了某廠節(jié)能

25、降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程.預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？nXiyinxy_一(參考數(shù)值：3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)參考公式：t)-,；2-2xinxi1解(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示.(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得:外能耗:噸林也現(xiàn))345

26、后日產(chǎn)垃：噸)3+4+5+6x=4=4.5（噸），y2.5+3+4+4.5=3.5（噸）.66.5,已知含學(xué)由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為66.5-4X4.5X3.52=0.7,864X4.52c-ybx=3.5-0.7X4.5=0.35.因此，所求的線性回歸方程為y=0.7x+0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為:90(0.7X100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).2.某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表:月份代碼H123456而場(chǎng)點(diǎn)有率'1131520121yxyx可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎

27、？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說明理由;2依一密55£匚優(yōu)-%5=石£。片-爾=%無題寸3樂5參考數(shù)據(jù)：，r_£二心加鵬參考公式：相關(guān)系數(shù)忙產(chǎn)；回歸直線方程尸如I,其中【解析】：,葭/為-用他-尸“5葭”-歹尸二】5屈前直36.5所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.3=9-取二，8-2*3.5=9m擊分七工口4X=2xf5.,，回歸直線萬(wàn)程為50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：喜黃打籃球4小喜愛打籃球*合計(jì)一P女生尹10P戶P合計(jì)已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為3、為了解某班學(xué)

28、生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班卜面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.001上2.0722.7068,8415.0246.6357.879H：.828(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.K2(參考公式：答案及解析：n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),其中nabcd)（1）已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人.抽到喜愛打盤球的學(xué)生的概率為喜安打點(diǎn)球/不喜安打籃球/合計(jì)中魁F20，5/25女生垢10口15口25Q合計(jì)了204500、.50x（20x15-10x5/0門。心3

29、0x20x25x25（2）=K=8.333>7879，有。9.5%的把握認(rèn)為喜蒙打籃球與性別有關(guān).4.厲害了，我的國(guó)這部電影記錄：到2017年底，我國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程達(dá)2.5萬(wàn)公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國(guó)2009年至2017年高鐵營(yíng)運(yùn)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖.2期*20廣年全國(guó)高橫營(yíng)運(yùn)里程二W二規(guī),心、y心一小”一巾EV八、，八產(chǎn)一,、B人/二方£十。產(chǎn)二根據(jù)這9年的高鐵營(yíng)運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型：ab（1）求，（精確到0.01）;產(chǎn)3（2）乙求得模型的回歸方程為，你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果

30、更好？并說明理由附：參考公式：乙E,F,士.小爐.P-1£佻-2尸=2武尸5z例寸尸f=11.3976.942850.220.093.72二）工+2+3+-+”二5【解析】（1）75m-g心心mma=y-bT=.39-0.245=0.19化09T72久尸尸0蟲”浮尸/=三=1-r0,94店G三-123*72v->一aZ(h-jT(2),因?yàn)?%,所以模型的擬合效果較好.1、下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年粉優(yōu)碼I-了牙瓦所原畢份劉。g7QU,(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01

31、),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量。779.32,tix40.17,7(yiy)20.55,巾=2.646.n參考公式:回歸方程i1yii1i1n,(tif)(vy)b,a=ybf.(tit)2i1解：(I)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得t4,>t)228,二020.55,y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(tit)(yiy)i1tiYii1tyi40.1749.322.89,ri12.890.5522.6460.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系6分(n)由y9.321.331及（I）得b?(ti

32、t)(yii172(tit)i1y)2.89280.103,白亍自1.3310.10340.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為：？0.920.10t10將2016年對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得：？0.920.1091.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸12分2.為了研究黏蟲孵化的平均溫度x（單位：°C）與孵化天數(shù)y之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到如下6組數(shù)據(jù)：組號(hào)123456平均溫度15.316.817.41819.521孵化天數(shù)16.714.813.913.58.46.2他們分別用兩種模型ybxa,ycedx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分

33、析，得到如圖所示的殘差圖：2nn經(jīng)計(jì)算得x17,y13.5,Xiyi1297,x21774,i1i1需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立y關(guān)于x的線性回歸方（1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),程.（精確到0.1）n_bi1xxyiy?bn_2,?XX【答案】（1）應(yīng)該選擇模型；（2）?0.2x47.5(1)應(yīng)該選擇模型.(2副除異常數(shù)據(jù)，即組號(hào)為4的數(shù)據(jù).剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=t(18x6-18=18；y=-(12,25«6-13.5)=12.工飛力=12&3,Q1-18x13.5=1

34、040.01；£(而廠=1964-34-1=1640-34.-1匯：三其一時(shí)1040.01-5x18x12瑪_之_1Q"£：#一；作一1640.34-5x18a=T-tT=12+1,97«1847.5,訴以y關(guān)于舟緝生回歸方程為：f=-2.0X+47.S.3.如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量(單位：噸)的折線圖.4年份靴號(hào)t5655545352注：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2010-2016.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合卜和工的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立F關(guān)于'的回歸方程，預(yù)測(cè)丁年該企業(yè)污水凈化量;(3)請(qǐng)

35、用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.P=色引陰-獷二"，黨立俏-跖,二；附注：參考數(shù)據(jù)：；r_工L(V砧打參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程4+加中斜率和截距的最小;二乘法估汁公式分別為反映回歸效果的公式為:斗“'一",其中R：越接近于，表示回歸的效果越好.【答案】(1)見解析；(2)預(yù)測(cè)”1年該企業(yè)污水凈化量約為廠噸;(3)回歸方程預(yù)測(cè)的效果是良好的掌胭胖析:(1)由打線圖中的數(shù)號(hào)和附注二在萋考教括月f=%6-f/二相EM供后*=13廝以5竽陽(yáng)0935閏即與"的為0935,說明,與t的雌粗關(guān)押后相當(dāng)大,從而可以用專忤叵IJ5模型欖附與t的關(guān)菰閨的尸=5及書石二”當(dāng)；

36、沔=1=.、=1_W=5.一江4=51.上日民-中"*所*關(guān)于工的可奈住力3=6十白=%+51.將M17年對(duì)應(yīng)融二$代入出=；X+51=5。Q因?yàn)镽'二i班次貢型二口17年派三止三不孕Y星妁為§旺，=L一表注：=1一號(hào)=*0X75蚪二恃水承化量的壟異檔武弓%是由年精引起的,這說E月四口療程歿測(cè)的效史是艮好的.某試驗(yàn)基4.耐鹽堿水稻俗稱海水稻”是一種可以長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地的水稻.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉地為了研究海水濃度7%。)對(duì)畝產(chǎn)量噸)的影響通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量"與海水濃度”之間的相關(guān)關(guān)系用最小二乘法計(jì)算得"好之海水濃度Z(羯)345|F7畝產(chǎn)總找(噸)0.620-580.490.40,31殘差a1工口4q=口脫間的線性回歸萬(wàn)程為一6(1)求，并估計(jì)當(dāng)澆灌海水濃度為8%。時(shí)該品種的畝產(chǎn)量(2)(i)完成上述殘差表：R上片用2=0,g