2022北京房山高三一模數(shù)學（教師版）

1、2022北京房山高三一模數(shù) 學本試卷共6頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）（2）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為，則（ ）（A）5（B）3（C）54i（D）34i（3）若，且則下列不等式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）若的展開式中的常數(shù)項為，則（ ）（A）2（B）2（C）1（D）1（5）已知為拋物線上一點，到拋物線的焦點的距離為

2、4，到軸距離為3，則（ ）（A）（B）1（C）2（D）4（6）在等差數(shù)列中，則（ ）（A）（B）9（C）10（D）25（7）大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：m/s）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量，則鮭魚以1.5m/s的速度游動時的耗氧量與靜止時的耗氧量的比值為（ ）（A）2600（B）2700（C）26（D）27（8）已知函數(shù)，則“”“是為奇函數(shù)”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）已知直線被圓所截的弦長不小于2，則下列曲線中與直線一定有公共點的是（ ）（A）（B）（C）（D）（10）已知是非

3、空數(shù)集，若非空集合滿足以下三個條件，則稱為集合的一種真分拆，并規(guī)定與為集合的同一種真分拆；的元素個數(shù)不是中的元素則集合的真分拆的種數(shù)是（ ）（A）5（B）6（C）10（D）15第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若雙曲線的一條漸近線方程為，則_（12）已知是單位向量，且，則_；_（13）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則_；若在區(qū)間上的最小值為，則的最大值為_（14）函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，能說明“若在區(qū)間上存在零點，則”為假命題的一個函數(shù)的解析式可以為_（15）如圖，正方體的棱長為2，點為底面的中心，點在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運動給

4、出下列四個結(jié)論：；存在一點，；若，則面積的最大值為；若到直線的距離與到點的距離相等，則的軌跡為拋物線的一部分其中所有正確結(jié)論的序號_三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，平面，（I）求證：平面；（I）若，求：與平面所成角的正弦值；直線與平面的距離、（17）（本小題14分）在中，（）求的大??；（）再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得存在且唯一，求的面積條件：；條件：；條件：邊上的高為注：如果選擇的條件不符合要求，第（）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分（18）（本小題14分）良好的生態(tài)環(huán)境

5、是最普惠的民生福祉，北京市集中開展大氣污染防治以來，在經(jīng)濟社會快速發(fā)展的同時實現(xiàn)了大氣主要污染物濃度持續(xù)下降2021年，經(jīng)過全市共同努力，空氣質(zhì)量首次全面達標，大氣污染治理取得里程碑式突破，下表是2021年每個月空氣質(zhì)量優(yōu)良和污染的天數(shù)統(tǒng)計月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合計空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)241811272321262927292330288空氣質(zhì)量污染天數(shù)7102038952327177（）從2021年中任選1天，求這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）從2021年的4月、6月和9月中各任選大，設隨機變量表示選出的3天中空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列；（）在2021年的1

6、月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中，設空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的方差為，空氣質(zhì)量污染天數(shù)的方差為會試判斷，之的大小關(guān)系（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題14分）已知函數(shù)（）當時，求曲線在處的切線方程；（）若在區(qū)間存在極小值，求的取值范圍（20）（本小題15分）已知橢圓的離心率為，長軸的兩個端點分別為（）求橢圓的方程：（）過點的直線與橢圓交于（不與重合）兩點，直線與直線交于點求證：（21）（本小題14分）若無窮數(shù)列滿足如下兩個條件，則稱為無界數(shù)列：；對任意的正數(shù)，都存在正整數(shù)，使得（）若，判斷數(shù)列，是否是無界數(shù)列；（）若，是否存在正整數(shù)，使得對于一切，都有成立？若存在，求出的范圍；若不存在說明

7、理由；（）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界數(shù)列，求證：存在正整數(shù)，使得參考答案一、選擇題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。12345678910BACDCBDACA二、填空題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。（11） 2 （12）; （13）（14）答案不唯一，如(x1)2 （15）三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）（）在三棱柱ABCA1B1C1 中，四邊形 AA1CC1為平行四邊形. 所以 AC / A1C12因為 AC平面BA1C1，A1C1平面 BA1C1，所以 AC/平面BA1C12(4)（）因為 BB1平面ABC

8、，AB,BC平面ABC，所以BB1AB,BB1BC.又 ABBC，所以AB,BB1,BC兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標系 Bxyz，1(5)則A(1,0,0),B1 (0,1,0),C1 (0,1,1),A1 (1，1，0)，B(0,0,0).所以，, 6(6)設平面BA1C1的法向量為n (x, y,z)，則，即令x1，則y1, z1.于是n(1, 1,1)3（9） 設直線 AA1與平面 BA1C1 所成的角為，則2（11）所以AA1與平面 BA1C1所成角的正弦值為因為 AC/平面 BA1C1，所以直線 AC 與平面BA1C1的距離就是點A到平面BA1C1的距離1（12）設A到面BA1

9、C1的距離為h，則.2（14）（17）（本小題 14 分）（）由正弦定理及2得a sin Ba cos B.所以tan B1.2因為 0ºB 180 º，所以B45 º.1（5）（）選擇條件， ABC存在且唯一，解答如下：由，及0ºA135º，得A120 º1（6）由正弦定理及得，解得3（9）方法1：由ABC180º，得C15º.3（12）所以2（14）方法2：由余弦定理a2b2c22bc cos A，得32c22 即，解得所以選擇，ABC存在且唯一，解答如下：由，及，得1（6）因為AB邊上的高為，所以2（8）由正

10、弦定理及得，解得：3（9）（以下與選擇條件相同）（18）（本小題 14 分）（）記事件A為“從2021年中任選1天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”，則4（）X的所有可能取值為0,1,2,3. 1方法1：記事件B為 “從4月任選1 天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”，事件 C 為 “從 6 月任選 1 天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”, 事件 D 為 “從 9 月任選 1 天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”.由題意知，事件B, C, D相互獨立，且，2所以1111方法2：所以 X 的分布列為:X0123P1（）2（19）（本小題14分）（）當a0 時，則.1所以，2所以曲線在x1處的切線方程為1（4）（）1（5）令.則.1（6）解,

11、得.g '(x)與g(x)的變化情況如下：x(0，1)1(1, e)g'(x)-0+g(x)極小值所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0, e上的最小值為g(1)1a 2（8）方法 1： 當a1時，g(1) 1a0，所以g(x) 0恒成立，即f'(x)0恒成立，所以函數(shù)f (x)在區(qū)間 (0, e上是增函數(shù)，無極值，不符合要求.1（9） 當1a1時，因為g(1)1a0, g(e) 1a0，所以存在，使得.x(1，x0)x0( x0 , e)g(x)(f'(x)-0+f (x)極小值所以函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, e)上存在極小值f (x0)，符合要求4（13）當時，因為所以

12、函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, e)上無極值.取，則.所以存在，使得.易知，x0為函數(shù)f (x)在區(qū)間(0，1)上的極大值點.所以函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, e)上有極大值，無極小值，不符合要求1（14）綜上，實數(shù) a 的取值范圍是（）.方法 2：“ f (x)在區(qū)間(0, e上存在極小值”當且僅當“”，解得.證明如下：當時，因為，所以存在x0，使得g(x0) 0.x1，x0x0(x0 , e)g(x)( f '(x)-0+f (x)極小值所以函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, e)上存在極小值.所以實數(shù)a的取值范圍是().（20）（本小題15分）（）由長軸的兩個端點分別為 A(2, 0), B(

13、2,0),可得 a21由離心率為，可得，所以1又a2b2c2，解得b11所以橢圓C的標準方程為2(5)（）方法 1：當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x1，易得所以，直線AM所在的方程為求得Q(4,).所以，N,B,Q三點共線，所以1（6）當直線 l 斜率存在時，設直線 l 的方程為1（7）由得(14k2)x28k2x4k2401（8）設M (x1 , y1), N (x2 , y2)，則，2（10），直線AM 的方程為1（11）所以1（12）所以所以，N,B,Q三點共線，所以3（15）方法2：設直線l的方程為xmy1,由 得(m24)y22my30 設M (x1, y1), N (x2 , y2)，則.，直線AM的方程為.所以.所以.（21）（本小